Jenis-Jenis Segi Empat PersegiPersegi merupakan segi empat yang memiliki panjang sisi yang sama besar dengan empat sudut siku-siku. Rumus-rumus yang berlaku pada persegi, yaitu: S = sisi-sisi persegi Luas persegi = L = s x s = s2 Keliling persegi = K = 4 x s Persegi memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
Persegi panjangPersegi panjang merupakan segi empat yang keempat sudutnya siku-siku dengan sisi-sisi yang berhadapan sama besar dan sejajar. Rumus-rumus yang berlaku pada persegi panjang, yaitu: p = panjang l = lebar Luas = L = p x l Keliling = K = p + l + p + l = 2(p + l) Persegi panjang memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
Jajar genjangJajar genjang merupakan segi empat dengan sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang. Rumus-rumus yang berlaku pada jajar genjang, yaitu: a = alas t = tinggi Dengan alas dan tinggi yang tegak lurus Luas = L = a x t Keliling = K = jumlah panjang semua sisi jajar genjang Jajar genjang memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
TrapesiumTrapesium merupakan segi empat yang hanya memiliki sepasang sisi sejajar. Trapesium memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
Trapesium dibagi menjadi 3 jenis, yaitu:
Rumus yang berlaku , yaitu: Luas = L = ½ x jumlah dua sisi yang sejajar x tinggi = ½ (CD x AB x t) Keliling = K = jumlah panjang semua sisi trapesium = AB + BC + CD + DA Belah ketupatBelah ketupat merupakan segi empat yang memiliki empat buah rusuk yang memiliki panjang yang sama dan memiliki dua pasang sudut yang berhadapan sama besar. Belah ketupat terbentuk dari dua buah segitiga sama kaki yang memiliki ukuran yang identik. Rumus-rumus yang berlaku pada belah ketupat, yaitu: d = diagonal s = sisi-sisi Luas = L = ½ x d1 x d2 Keliling = K = 4 x s Belah ketupat memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
Layang-layangLayang-layang merupakan segi empat yang memiliki dua pasang sisi yang sama panjang tetapi tidak sejajar. Rumus-rumus yang berlaku pada layang-layang, yaitu: d = diagonal s = sisi-sisi Luas = L = ½ x d1 x d2 Keliling = K = jumlah semua panjang sisi-sisi layang-layang Layang-layang memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
Soal No.1 Persegi panjang ABCD dengan panjang AB = 30 cm dan BC = 24 cm. Titik O merupakan titik perpotongan diagonal AC dan BD. Maka panjang OD adalah… cm. PEMBAHASAN : Jawaban B ” Soal No.2 Persegi panjang ABCD memiliki keliling 58 cm. Jika selisih panjang dengan lebarnya adalah 5 cm, Maka luas persegi panjang ABCD adalah …..
PEMBAHASAN : Diketahui: Keliling (K) = 48 K = 48 = 2(p + l) 48 = 2(p + l) p + l = 24…(i) Diketahui selisih panjang dan lebar adalah 6 p – l = 6 p = l + 6…(ii) Persamaan I disubsitusikan ke persamaan II p + l = 24 (l + 6) + l = 24 2l + 6 = 24 2l = 18 l = 9 cm Maka p = 9 + 6 = 15 cm. Sehingga luasnya L = p x l = 15 x 9 = 135 cm2. Jawaban B Soal No.3 Maka luas bangun tersebut adalah . . . cm2 PEMBAHASAN : Bangun tersebut terdiri dari tiga persegi panjang Luas total = Luas I + Luas II + Luas III L = (4 x 6) cm2 + (6 x 20) cm2 + (18 x 10) cm2 = 24 + 120 + 180 = 324 cm2 Jawaban C Soal No.4
PEMBAHASAN : Menentukan luas tanah Luas tanah = s2 = 12 m x 12 m = 144 Maka Ayah harus membayar sebanyak 144 m2 x Rp 3.000.000,00= Rp. 432.000.000,00 Jawaban A Soal No.5 Sebuah rumah yang akan dipasang lantai. Ruangan yang akan dipasang lantai berukuran 6 m x 9 m dipasang ubin berukuran 30 cm x 30 cm. Maka jumlah ubin yang diperlukan untuk dipasang di ruangan tersebut adalah… PEMBAHASAN : Jawaban C Soal No.6 Sebuah jajargenjang ABCD dengan Panjang AB = (x+4) cm, BC = (3x+1) cm, jika diketahui kelilingnya adalah 90 cm. Maka nilai x adalah …cm. PEMBAHASAN : Diketahui: Keliling (K) = 90 cm K = 2 (AB + BC) = 90 cm 2(x + 4) + 2(3x + 1) = 90 2x + 8 + 6x + 2 = 90 8x + 10 = 90 8x = 80 x = 10 Jawaban A Soal No.7 Panjang diagonal belah ketupat PQRS adalah PR = 24 cm dan QR = 50 cm. Maka keliling belah ketupat tersebut adalah…. PEMBAHASAN : Jika digambarkan sebagai berikut. Keliling (K) belah ketupat PQRS = 4 PQ. Menentukan PQ OP = ½ x 30 = 15 cm OQ = ½ x 40 = 20 cm Maka PQ Maka kelilingnya adalah 4 x 25 = 100 cm2 Jawaban C Soal No.8 Jika diketahui trapesium PQRS maka luas trapesium tersebut adalah…cm2 PEMBAHASAN : Diketahui: tinggi trapesium (t) = 9 cm Menentukan PO Menentukan RS RS = PQ – (2xPO) = 30 – (12×2) = 50 – 24 = 26 cm Maka luas trapesium tersebut adalah L = ½ (PQ + RS) x t = ½ (50 + 26) x 9 = 342 cm2 Jawaban A Soal No.9 Diketahui perbandingan luas dua layang-layang X dan Y adalah 1 : 2 Jika panjang diagonal I layang-layang X dan Y adalah sama. Maka perbandingan panjang diagonal II layang-layang X dan Y adalah… PEMBAHASAN Diketahui Perbandingan luas layang-layang X dan Y adalah 1 : 2 sehingga LY = 2 LX. Misal: diagonal I = a diagonal II = b maka:LX = ½ x a x bX LY = ½ x a x bY Sehingga: LY = 2 LX ½ a bY = 2 x ½ d bX bY = 2bX Maka perbandingan perbandingannya adalah 1 : 2 Jawaban D Soal No.10 Diketahui trapesium PQRS maka ∠QRS adalah… PEMBAHASAN : x = 29,5o Maka, ∠QRS = 3x + 4 = 3.29,5+ 4 = 92,5o Jawaban A Soal No.11 Sebuah persegi panjang dengan ukuran panjang = 4p dan lebar = 3l. Ukuran persegi panjang tersebut kemudian diperbesar menjadi 3 kali lipatnya sehingga perbandingan luas persegi panjang semula dengan perbesarannya adalah … PEMBAHASAN : Diketahui: Ukuran mula-mula: Panjang = 4p Lebar = 3l Luas = p x l = 4p x 3l = 12pl Ukuran diperbesar: Panjang = 4p x 3 = 12p Lebar = 3l x 3 = 9l Luas = p x l =12p x 9l = 108pl Maka perbandingan luas persegi panjang sebagai berikut: Luas mula-mula : Luas diperbesar 12pl : 108pl 1 : 9 Jawaban A Soal No.12 Suatu persegi panjang dengan perbandingan panjang dan lebar adalah 4 : 3 dan kelilingnya sebesar 72 cm. Luas persegi panjang tersebut adalah … cm2 . PEMBAHASAN : Diketahui: Perbandingan panjang dan lebar = 5 : 3 Keliling = 72 cm K = 2 x (p + l) 72 = 2 x (p + l) P + l = 36 Menentukan besar panjang dan lebar sebagai berikut: Maka luas persegi panjang sebagai berikut: Soal No.13 Terdapat dua buah persegi, panjang sisi persegi P = ½ panjang sisi Q. Maka perbandingan luas persegi P dan Q adalah … PEMBAHASAN : Diketahui: Panjang sisi persegi P = ½ Q Luas persegi = sisi x sisi = s2 Maka perbandingan luas persegi P dan Q: Jawaban A Soal No.14 Pernyataan di bawah ini adalah sifat-sifat persegi, kecuali …
PEMBAHASAN :
Jawaban C Soal No.15 Panjang sisi sebuah persegi jika keliling dan luas persegi 4 : 7 adalah … cm. PEMBAHASAN : Diketahui: Perbandingan keliling dan luas persegi = 4 : 7 K = 4s L = s2 Maka panjang sisi persegi dapat dihitung sebagai berikut: Jawaban D Soal No.16 Sebuah persegi luasnya setengah dari luas persegi panjang. Persegi panjang tersebut berukuran 18 cm x 36 cm. Maka panjang sisi persegi adalah … cm. PEMBAHASAN : Diketahui: Panjang persegi panjang = 18 cm Lebar persegi panjang = 36 cm Menentukan luas persegi panjang sebagai berikut: Menentukan luas persegi sebagai berikut: Menentukan panjang sisi persegi sebagai berikut: Jawaban A Soal No.17 Perhatikan gambar di bawah ini! Halaman sebuah rumah berbentuk seperti gambar di atas. Maka luas halaman tersebut adalah …m2 . PEMBAHASAN : Halaman I: Panjang = 6 cm + 8 cm = 14 cm Lebar = 3 m + 5 m = 8 m Luas I = 14 m x 8 m = 112 m2 Halaman II: Panjang = 8 m Lebar = 8 m Luas II = 8 m x 8 m = 64 m2 Halaman III: Panjang = 5 m Lebar = 5 m Luas III = 5 m x 5 m = 25 m2 Maka luas halaman seluruhnya = 112 m2 + 64 m2 + 25 m2 = 201 m2 Soal No.18 Perhatikan gambar berikut! Besar ∠POS = … 0 PEMBAHASAN : Diketahui: ∠POQ = 15x + 8 ∠QOR = 6x + 4 Sudut-sudut yang bertolak belakang, berlaku: ∠POS = ∠QOR ∠POQ = ∠ROS Menentukan nilai x sebagai berikut: x = 8 maka besar ∠POS = ∠QOR = 6x + 4 = 6(8) + 4 = 520 Soal No.19 Perhatikan gambar di bawah ini! Luas jajargenjang PQRS adalah … cm2 . PEMBAHASAN : Menentukan tinggi ST sebagai berikut:
Maka luas jajargenjang PQRS = ST x (PT + SU) . = 13,75 cm x (6 cm + 32 cm) . = 13,75 cm x 38 cm . = 522,5 cm2 Jawaban B Soal No.20 Perhatikan gambar di bawah ini! Besar ∠BAD adalah … 0 PEMBAHASAN : Diketahui: ∠BAD = 3x – 5 ∠ABD = 6x – 4 Menentukan nilai x, sebagai berikut: Maka besar ∠BAD ∠BAD = 3x – 5 ∠BAD = 3(21) – 5 = 580 Jawaban B Soal No.21 Pernyataan di bawah ini merupakan sifat-sifat bangun belah ketupat, kecuali …
PEMBAHASAN :
Jawaban C Soal No.22 Sebuah belah ketupat dengan keliling 96 cm, maka panjang sisi belah ketupat tersebut adalah … cm. PEMBAHASAN : Diketahui: K = 96 cm Maka keliling belah ketupat sebagai berikut: K = 4s 96 cm = 4s s = 24 cm Jawaban B Soal No.23 Perhatikan gambar berikut ini! Besar keliling jajargenjang tersebut = … cm. PEMBAHASAN : Diketahui: RS = 12 cm QT = 7 cm RT = 16 cm Keliling jajargenjang PQRS = PQ + QR + RS + SP SP = QR PQ = RS Maka keliling jajargenjang = 12 + 17,5 + 12 + 17,5 = 59 cm Jawaban C Soal No.24 Perhatikan gambar berikut ini! Luas bangunan KLMNOP adalah … cm2 . PEMBAHASAN : Diketahui: Bangun KLMNOP = bangun jajargenjang LM = 26 cm KP = 15 cm NQ = 7cm NO = KP = KL = MN = 15 cm OQ = MQ Menentukan panjang OQ (tinggi jajargenjang) sebagai berikut: Menentukan luas jajargenjang KLMN sebagai berikut: Jajargenjang KLMN = jajargenjang KNOP Luas KLMN = alas x tinggi . = 26 cm x 13,3 cm . = 345,8 cm2 Maka luas jajargenjang KLMNOP = 2 x luas KLMN Soal No.25 Perhatikan gambar berikut ini! Luas trapesium PQRST = … cm2 . PEMBAHASAN : Diketahui: PS = 16 cm RT = 6 cm RS = 18 cm PS = QT = 16 cm QR = QT + TR . = 16 cm + 6 cm . = 22 cm
Maka luas trapesium PQRST adalah: L = ½ x (PS + QR) x RS . = ½ x (16 cm + 22 cm) x 18 cm . = ½ x 38 cm x 18 cm . = 342 cm2 Jawaban A Soal No.26 Pembuatan kerajinan berbentuk layang-layang dengan panjang diagonal 30cm dan 45cm. kemudian kerangka layang-layang tersebut akan ditutup dengan kertas berwarna berukuran 55cm x 55cm. kelebihan kertas yang terbuang adalah … cm2 . PEMBAHASAN : Diketahui: Panjang diagonal layang-layang = 30cm dan 45cm Ukuran kertas = 55cm x 55cm Menentukan luas layang-layang sebagai berikut: L = ½ x diagonal layang-layang = ½ x 30cm x 45cm L = ½ x 1.350cm2 = 675cm2 Menentukan luas kertas sebagai berikut: Maka sisa kelebihan kertas = 3.025cm2 – 675cm2 = 2.350cm2 Soal No.27 Perhatikan gambar berikut! Keliling layang-layang PQRS = … cm PEMBAHASAN : Diketahui: OS = 8 cm OQ = 17 cm OR = OP = 10 cm PQ = QR PS = RS Menentukan nilai QR sebagai berikut: Menentukan nilai RS sebagai berikut: Maka keliling PQRS adalah sebagai berikut: K = PQ + QR + RS + PS K = 19,7 cm + 19,7 cm + 12,8 cm + 12,8 cm = 65 cm Jawaban C Soal No.28 Perhatikan gambar berikut! Luas belah ketupat KLMN = … cm2 . PEMBAHASAN : Diketahui: OM = 16 cm MN = 25 cm Menghitung panjang ON sebagai berikut: Menentukan luas belah ketupat KLMN sebagai berikut: KM = 2 x OM = 2 x 16 cm = 32 c LN = 2 x ON = 2 x 19,2 cm = 38,4 cm L = ½ x KM x LN L = ½ x 32 cm x 38,4 cm = 614,4 cm2 Jawaban C Soal No.29 Perhatikan gambar berikut! Diketahui ∠EAD = 500 , maka ∠ADC = … 0 PEMBAHASAN : Menentukan ∠ADE sebagai berikut: Jumlah sudut segitiga = 1800 ∠EAD + ∠AED + ∠ADE = 1800 500 + 900 + ∠ADE = 1800 ∠ADE = 1800 – 1400 ∠ADE = 400 Maka besar ∠ADC = 2 x 400 = 800 Jawaban D Soal No.30 Perhatikan gambar berikut! Panjang QU adalah … cm. PEMBAHASAN : Diketahui: PQ = 20 cm PS = QR = 12 cm RT = 8 cm Menentukan panjang QT sebagai berikut: Menentukan luas jajargenjang PQRS sebagai berikut: 12 cm x QU = 178 cm2 QU = 14,8 cmJawaban D Soal No.31 Bangun trapesium adalah bangun segi empat yang juga memiliki empat sudut. Khususnya pada trapesium bisa terdapat 2 atau 3 macam sudut sekaligus yaitu, kecuali …
PEMBAHASAN : Soal No.32 Trapesium sama kaki memiliki sifat sebagai berikut …
PEMBAHASAN :
Jawaban B Soal No.33 Sebuah belah ketupat ABCD memiliki luas 560 cm2 .Panjang DB adalah 52 cm, maka panjang sisi belah ketupat ABCD adalah … cm. PEMBAHASAN : Diketahui: AB = BC = CD = DA Menghitung panjang AC sebagai berikut: L = ½ x DB x AC 560 cm2 = ½ x 52 cm x AC AC = 21,5 cm Maka panjang sisi belah ketupat ABCD sebagai berikut: OB = ½ x DB = ½ x 52 cm = 26 cm OC = ½ x AC = ½ x 21,5 cm = 10,75 cm Jawaban B Soal No.34 Perhatikan gambar di bawah ini! Luas belah ketupat PQRS = … cm2 . PEMBAHASAN : Diketahui: OQ = 17 cm OR = 10 cm PR = 2 x OR = 2 x 10 cm = 20 cm SQ = 2 x OQ = 2 x 17 cm = 34 cm Maka, luas belah ketupat PQRS dapat dihitung sebagai berikut: L = ½ x PR x SQ L = ½ x 20 cm x 34 cm L = 340 cm2 Jawaban C Soal No.35 Perhatikan gambar di bawah ini! Besar keliling jajargenjang tersebut = … cm. PEMBAHASAN : Diketahui: AB = DC = 32 cm BE = 8 cm CE = 15 cm BC = DA Keliling jajargenjang ABCD = AB + BC + CD + DA Jawaban A Soal No.36 Perhatikan gambar di bawah ini! Luas layang-layang ABCD adalah … cm2 . PEMBAHASAN : Diketahui: CD = 9 cm OC = OA = 6 cm OB = 16 cm Menentukan panjang OD sebagai berikut: Maka luas layang-layang ABCD dapat dihitung sebagai berikut: AC = OC + OA = 6 cm + 6 cm = 12 cm BD = OB + OD = 16 cm + 6,7 cm = 22,7 cm L = ½ x AC x BD L = ½ x 12 cm x 22,7 cm L = 136,2 cm2 Jawaban A Soal No.37 Perhatikan gambar di bawah ini! Besar ∠BCD adalah … 0 PEMBAHASAN : Diketahui: ∠ADC = 920 ∠ABC = 640 ∠BAD = ∠BCD Maka ∠BCD dapat dihitung sebagai berikut: Soal No.38 Perhatikan gambar di bawah ini! Luas bangun di atas adalah … cm2
PEMBAHASAN : Diketahui: KQ = PQ = OQ = 9 cm LM = 30 cm MN = 28 cm LO = MN = 28 cm Penyelesaian 1: KO = KQ + OQ = 9 cm + 9 cm = 18 cm LP = LQ + PQ LP = 26,5 cm + 9 cm = 35,5 cm Maka luas layang-layang KLOP adalah: Penyelesaian 2: Soal No.39 Perhatikan gambar di bawah ini! Keliling trapesium di atas adalah 82 cm. Maka nilai x adalah … cm. PEMBAHASAN : Diketahui: K = 82 cm CD = EF = 4x AE = 5 cm FB = 5 cm BC = AD = x + 8 AB = AE + EF + FB Maka keliling trapesium ABCDEF adalah: K = 2BC + CD + AB 82 cm = 2(x+8) + 4x + (5 cm + 5 cm + 4x) 82 cm = 2x + 16 cm + 4x + 10 cm +4x 82 cm = 10x + 26 cm 56 cm = 10x x = 5,6 cm Jawaban D Soal No.40 Perhatikan gambar di bawah ini! Luas trapesium ABCD = … cm2 . PEMBAHASAN : Diketahui: AB = 18 cm BC = 8 cm CD = 12 cm Menentukkan tinggi trapesium: EB = AB – DC = 18 cm – 12 cm = 6 cm
Maka luas trapesium dapat dihitung sebagai berikut: L = ½ x (AB + DC) x AD L = ½ x (18 cm + 12 cm) x 5,3 cm L = ½ x 30 cm x 5,3 cm L = 79,5 cm2 Jawaban C |