Luas segitiga abc yang memiliki panjang alas 6 √ 2 cm dan tinggi 6 √ 2 cm adalah

Rumus luas segitiga sudah menjadi materi pengajaran maematika sejak di bangku sekolah dasar. Bangun datar yang satu ini dinyatakan dengan simbol ∆.

Mengutip Katadata, makna dari segitiga adalah poligon yang memiliki tiga ujung beserta tiga simpul. Ketiganya membentuk sebuah kesimpulan sebagai salah satu bentuk dasar dalam geometri. Segitiga dengan simpul A, B, dan C dilambangkan dengan segitiga ABC.

Segitiga ini memiliki garis-garis AB, BC, dan AC yang disebut sisi-sisi segitiga. Sisi segitiga ini disimbolkan dengan huruf kecil seperti sisi a, sisi b, dan sisi c.

Garis AB dan garis AC akan berpotongan di titik A yang dinamakan titik sudut segitiga. titik sudut ini menghubungkan titik sudut  B dan titik sudut C. Sementara daerah AB dan AC disebut dengan sudut A atau ∠A. Sudut segitiga yang lain adalah ∠B dan ∠C.

Merunut rumus Geomteri Euclidean, ditemukan setiap tiga titik, ketika non-collinear, menentukan segitiga unik dan sekaligus, sebuah bidang unik (yaitu ruang Euclidean dua dimensi). Dengan kata lain, hanya ada satu bidang yang mengandung segitiga itu, dan setiap segitiga terkandung dalam beberapa bidang.

Jenis-jenis Segitiga

Berdasarkan buku "Matematika Modul 8 Segi Empat dan Segitiga” yang diterbitkan Direktorat SMP Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, bangun datar segitiga bisa dibagi berdasarkan panjang sisinya, yaitu segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, dan segitiga sembarang.

Segitiga jenis ini memiliki sisi yang sama panjang. Alhasil, semua sudutnya pun sama besar, yaitu 60o.

Pada segitiga sama kaki, hanya terdapat dua sisi yang sama panjang. Segitiga sama kaki juga memiliki dua sudut dengan ukuran yang sama, yaitu sudut yang berlawanan dengan dua sisi dengan panjang yang sama.

Segitiga ini memiliki ketiga sisi dan sudut yang berbeda panjang dan besarnya.

Rumus Luas Segitiga

Untuk menghitung luas segitiga, digunakan rumus luas segitiga sebagai berikut:

L = 1/2 x a x t

Keterangan:

L = luas segitga

a = alas segitiga

t = panjang garis tinggi segitiga

Contoh Soal Rumus Luas Segitiga

Contoh 1:

Sebuah segitiga lancip dengan alas 10 cm dan tinggi 8 cm. Hitunglah luas segitiga!

Penyelesaian:

Diketahui:

Alas = 10 cm

tinggi = 8 cm

Ditanya:

Luas segitiga?

Jawaban!

L = 1/2 x a x t

= 1/2 x 10 x 8

= 40 cm2

Jadi, luas segitiga lancip tersebut 40 cm2.

Contoh 2:

Sebuah segitiga siku-siku dengan panjang alas 20 cm dan tinggi 25 cm. Berapa luas segitiga siku-siku tersebut.

Penyelesaian:

Diketahui:

Alas: 20 cm

Tinggi: 25 cm

Ditanya:

Luas segitiga?

Jawaban!

L = 1/2 x a x t

= 1/2 x 20 x 25

= 250 cm2

Jadi, luas segitiga tersebut adalah 250 cm2

Contoh 3:

Segitiga tumpul memiliki tinggi 5 cm dan panjang alas 6 cm. Berapa luas segitiga tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui:

Alas: 6 cm

Tinggi: 5 cm

Ditanya:

Luas segitiga?

Jawaban!

L = 1/2 x a x t

= 1/2 x 6 x 5

= 15 cm2

Jadi, luas segitga itu adalah 15 cm2.

Contoh 4:

Suatu segitiga memiliki luas 18 cm2 dan alas 4 cm. Berapa tinggi segitiga tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui:

Luas: 18 cm2

Alas: 4 cm

Ditanya:

Tinggi?

Jawaban!

Tinggi = (2 x luas)/ a

= (2 x 18 cm2)/ 4 cm

= 36 cm2 / 4 cm

= 9 cm

Jadi, tinggi segitiga adalah 9 cm.

Contoh 5:

Diketahui segitiga mempunyai luas 16 cm² dan tinggi 8 cm. Tentukan alas segitiga!

Penyelesaian:

Diketahui:

Luas = 16 cm²

Tinggi = 8 cm

Ditanya:

Alas segitiga?

Jawaban!

Alas = (2 × Luas) / t

Alas = (2 x 16 cm²) / 8 cm

Alas = 32 cm² / 8 cm

= 4 cm

Jadi, alas segitiga tersebut adalah 4 cm.

Contoh 6:

Suatu segitiga sama sisi memiliki panjang alas 20 cm dan tinggi 5 cm. Hitung luasnya!

Penyelesaian:

Diketahui:

Alas = 20 cm

tinggi = 5 cm

Ditanya:

Luas segitiga?

Jawaban!

(L) = 1/2 x a x t

= 1/2 x 20 x 5

= 50 cm2

Jadi, luas segitiga tersebut adalah 50 cm2.

1. 1

   Cari panjang alas dan tinggi segitiga. Alas adalah salah satu sisi segitiga, sedangkan tinggi adalah jarak ke titik tertinggi dalam segitiga. Tinggi segitiga dapat ditemukan dengan menggambar garis tegak lurus dari alas ke puncak yang berseberangan. Data ini seharusnya diketahui, atau Anda seharusnya dapat menghitungnya.

   • Contoh, Anda mungkin memiliki segitiga dengan panjang alas 5 cm, dan tinggi 3 cm.

2. 2

   Siapkan rumus luas segitiga. Rumusnya adalah Luas=12(at){\displaystyle {\text{Luas}}={\frac {1}{2}}(at)}

   
   , dengan a{\displaystyle a}
   
   adalah panjang alas segitiga dan t{\displaystyle t}
   
   adalah tinggi segitiga.[1]

3. 3

   Masukkan data alas dan tinggi ke dalam rumus tersebut. Kalikan dua nilai alas dan tinggi, kemudian kalikan hasilnya dengan 12{\displaystyle {\frac {1}{2}}}

   
   . Hasilnya adalah luas segitiga dalam satuan persegi.
   • Contoh, jika panjang alas segitiga adalah 5 cm, dan tingginya 3 cm, Anda bisa menghitungnya:
     Luas=12(at){\displaystyle {\text{Luas}}={\frac {1}{2}}(at)}
     Luas=12(5)(3){\displaystyle {\text{Luas}}={\frac {1}{2}}(5)(3)}
     
     
     Luas=12(15){\displaystyle {\text{Luas}}={\frac {1}{2}}(15)}
     
     
     Luas=7,5{\displaystyle {\text{Luas}}=7,5}
     
     
     Dengan demikian, luas segitiga dengan alas 5 cm dan tinggi 3 cm adalah 7,5 cm persegi.

4. 4

   Cari luas segitiga siku-siku. Jika dua sisi segitiga saling tegak lurus, salah satu sisi tersebut dapat digunakan sebagai tinggi, dan sisi lainnya sebagai alas. Jadi, meskipun alas dan tinggi segitiga tidak dinyatakan dalam soal, Anda bisa mengetahuinya dari panjang sisi segitiga. Dengan demikian, Anda bisa menggunakan rumus Luas=12(at){\displaystyle {\text{Luas}}={\frac {1}{2}}(at)} untuk mencari luasnya.

   • Anda juga boleh menggunakan rumus ini jika mengetahui salah satu sisi segitiga dan panjang hipotenusanya. Hipotenusa adalah sisi terpanjang pada segitiga siku-siku. Ingatlah bahwa Anda bisa mencari panjang sisi segitiga siku-siku yang tidak diketahui dengan teorema Pythagoras (a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}
     
     ).
   • Contoh, jika panjang hipotenusa suatu segitiga dinyatakan sebagai c, tinggi dan alasnya adalah dua sisi lainnya (a dan b). Jika panjang hipotenusa diketahui 5 cm, dan alasnya 4 cm, gunakan teorema Pythagoras untuk mencari tingginya:
     a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}
     a2+42=52{\displaystyle a^{2}+4^{2}=5^{2}}
     
     
     a2+16=25{\displaystyle a^{2}+16=25}
     
     
     a2+16−16=25−16{\displaystyle a^{2}+16-16=25-16}
     
     
     a2=9{\displaystyle a^{2}=9}
     
     
     a=3{\displaystyle a=3}
     
     Sekarang, Anda boleh memasukkan dua sisi yang saling tegak lurus (a dan b) ke dalam rumus sebagai alas dan tinggi segitiga:

     Luas=12(at){\displaystyle {\text{Luas}}={\frac {1}{2}}(at)}

     
     Luas=12(4)(3){\displaystyle {\text{Luas}}={\frac {1}{2}}(4)(3)}
     
     
     Luas=12(12){\displaystyle {\text{Luas}}={\frac {1}{2}}(12)}
     
     
     Luas=6{\displaystyle {\text{Luas}}=6}
     

   Iklan

1. 1

   Hitung separuh keliling segitiga. Untuk mencari separuh keliling segitiga, pertama-tama, hitunglah keliling segitiga dengan menjumlahkan panjang ketiga sisinya. Kemudian kalikan hasilnya dengan 12{\displaystyle {\frac {1}{2}}}.[2]

   • Contoh, jika suatu segitiga memiliki tiga sisi sepanjang 5 cm, 4 cm, dan 3 cm, separuh kelilingnya dapat dihitung sebagai berikut:
     s=12(3+4+5){\displaystyle s={\frac {1}{2}}(3+4+5)}
     
     
     s=12(12)=6{\displaystyle s={\frac {1}{2}}(12)=6}
     

2. 2

   Siapkan rumus Heron. Rumusnya adalah Luas=s(s−a)(s−b)(s−c){\displaystyle {\text{Luas}}={\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}}

   
   , dengan s{\displaystyle s}
   
   separuh keliling segitiga, dan a{\displaystyle a}, b{\displaystyle b}
   
   , dan c{\displaystyle c}
   
   panjang sisi-sisi segitiga. [3]

3. 3

   Masukkan separuh keliling dan panjang sisi segitiga ke dalam rumus. Pastikan untuk memasukkan separuh keliling segitiga menggantikan setiap s{\displaystyle s} dalam rumus tersebut.

   • Contoh:
     Luas=s(s−a)(s−b)(s−c){\displaystyle {\text{Luas}}={\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}}
     Luas=6(6−3)(6−4)(6−5){\displaystyle {\text{Luas}}={\sqrt {6(6-3)(6-4)(6-5)}}}
     

4. 4

   Hitung hasil perhitungan dalam tanda kurung. Kurangi separuh keliling segitiga dengan masing-masing panjang sisinya. Kemudian, kalikan ketiga hasilnya.

   • Contoh:
     Luas=6(6−3)(6−4)(6−5){\displaystyle {\text{Luas}}={\sqrt {6(6-3)(6-4)(6-5)}}}
     Luas=6(3)(2)(1){\displaystyle {\text{Luas}}={\sqrt {6(3)(2)(1)}}}
     
     
     Luas=6(6){\displaystyle {\text{Luas}}={\sqrt {6(6)}}}
     

5. 5

   Kalikan kedua nilai di bawah tanda akar. Kemudian cari akar kuadratnya. Hasilnya adalah luas segitiga dalam satuan persegi.

   • Contoh:
     Luas=6(6){\displaystyle {\text{Luas}}={\sqrt {6(6)}}}
     Luas=36{\displaystyle {\text{Luas}}={\sqrt {36}}}
     
     
     Luas=6{\displaystyle {\text{Luas}}=6}
     Dengan demikian, luas segitiga adalah 6 cm persegi.

   Iklan

1. 1

   Cari panjang salah satu sisi segitiga. Segitiga sama sisi memiliki panjang sisi dan sudut yang sama. Jadi, jika salah satunya diketahui, ketiganya pun diketahui. [4]

   • Contoh, Anda mungkin memiliki segitiga sama sisi dengan panjang sisi 6 cm.

2. 2

   Siapkan rumus luas segitiga sama sisi. Rumusnya adalah Luas=(s2)34{\displaystyle {\text{Luas}}=(s^{2}){\frac {\sqrt {3}}{4}}}

   
   , dengan s{\displaystyle s} sama dengan panjang sisi segitiga sama sisi. [5]

3. 3

   Masukkan panjang sisi segitiga ke dalam rumus. Pastikan Anda mengubah setiap variabel s{\displaystyle s} dengan panjang sisi dan kemudian menguadratkan hasilnya.

   • Contoh, jika segitiga sama sisi memiliki panjang sisi 6 cm, Anda bisa menghitung luasnya:
     Luas=(s2)34{\displaystyle {\text{Luas}}=(s^{2}){\frac {\sqrt {3}}{4}}}
     Luas=(62)34{\displaystyle {\text{Luas}}=(6^{2}){\frac {\sqrt {3}}{4}}}
     
     
     Luas=(36)34{\displaystyle {\text{Luas}}=(36){\frac {\sqrt {3}}{4}}}
     

4. 4

   Kalikan nilai kuadrat dengan 3{\displaystyle {\sqrt {3}}}

   
   . Anda sebaiknya menghitung menggunakan kalkulator untuk mendapatkan hasil yang lebih akurat. Jika tidak, Anda boleh menggunakan 1,732 sebagai pembulatan 3{\displaystyle {\sqrt {3}}}.
   • Contoh:
     Luas=(36)34{\displaystyle {\text{Luas}}=(36){\frac {\sqrt {3}}{4}}}
     Luasδ=62,3524{\displaystyle {\text{Luas}}\delta ={\frac {62,352}{4}}}
     

5. 5

   Bagi hasilnya dengan 4. Hasilnya adalah luas segitiga dalam satuan persegi.

   • Contoh:
     Luas=62,3524{\displaystyle {\text{Luas}}={\frac {62,352}{4}}}
     
     
     Luas=15,588{\displaystyle {\text{Luas}}=15,588}
     
     
     Dengan demikian, luas segitiga sama sisi dengan panjang sisi 6 cm sama dengan 15,59 cm persegi.

   Iklan

1. 1

   Cari panjang dua sisi segitiga yang saling bersebelahan dan sudut di antaranya. Sisi yang saling bersebelahan adalah sisi yang saling berpotongan pada titik tertentu. [6] Sudut yang dimaksud adalah sudut yang terbentuk di antara kedua sisi tersebut.

   • Contoh, Anda mungkin memiliki segitiga dengan panjang dua sisi yang saling bersebelahan yaitu 150 cm dan 231 cm. Sudut di antara kedua sisi tersebut adalah 123 derajat.

2. 2

   Siapkan rumus trigonometri segitiga. Rumusnya adalah Luas=bc2sin⁡A{\displaystyle {\text{Luas}}={\frac {bc}{2}}\sin A}

   
   , dengan b{\displaystyle b} dan a{\displaystyle a} adalah dua sisi yang saling bersebelahan, dan A{\displaystyle A}
   
   adalah sudut di antara keduanya. [7]

3. 3

   Masukkan panjang sisi ke dalam rumus. Pastikan untuk mengubah variabel b{\displaystyle b} dan c{\displaystyle c}. Kalikan keduanya, kemudian bagi dengan 2.

   • Contoh:
     Luas=bc2sin⁡A{\displaystyle {\text{Luas}}={\frac {bc}{2}}\sin A}
     Luas=(150)(231)2sin⁡A{\displaystyle {\text{Luas}}={\frac {(150)(231)}{2}}\sin A}
     
     
     Luas=(34.650)2sin⁡A{\displaystyle {\text{Luas}}={\frac {(34.650)}{2}}\sin A}
     
     
     Luas=17.325sin⁡A{\displaystyle {\text{Luas}}=17.325\sin A}
     

4. 4

   Masukkan nilai sinus sudut ke dalam rumus. Anda bisa mencari nilai ini menggunakan kalkulator ilmiah dengan mentikkan besarnya sudut kemudian menekan tombol “SIN”.

   • Contoh, sinus sudut 123 derajat adalah 0,83867, jadi rumusnya akan tampak sebagai berikut:
     Luas=17.325sin⁡A{\displaystyle {\text{Luas}}=17.325\sin A}
     Luas=17.325(0,83867){\displaystyle {\text{Luas}}=17.325(0,83867)}
     

5. 5

   Kalikan kedua nilai di atas. Hasilnya adalah luas segitiga dalam satuan persegi.

   • Contoh:
     Luas=17.325(0,83867){\displaystyle {\text{Luas}}=17.325(0,83867)}
     Luas=14.529,96{\displaystyle {\text{Luas}}=14.529,96}
     
     .
     Dengan demikian, luas segitiga adalah 14.530 cm persegi.

   Iklan

• Jika Anda belum tahu mengapa rumus alas kali tinggi dapat menentukan luas segitiga, berikut ini penjelasan singkatnya. Jika Anda membuat segitiga kedua yang sama persis dan meletakkannya berimpitan dengan segitiga pertama, kedua segitiga tersebut akan membentuk persegi panjang (dari 2 segitiga siku-siku), atau jajaran genjang (dari 2 segitiga tidak beraturan). Untuk mencari luas area persegi panjang atau jajaran genjang, Anda hanya perlu mengalikan alas dan tingginya. Sementara itu, segitiga adalah separuh dari persegi panjang atau jajaran genjang, jadi Anda harus membagi hasil perkalian alas dan tinggi itu menjadi dua.

Iklan