Divisão de polinômios exercícios 8 Ano

Exercícios de vestibulares sobre a divisão de polinômios.
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Exercícios de divisão de polinômios resolvidos
Exercícios de divisão de polinômios para resolver
Veja também

01) O quociente da divisão de P(x) = 4x4 – 4x3 + x – 1 por q(x) = 4x3 +1 é:

A) x – 5

B) x – 1

C) x + 5

D) 4x – 5

E) 4x + 8

02) Qual o resto da divisão do polinômio x3 – 2x2 + x + 1 por x2 – x + 2 ?

A) x + 1

B) + 2

C) -2x + 3

D) x – 1

E) x – 2

03)O quociente da divisão de P(x) = x3 – 7x2 +16x – 12 por Q(x) = x – 3 é:

A) x – 3

B) x3 – x2 + 1

C) x2 – 5x + 6

D) x2 – 4x + 4

E) x2 + 4x – 4

04. (UNICAMP-SP) – O resto da divisão do polinômio P(x) = x3 – 2x2 + 4 pelo polinômio Q(x) = x2 – 4 é:

A) R(x) = 2x – 2

B) R(x) = -2x + 4

C) R(x) = x + 2

D) R(x) = 4x – 4

E) R(x) = -x + 4

05) O resto da divisão de x4 – 2x3 + 2x2 + 5x + 1 por x – 2 é:

A) 1

B) 20

C) 0

D)19

E) 2

06)O quociente da divisão do polinômio P = x3 – 3x2 + 3x – 1 pelo polinômio q = x – 1 é:

A) x

B) x – 1

C) x2 – 1

D) x2 – 2x + 1

E) x2 – 3x + 3

07)A divisão do polinômio 2x4 + 5x3 – 12x + 7 por x – 1 oferece o seguinte resultado:

A) Q = 2x3 + 7x2 + 7x – 5 e R = 2

B) Q = 2x3 + 7x2 – 5x + 2 e R = 2

C) Q = 2x3 + 3x2 – 3x – 9 e R = 16

D) Q = 2x3 + 7x2 – 5x + 2 e R = 0

E) Q = 2x3 + 3x2 – 15x + 22 e R = 2

08) O resto da divisão de 4x9 + 7x6 + 4x3 + 3 por x + 1 vale:

A) 10

B) 11

C) 12

D) 13

E) 14

09) A divisão de p(x) por x2 + 1 tem quociente Q(x) = x – 2 e resto 1. O polinômio P(x) é:

A) x2 + x – 1

B) x2 + x + 1

C) x2 + x

D) x3 – 2x2 + x – 2

E) x3 – 2x2 + x – 1

10)Dividindo-se o polinômio f (x)= x4 pelo polinômio g(x) = x2 – 1, obtém-se quociente e resto, respectivamente, iguais a:

A) x2 + 1 e x + 1

B) x2 – 1 e x + 1

C) x2 + 1 e x – 1

D) x2 – 1 e -1

E) x2 + 1 e 1

Gabarito: 01) B 02) C 03) D 04) D 05) D 06) D 07) A 08) A 09) E 10) D

PARA SABER MAIS SOBRE DIVISÃO DE POLINÔMIOS ACESSE OS LINKS ABAIXO E ASSISTA OS VÍDEOS:

https://youtu.be/Yyi85QtaUag

https://youtu.be/mIW6Nh2sDYY

https://youtu.be/mGPLJCr41XU

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Para dividir polinômios que contêm mais de um termo, temos que usar a chamada divisão longa de polinômios. Realizamos a divisão longa de polinômios seguindo estos passos:

Passo 1: Temos que nos certificar de que o polinômio está escrito em ordem decrescente. Se houver algum termo faltando, usamos um zero para preencher um espaço ou apenas deixamos um espaço em branco.

Passo 2: Dividimos o termo com maior potência dentro do símbolo de divisão pelo termo com maior potência fora do símbolo de divisão.

Passo 3: Multiplicamos ou distribuímos a resposta obtida no passo anterior pelo polinômio na frente do símbolo de divisão.

Passo 4: Subtraímos o obtido e escrevemos o seguinte termo.

Passo 5: Repetimos os passos 2, 3 e 4 até que não haja mais termos restantes.

Passo 6: Escrevemos a resposta final. A expressão restante depois que os últimos termos foram subtraídos é o resto. Devemos escrever o resto como uma fração na resposta final.

Exercícios de divisão de polinômios resolvidos

O processo de divisão longa mencionado acima é usado para resolver os seguintes exercícios de divisão polinomial. É recomendável que você tente resolver os exercícios sozinho antes de procurar a solução.

Resolva a divisão de polinômios: $latex \frac{{{x}^2}+8x+15}{x+5}$.

Passo 1: Os polinômios já estão organizados em ordem decrescente.

Passo 2: Começamos dividindo $latex {{x}^2}$ por x, que é igual a x.

Passo 3: Multiplicando esta resposta pelo polinômio na frente $latex (x+5)$, temos $latex {{x}^2}+5x$.

Passo 4: Subtraímos essa expressão e obtemos 3x. Descemos o 15 para completar o polinômio.

Passo 5: Dividindo 3x por x, temos 3. Multiplicamos 3 por $latex x+5$ para obter $latex 3x+15$. Subtraindo, obtemos zero.

Passo 6: a resposta final é x + 3.

Resolva a divisão de polinômios: $latex \frac{2{{x}^3}+7{{x}^2}+10x+8}{x+2}$.

Passo 1: Também aqui os polinômios são organizados em ordem decrescente.

Passo 2: Começamos dividindo $latex 2{{x}^3}$ por x, que é igual a $latex 2{{x}^2}$.

Passo 3: Multiplicamos isso pelo polinômio $latex x+2$, para obter $latex 2{{x}^3}+4{{x}^2}$.

Passo 4: Subtraímos esta expressão para obter $latex 3{{x}^2}$. Descemos 10x para completar o polinômio.

Passo 5: Dividindo $latex 3{{x}^2}$ por x, temos 3x. Multiplicando e subtraindo, temos 4x. Reduzimos o 8 para formar $latex 4x+8$. Dividindo 4x por x, temos 4. Multiplicando e subtraindo, temos 0.

Passo 6: A resposta final é $latex 2{{x}^2}+3x+4$.

Qual é o resultado da divisão $latex \frac{{{x}^2}-3x+6}{x+2}$?

Passo 1: Os polinômios já estão organizados.

Passo 2: Começamos dividindo $latex {{x}^2}$ por x, para obter x.

Passo 3: Multiplicando por $latex x+2$, temos $latex {{x}^2}+4x$.

Passo 4: subtraindo, obtemos -5x. Descemos para 6 para completar o polinômio.

Passo 5: Dividindo -5x por x, temos -5. Multiplicando e subtraindo, temos 16.

Passo 6: A resposta final é $latex x-5+\frac{16}{x + 2}$.

Qual é o resultado da divisão $latex \frac{{{x}^5}+{{x}^2}+{{x}^4}+{{x}^3}+x+1}{x-1}$?

Passo 1: Começamos organizando os polinômios em ordem decrescente.

Passo 2: Dividimos $latex {{x}^5}$ por x, para obter $latex {{x}^4}$.

Passo 3: Multiplicando isso por $latex x-1$, temos $latex {{x}^5}-{{x}^4}$.

Passo 4: Subtraindo essa expressão, temos $latex 2{{x}^4}$. Descemos $latex {{x}^3}$ para completar o polinômio.

Passo 5: Repetimos os passos 2, 3 e 4 até completar a divisão e obter 6 restos.

Passo 6: a resposta final é $latex {{x}^4}+2{{x}^3}+\frac{6}{x-1}$.

Resolva a divisão $latex \frac{{{x}^8}+{{x}^7}+{{x}^4}+{{x}^5}+{{x}^6}+{{x}^3}+{{x}^2}+x}{x+1}$.

Passo 1: Temos que ordenar os polinômios em ordem decrescente e deixar espaço se não houver todos os termos.

Passo 2: Começamos dividindo $latex {{x}^8}$ por x, para obter $latex {{x}^7}$.

Passo 3: Multiplicamos isso pelo polinômio $latex x+1$, para obter $latex {{x}^8}+{{x}^7}$.

Passo 4: Subtraímos essa expressão para obter 0. Baixamos os seguintes termos para dividir.

Passo 5: Dividindo $latex {{x}^6}$ por x, temos $latex {{x}^5}$. Multiplicando e subtraindo, temos 0.

Passo 6: Podemos observar um padrão na divisão. Os termos sempre são cancelados, deixando um resto de 0. Como temos um número par de termos no divisor, o resto será 0 e o quociente será $latex {{x}^7}+{{x}^5}+{{x}^3}+x$.

Calculadora de Divisão Polinomial

Exercícios de divisão de polinômios para resolver

Pratique a divisão de polinômios usando os exercícios a seguir. Resolva os exercícios e selecione a resposta obtida. Clique em “Verificar” para verificar se você obteve a resposta correta.