Titik stasioner untuk fungsi f(x = 2 cos 3x untuk 0 ◦ ≤ x ≤ 90 ◦ adalah)

Pada kesempatan ini akan kita bahas tentang titik stasioner, fungsinaik, dan fungsi turun pada fungsi Trigonometri. Perlu diketahui bahwa pembahasan ini merupakan salah satu penerapan dari turunan (Dirivatif)dari fungsi turunan. Seperti halnya pada bentuk aljabar, dalam menentukan fungsi naik dan turun lebih mudah menggunakan turunan fungsi. Jadi, dalam menentuka titik stasioner, fungsinaik dan fungsi turun akan digunakan turunan fungsinya.

Nah, bagaimana cara menemukan titik stasioner,interval fungsi naik dan fungsi turun pada trigonometri?

Marilah simak beberapa contoh dan pembahasannya berikut.

Contoh 1

Tentukan titik stasioner, interval fungsi naik dan fungsi turun pada fungsi trigonometri y = sin x + cos x, untuk 0o < x < 360o

Jawaban:

Diketahui y = sin x + cos x

Maka turunannya adalah y ' = cos x - sin x

Selanjutnya menentukan titik stasioner, dengan syarat setasioner adalah y' = 0.

Sehingga diperoleh:

Nilai x untuk tan x = 1 adalah x = 45o dan 225o.

Jadi, titik stasioner grafik fungsi y = sin x + cos x adalah x = 45o dan x = 225o .

Selanjutnya mari menentukan interval grafik fungsi naik dan grafik fungsi turun. Dalam menentukan interval ini kita gunakan titik-titik stasioner dalam menentukan intervalnya.

Langkah pertama kita buat garis bilangan dan letakkan angka/nilai pembuat stasioner dan batasan nilai x.

Langkah kedua kita menandai pada interval-interval di atas, dengan cara memasukkan nilai x yang terletak di dalam interval ke dalam y' atau cos x – sin x. Kita hanya mengecek hasilnya negatif atau positif aja.

Misalnya kita akan mengambil titik-titik berikut.

Fungsi naik jika f'(x) > 0 dan fungsi turun jikaf'(x) < 0.

Dengan gambar di atas, maka diperoleh

Grafik fungsi naik pada interval 0o < x < 45o dan 225o < x < 360o.

Grafik fungsi turun pada interval 45o < x < 225o.

Contoh 2

Tentukan titik stasioner, interval fungsi naik dan fungsi turun pada fungsi trigonometri y = cos 2x, untuk 0o < x < 360o.

Jawaban:

Diketahui y = cos 2x

Maka turunannya adalah y ' = -2 sin 2x

Selanjutnya menentukan titik stasioner, dengan syarat setasioner adalah y' = 0.

Sehingga diperoleh:

-2 sin 2x = 0

dengan membagi -2 diperoleh

sin 2x = 0

sin 2x = sin 0 dan sin 180o

(i) 2x = 0 + k.360o

x = 0 + k.180o

untuk k = 0, maka x = 0o

untuk k = 1, maka x = 180o

ii) 2x = 180o + k.360o

x = 90o + k.180o

untuk k = 0, maka x = 90o

untuk k = 1, maka x = 270o

Jadi, titik stasioner grafik fungsi y = cos 2x adalah x = 0o, 90o , 180o , dan 270o

Selanjutnya mari menentukan interval grafik fungsi naik dan grafik fungsi turun. Dalam menentukan interval ini kita gunakan titik-titik stasioner dalam menentukan intervalnya.

Langkah pertama kita buat garis bilangan dan letakkan angka/nilai pembuat stasioner dan batasan nilai x.

Langkah kedua kita menandai pada interval-interval di atas, dengan cara memasukkan nilai x yang terletak di dalam interval ke dalam y' atau -2 sin 2x. Kita hanya mengecek hasilnya negatif atau positif aja.

Misalnya kita akan mengambil titik-titik berikut.

x = 30o, maka -2 sin 2x = -2 sin 2(30o) = -2 sin 60o = -1 (-)

x = 120o, maka -2 sin 2x = -2 sin 2(120o) = -2 sin 240o = 1 (+)

x = 210o, maka -2 sin 2x = -2 sin 2(210o) = -2 sin 420o = -2 sin 60o = -1 (-)

x = 300o, maka -2 sin 2x = -2 sin 2(300o) = -2 sin 600o = -2 sin 240o = 1 (+)

Setelah kita tahu nilai positif dan negatifnya , maka garis bilangan dapat dilengkapi sebagai berikut.

Fungsi naik jika f'(x) > 0 dan fungsi turun jikaf'(x) < 0.

Dengan gambar di atas, maka diperoleh

Grafik fungsi naik pada interval 90o < x < 180o dan 270o < x < 360o.

Grafik fungsi turun pada interval 0o < x < 90o dan 180o < x < 270o.

Demikianlah sekilas materi tentang cara menentukan titik stasioner, inerval fungsi naik dan fungsi turun suatu grafik fungsi trigonometri. Anda bisa lihat video-video tutorial tentang turunan fungsi trigonometri di bawah ini, lengkap dengan fungsi naik dan fungsi turunnya.