Tentukan limit fungsi berikut dengan cara substitusi

Sebelumnya sudah dibahas cara menyelesaikan limit dengan metode tabel atau metode numerik. Nah, mencari nilai limit metode substitusi ini jauh lebih mudah dari pada menggunakan metode tabel. Kamu hanya tinggal mengganti variabel \(x\) dengan nilai hampirannya.

Kamu udah tau substitusi kan?
Itu lho yang mengganti variabel dengan bilangan. Oke deh agar kamu lebih paham lagi, berikut ini adalah contoh soal limit fungsi aljabar metode substitusi. Simak baik-baik yaa!

(1). Tentukan nilai limit fungsi aljabar berikut:

a). \(\displaystyle \lim_{x \to 1} \left( x + 2 \right)\)

b). \(\displaystyle \lim_{x \to 2} \left( 3x^{4} \right)\)

c). \(\displaystyle \lim_{x \to 2} \left( \frac{x^{2}+2x}{2x+1} \right)\)

Jawab 1a

Soal nomor 1a ini sama seperti soal pada tulisan sebelumnya mengenai limit kiri dan limit kanan, bedanya kali ini akan kita selesaikan dengan cara substitusi.

\(\displaystyle \begin{aligned} \lim_{x \to 1} \left( x + 2 \right) &= 1+2 \\ &= 3 \end{aligned}\)

Hasilnya sama aja ternyata dengan cara tabel (metode numerik). Lebih gampang bukan? Nah sekarang, Kamu gak perlu lagi menggunakan cara tabel yang cukup melelahkan. Oke Kita lanjutkan pembahasannya.

Jawab 1b

\(\displaystyle \begin{aligned} \lim_{x \to 2} \left( 3x^{4} \right) &= 3(2)^{4} \\
&= 3(16) \\
&= 48 \end{aligned}\)

Jawab 1c

\(\displaystyle \begin{aligned} \lim_{x \to 2} \left( \frac{x^{2}+2x}{2x+1} \right) &= \frac{2^{2}+2(2)}{2(2)+1} \\
&= \frac{4+4}{4+1} \\
&= \frac{8}{5} \end{aligned}\)

(2). Tentukan nila-nilai dari limit berikut:

a). \(\displaystyle \lim_{x \to 3} \left( x^{2} + 7x – 5 \right)\)

b). \(\displaystyle \lim_{x \to -1} \left( \frac{x^{2} + 4x – 8}{x+2} \right)\)

c). \(\displaystyle \lim_{x \to -2} \left( \frac{-x^{3} + 2x – 2}{x-1} \right)\)

Jawab 2a

\(\displaystyle \begin{aligned} \lim_{x \to 3} \left( x^{2} + 7x – 5 \right) &= 3^{2} + 7(3) – 5 \\
&= 9+21-5 \\
&= 25 \end{aligned}\)

Jawab 2b

\(\displaystyle \begin{aligned} \lim_{x \to -1} \left( \frac{x^{2} + 4x – 8}{x+2} \right) &= \frac{(-1)^{2} + 4(-1) – 8}{-1+2} \\
&= \frac{1 – 4 – 8}{1} \\
&= \frac{-11}{1} \\
&= -11 \end{aligned}\)

Jawab 2c

\(\displaystyle \begin{aligned} \lim_{x \to -2} \left( \frac{-x^{3} + 2x – 2}{x-1} \right) &= \frac{-(-2)^{3} + 2(-2) – 2}{(-2)-1} \\
&= \frac{-(-8) – 4 – 2}{-3} \\
&= \frac{8 – 6}{-3} \\
&= \frac{2}{-3} \\
&= – \frac{2}{3} \end{aligned}\)

Soal Latihan
Tentukanlah nilai limit dari soal berikut ini!

1). \(\displaystyle \lim_{x \to 3} \left( 2x^{3} \right)\)

2). \(\displaystyle \lim_{x \to -1} \left( x^{2} – 2x + 5 \right)\)

3). \(\displaystyle \lim_{x \to 0} \left( \frac{x^{2} – 1}{x-1} \right)\)

4). \(\displaystyle \lim_{x \to 2} \left( \frac{x^{3} – 2x + 6}{x+2} \right)\)

Itulah contoh soal limit metode substitusi dan pembahasannya. Berikutnya kita akan belajar sifat-sifat limit dan cara menyelesaikan limit fungsi. Seperti biasa, jika tulisan ini bermanfaat jangan lupa untuk share.

Mahasiswa/Alumni Universitas Airlangga

11 Januari 2022 07:26

Halo Dwi P, kakak bantu jawab ya :) Jawaban: 15 lim x→a k = k lim x→a (x) = a Jadi untuk cari nilai limit, ada 3 cara. Cara yang paling utama adalah cara substitusi, faktorisasi, dan perkalian sekawan. Cara substitusi ini adalah metode paling dasar. Biasanya semua soal limit dikerjakan pake cara substitusi dulu. Nah, kalau hasilnya tidak valid alias bentuk tak tentu, baru pakai cara lain. Pembahasan: lim x→-1 (x²-4×+10) = (-1)²-4(-1)+10 = 1+4+10 = 15 Jadi, nilai dari lim x→-1 (x²-4×+10) adalah 15.

Penyelesaian:

lim (3x^4 - 8x^3 + 2x^2 + 4)

x -> 1

= (3 . 1^4 - 8 . 1^3 + 2 . 1^2 + 4)

= (3 - 8 + 2 + 4)

= 1

===================

Detil Jawaban

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Bab: Limit Fungsi Aljabar

Kode: 11.2.8

Kata Kunci: limit substitusi

Bagaimana cara menyelesaikan limit fungsi dengan cara substitusi?

Bagaimana cara menyelesaikan soal limit fungsi?

Apa yang dimaksud dengan nilai lim?

Manakah yang merupakan limit fungsi aljabar?