Tentukan sisi yang belum diketahui pada segitiga dibawah ini k 24 cm

Keliling adalah besaran yang menyatakan panjang semua sisi bangun datar [dua dimensi] geometris. Untuk berbagai bentuk geometris, ada berbagai cara untuk menemukan keliling.

Dalam artikel ini, Anda akan mempelajari cara menemukan keliling suatu bentuk dengan berbagai cara, tergantung pada wajahnya yang diketahui.

dalam kontak dengan

Metode yang mungkin:

• ketiga sisi segitiga sama kaki atau segitiga lainnya diketahui;
• cara menemukan keliling segitiga siku-siku dengan dua wajah yang diketahui;
• dua wajah dan sudut yang terletak di antara mereka [rumus kosinus] diketahui tanpa garis median dan tinggi.

Metode pertama: semua sisi gambar diketahui

Bagaimana cara mencari keliling segitiga jika ketiga sisi diketahui?, Anda harus menggunakan rumus berikut: P = a + b + c, di mana a,b,c diketahui panjang semua sisi segitiga, P adalah keliling gambar.

Misalnya diketahui tiga sisi dari bangun tersebut: a = 24 cm, b = 24 cm, c = 24 cm Ini adalah bangun datar sama kaki beraturan, untuk menghitung keliling kita menggunakan rumus: P = 24 + 24 + 24 = 72 cm.

Rumus ini berlaku untuk segitiga apa pun, Anda hanya perlu mengetahui panjang semua sisinya. Jika setidaknya salah satunya tidak diketahui, Anda perlu menggunakan metode lain, yang akan kita bahas di bawah ini.

Contoh lain: a = 15 cm, b = 13 cm, c = 17 cm Hitung keliling: P = 15 + 13 + 17 = 45 cm.

Sangat penting untuk menandai unit pengukuran dalam jawaban yang diterima. Dalam contoh kami, panjang sisinya dalam sentimeter [cm], namun, ada tugas yang berbeda di mana unit pengukuran lainnya hadir.

Metode kedua: segitiga siku-siku dan kedua sisinya diketahui

Dalam kasus ketika dalam tugas yang harus diselesaikan, diberikan gambar persegi panjang, panjang dua wajah yang diketahui, tetapi yang ketiga tidak, perlu menggunakan teorema Pythagoras.

Menjelaskan hubungan antara muka-muka segitiga siku-siku. Rumus yang dijelaskan oleh teorema ini adalah salah satu teorema yang paling dikenal dan paling sering digunakan dalam geometri. Jadi inilah teorema itu sendiri:

Sisi-sisi segitiga siku-siku dijelaskan oleh persamaan berikut: a^2 + b^2 = c^2, di mana a dan b adalah kaki-kaki gambar, dan c adalah sisi miring.

• Sisi miring. Itu selalu terletak di seberang sudut siku-siku [90 derajat], dan juga merupakan wajah terpanjang dari segitiga. Dalam matematika, merupakan kebiasaan untuk menunjukkan sisi miring dengan huruf c.
• Kaki- ini adalah wajah segitiga siku-siku yang termasuk dalam sudut siku-siku dan dilambangkan dengan huruf a dan b. Salah satu kaki juga merupakan tinggi dari sosok tersebut.

Jadi, jika kondisi masalah menentukan panjang dua dari tiga wajah dari bangun geometri seperti itu, menggunakan teorema Pythagoras, perlu untuk menemukan dimensi wajah ketiga, dan kemudian menggunakan rumus dari metode pertama.

Misal kita mengetahui panjang 2 kaki : a = 3 cm, b = 5 cm Substitusikan nilai ke dalam teorema : 3^2 + 4^2 = c^2 => 9 + 16 = c^2 => 25 = c ^2 => c = 5 cm. Jadi, sisi miring segitiga tersebut adalah 5 cm. Omong-omong, contoh ini adalah yang paling umum dan disebut. Dengan kata lain, jika kedua kaki bangun tersebut adalah 3 cm dan 4 cm, maka sisi miringnya masing-masing adalah 5 cm.

Jika panjang salah satu kaki tidak diketahui, maka perlu mengubah rumus sebagai berikut: c^2 - a^2 = b^2. Dan sebaliknya untuk kaki lainnya.

Mari kita lanjutkan contohnya. Sekarang Anda perlu beralih ke rumus standar untuk menemukan keliling gambar: P = a + b + c. Dalam kasus kami: P = 3 + 4 + 5 = 12 cm.

Metode ketiga: dengan dua wajah dan sudut di antara mereka

Di sekolah menengah, serta universitas, paling sering Anda harus beralih ke metode khusus untuk menemukan perimeter ini. Jika kondisi masalah menentukan panjang dua sisi, serta dimensi sudut di antara mereka, maka gunakan hukum cosinus.

Teorema ini berlaku untuk semua segitiga, yang menjadikannya salah satu yang paling berguna dalam geometri. Teorema itu sendiri terlihat seperti ini: c^2 \u003d a^2 + b^2 - [2 * a * b * cos [C]], di mana a, b, c adalah panjang muka standar, dan A, B dan C adalah sudut-sudut yang terletak berhadapan dengan muka-muka segitiga yang bersesuaian. Artinya, A adalah sudut yang berhadapan dengan sisi a, dan seterusnya.

Bayangkan sebuah segitiga digambarkan, sisi a dan b masing-masing adalah 100 cm dan 120 cm, dan sudut di antara mereka adalah 97 derajat. Artinya, a = 100 cm, b = 120 cm, C = 97 derajat.

Yang perlu dilakukan dalam kasus ini adalah mensubstitusi semua nilai yang diketahui ke dalam teorema kosinus. Panjang wajah-wajah yang diketahui dikuadratkan, setelah itu sisi-sisi yang diketahui dikalikan antara satu sama lain dan dengan dua dan dikalikan dengan kosinus sudut di antara mereka. Selanjutnya, Anda perlu menambahkan kuadrat wajah dan mengurangi nilai kedua yang diperoleh darinya. Akar kuadrat diekstraksi dari nilai akhir - ini akan menjadi sisi ketiga yang sebelumnya tidak diketahui.

Setelah ketiga wajah gambar diketahui, tetap menggunakan rumus standar untuk menemukan keliling gambar yang dijelaskan dari metode pertama, yang telah kita cintai.

Salah satu bentuk dasar geometri adalah segitiga. Ini terbentuk ketika tiga segmen garis berpotongan. Segmen garis ini membentuk sisi-sisi gambar, dan titik-titik perpotongannya disebut simpul. Setiap siswa yang mempelajari mata kuliah geometri harus dapat menemukan keliling bangun tersebut. Keterampilan yang diperoleh akan berguna bagi banyak orang di masa dewasa, misalnya, itu akan berguna bagi siswa, insinyur, pembangun,

Ada berbagai cara untuk mencari keliling segitiga. Pilihan formula yang Anda butuhkan tergantung pada sumber data yang tersedia. Untuk menulis nilai ini dalam terminologi matematika, sebutan khusus digunakan - P. Mari kita pertimbangkan apa itu keliling, metode utama untuk menghitungnya untuk bangun segitiga dari berbagai jenis.

Cara termudah untuk menemukan keliling suatu bentuk adalah jika Anda memiliki data untuk semua sisi. Dalam hal ini, rumus berikut digunakan:

Huruf "P" menunjukkan nilai keliling itu sendiri. Pada gilirannya, "a", "b" dan "c" adalah panjang sisi-sisinya.

Mengetahui ukuran ketiga kuantitas, itu akan cukup untuk mendapatkan jumlah mereka, yang merupakan keliling.

Opsi alternatif

Dalam masalah matematika, semua panjang yang diberikan jarang diketahui. Dalam kasus seperti itu, disarankan untuk menggunakan cara alternatif untuk menemukan nilai yang diinginkan. Ketika kondisi menentukan panjang dua garis lurus, serta sudut di antara mereka, perhitungan dilakukan dengan mencari yang ketiga. Untuk menemukan angka ini, Anda perlu mendapatkan akar kuadrat menggunakan rumus:

.

Keliling di kedua sisi

Untuk menghitung keliling, tidak perlu mengetahui semua data sosok geometris. Pertimbangkan metode perhitungan di dua sisi.

Segitiga sama kaki

Segitiga disebut sama kaki jika setidaknya dua sisinya memiliki panjang yang sama. Mereka disebut lateral, dan sisi ketiga disebut alas. Garis yang sama membentuk sudut sudut. Ciri-ciri segitiga sama kaki adalah adanya satu sumbu simetri. Sumbu adalah garis vertikal yang dimulai dari sudut atas dan berakhir di tengah alas. Pada intinya, sumbu simetri mencakup konsep-konsep berikut:

• pembagi sudut vertex;
• median ke dasar;
• tinggi segitiga;
• median tegak lurus.

Untuk menentukan keliling bangun datar segitiga sama kaki, gunakan rumus.

Dalam hal ini, Anda hanya perlu mengetahui dua besaran: alas dan panjang satu sisi. Penunjukan "2a" menyiratkan mengalikan panjang sisi dengan 2. Untuk gambar yang dihasilkan, Anda perlu menambahkan nilai alas - "b".

Dalam kasus luar biasa, ketika panjang alas segitiga sama kaki sama dengan garis lateralnya, metode yang lebih sederhana dapat digunakan. Itu dinyatakan dalam rumus berikut:

Untuk mendapatkan hasilnya, cukup dengan mengalikan angka ini dengan tiga. Rumus ini digunakan untuk mencari keliling segitiga beraturan.

Video yang berguna: masalah pada keliling segitiga

Segitiga persegi panjang

Perbedaan utama antara segitiga siku-siku dan bentuk geometris lainnya dari kategori ini adalah adanya sudut 90 °. Atas dasar ini, jenis gambar ditentukan. Sebelum menentukan cara menemukan keliling segitiga siku-siku, perlu dicatat bahwa nilai untuk bangun geometris datar ini adalah jumlah semua sisinya. Jadi dalam hal ini, cara termudah untuk mengetahui hasilnya adalah dengan menjumlahkan ketiga nilai tersebut.

Dalam terminologi ilmiah, sisi-sisi yang berdekatan dengan sudut siku-siku disebut "kaki", dan lawan dari sudut 90º adalah sisi miring. Ciri-ciri sosok ini dipelajari oleh ilmuwan Yunani kuno Pythagoras. Menurut teorema Pythagoras, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kaki-kakinya.

.

Berdasarkan teorema ini, rumus lain telah diturunkan yang menjelaskan cara menemukan keliling segitiga jika diketahui dua sisinya. Anda dapat menghitung keliling dengan panjang kaki yang ditentukan menggunakan metode berikut.

.

Untuk mengetahui keliling, memiliki informasi tentang ukuran satu kaki dan sisi miring, Anda perlu menentukan panjang sisi miring kedua. Untuk tujuan ini, rumus berikut digunakan:

.

Juga, keliling dari jenis gambar yang dijelaskan ditentukan tanpa data tentang dimensi kaki.

Anda perlu mengetahui panjang sisi miring serta sudut yang berdekatan dengannya. Mengetahui panjang salah satu kaki, jika ada sudut yang berdekatan dengannya, keliling gambar dihitung dengan rumus:

.

Informasi awal

Keliling bangun datar geometris pada bidang didefinisikan sebagai jumlah panjang semua sisinya. Segitiga tidak terkecuali untuk ini. Pertama, kami memberikan konsep segitiga, serta jenis-jenis segitiga berdasarkan sisinya.

Definisi 1

Kami akan menyebut segitiga sebagai sosok geometris, yang terdiri dari tiga titik yang dihubungkan oleh segmen [Gbr. 1].

Definisi 2

Titik-titik dalam Definisi 1 akan disebut simpul segitiga.

Definisi 3

Segmen dalam kerangka Definisi 1 akan disebut sisi segitiga.

Jelas setiap segitiga akan memiliki 3 simpul serta 3 sisi.

Tergantung pada rasio sisi satu sama lain, segitiga dibagi menjadi skalene, sama kaki dan sama sisi.

Definisi 4

Segitiga dikatakan skalene jika tidak ada salah satu sisinya yang sama panjang.

Definisi 5

Kita akan menyebut segitiga sama kaki jika dua sisinya sama besar, tetapi tidak sama dengan sisi ketiganya.

Definisi 6

Segitiga disebut sama sisi jika semua sisinya sama panjang.

Anda dapat melihat semua jenis segitiga ini pada Gambar 2.

Bagaimana cara mencari keliling segitiga siku-siku?

Diberikan sebuah segitiga sama kaki dengan panjang sisi sama dengan $α$, $β$ dan $γ$.

Keluaran: Untuk mencari keliling segitiga sama sisi, jumlahkan semua panjang sisinya.

Contoh 1

Hitunglah keliling segitiga sama sisi dengan $34cm, $12$cm, dan $11$cm.

$P=34+12+11=57$ cm

Jawaban: $57 lihat.

Contoh 2

Hitunglah keliling segitiga siku-siku yang kakinya $6 dan $8 cm.

Pertama, kita mencari panjang sisi miring segitiga ini menggunakan teorema Pythagoras. Dilambangkan dengan $α$, maka

$α=10$ Menurut aturan untuk menghitung keliling segitiga siku-siku, kita mendapatkan

$P=10+8+6=24$ cm

Jawaban: $24 lihat.

Bagaimana cara mencari keliling segitiga sama kaki?

Mari kita diberikan segitiga sama kaki yang panjang sisinya akan sama dengan $α$, dan panjang alasnya akan sama dengan $β$.

Dengan definisi keliling bangun datar geometris, kita mendapatkan bahwa

$P=α+α+β=2α+β$

Keluaran: Untuk menemukan keliling segitiga sama kaki, tambahkan dua kali panjang sisinya dengan panjang alasnya.

Contoh 3

Hitunglah keliling segitiga sama kaki jika panjang sisinya $12$ cm dan alasnya $11$ cm.

Dari contoh di atas, kita melihat bahwa

$P=2\cdot 12+11=35$ cm

Jawaban: $35 lihat.

Contoh 4

Hitunglah keliling segitiga sama kaki jika tingginya ditarik ke alasnya adalah $8$ cm dan alasnya adalah $12 cm.

Perhatikan gambar sesuai dengan kondisi masalah:

Karena segitiga sama kaki, $BD$ juga merupakan median, maka $AD=6$ cm.

Dengan teorema Pythagoras, dari segitiga $ADB$, kita temukan sisinya. Dilambangkan dengan $α$, maka

Menurut aturan untuk menghitung keliling segitiga sama kaki, kita mendapatkan

$P=2\cdot 10+12=32$ cm

Jawaban: $32 lihat.

Bagaimana cara mencari keliling segitiga sama sisi?

Mari kita diberikan segitiga sama sisi dengan panjang semua sisi sama dengan $α$.

Dengan definisi keliling bangun datar geometris, kita mendapatkan bahwa

$P=α+α+α=3α$

Keluaran: Untuk menemukan keliling segitiga sama sisi, kalikan panjang sisi segitiga dengan $3$.

Contoh 5

Hitunglah keliling segitiga sama sisi jika panjang sisinya adalah $12 cm.

Dari contoh di atas, kita melihat bahwa

$P=3\cdot 12=36$ cm

P=a+b+c Cara mencari keliling segitiga: Semua orang tahu bahwa mencari keliling itu mudah - Anda hanya perlu menjumlahkan ketiga sisi segitiga. Namun, ada beberapa cara lain untuk mencari jumlah panjang sisi segitiga. Langkah 1 Diketahui jari-jari lingkaran pada segitiga dan luasnya, tentukan keliling menggunakan rumus P=2S/r. Langkah 2 Jika Anda mengetahui dua sudut, misalnya, dan , berdekatan dengan sisi tersebut, dan panjang sisi ini, maka untuk menemukan keliling, gunakan rumus a+sinα∙а/[sin[180°-α- ]] + sinβ∙а /[sin[180 °-α-β]]. Langkah 3 Jika kondisi menentukan sisi-sisi yang berdekatan dan sudut di antara mereka, pertimbangkan teorema kosinus saat mencari keliling. Maka P=a+b+√[a^2+b^2-2∙a∙b∙cosβ], di mana a^2 dan b^2 adalah kuadrat dari panjang sisi-sisi yang berdekatan. Ekspresi di bawah akar adalah panjang sisi ketiga yang tidak diketahui, dinyatakan melalui teorema kosinus. Langkah 4 Untuk segitiga sama kaki, rumus keliling berbentuk P=2a+b, di mana a adalah sisi-sisinya dan b adalah alasnya. Langkah 5 Hitung keliling segitiga beraturan menggunakan rumus P=3a. Langkah 6 Temukan keliling menggunakan jari-jari lingkaran yang tertulis di dalam segitiga atau yang dibatasi di sekitarnya. Jadi, untuk segitiga sama sisi, ingat dan gunakan rumus P=6r√3=3R√3, di mana r adalah jari-jari lingkaran bertulisan, dan R adalah jari-jari lingkaran yang dibatasi. Langkah 7 Untuk segitiga sama kaki, terapkan rumus P=2R[2sinα+sinβ], di mana adalah sudut di alas dan adalah sudut di depan alas.

Pengertian segitiga

Segi tiga adalah bangun datar yang terdiri dari tiga titik yang dihubungkan secara seri.

Segitiga memiliki tiga sisi dan tiga sudut.

Ada banyak jenis segitiga, dan semuanya memiliki sifat yang berbeda. Kami mencantumkan jenis segitiga utama:

1. Serbaguna[semua sisi dengan panjang yang berbeda];
2. Sama kaki[dua sisi sama besar, dua sudut di alasnya sama besar];
3. Sama sisi[semua sisi dan semua sudut sama besar].

Namun, untuk semua jenis segitiga, ada satu rumus universal untuk menemukan keliling segitiga - ini adalah jumlah panjang semua sisi segitiga.

Kalkulator online

Rumus Keliling Segitiga

P = a + b + c P = a + b + c P =sebuah +b +C

A , b , c a, b, c a, b, c adalah panjang sisi segitiga.

Mari kita menganalisis masalah menemukan keliling segitiga.

Segitiga memiliki sisi: a = 28 cm, b = 46 cm, c = 51 cm. Berapakah keliling segitiga tersebut?

Larutan
Kami menggunakan rumus untuk mencari keliling segitiga dan menggantinya dengan A A Sebuah, bb B Dan c c C nilai numeriknya:
P = a + b + c P = a + b + c P =sebuah +b +C
P=28+46+51=125cm P=28+46+51=125\text[cm]P =2 8 + 4 6 + 5 1 = 1 2 5 cm

Menjawab:
P = 125 cm P = 125 \teks[ cm.]P =1 2 5 cm.

Segitiga sama sisi dengan sisi 23 cm. Berapakah keliling segitiga tersebut?

Larutan

P = a + b + c P = a + b + c P =sebuah +b +C

Tetapi menurut kondisinya, kita memiliki segitiga sama sisi, yaitu semua sisinya sama. Dalam hal ini, rumus akan mengambil bentuk berikut:

P = a + a + a = 3a P = a + a + a = 3aP =sebuah +sebuah +a =3a

Substitusikan nilai numerik dalam rumus dan temukan keliling segitiga:

P = 3 23 = 69 cm P = 3\cdot23 = 69\teks[ cm]P =3 ⋅ 2 3 = 6 9 cm

Menjawab
P = 69 cm P = 69 \teks[ cm.]P =6 9 cm.

Pada segitiga sama kaki, panjang sisi b adalah 14 cm dan alas a adalah 9 cm. Hitunglah keliling segitiga tersebut.

Larutan
Kami menggunakan rumus untuk mencari keliling segitiga:

P = a + b + c P = a + b + c P =sebuah +b +C

Tetapi dengan syarat, kita memiliki segitiga sama kaki, yaitu, sisi-sisinya sama. Dalam hal ini, rumus akan mengambil bentuk berikut:

P = a + b + b = 2b + a P = a + b + b = 2b + aP =sebuah +b +b=2b+Sebuah

Kami mengganti nilai numerik ke dalam rumus dan menemukan keliling segitiga:

P = 2 14 + 9 = 28 + 9 = 37 cm P = 2 \cdot 14 + 9 = 28 + 9 = 37 \text[ cm]P =2 ⋅ 1 4 + 9 = 2 8 + 9 = 3 7 cm

Menjawab
P = 37 cm P = 37\teks[ cm.]P =3 7 cm.

Video yang berhubungan