Kita akan membahas soal – soal mengenai penyusunan persamaan kuadrat dengan rumus jumlah dan hasil kali akar – akarnya. Masih ingatkan kalian dengan rumus jumlah dan hasil kali akar – akarnya. Ini masih ada kaitannya dengan pembahasan soal – soal yang akan kita bahas. Dengan rumus jumlah dan hasil kali akar – akarnya persamaan kuadrat terdapat hubungan sebagai berikut : Maka dengan mensubtitusikan nilai tersebut kepersamaan maka diperoleh persamaan kuadrat sebagai berikut : X2 – (X1 + X2)x + (X1 . X2) = 0 Perhatikan soal – soal dibawah ini sebgai berikut :
Penyelesaian : Akar – akar persamaan kuadrat tersebut adalah 7 dan 8 sehingga jumlah hasil kali akar – akarnya sebagai berikut : X1 + X2 = 7 + 8 = 15 X1 . X2 = 7 x 8 = 56 Persamaan kuadrat itu adalah X2 – (X1 + X2)x + (X1 . X2) = 0 X2 – 15x + 56 = 0 Akar – akar persamaan kuadrat tersebut adalah 2 dan 3 sehingga jumlah hasil kali akar – akarnya sebagai berikut : X1 + X2 = 2 + 3 = 5 X1 . X2 = 2 x 3 = 6 Persamaan kuadrat itu adalah X2 – (X1 + X2)x + (X1 . X2) = 0 X2 – 5x + 6 = 0 Akar – akar persamaan kuadrat tersebut adalah 4 dan 5 sehingga jumlah hasil kali akar – akarnya sebagai berikut : X1 + X2 = 4 + 5 = 9 X1 . X2 = 4 x 5 = 20 Persamaan kuadrat itu adalah X2 – (X1 + X2)x + (X1 . X2) = 0 X2 – 9x + 20 = 0 Akar – akar persamaan kuadrat tersebut adalah 6 dan 2 sehingga jumlah hasil kali akar – akarnya sebagai berikut : X1 + X2 = 6 + 2 = 8 X1 . X2 = 6 x 2 = 12 Persamaan kuadrat itu adalah X2 – (X1 + X2)x + (X1 . X2) = 0 X2 – 8x + 12 = 0 Akar – akar persamaan kuadrat tersebut adalah -2 dan 5 sehingga jumlah hasil kali akar – akarnya sebagai berikut : X1 + X2 = -2 + 5 = 3 X1 . X2 = -2 x 5 = -10 Persamaan kuadrat itu adalah X2 – (X1 + X2)x + (X1 . X2) = 0 X2 – 3x – 10 = 0 Akar – akar persamaan kuadrat tersebut adalah -3 dan 4 sehingga jumlah hasil kali akar – akarnya sebagai berikut : X1 + X2 = -3 + 4 = 1 X1 . X2 = -3 x 4 = -12 Persamaan kuadrat itu adalah X2 – (X1 + X2)x + (X1 . X2) = 0 X2 – x – 12 = 0 Akar – akar persamaan kuadrat tersebut adalah -5 dan -5 sehingga jumlah hasil kali akar – akarnya sebagai berikut : X1 + X2 = (-5) + (-5) = -10 X1 . X2 = (-5) x (-5) = 25 Persamaan kuadrat itu adalah X2 – (X1 + X2)x + (X1 . X2) = 0 X2 + 10x + 25 = 0 Akar – akar persamaan kuadrat tersebut adalah -12 dan 2 sehingga jumlah hasil kali akar – akarnya sebagai berikut : X1 + X2 = -12 + 2 = -10 X1 . X2 = -12 x 2 = -24 Persamaan kuadrat itu adalah X2 – (X1 + X2)x + (X1 . X2) = 0 X2 +10 x – 24 = 0 Terimakasih semoga artikel ini bermanfaat dan kekal diotak. Februari 6, 2013 Persmaan Kuadrat Akar-Akar Persamaan Kuadrat, Menyusun persamaan kuadrat baru, Persamaan Kuadrat, Rumus cepat, Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar Persamaan Kuadrat
Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka persamaan kuadrat itu dapat disusun dengan 2 cara berikut: a. (Dengan memfaktorkan) b. (Rumus Jumlah dan Hasil kali Akar) Cotoh: Tentukan Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya 3 dan 5. Jawab: Cara 1: Dengan memfaktorkan: dan Jadi Persamaan Kuadratnya adalah: Cara 2: Dengan Rumus Jumlah dan Hasil kali Akar: dan Jadi Persamaan Kuadratnya adalah: Bentuk Yang Simetris a. b. c. d. e. f. Menyusun PK Baru yang berhubungan dengan PK yang lain Misalkan dengan akar-akarnya dan , maka PK baru dapat disusun dengan ketentuan berikut: a. Jika akar-akarnya dan PK baru b. Jika akar-akarnya dan k kali PK baru: c. Jika akar-akarnya PK baru: d. Jika akar-akarnya maka PK baru Contoh: Misalkan akar-akar Persamaan Kuadrat adalah dan . Tentukan Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya a. dan b. dan Jawab Point a. Cara 1: Dengan menggunakan Rumus Jumlah dan hasil kali akar Diketahui PK: , a=1,b=5, dac c=4 maka dan Jadi PK baru Cara 2: Dengan Rumus Cepat PK baru yang akar-akarnya dan k kali PK baru: Dalam hal ini k=3, maka PK baru: Jadi Persamaan Kuadratnya adalah: Point b: Diketahui PK: , a=1,b=5, dac c=4 maka dan PK baru yang akar-akarnya dan adalah Latihan 1. Misalkan dan adalah akar-akar Persamaan Kuadrat . Tentukan Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya a. dan b. dan 2. Soal Ujian Nasional Persamaan Kuadrat mempunyai akar-akar dan . Jika , maka nilai q adalah… A. -6 dan 2 B. -5 dan 3 C. -4 dan 4 D. -3 dan 5 E. -2 dan 6 Selamat Mencoba. |