Persamaan grafik fungsi kuadrat yang menyinggung sumbu x di 5 0 dan melalui titik 3 8 adalah

Mentok ngerjain soal? Foto aja pake aplikasi CoLearn. Anti ribet ✅Cobain, yuk!

jika diberikan grafik fungsi kuadrat menyinggung sumbu x, maka bentuk umum dari fungsi kuadratnya kita Tuliskan y = a x x min P kuadrat sehingga di sini dia menyinggung - 2,0 berarti p nya adalah minus 2 maka kita masukkan y = a x dengan x dikurangi dengan minus 2 dikuadratkan untuk mencari nilai a kita akan masukkan titik lain untuk menentukan nilai maka disini x-nya min 1 Y nya minus 3 maka ini menjadi minus 3 = a dikali berarti di sini iq-nya kita masukkan min 1 Min menjadi + 2 dikuadratkan maka di sini min 1 + 2 berarti 1 dipangkatkan 1 berarti nilai a = minus 3 jadifungsi kuadratnya adalah y = minus 3 dikali x + 2 kuadrat y = minus 3 x + 2 kuadrat kita akan buka a + b kuadrat a kuadrat + 2 ab + b kuadrat ini menjadi x kuadrat ditambah 4 x ditambah 4 maka y = minus 3 x kuadrat minus 12 x minus 12 sehingga pilihan yang sesuai di sini adalah yang B sampai jumpa di pertanyaan berikutnya

A.   Bentuk Umum Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat merupakan suatu fungsi dalam himpunan bilangan yang dinyatakan dengan :

  dengan 

Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola simetris.

B.    Sifat-Sifat Grafik Fungsi Kuadrat

1.    Berdasarkan nilai a

·      a > 0 [positif] parabola terbuka keatas [nilai ekstrem/titik balik minimum]

·  a < 0 [negative] parabola terbuka kebawah [nilai ekstrem/titik balik maksimum]

2.    Berdasarkan nilai diskriminan [D]

Nilai diskriminan suatu persamaan kuadrat y = ax² + bx + c  adalah sebagai berikut.

D = b² - 4ac

·    D > 0, grafik memotong sumbu X di dua titik.

·    D = 0, grafik memotong sumbu X di satu titik/grafik menyinggung sumbu X

·    D < 0, grafik tidak memotong sumbu X

C.  Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat adalah sebagai berikut.

1.    Menentukan titik potong dengan sumbu X,

Titik potong dengan sumbu X diperoleh jika y = 0 atau ax² + bx + c = 0

2.    Menentukan titik potong dengan sumbu Y,

Titik potong dengan sumbu Y diperoleh jika x = 0

3.   
Menentukan titik pucak/titik ekstrem/titik stasioner/titik balik P[x,y]

·        
Sumbu simetri,

·         Koordinat titik pucak/titik balik,

           dengan D = b² - 4ac

4. Menentukan beberapa titik bantu lainnya [jika diperlukan] dengan mengambil sembarang nilai x, kemudian substitusikan kedalam persamaan fungsi kuadrat.

Lukis grafiknya dengan dengan mnghubungkan titik-titik yang telah diperoleh pada langkah 1 – 4.

Contoh :

Gambarlah grafik fungsi kuadrat y = x² - 4x - 5

Penyelesaian :

karena a > 0, maka grafik akan terbuka ke atas.

a.   Titik potong dengan sumbu X [y = 0]

y = x² - 4x – 5

0 =  x² - 4x – 5

0 = [x + 1][x – 5]

       x = - 1 atau x = 5

Jadi, titik potong grafik dengan sumbu X adalah titik [-1,0] dan [5,0]

b.   Titik potong dengan sumbu Y [x = 0]

y = x² - 4x – 5

y = 0² - 4[0] – 5

y = - 5

Jadi, titik potong grafik dengan sumbu Y adalah titik [0, -5]

c.    Sumbu simetri dan koordinat titik balik

jadi, sumbu simetrinya x = 2 dan koordinat titik baliknya [2,-9]

d.   Menentukan beberapa titik bantu. Missal  x = 1 maka

y = 1² - 4[1] – 5

y = - 8

jadi, titik bantunya [1,-8]

Dari empat langkah di atas, sekarang kita gambarkan ke dalam koordinat Cartesius berikut :

D.   Menyusun Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat

1.    Persamaan fungsi kuadrat jika diketahui titik puncak grafik P[p,q] dan satu titik lainnya, yaitu :

Contoh :

Persamaan grafik fungsi kuadrat  yang mempunyai titik balik di P[-2,6], dan melalui titik A[-3, 4] adalah …

Penyelesaian :

P[p,q] = [-2,6], A[x,y] = [-3,4]

y = a[x - p]² + q

y = a[x – [-2]]² + 6

4 = a[-3 + 2]² + 6

4 = a + 6

a = - 2

jadi persamaan grafik fungsi kuadratnya  adalah

y = a[x - p]² + q

y = -2[x – [-2]]² + 6

   = -2[x + 2]² + 6

   = -2[x² + 4x + 4] + 6

   = -2x² - 8x – 8 + 6
          y = -2x² - 8x - 2

Contoh :

Tentukan persamaan kuadrat yang memotong sumbu X di titik A[1,0], B[-3,0], dan memotong sumbu Y dititik [0,3]

Penyelesaian :

Substitusikan titik [1,0] dan [-3,0] ke pesamaan y = a[x - x₁][x - x₂], menjadi:

           y = a[x - x₁][x - x₂]

           y = a[x - 1][x – [-3]]

           y = a[x – 1][x + 3]    … … pers. [1]

kemudian substitusikan [0,3] ke persamaan [1]

           y = a[x – 1][x + 3]

           3 = a[0 – 1][0 + 3]

           3 = a[-1][3]

           3 = -3a

           a = -1

Persamaan fungsi kuadratnya menjadi :

y = -1[x – 1][x + 3]

y = -1[x² + 2x – 3]
          y = -x² - 2x + 3

Contoh :

Tentukan fungsi kuadrat yang melalui titik [1,-4], [0,-3], dan [4,5].

Penyelesaian :

     f[x] = ax² + bx + c

·  [x,y] = [1,-4]

 f[1] = a[1]² + b[1] + c = - 4

                      a + b + c = - 4    … … pers [1]

·  [x,y] = [0,-3]

   f[0] = a[0]² + b[0] + c = - 3

                                     c = - 3 … … pers [2]

·  [x,y] = [4,5]

  f[4] = a[4]² + b[4] + c = 5

                16a + 4b + c = 5   … … pers [3]

Substitusi c = -3 [pers.2] ke pers [1]dan pers [3] diperoleh :

a + b + c = - 4                 ó        a + b – 3 = -4

                                                          a + b = - 1           … … pers [4]

16a + 4b + c = 5             ó        16a + 4b – 3 = 5

                                                          16a + 4b = 8       [dibagi 4]

                                                              4a + b = 2       … … pers [5]

Dari persamaan [4] dan [5] diperoleh :

  a + b = - 1

4a + b =   2  -

      -3a = -3      

         a = 1

Substitusi  a = 1 ke pers [4]

            a + b = - 1     ó        1 + b = - 1

                                                    b = - 2

Jadi persamaan fungsi kuadratnya adalah :

       y = ax² + bx + c

       y = [1]x² + [-2]x + [-3]

       y = x² - 2x - 3

Daftar Pustaka:

Video yang berhubungan