Top 1: Nilai maksimum dari f[x,y]=5x+4y yang memenuhi pe... - RoboguruPengarang: roboguru.ruangguru.com - Peringkat 171 Show
Ringkasan: Cari titik-titik koordinat dari pertidaksamaan yang telah diketahui. Titik x adalah Sehingga titik potongnya adalah [x,y] = [4,4]. Sketsa grafik dari titik koordinat yang telah didapatkan.. Substitusikan 3 titik koordinat ke .Dengan demikian, nilai maksimum dari f[x,y] adalah 40. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.. Hasil pencarian yang cocok: Pembahasan. Cari titik-titik koordinat dari pertidaksamaan yang telah diketahui. Pertidaksamaan 1. x plus y less or equal than 8. ... Top 2: tentukan nilai maksimum f[x,y]=5x+4y yang memenuhi pertidaksamaan x+ ...Pengarang: brainly.co.id - Peringkat 108 Ringkasan: . perhatikan gambar di bawah ini! a. nilai x b. sudut AOB c. sudut tolong bantu aku besok harus di kumpulkan plis bantuin yh . 5. Dari trapesium ABCD diketahui : AD = 15 cm, BC = 20 cm, CD = 17 cm Jika tinggi trapesium = 12 cm a. alas AB Hitunglah : b. diagonal AC c. diagonal. … BD Bantu aku kk plsss adq try out . Sebuah keramik dinding berbentuk jajargenjang dengan keempat sisinya sama panjang. Jika panjang satu sisinya 4 cm, berapa sentimeter keli Hasil pencarian yang cocok: Tentukan nilai maksimum f[x,y]=5x+4y yang memenuhi pertidaksamaan x+y kurang dari 8,x+2y kurang dari 12,x lebih dari 0,y lebih dari 0 ... ... Top 3: Nilai maksimum f[x, y]=5x+4y yang memenuhi pertidaksamaan...Pengarang: colearn.id - Peringkat 201 Ringkasan: Mentok ngerjain soal? Foto aja pake aplikasi CoLearn. Anti ribet ✅Cobain, yuk! Hasil pencarian yang cocok: Tanya; 11 SMA; Matematika; ALJABAR. Nilai maksimum f[x, y]=5x+4y yang memenuhi pertidaksamaan x+y=0 adalah . ... Top 4: Soal Nilai maksimum f[x,y]=5x+4y yang memenuhi pertidaksamaan x+ ...Pengarang: zenius.net - Peringkat 128 Hasil pencarian yang cocok: Jawaban paling sesuai dengan pertanyaan Nilai maksimum f[x,y]=5x+4y yang memenuhi pertidaksamaan x+y =0 dan y>=0 adalah.... ... Top 5: Soal Nilai maksimum f[x,y]=5x+4y yang memenuhi sistem ...Pengarang: zenius.net - Peringkat 117 Hasil pencarian yang cocok: Jawaban paling sesuai dengan pertanyaan Nilai maksimum f[x,y]=5x+4y yang memenuhi sistem pertidaksamaan x+y 8;x+2y =0;y>=0 adalah. ... Top 6: Tentukan nilai maksimum f... | Lihat cara penyelesaian di QANDAPengarang: qanda.ai - Peringkat 103 Hasil pencarian yang cocok: Tentukan nilai maksimum f[x.y] - 5x + 4y yang memenuhi pertidaksamaan x + y 58, x + 2y s 12, x2 O dan y 201. ... Top 7: Program Linier | Mathematics Quiz - QuizizzPengarang: quizizz.com - Peringkat 98 Hasil pencarian yang cocok: Nilai maksimum f[x, y] = 5x + 4y yang memenuhi pertidaksamaan x + y ≤ 8, x + 2y ≤ 12, x ≥ 0, dan y ≥ 0 adalah ... answer choices. ... Top 8: Nilai Maksimum Fungsi 5x 4y Pada Daerah Yang Diarsir AdalahPengarang: cuitandokter.com - Peringkat 144 Ringkasan: Nilai Maksimum Fungsi 5x 4y Pada Daerah Yang Diarsir Adalah Nilai maksimum fungsi 5x 4y pada daerah yang diarsir adalah . nilai maksimum dan nilai minimum. program linear. aljabar. Nilai maksimum f [x,y] = 5x 10y di daerah yang diarsir adalah …. pertama, kita cari dulu persamaan garisnya. perhatikan gambar di bawah ini. Matematika. aljabar. daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linier. nilai maksimum untuk 5x 4y dari daerah penyele Hasil pencarian yang cocok: 1. nilai maksimum f[x, y] = 5x 4y yang memenuhi pertidaksamaan x y ≤ 8, x 2y ≤ 12, x ≥ 0, dan y ≥ 0 adalah a. 24 b. 32. Question 12. survey. ... Top 9: Top 10 nilai maksimum fxy 5x 4y yang memenuhi pertidaksamaan x,y 8, x ...Pengarang: termasyhur.com - Peringkat 205 Hasil pencarian yang cocok: Top 1: tentukan nilai maksimum f[x,y]=5x+4y yang memenuhi pertidaksamaan x+ ... Pengarang: brainly.co.id - Peringkat 108. Ringkasan: . buatlah grafik dari tabel ... ... Top 10: Super Modul Matematika SMA Kelas X, XI, dan XIIPengarang: books.google.co.kr - Peringkat 304 Hasil pencarian yang cocok: Nilai minimum dari f[x,y] = 5x + 2y yang memenuhi pertidaksamaan 3x +2 y ≥ 7, 2x + y ≥ 4, x ≥ 0 dan y ≥0 adalah.... 2. Nilai maksimum f[x,y] = 2x + 4y ... ... Halooo adik-adik, ketemu lagi dikesempatan kali ini... kita mau belajar tentang program linear... enjoy it.. Oh iya, mulai sekarang, kalian bisa pelajari materi ini melalui chanel youtube ajar hitung lho... kalian bisa klik video link di bawah ini: 1. Nilai maksimum f[x, y] = 5x + 4y yang memenuhi pertidaksamaan x + y ≤ 8, x + 2y ≤ 12, x ≥ 0, dan y ≥ 0 adalah ... a. 24 b. 32 c. 36 d. 40 e. 60 PEMBAHASAN: - x + y ≤ 8 ketika x = 0, maka y = 8 .... [0, 8] ketika y = 0, maka x = 8 .... [8, 0] - x + 2y ≤ 12 ketika x = 0, maka y = 6 .... [0, 6] ketika y = 0, maka x = 12 .... [12, 0] Sehingga, grafik dari pertidak samaan di atas adalah: Kita cari dulu titik B, yaitu titik potong dua buah garis, yaitu: subtitusikan y = 4 dalam x + y = 8 x + 4 = 8 x = 4 .... [4, 4] Jadi, nilai fungsi obyektifnya adalah: f[x, y] = 5x + 4y - titik A [0, 6] 5x + 4y = 5.0 + 4.6 = 24 - titik B [4, 4] 5x + 4y = 5.4 + 4.4 = 20 + 16 = 36 - titik C [8, 0] 5x + 4y = 5.8 + 4.0 = 40 Jadi, nilai maksimumnya adalah 40. JAWABAN: D 2. Nilai minimum fungsi obyektif f[x, y] = 3x + 2y dari daerah yang diarsir pada gambar adalah ... a. 4 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9 PEMBAHASAN: Perhatikan gambar berikut: Ingat ya, rumus persamaan garis yang melalui titik [0, a] dan [b, 0] adalah: ax + by = a.b, maka: - Persamaan garis p = 4x + 2y = 4.2 = 4x + 2y = 8 = 2x + y = 4 - Persamaan garis q = 3x + 3y = 3.3 = 3x + 3y = 9 = x + y = 3 Selanjutnya, kita cari titik potong garis p dan q, yaitu di titik B: subtitusikan x = 1 dalam x + y =3 1 + y = 3 y = 2 .... B[1, 2] kita cari nilai dari fungsi obyektif f[x, y] = 3x + 2y: - Titik A [0, 4] 3x + 2y = 3.0 + 2.4 = 8 - Titik B [1, 2] 3x + 2y = 3.1 + 2.2 = 7 - Titik C [3, 0] 3x + 2y = 3.3 + 2.0 = 9 Jadi, nilai minimumnya adalah 7 JAWABAN: C 3. Daerah yang merupakan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + 3y ≤ 12, 4x + y ≥ 10, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah ... a. I b. II c. III d. IV e. I dan III PEMBAHASAN: - Daerah hasil 2x + 3y ≤ 12 adalah area II dan III - Daerah hasil 4x + y ≥ 10 adalah area III dan IV Maka, yang mencakup keduanya adalah area nomor III JAWABAN: C 4. Seorang tukang jahit akan membuat pakaian model A dan model B. Model A memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris. Model B memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. Persediaan kain polos 20 m dan bergaris 10 m. Banyaknya total pakaian jadi akan maksimal jika banyaknya model A dan model B masing-masing... a. 7 dan 8 b. 8 dan 6 c. 6 dan 4 d. 5 dan 9 e. 4 dan 8 PEMBAHASAN: Dari soal dapat diresume dalam tabel berikut; Model matematika yang dapat dibentuk: x + 2y ≤ 20 1,5x + 0,5 y ≤ 10 atau 15x + 5y ≤ 100 Kita cari titik potong kedua garis tersebut: subtitusikan x = 4 dalam persamaan x + 2y = 20 4 + 2y = 20 2y = 16 y = 8 maka, banyak model A = 4 dan model B = 8 JAWABAN: E 5. Daerah mana yang diarsir di bawah ini adalah daerah penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan. Nilai maksimum fungsi objektif [3x + 5y] pada daerah penyelesaian tersebut ... a. 30 b. 26 c. 24 d. 21 e. 18 PEMBAHASAN: Perhatikan gambar: - Persamaan garis p = 6x + 4y = 24 atau 3x + 2y = 12 - Persamaan garis q = 4x + 6y = 24 atau 2x + 3y = 12 Titik potong garis p dan q adalah: subtitusikan y = 12/5 dalam 2x + 3y = 12: 2x + 3.12/5 = 12 2x = 12 – 36/5 2x = 60/5 – 36/5 2x = 24/5 x = 24/10 = 12/5 .... titik B [12/5, 12/5] Nilai dari fungsi obyektif 3x + 5y adalah: - Titik A [0, 6] 3x + 5y = 3.0 + 5. 6 = 30 - Titik B [12/5, 12/5] 3x + 5y = 3.12/5 + 5.12/5 = 36/5 + 60/5 = 96/5 = 19,2 - Titik C [6, 0] 3x + 5y = 3.6 + 5.0 = 18 Jadi, nilai maksimumnya adalah 30 JAWABAN: A 6. Nilai maksimum dari z = -3x + 2y yang memenuhi syarat 3x + y ≤ 9, 5x + 4y ≥ 20, x ≥ 0 adalah ... a. 10 b. 14 c. 18 d. 20 e. 24 PEMBAHASAN: - 3x + y ≤ 9 Jika x = 0, maka y = 9 .... [0, 9] Jika y = 0, maka x = 3 .... [3, 0] - 5x + 4y ≥ 20 Jika x = 0, maka y =5 ..... [0, 5] Jika y = 0, maka x = 4 .... [4, 0] Kita cari daerah hasilya dengan menggambarnya: Kita cari dulu titik potong kedua garis di titik B: subtitusikan x = 16/7 dalam 3x + y = 9 3.16/7 + y = 9 48/7 + y = 9 y = 9 – 48/7 y = 63/7 – 48/7 y = 15/7 ... titik B [16/7, 15/7] Kita cari nilai dari fungsi obyektif z = -3x + 2y: - Pada titik A [0, 9] -3x + 2y = -3.0 + 2.9 = 18 - Pada titik B [16/7, 15/7] -3x + 2y = -3.16/7 + 2.15/7 = -48/7 + 30/7 = -18/7 - Pada titik C [0, 5] -3x + 2y = -3.0 + 2.2 = 4 Jadi, nilai maksimumnya adalah 18. JAWABAN: C 7. Dalam sistem pertidaksamaan: 2y ≥ x : y ≤ 2x; 2y + x ≤ 20; x + y ≥ 9. Nilai maksimum untuk 3y – x dicapai di titik ... a. P b. Q c. R d. S e. T PEMBAHASAN: Kita cari dulu titik potong-titik potong pada soal di atas:- Titik P P adalah perpotongan dari x + y = 9 dan 2y = x, maka subtitusikan saja: 2y + y = 9 3y = 9 y = 3 maka x = 2y = 6 ... titik P [6, 3] Nilai obyektifnya: 3y – x = 3.3 – 6 = 3- Titik Q Q adalah perpotongan dari x + y = 9 dan y = 2x, maka subtitusikan saja: x + 2x = 9 3x = 9 x =3 dan y = 2x = 6 ... titik Q[3, 6] Nilai obyektifnya: 3y – x = 3.6 – 3 = 15- Titik R R adalah perpotongan dari 2y + x = 20 dan y = 2x, maka subtitusikan saja: 2.2x + x = 20 5x = 20 x = 4 dan y = 2x = 8 ... titik R [4, 8] Nilai obyektifnya: 3y – x = 3.8 – 4 = 20- Titik S S adalah perpotongan dari 2y + x = 20 dan 2y = x, maka subtitusikan saja: x + x = 20 2x = 20 x = 10 dan 2y = x, maka y = 5 ... titik S [10, 5] Nilai obyektifnya: 3y – x = 3.5 – 10 = 5 Maka, nilai maksimumnya adalah 20 di titik R JAWABAN: C 8. Nilai minimum dari -2x + 4y + 6 untuk x dan y yang memenuhi 2x + y – 20 ≤ 0, 2x – y + 10 ≥ 0, x + y – 5 ≤ 0, x – 2y – 5 ≤ 0, x ≥ 0 dan y ≥ 0 adalah ... a. -14 b. -11 c. -9 d. -6 e. -4 PEMBAHASAN:- 2x + y – 20 ≤ 0 atau 2x + y = 20 Untuk x = 0, maka y = 20 ... [0, 20] Untuk y = 0, maka x = 10 .... [10, 0]- 2x – y + 10 ≥ 0 atau 2x – y = -10 Untuk x = 0, maka y = 10 ... [0, 10] Untuk y = 0, maka x = -5 .... [-5, 0]- x + y – 5 ≤ 0 atau x + y = 5 Untuk x = 0, maka y = 5 ... [0, 5] Untuk y = 0, maka x = 5 .... [5, 0]- x – 2y – 5 ≤ 0 atau x – 2y = 5 Untuk x = 0, maka y = -2,5 ... [0, -2,5] Untuk y = 0, maka x = 5 .... [5, 0] Kita cari daerah hasilnya dengan menggambarnya:- titik A adalah titik potong antara 2x – y = -10 dan 2x + y = 20 maka titik potongnya: 2x + 15 = 20 2x = 5 x = 5/2 ... titik A [5/2, 15] Maka nilai dari fungsi obyektif -2x + 4y + 6 adalah -2.5/2 + 4.15 + 6 = -5 + 60 + 6 = 61 - titik B adalah titik potong antara x – 2y = 5 dan 2x + y = 20 maka titik potongnya: 2x + 2 = 20 2x = 18 x = 9 ... titik B [9, 2] Maka nilai dari fungsi obyektif -2x + 4y + 6 adalah -2.9 + 4.2 + 6 = -18 + 8 + 6 = -4 - titik C [5, 0] Maka nilai dari fungsi obyektif -2x + 4y + 6 adalah -2.5 + 4.0 + 6 = -10 + 0 + 6 = -4- titik D [0, 5] Maka nilai dari fungsi obyektif -2x + 4y + 6 adalah -2.0 + 4.5 + 6 = 0 + 20 + 6 = 2- titik E [0, 10] Maka nilai dari fungsi obyektif -2x + 4y + 6 adalah -2.0 + 4.10 + 6 = 0 + 40 + 6 = 46 Sehingga, nilai minimalnya adalah -4 JAWABAN: E 9. Nilai minimum f[x, y] = 3 + 4x – 5y untuk x dan y yang memenuhi –x + y ≤ 1, x + 2y ≥ 5 dan 2x + y ≤ 10 adalah ... a. -19 b. -6 c. -5 d. -3 e. 23 PEMBAHASAN;- –x + y = 1 Jika x = 0, maka y = 1 ... [0, 1] Jika y = 0, maka x = -1 ... [-1, 0]- x + 2y = 5 jika x = 0, maka y = 5/2 ... [0, 5/2] jika y =0, maka x = 5 ... [5, 0]- 2x + y = 10 Jika x = 0, maka y = 10 ... [0, 10] Jika y = 0, maka x = 5 ... [5, 0] Mari kita gambar daerah hasilnya:- Titik A adalah titik potong antara –x + y = 1 dan 2x + y = 10, maka titik potongnya: 2.3 + y = 10 6 + y = 10 y = 4 ... titik A [3, 4] Maka, nilai obyektif fungsi f[x, y] = 3 + 4x – 5y adalah: 3 + 4.3 – 5.4 = 3 + 12 – 20 = -5 - Titik B adalah titik potong antara –x + y = 1 dan x + 2y = 5, maka titik potongnya: x + 2.2 = 5 x + 4 = 5 x =1 ... titik B [1, 2] Maka, nilai obyektif fungsi f[x, y] = 3 + 4x – 5y adalah: 3 + 4.1 – 5.2 = 3 + 4 – 10 = -3 - Titik C [5, 0] Maka, nilai obyektif fungsi f[x, y] = 3 + 4x – 5y adalah: 3 + 4.5 – 5.0 = 3 + 20 – 0 = 23 Jadi, nilai minimum fungsi adalah -5 JAWABAN: C 10. Fungsi F = 10x + 15y dengan syarat x ≥ 0, y ≥ 0, x ≤ 800, y ≤ 600, dan x + y ≤ 1000 mempunyai nilai maksimum ... a. 9.000 b. 11.000 c. 13.000 d. 15.000 e. 16.000 PEMBAHASAN: - x = 800 - y = 600 - x + y = 1000 jika x = 0, maka y = 1000 ... [0, 1000] jika y = 0, maka x= 1000 ... [1000, 0] Yuk, kita gambar daerah hasilnya:- titik A adalah titik potong antara y = 600 dan x + y = 1000, maka titik A adalah: x + 600 = 1000 x = 400 ... titik A [400, 600] Maka nilai obyektif F = 10x + 15y adalah: 10.400 + 15.600 = 4000 + 9000 = 13.000 - titik B [0, 600] Maka nilai obyektif F = 10x + 15y adalah: 10.0 + 15.600 = 0 + 9000 = 9.000- titik C adalah titi potong antara x = 800 dan x + y = 1000, maka titik C adalah: 800 + y = 1000 y = 200 .... titik C [800, 200] Maka nilai obyektif F = 10x + 15y adalah: 10.800 + 15.200 = 8000 + 3000 = 11.000- titik D [800, 0] Maka nilai obyektif F = 10x + 15y adalah: 10.800 + 15.0 = 8000 + 0 = 8.000 Sehingga nilai maksimumnya adalah 13.000 JAWABAN: C 11. Seorang peternak ikan hias memiliki 20 kolam untuk memelihara ikan koi dan ikan koki. Setiap kolam dapat menampung ikan koki saja sebanyak 24 ekor, atau ikan koi saja sebanyak 36 ekor. Jumlah ikan yang direncanakan akan dipelihara tidak lebih dari 600 ekor. Jika banyak kolam berisi ikan koki adalah x, dan banyak kolam berisi ikan koi y, maka model matematikanya adalah ... a. x + y ≥ 20; 3x + 2y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0 b. x + y ≥ 20; 2x + 3y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0 c. x + y ≤ 20; 2x + 3y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0 d. x + y ≤ 20; 2x + 3y ≥ 50; x ≥ 0; y ≥ 0 e. x + y ≤ 20; 3x + 2y ≥ 50; x ≥ 0; y ≥ 0 PEMBAHASAN: Ikan koki = x Ikan koi = y - 20 kolam untuk memelihara ikan koi dan ikan koki = x + y ≤ 20 - Setiap kolam dapat menampung ikan koki saja sebanyak 24 ekor, atau ikan koi saja sebanyak 36 ekor. Jumlah ikan yang direncanakan akan dipelihara tidak lebih dari 600 ekor = 24x + 36y ≤ 600 atau 2x + 3y ≤ 50 - x ≥ 0 - y ≥ 0 JAWABAN: C 12. Sebuah angkutan umum paling banyak dapat memuat 50 penumpang. Tarif untuk seorang pelajar dan mahasiswa berturut-turut adalah Rp1.500,- dan Rp2.500,-. Penghasilan yang diperoleh tidak kurang dari Rp75.000,-. Misal banyak penumpang pelajar dan mahasiswa masing-masing x dan y. Model matematika yang sesuai untuk permasalahan tersebut adalah ... a. x + y ≤ 50; 3x + 5y ≥ 150; x ≥ 0; y ≥ 0 b. x + y ≤ 50; 3x + 5y ≤ 150; x ≥ 0; y ≥ 0 c. x + y ≤ 50; 5x + 3y ≥ 150; x ≥ 0; y ≥ 0 d. x + y ≥ 50; 5x + 3y ≤ 150; x ≥ 0; y ≥ 0 e. x + y ≥ 50; 3x + 5y ≤ 150; x ≥ 0; y ≥ 0 PEMBAHASAN: Pelajar = x Mahasiswa = y - Sebuah angkutan umum paling banyak dapat memuat 50 penumpang = x + y ≤ 50 - Tarif untuk seorang pelajar dan mahasiswa berturut-turut adalah Rp1.500,- dan Rp2.500,-. Penghasilan yang diperoleh tidak kurang dari Rp75.000,- = 1500x + 2500y ≥ 75000 atau 3x + 5y ≥ 150 - x ≥ 0 - x ≥ 0 JAWABAN: A 13. Seorang ibu mempunyai 4 kg tepung terigu dan 2,4 kg mentega, ingin membuat donat dan roti untuk dijual. Satu donat membutuhkan 80gr terigu dan 40gr mentega, dan satu roti membutuhkan 50gr terigu dan 60 gr mentega. Jika ia harus membuat paling sedikit 10 buah donat maka model matematika yang sesuai adalah ... a. 8x + 5y ≥ 400; 2x + 3y ≥ 120; x ≥ 10; y ≥ 0 b. 8x + 5y ≤ 400; 2x + 3y ≤ 120; x ≥ 10; y ≥ 0 c. 8x + 5y ≥ 400; 2x + 3y ≥ 12; x ≥ 0; y ≥ 0 d. 5x + 8y ≥ 400; 3x + 2y ≥ 12; x ≥ 0; y ≥ 0 e. 5x + 8y ≥ 400; 3x + 2y ≤ 12; x ≥ 10; y ≥ 0 PEMBAHASAN: Donat = x Roti = y Soal di atas kakak rangkum dalam tabel berikut: Mari kita ubah tabel di atas menjadi bentuk matematika: - 80x + 50y ≤ 4000 atau 8x + 5y ≤ 400 - 40x + 60y ≤ 2400 atau 2x + 3y ≤ 120 - Jika ia harus membuat paling sedikit 10 buah donat = x ≥ 10 - y ≥ 0 JAWABAN: B 14. Nilai minimal dari z = 3x + 6y yang memenuhi syarat; 4x + y ≥ 20, x + y ≤ 20, x + y ≥ 10, x ≥ 0, dan y ≥ 0 adalah ... a. 50 b. 40 c. 30 d. 20 e. 10 PEMBAHASAN:- 4x + y = 20 Jika x = 0, maka y = 20 ... [0, 20] Jika y = 0, maka x = 5 .... [5, 0]- x + y = 20 jika x = 0, maka y = 20... [0, 20] jika y = 0, maka x = 20 ... [20, 0]- x + y = 10 Jika x = 0, maka y = 10 ... [0, 10] Jika y = 0, maka x = 10 ... [10, 0] Yuk gambar lagi untuk mengetahui HP-nya:- Titik A [0, 20] Maka nilai dari fungsi obyektif z = 3x + 6y adalah: 3.0 + 6.20 = 120 - Titik B adalah titik potong antara 4x + y = 20 dan x + y = 10, maka titik B adalah: 10/3 + y = 10 y = 10 – 10/3 y = 30/3 – 10/3 y = 20/3 ... titik B [10/3, 20/3] Maka nilai dari fungsi obyektif z = 3x + 6y adalah: 3.10/3 + 6.20/3 = 10 + 40 = 50 - Titik C [20, 0] Maka nilai dari fungsi obyektif z = 3x + 6y adalah: 3.20 + 6.0 = 60- Titik D [10, 0] Maka nilai dari fungsi obyektif z = 3x + 6y adalah: 3.10 + 6.0 = 30 Sehingga, nilai minimalnya adalah 30 JAWABAN: C 15. Disebuah kantin, Ani dan kawan-kawan memayar tidak lebih dari Rp35.000 untuk 4 mangkok bakso dan 6 gelas es yang dipesannya, sedang Adi dan kawan-kawan membayar tidak lebih dari Rp50.000,- untuk 8 mangkok bakso dan 4 gelas es. Jika kita memesan 5 mangkok bakso dan 3 gelas es, maka maksimum yang harus kita bayar adalah ... a. Rp27.500,- b. Rp30.000,- c. Rp32.500,- d. Rp35.000,- e. Rp37.500,- PEMBAHASAN: Harga 1 mangkok bakso = x Harga 1 gelas es = y Kalimat matematika untuk soal di atas adalah: 4x + 6y ≤ 35000 8x + 4y ≤ 50000 x ≥ 0 y ≥ 0 Karena bakso dan gelas tidak mungkin 0, maka kita langsung saja mencari titik potong antara garis 4x + 6y = 35000 dan 8x + 4y = 50000: 8x + 4[2500] = 50.000 8x + 10.000 = 50.000 8x = 40.000 x = 5.000 Maka, harga maksimum untuk 1 mangkok bakso = Rp5.000,- dan harga maksimum untuk 1 gelas es adalah Rp2.500 Jika kita memesan 5 mangkok bakso dan 3 gelas es, maka maksimum yang harus kita bayar adalah: 5[5.000] + 3[2.500] = 25.000 + 7.500 = 32.500 JAWABAN: C 16. Nilai maksimum dari 20x + 8 untuk x dan y yang memenuhi x + y ≥ 20, 2x + y ≤ 48, 0 ≤ x ≤ 20, dan 0 ≤ y ≤ 48 adalah ... a. 408 b. 456 c. 464 d. 480 e. 488 PEMBAHASAN:- x + y = 20 jika x = 0, maka y = 20 ...[0, 20] jika y = 0, maka x = 20... [20, 0] - 2x + y = 48 Jika x = 0, maka y = 48 ... [0, 48] Jika y = 0, maka x = 24 ... [24, 0]- 0 ≤ x ≤ 20 - 0 ≤ y ≤ 48 y = 0 dan y = 48 Gambar dulu, supaya tahu HP-nya:- Titik A [0, 48] Maka nilai fungsi obyektif 20x + 8 adalah: 20[0] + 8 = 8 - Titik B adalah titik potong antara garis x = 20 dan 2x + y = 48, maka titik B adalah: 2[20] + y = 48 40 + y = 48 y = 8 ... titik B [20, 8] Maka nilai fungsi obyektif 20x + 8 adalah: 20[20] + 8 = 408- Titik C [20, 0] Maka nilai fungsi obyektif 20x + 8 adalah: 20[20] + 8 = 408- Titik D [0, 20] Maka nilai fungsi obyektif 20x + 8 adalah: 20[0] + 8 = 8 Jadi, nilai maksimumnya adalah 408 JAWABAN: A 17. Perhatikan gambar! Nilai maksimum f[x, y] = 60x + 30y untuk [x, y] pada daerah yang diarsir adalah ... a. 200 b. 180 c. 120 d. 110 e. 80 PEMBAHASAN: Perhatikan gambarnya: - Persamaan garis p adalah: 6x + 3y = 18 atau 2x + y = 6 - Persamaan garis q adalah: 4x + 8y = 32 atau x + 2y = 8 Dari daerah hasil di atas, diketahui titik pojoknya:- Titik A [0, 6] Maka nilai obyektif untuk fungsi f[x, y] = 60x + 30y adalah: 60[0] + 30[6] = 180- Titik B adalah titik potong antara garis 2x + y = 6 dan 4x + 3y = 12, maka titik B adalah: 2[4/3] + y = 6 y = 6 – 8/3 y = 18/3 – 8/3 y = 10/3 ... titik B [4/3, 10/3] Maka nilai obyektif untuk fungsi f[x, y] = 60x + 30y adalah: 60[4/3] + 30[10/3] = 80 + 100 = 180 - Titik C [0, 4] Maka nilai obyektif untuk fungsi f[x, y] = 60x + 30y adalah: 60[0] + 30[4] = 120 Sehingga nilai maksimumnya adalah 180 JAWABAN: B 18. Seseorang diharuskan minum dua jenis tablet setiap hari. Jenis I mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B, sedangkan jenis II mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam satu hari anak tersebut memerlukan 25 unitvitamin A dan 5 unit vitamin B. Jika harga tablet I Rp4.000,- perbiji dan tablet II Rp8.000,- perbiji, pengeluaran minimum untuk pembelian tablet perhari adalah ... a. Rp12.000,- b. Rp14.000,- c. Rp16.000,- d. Rp18.000,- e. Rp20.000,- PEMBAHASAN: Tablet jenis I = x Tablet jenis II = y Soal di atas kakak rangkum dalam tabel berikut: Kalimat metematika dari tabel di atas adalah: 5x + 10y ≥ 25 3x + y ≥ 5 Fungsi obyektif F[x, y] = 4000x + 8000y Mari kita kerjakan kalimat matematika di atas:- 5x + 10y = 25 Jika x = 0, maka y = 2,5 ... [0, 2,5] Jika y = 0, maka x = 5 ... [5, 0]- 3x + y = 5 Jika x = 0, maka y = 5 ... [0, 5] Jika y = 0, maka x = 5/3 ... [5/3, 0] Selanjutnya kita gambar:- Titik A [0, 5] Maka nilai obyektif fungsi F[x, y] = 4000x + 8000y adalah: 4000[0] + 8000 [5] = 40.000 - Titik B adalah titik potong antara garis 5x + 10y = 25 dan 3x + y = 5, maka titik B adalah: 3[1] + y = 5 y = 5 – 3 y = 2 ... titik B [1, 2] Maka nilai obyektif fungsi F[x, y] = 4000x + 8000y adalah: 4000[1] + 8000 [2] = 4.000 + 16.000 = 20.000 - Titik C [5, 0] Maka nilai obyektif fungsi F[x, y] = 4000x + 8000y adalah: 4000[5] + 8000 [0] = 20.000 Jadi, pengeluaran minimal adalah Rp20.000,- JAWABAN: E 19. Tempat parkir seluas 600 m2 hanya mampu menampung bus dan mobil sebanyak 58 buah. Tiap mobil memerlukan tempat 6 m2 dan bus 24 m2. Biaya parkir tiap mobil Rp5.000,- dan bus Rp7.000,-. Jika tempat parkir penuh, hasil dari biaya parkir paling banyak adalah ... a. Rp197.500,- b. Rp220.000,- c. Rp290.000,- d. Rp325.000,- e. Rp500.000,- PEMBAHASAN: Mobil: x Bus: y Mampu menampung bus dan mobil sebanyak 58 buah = x + y ≤ 58 Tiap mobil memerlukan tempat 6 m2 dan bus 24 m2. Tempat parkir seluas 600 m2 = 6x + 24y ≤ 600 Fungsi obyektif = Biaya parkir tiap mobil Rp5.000,- dan bus Rp7.000,- = 5000x + 7000y Mari kita kerjakan model matematika di atas:- x + y = 58 Jika x = 0,maka y = 58 ... [0, 58] Jika y = 0, maka x = 58 ... [58, 0]- 6x + 24y = 600 Jika x = 0, maka y = 25 ... [0, 25] Jika y = 0, maka x = 100 ...[100, 0] Yuk, kita gambar untuk mengetahui daerah hasilnya:- Titik A [0, 25] Maka nilai obyektif untuk 5000x + 7000y = 5000[0] + 7000[25] = 187.500 - Titik B adalah titik potong antara garis x + y = 58 dan 6x + 24y = 600, maka titik B adalah: 14 + y = 58 y = 44 ... titik B [14, 44] Maka nilai obyektif untuk 5000x + 7000y = 5000[14] + 7000[44] = 220.000 + 105.000 = 325.000 - Titik C [58, 0] Maka nilai obyektif untuk 5000x + 7000y = 5000[58] + 7000[0] = 290.000 Jadi, hasil paling banyak adalah Rp325.000 JAWABAN: D 20. Luas daerah parkir 360 m2. Luas rata-rata sebuah mobil 6 m2 dan luas rata-rata bus 24 m2. Daerah parkir tersebut dapat memuat paling banyak 30 kendaraan roda 4 [mobil dan bus]. Jika tarif parkir mobil Rp2.000,- dan bus Rp5.000,- maka pendapatan terbesar yang dapat diperoleh adalah ... a. Rp40.000,- b. Rp50.000,- c. Rp60.000,- d. Rp75.000,- e. Rp90.000,- PEMBAHASAN: Mobil = x Bus = y - Luas daerah parkir 360 m2. Luas rata-rata sebuah mobil 6 m2 dan luas rata-rata bus 24 m2 = 6x + 24y ≤ 360 - Daerah parkir tersebut dapat memuat paling banyak 30 kendaraan roda 4 [mobil dan bus] = x + y ≤ 30 - Fungsi oyektif = 2000x + 5000y Kita kerjakan model matematika di atas:- 6x + 24y = 360 Jika x = 0, maka y = 15 ... [0, 15] Jika y = 0, maka x = 60 ... [60, 0]- x + y = 30 Jika x = 0, maka y = 30 ... [0, 30] Jika y = 0, maka x = 30 ... [30, 0] Yuk, kita gambar untuk mengetahui daerah hasilnya:- titik A [0, 15] maka nilai Fungsi oyektif = 2000x + 5000y = 2000[0] + 5000[15] = 75.000 - titik B perpotongan 6x + 24y = 360 dan x + y = 30, maka titik B; x + 10 = 30 x = 20 ... titik B [20, 10] maka nilai Fungsi oyektif = 2000x + 5000y = 2000[20] + 5000[10] = 40.000 + 50.000 = 90.000 - titik C [30, 0] maka nilai Fungsi oyektif = 2000x + 5000y = 2000[30] + 5000[0] = 60.000 Jadi, pendapatan terbesar adalah 90.000 JAWABAN: E 21. Disebuah kantin, Ani dan kawan-kawan membayar tidak lebih dari Rp35.000,- untuk 4 mangkok bakso dan 6 gelas es yang dipesannya, sedang Adi dan kawan-kawan membayar tidak lebih dari Rp50.000,- untuk 8 mangkok bakso dan 4 gelas es. Jika kita memesan 5 mangkok bakso dan 3 gelas es maka maksimum yang harus kita bayar ... a. Rp27.500,- b. Rp30.000,- c. Rp32.500,- d. Rp35.000,- e. Rp37.500,- PEMBAHASAN: Bakso = x Es = y - Ani dan kawan-kawan membayar tidak lebih dari Rp35.000,- untuk 4 mangkok bakso dan 6 gelas es yang dipesannya = 4x + 6y ≤ 35.000 - Adi dan kawan-kawan membayar tidak lebih dari Rp50.000,- untuk 8 mangkok bakso dan 4 gelas es = 8x + 4y ≤ 50.000 Kita harus mencari harga semangkok bakso dan segelas es dengan cara mencari titik potong garis 4x + 6y = 35.000 dan garis 8x + 4y = 50.000 8x + 4[2.500] = 50.000 8x + 10.000 =50.000 8x = 40.000 x = 5.000 Jadi, harga semaksok bakso = 5.000 dan segelas es 2.500 Maka, jika kita memesan 5 mangkok bakso dan 3 gelas es maka maksimum yang harus kita bayar: 5[5.000] + 3[2.500] = 25.000 + 7.500 = 32.500 JAWABAN: C 22. Nilai minimum dari -2x + 4y + 6 untuk x dan y yang memenuhi 2x + y – 20 ≤ 0, 2x – y + 10 ≤ 0, x + y – 5 ≥ 0, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah ... a. 46 b. 51 c. 61 d. 86 e. 90 PEMBAHASAN:- 2x + y – 20 = 0 atau 2x + y = 20 Jika x= 0, maka y = 20 ... [0, 20] Jika y = 0, maka x = 10 ... [10, 0]- 2x – y + 10 = 0 atau 2x - y = -10 Jika x = 0, maka y = 10 ... [0, 10] Jika y = 0, maka x = -5 ... [-5, 0]- x + y – 5 = 0 atau x + y = 5 Jika x = 0, maka y = 5 ... [0, 5] Jika y = 0, maka x = 5 ... [5, 0] Yuk, kita gambar:- titik A [0, 20] Maka nilai obyektif fungsi -2x + 4y + 6 = -2[0] + 4[20] + 6 = 80 + 6 = 86 - titik B adalah titik potong garis 2x + y = 20 dan 2x - y = -10, maka titik B adalah: 2x + 15 = 20 2x = 5 x = 5/2 ... titik b [5/2, 15] Maka nilai obyektif fungsi -2x + 4y + 6 = -2[5/2] + 4[15] + 6 = -5 + 60 + 6 = 61 - titik C [0, 10] Maka nilai obyektif fungsi -2x + 4y + 6 = -2[0] + 4[10] + 6 = 40 + 6 = 46 Jadi, nilai minimumnya adalah 46 JAWABAN: A 23. Perhatikan gambar! Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linear. Nilai maksimum dari f[x, y] = 7x + 6y adalah = ... a. 88 b. 94 c. 102 d. 106 e. 196 PEMBAHASAN: Pada gambar di atas ada 3 titik kritis yang membatasi HP, yaitu:- Titik [0, 15] Maka nilai obyektif f[x, y] = 7x + 6y = 7[0] + 6[15] = 90- Titik [12, 0] Maka nilai obyektif f[x, y] = 7x + 6y = 7[12] + 6[0] = 84 - Titik potong dua garis: Persamaan garis I = 20x + 12y = 20.12 = 20x + 12y = 240 atau 5x + 3y = 60 Persamaan garis II = 15x + 18y = 15.18 = 15x + 18y = 270 atau 5x + 6y = 90 Maka titik potongnya: 5x + 3[10] = 60 5x = 60 – 30 5x = 30 x = 6 ... titik potongnya [6, 10] Maka nilai obyektif f[x, y] = 7x + 6y = 7[6] + 6[10] = 42 + 60 = 102 Jadi, nilai maksimumnya adalah 102 JAWABAN: C 24. Tanah seluas 10.000 m2 akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. Untuk rumah tipe A diperlukan 100 m2 dan tipe B diperlukan 75 m2. Jumlah rumah yang dibangun paling banyak 125 unit. Keuntungan rumah tipe A adalah Rp6.000.000,-/ unit dan tipe B adalah Rp4.000.000,-/ unit. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh dari penjualan rumah tersebut adalah ... a. Rp550.000.000,- b. Rp600.000.000,- c. Rp700.000.000,- d. Rp800.000.000,- e. Rp900.000.000,- PEMBAHASAN: Rumah tipe A = x Rumah tipe B = y 100x + 75y ≤ 10.000 atau 4x + 3y ≤ 400 x + y ≤ 125 fungsi obyektif = 6.000.000x + 4.000.000y Kita gambar grafiknya yuk:- 4x + 3y = 400 Jika x = 0, maka y = 400/3 ... [0, 400/3] Jika y = 0, maka x = 100 ... [100, 0]- x + y = 125 jika x = 0, maka y = 125 ... [0, 125] jika y = 0, maka x = 125 ... [125, 0]- titik A [0, 125] Maka nilai fungsi obyektif 6.000.000x + 4.000.000y = 6.000.000[0] + 4.000.000[125] = 500.000.000 - titik B adalah titik potong 4x + 3y = 400 dan x + y = 125, maka titik B adalah: x + 100 = 125 x = 25 ... titik B [25, 100] Maka nilai fungsi obyektif 6.000.000x + 4.000.000y = 6.000.000[25] + 4.000.000[100] = 150.000.000 + 400.000.000 = 550.000.000 - titik C [100, 0] Maka nilai fungsi obyektif 6.000.000x + 4.000.000y = 6.000.000[100] + 4.000.000[0] = 600.000.000 Jadi, keuntungan maksimumnya 600.000.000 JAWABAN: B 25. Nilai minimum dari z = 2x + 3y dengan syarat x + y ≥ 4, 5y – x ≤ 20, y ≥ x, y ≥ 0, x ≥ 0 adalah ... a. 5 b. 10 c. 0 d. 1 e. 2 PEMBAHASAN:- x + y = 4 Jika x = 0, maka y = 4 ... [0, 4] Jika y = 0, maka x = 4 ... [4, 0]- 5y – x = 20 Jika x = 0, maka y = 4 ... [0, 4] Jika y = 0, maka x = -20 ... [-20, 0]- y = x ... [0, 0] Yuk, kita gambar grafiknya:- titik A [0, 4] Maka nilai obyektif z = 2x + 3y = 2[0] + 3[4] = 12 - titik B adalah titik potong x + y = 4 dan y = x, maka titik B adalah; x + y = 4 x + x = 4 2x = 4 x = 2, karena y = x maka y = 2 ... titik B [2, 2] Maka nilai obyektif z = 2x + 3y = 2[2] + 3[2] = 4 + 6 = 10- titik C adalah titik potong 5y – x = 20 dan y = x, maka: 5x – x = 20 4x = 20 x = 5, karena y = x, maka y = 5 ... titik C [5, 5] Maka nilai obyektif z = 2x + 3y = 2[5] + 3[5] = 10 + 15 = 25 Jadi, nilai minimumnya adalah 10 JAWABAN: BVideo yang berhubungan |
Nilai maksimum f x y 5x 4 y yang memenuhi pertidaksamaan x y ≤ 8 x 2y ≤ 12 x ≥ 0 dan y ≥ 0 adalah
Pos Terkait
Copyright © 2024 ketiadaan Inc.
