Persamaan trigonometri didefinisikan sebagai persamaan yang melibatkan perbandingan trigonometri, seperti sinus, cosinus, tangen, dan sebagainya. Contoh persamaan trigonometri adalah Show
Mengatasi kelemahan tersebut, cara yang ditawarkan adalah menggunakan aljabar. Persamaan dasar trigonometri yang melibatkan sinus, cosinus, dan tangen dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus berikut. Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Perbandingan Trigonometri Dasar Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Konversi Derajat – Radian
Konversi derajat ke radian: Untuk membantu pembaca dalam menentukan nilai sudut dalam satuan derajat dan radian, perhatikan tabel berikut. Today QuoteHappinest is a state of mind. It’s just according to the way you look at things. Bagian Pilihan Ganda Soal Nomor 1Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $\sin x = \dfrac{1}{2}\sqrt{3}$ untuk $0^{\circ} \leq x \leq 360^{\circ}$ adalah $\cdots \cdot$
Diketahui: Soal Nomor 2Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $\cos x = \dfrac{1}{2}$ untuk $0^{\circ} \leq x \leq 360^{\circ}$ adalah $\cdots \cdot$
Diketahui: Soal Nomor 3Himpunan penyelesaian persamaan $\sqrt{2} \sin 3x = 1$ untuk $0^{\circ} \leq x \leq 180^{\circ}$ adalah $\cdots \cdot$
Perhatikan bahwa persamaan $\sqrt{2} \sin 3x = 1$ ekuivalen dengan persamaan Soal Nomor 4Himpunan penyelesaian persamaan $2 \cos \left(x -\dfrac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3}$ untuk $0 \leq x \leq 2\pi$ adalah $\cdots \cdot$
Diketahui: Soal Nomor 5Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $\tan 2x = \dfrac{1}{3}\sqrt{3}$ untuk $0^{\circ} \leq x \leq 270^{\circ}$ adalah $\cdots \cdot$
Diketahui: Soal Nomor 6Himpunan penyelesaian dari persamaan $2 \cos^2 x + 5 \sin x -4 = 0$ untuk $0 ^{\circ} \leq x \leq 360^{\circ}$ adalah $\cdots \cdot$
Gunakan identitas berikut. Soal Nomor 7Himpunan penyelesaian dari persamaan $\cos 2x -\sin x = 0$ untuk $0 ^{\circ} \leq x \leq 180^{\circ}$ adalah $\cdots \cdot$
Gunakan identitas berikut. Soal Nomor 8Himpunan penyelesaian dari persamaan $\sin (2x + 110)^{\circ} + \sin (2x-10)^{\circ}= \dfrac{1}{2}$ untuk $0 ^{\circ} \leq x \leq 360^{\circ}$ adalah $\cdots \cdot$
Gunakan rumus jumlah fungsi sinus. Soal Nomor 9Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $\cos 2x + \sin x -1 = 0$ untuk $0^{\circ} < x \leq 360^{\circ}$ adalah $\cdots \cdot$
Gunakan identitas sudut ganda. Soal Nomor 10Himpunan penyelesaian persamaan $\sin 4x -\cos 2x = 0$ dengan $0^{\circ} \leq x \leq 180^{\circ}$ adalah $\cdots \cdot$
Dengan menggunakan bentuk umum rumus sudut ganda sinus, yaitu Soal Nomor 11Nilai $\tan x$ yang memenuhi persamaan $\cos 2x -5 \cos x -2 = 0$ di mana $\pi < x < \dfrac{3}{2}\pi$ adalah $\cdots \cdot$
Gunakan identitas: Soal Nomor 12Berikut ini yang bukan termasuk anggota himpunan penyelesaian persamaan $\sqrt{3-3 \cos^2 2x} -\cos 4x = 2$ untuk $0 < x < 2\pi$ adalah $\cdots \cdot$ A. $30^{\circ}$ D. $180^{\circ}$ B. $60^{\circ}$ E. $330^{\circ}$ C. $120^{\circ}$
Gunakan identitas: Substitusi $k = 1$ dan $k=2$ untuk memperoleh $x = 150^{\circ}$ dan $x = 330^{\circ}$. Untuk $\cos 2x = -\dfrac{1}{2} = \cos 120^{\circ}$ akan ada 2 kemungkinan. Kemungkinan 1: $\begin{aligned} 2x & = 120^{\circ} + k \cdot 360^{\circ} \\ x & = 60^{\circ} + k \cdot 180^{\circ} \end{aligned}$ Substitusi $k = 0$ dan $k=1$ untuk memperoleh $x = 60^{\circ}$ dan $x = 240^{\circ}$.Kemungkinan 2: $\begin{aligned} 2x & = -120^{\circ} + k \cdot 360^{\circ} \\ x & = -60^{\circ} + k \cdot 180^{\circ} \end{aligned}$Substitusi $k = 1$ dan $k=2$ untuk memperoleh $x = 120^{\circ}$ dan $x = 300^{\circ}$. Jadi, HP persamaan tersebut adalah $$\boxed{\{30^{\circ}, 60^{\circ}, 120^{\circ}, 120^{\circ}, 150^{\circ}, 210^{\circ}, 240^{\circ}, 300^{\circ}, 330^{\circ} \}}$$Jadi, yang bukan termasuk anggota HP persamaan trigonometri tersebut adalah $\boxed{180^{\circ}}$ (Jawaban D) Soal Nomor 13Jika diketahui $\sin (-x+5)^{\circ} = \cos (25-3x)^{\circ}$, maka himpunan penyelesaian untuk nilai $x$ pada interval $0^{\circ} \leq x^{\circ} \leq 90^{\circ}$ adalah $\cdots \cdot$
Hubungan sinus dan cosinus pada kuadran I dinyatakan oleh: Soal Nomor 14Jika $x_1$ dan $x_2$ adalah solusi dari $\sec x -2 -15 \cos x = 0$ dengan $0 \leq x \leq \pi$ dengan $x \neq \dfrac{\pi} {2}$, maka $\dfrac{1}{\cos x_1 \cdot \cos x_2} = \cdots \cdot$
Perhatikan bahwa secan merupakan bentuk kebalikan dari cosinus sehingga dapat ditulis Soal Nomor 15Jika $x_1$ dan $x_2$ adalah solusi dari persamaan $\dfrac{2 \sin x \cos 2x} {\cos x \sin 2x} -5 \tan x + 5 = 0$, maka $\tan (x_1 + x_2) = \cdots \cdot$
Gunakan identitas/rumus trigonometri berikut. Soal Nomor 16Banyaknya solusi yang memenuhi $-2 \tan x \sec x -2 \tan x + 5 \sin x = 0$ dengan $0 < x < \pi$ adalah $\cdots \cdot$
Gunakan identitas/rumus trigonometri berikut. Soal Nomor 17Jika $x_1$ dan $x_2$ memenuhi persamaan $2 \sin x + \sec x -2 \tan x -1 = 0$, maka nilai $\sin x_1 + \cos x_2$ adalah $\cdots \cdot$
Gunakan identitas/rumus trigonometri berikut. Soal Nomor 18Jika $x_1$ dan $x_2$ adalah solusi dari $2(\cot 2x) (\cot x) + \cot x = 1$, maka $(\cot x_1)(\cot x_2) = \cdots \cdot$
Gunakan identitas trigonometri: Soal Nomor 19Jika $2 \sin x + 3 \cot x -3 \csc x = 0$ dengan $0 < x < \dfrac{\pi} {2}$, maka $\sin x \cdot \cos x = \cdots \cdot$
Gunakan identitas/rumus trigonometri berikut. Soal Nomor 20Diketahui persamaan $\sec \theta \left(\sec \theta \sin^2 \theta + \dfrac{2}{3}\sqrt{3} \sin \theta\right) = 1$. Jika $\theta_1$ dan $\theta_2$ merupakan solusi persamaan tersebut, maka nilai $\tan \theta_1 \cdot \tan \theta_2 = \cdots \cdot$
Gunakan identitas/rumus trigonometri berikut. Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Persamaan Trigonometri Berbentuk a cos x + b sin x = c Soal Nomor 21Jika $x_1$ dan $x_2$ adalah solusi dari persamaan $\csc^2 x + 3 \csc x -10 = 0$ dengan $-\dfrac{\pi} {2} < x < \dfrac{\pi} {2}$ serta $x \neq 0$, maka $\dfrac{\sin x_1 + \sin x_2}{\sin x_1 \cdot \sin x_2} = \cdots \cdot$
Faktorkan bentuk pada ruas kiri persamaan tersebut. Soal Nomor 22Jika $x_1$ dan $x_2$ merupakan solusi dari $\cot^2 x -6 \cot x = 1$ dengan $\cot x \neq 0$, maka nilai $|\sin x_1 \cdot \sin x_2| = \cdots \cdot$
Perhatikan bahwa persamaaan $\cot^2 x -6 \cot x = 1$ ekuivalen dengan persamaan $\cot^2 x -6 \cot x -1 = 0$ Soal Nomor 23Jika $x_1$ dan $x_2$ adalah solusi dari $2 \cot x -2 \tan x -4 \sin x \cos x = 0$ untuk $0 < x < \dfrac{\pi} {2}$, maka $\sin^2 x_1 + \sin^2 x_2 = \cdots \cdot$
Gunakan identitas/rumus trigonometri berikut. Soal Nomor 24Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $\sin x + \cos x + \tan x + \cot x = \dfrac{2}{\sin 2x}$ adalah $\cdots \cdot$
Perhatikan bahwa Soal Nomor 25Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $\sin \left(x + \dfrac{\pi}{6}\right) = \sqrt{3} \sin x$ untuk $0 \leq x \leq 2\pi$ adalah $\cdots \cdot$
Dengan menggunakan identitas jumlah sudut fungsi trigonometri, diperoleh Soal Nomor 26Penyelesaian dari $$\dfrac{4 \sin^2 x}{\tan x + \cot x} + \dfrac{2 \cos^2 x}{\cot x-\cot 2x} = \dfrac{\cot x+\tan x}{\cot x-\tan x}$$adalah $x = \cdots \cdot$
Identitas trigonometri berikut dipakai untuk menjawab soal di atas. Bagian Uraian Soal Nomor 1Dalam selang $[0, 2\pi]$, tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri $\cos x = \cos \dfrac{2\pi} {5}$.
Diketahui $\cos x = \cos \dfrac{2\pi} {5}$. Dengan demikian, kita peroleh beberapa kemungkinan berikut. Soal Nomor 2Diberikan persamaan dalam $x$, yaitu $1 + a \cos x = (a + 1)^2$. Tentukan nilai $a$ yang bulat $(a \neq 0)$ sehingga persamaan tersebut memiliki penyelesaian.
Uraikan bentuk $(a+1)^2$, kemudian sederhanakan persamaan tersebut. Soal Nomor 3Jika $0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ dan $81^{\sin^2 \theta} + 81^{\cos^2 \theta} = 30$, maka tentukan nilai-nilai $\theta$ yang memenuhi persamaan tersebut.
Diketahui $81^{\sin^2 \theta} + 81^{\cos^2 \theta} = 30.$ Soal Nomor 4Tentukan banyak nilai $\alpha$ dengan $0 < \alpha < 90^{\circ}$ yang memenuhi persamaan $$(1 + \cos \alpha) (1+ \cos 2\alpha) (1 + \cos 4\alpha) = \dfrac{1}{8}.$$
Langkah pertama adalah mengalikan kedua ruas persamaan di atas dengan $(1 -\cos \alpha)$ sehingga menjadi Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Penerapan Identitas Trigonometri |