Jelaskan hubungan dua garis yang saling sejajar berpotongan

Bagaimana kedudukan dua buah garis? Nah pada kesempatan ini Mafia Online akan membahas bagaimana kedudukan dua buah garis yang meliputi dua garis sejajar, dua garis berpotongan, dua garis berimpit, dua garis bersilangan dan garis vertikal dan horisontal. 

Dua garis sejajar 
Pernahkah Anda memerhatikan rel atau lintasan kereta api? Apabila kita perhatikan lintasan kereta api tersebut, jarak antara dua rel akan selalu tetap (sama) dan tidak pernah saling berpotongan antara satu dengan lainnya. Apa yang akan terjadi jika jaraknya berubah? Apakah kedua rel itu akan berpotongan? 

Berdasarkan gambaran tersebut, selanjutnya apabila dua buah rel kereta api kita anggap sebagai dua buah garis, maka dapat kita gambarkan seperti gambar di bawah ini.

Garis m dan garis n di atas, jika diperpanjang sampai tak berhingga maka kedua garis tidak akan pernah berpotongan. Keadaan seperti ini dikatakan kedua garis sejajar. Dua garis sejajar dinotasikan dengan “//”.  

Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis-garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan tidak akan pernah bertemu atau berpotongan jika garis tersebut diperpanjang sampai tak berhingga.

Dua garis berpotongan 
Agar Anda memahami pengertian garis berpotongan, perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar di atas tersebut menunjukkan gambar kubus ABCD.EFGH. Amatilah garis AB dan garis BC. Tampak bahwa garis AB dan BC berpotongan di titik B dimana keduanya terletak pada bidang ABCD. Dalam hal ini garis AB  dan BC dikatakan saling berpotongan.

Dua garis dikatakan saling berpotongan apabila garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan mempunyai satu titik potong.

Dua garis berimpit
Agar Anda memahami pengertian garis berimpit, perhatikan gambar di bawah ini.

Pada Gambar di atas menunjukkan garis AB dan garis CD yang saling menutupi, sehingga hanya terlihat sebagai satu garis lurus saja. Dalam hal ini dikatakan kedudukan masing-masing garis AB dan CD terletak pada satu garis lurus. Kedudukan garis yang demikian dinamakan pasangan garis yang berimpit. 

Dua garis dikatakan saling berimpit apabila garis tersebut terletak pada satu garis lurus, sehingga hanya terlihat sebagai satu garis lurus saja.

Dua garis bersilangan 
Agar Anda memahami pengertian garis bersilangan, perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar di atas menunjukkan sebuah balok ABCD.EFGH. Perhatikan garis AC dan garis HF. Tampak bahwa kedua garis tersebut tidak terletak pada satu bidang datar. Garis AC terletak pada bidang ABCD, sedangkan garis HF terletak pada bidang EFGH. Selanjutnya apabila kedua garis tersebut, masing-masing diperpanjang, maka kedua garis tidak akan pernah bertemu. Dengan kata lain, kedua garis itu tidak mempunyai titik potong. Kedudukan garis yang demikian dinamakan pasangan garis yang saling bersilangan.

Dua garis dikatakan bersilangan apabila garis-garis tersebut tidak terletak pada satu bidang datar dan tidak akan berpotongan apabila diperpanjang.

Garis Horizontal dan Garis Vertikal
Perhatikan gambar di bawah ini. 

Gambar tersebut menunjukkan sebuah neraca dengan bagian-bagiannya. Perhatikan bagian tiang penyangga dan bagian lengan yang berada di atasnya. Kedudukan bagian tiang dan lengan tersebut menggambarkan garis horizontal dan vertikal. Bagian lengan menunjukkan kedudukan garis horizontal, sedangkan tiang penyangga menunjukkan kedudukan garis vertikal. Arah garis horizontal mendatar, sedangkan garis vertikal tegak lurus dengan garis horizontal.

TOLONG DIBAGIKAN YA :

Hubungan Dua Garis Lurus – Sobat hitung setelah kemarin kita belajar bagaimana mencari gradien dan persamaan suatu garis, kita sekarang lanjut ke hubungan antar dua garis. Jika sobat punya dua garis lurus dari 2 persamaan linier, maka dua garis lurus itu bisa saja sejajar, tegak lurus, berpotongan, atau tidak bersentuhan. Tegak lurus, sejajar, dan berpotongan itulah yang namanya hubungan dua garis. Bagaimana kejelasan hubungan tersebut? 😀 Berikut rumus dan penjelasannya.

Dua Garis Sejajar

Dua garis dikatakan memiliki hubungan sejajar jika gradiennya sama. Dua garis sejajar adalah dua garis yang jika sobat panjangkan berapapun tidak akan pernah berpotongan. Misal gradien garis 1 adalah m1 dan gradien garis 2 adalah m2 maka

m1 = m2

Contoh Soal
Jika sobat punya sebuah garis yang melewati titik (4,3) dan sejajar dengan garis 2x + y +7 = 0, coba sobat tentukan persamaan garis tersebut!

Jawab
dari persamaan garis 2x + y +7 = 0, buat memudahkan mencari gradien nilai c dianggap tidak ada

2x + y = 0
y = -2x –> didapat gradien garisnya = -2

nah untuk menentukan persamaan garis sobat pakai saja rumus y = mx + c. Masukkan titik (4,3)

y = mx + c 3 = (-2) 4 + c 3 = -8 + c

c = 11

jadi persamaan garis lurus sobat adalah y = -2x + 11 atau y + 2x – 11 = 0
kadang ada juga soal seperti ini, sebuah garis melewati titik (13,4) dan (15,1). Jika ada garis yang sejajar dengan garis tersebut melewati titik (6,4) Tentukan persamaan kedua garis tersebut!

Jawab.

Persamaan garis pertama kita selesaikan dengan rumus y = mx + c –> substitusi

titik (13,5) –> 5 = m113 + c
titik (16,1) –> 1 = m115 + c ———————————- –

4 = -2m1

m1 = -2 kita masukkan ke salah satu persamaan di atas untuk menemukan nilai c

5 = m113 + c

jadi persamaan garis 1 adalah y = -2x + 31

Persamaan Garis kedua
m1 = m2 = -2 y = mx + c 4 = (-2)6 + c 4 = -12 + c

c = 16

jadi persamaan garis 2 –> y = -2x + 16

Dua Garis Tegak Lurus

Hubungan dua garis saling tegak lurus terjadi ketika perpotongan dua garis tersebut membentuk sudut 90o. Jika garis a memiliki gradien m1 dan garis b memiliki gradien m2 maka rumus hubungan dua garis tersebut

m1 x m2 = -1

contoh soal

Tentukan hubungan 2 garis berikut g1 :  3x + 4y = 5 dan g2 : 4x – 3y = 5
kita cari dulu gradien dari g1 dan g2 3x + 4y = 5 (c tidak perlu kita anggap) 3x + 4y = 0

4y = -3x –> m1 = -3/4

y = 4/3 x –> m2 = 4/3

Garis Saling Berpotongan

Dua garis saling berpotongan jika keduannya pernah melewati satu titik yang sama (hanya 1). Untuk menentukan titik potong tersebut kita bisa menggunakan  metode subtitusi maupun elminasi. Jika setelah disubtitusi dan dielminiasi bisa ketemu nilai x dan y maka kedua garis tersebut saling berpotongan. Buat lebih jelanya kita simak ilustrasi berikut.

Tentukan persamaan sebuah garis yang sejajar dengan garis 5x – y +12 = 0 dan melalui titik potong antara garis y = 2x – 5 dan y = 3x-7

Jawab

Karena sejajar maka gradien garis yang dicari sama dengan gradien garis  5x – y + 12 = 0, gradien didapat 5. Kemudian sobat cari titik potong antara garis y = 2x – 5 dan y = 3x-7, misal dengan substitusi

y = 2x – 5 y = 3x – 7 ————— – 0 = -x + 2 x = 2, kita masukkan ke salah satu persamaan untuk mendapatkan niliai y y = 2x – 5 y = 2(2) -5 y = -1, jadi kedua garis tersebut berpotongan di titik (2,-1) persamaan garis y = mx + c -1 = 5.2 + c -1 = 10 + c

c = -11

jadi persamaan garisnya adalah y = 5x -11

Dua Garis Berpotongan Membentuk Sudut α

Sebenarnya hubungan dua buah garis hanya ada 2 berpotongan dan tidak berpotongan. Berpotongan dibagi menjadi dua, tegak lurus (sudut 90o) dan berpotongan tapi tidak tegak lurus (membentuk sudut α). Misal garis g dengan gradien mg berpotongan dengan garis h dengan gradien mh, dan terbentuk sudut α maka dirumuskan

             | mg -mh |
tan α = —————
             | 1 + mg.mh |

Yuk sobat simak contoh soal berikut, Tentukan besar sudut yang ibentuk oleh garis g : y = 3x  + 4 dan h : y = x + 4

            | mg -mh |
tan α = —————
             | 1 + mg.mh |

tan α =  | 3-1/ 1 + 3(1)  | = 1/2 dan arc tan 1/2 = 29,51o. Jadi hubungan dua garis tersebut adalah berpotongan membentuk sudut lancip 29,51o.

Reader Interactions