Banyak susunan huruf berbeda yang dapat disusun dari huruf huruf pada kata agama adalah

Lihat Foto

Table of Contents Show

Soal dan Pembahasan
Video yang berhubungan
Video yang berhubungan

Joshua Hehe

Sebuah kata abracadabra, merupakan kata populer dalam industri hiburan.

KOMPAS.com - Apakah pernah terbesit di pikiran mu tentang menyusun tiga huruf berbeda dari suatu kata yang tersedia? Berikut telah dibahas tentang susunan tiga huruf dari sebuah kata terkenal "ABRACADABRA".

Soal dan Pembahasan

Ada berapa banyak susunan yang berbeda atas 3 huruf dari kata ABRACADABRA?

Permasalahan di atas terkait pemilihan berdasarkan susunannya, sehingga penyelesaiannya bisa menggunakan permutasi pada peluang.

Dilansir dari Probability with permutations: An Introduction to Probability and Combinations [2017] oleh Steve Taylor, peluang adalah seberapa besar kemungkinan susuatu akan terjadi.

Dikutip dari Combinations, Permutations, Probabilities [1994] oleh Anthony Nicolaides, konsep permutasi diilustrasikan pada pencarian jumlah kemungkinan yang berbeda dengan mengambil 3 huruf berbeda [A, B, C].

Baca juga: Tentukan banyaknya permutasi dari kata di bawah ini:

Kemudian huruf berbeda tersebut disusun dengan segala cara yang memungkinkan. Sehingga diperoleh ABC BCA CAB ACB BAC CBA.

Persamaan umum untuk menentukan permutasi dengan r elemen dari n elemen berbeda dari suatu kejadian adalah:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Persamaan untuk menentukan permutasi dengan r elemen dari n elemen berbeda suatu kejadian

Sekarang mari kita selesaikan permasalahan pada soal di atas.

Diketahui:

ABRACADABRA terdiri dari = 5 huruf A, 2 huruf B, 2 huruf R, 1 huruf C dan 1 huruf D.Pilihan 3 huruf yang berbeda = A, B, C, D dan R [5 pilihan].

Sehingga permutasinya adalah 3 elemen dari 5 elemen yang berbeda.

Home / Matematika / Soal IPA / Soal IPS

Banyaknya susunan huruf berbeda yang dapat disusun dari huruf-huruf penyusun kata “TUTUP” adalah ….

Banyak huruf yang sama T ada 2 dan U ada 2

Jadi banyaknya susunan huruf berbeda yang dapat disusun sebanyak 30 macam

------------#------------

Jangan lupa komentar & sarannya

Email:

Newer Posts Older Posts

95 Peluang

c. Permutasi dengan Beberapa Unsur yang Sama

Pada pembahasan sebelumnya, kita telah mempelajari permutasi dari unsur-unsur yang berbeda. Kemudian, pada bagian ini kita akan mempelajari permutasi dengan beberapa unsur yang sama. Sebelumnya, perhatikan contoh berikut. Dengan berapa cara kita dapat menyusun huruf-huruf pada kata-kata berikut? a. SUKA b. SAMA c. ASAA Penyelesaian: a. Huruf-huruf pada kata SUKA dapat disusun menjadi SUKA, SUAK, SKUA, SKAU, SAUK , SAKU, USKA, USAK, UKSA, UKAS, UASK, UAKS, KUSA, KUAS, KSUA, KSAU , KAUS, KASU, AUKS, AUSK, AKUS, AKSU, ASUK, dan ASKU. Jadi, terdapat 24 susunan huruf berbeda dari kata SUKA. b. Huruf-huruf pada kata SAMA dapat disusun menjadi: SAMA, SAAM, SMAA, ASMA, AMSA , ASAM, AMAS, AASM, AAMS, MAAS, MASA, dan MSAA Jadi, terdapat 12 susunan huruf berbeda dari kata SAMA. c. Huruf-huruf pada kata ASAA dapat disusun menjadi ASAA, AAAS, SAAA, dan AASA. Jadi, terdapat 4 susunan huruf berbeda dari kata ASAA. Dari contoh di atas, meskipun sama-sama dibentuk dari kata yang terdiri atas 4 huruf, banyaknya susunan yang dapat dibentuk berbeda. Hal ini disebabkan kata SAMA dan ASAA terdapat huruf yang sama, yaitu huruf A. Soal Terbuka Kerjakan di buku tugas 1. Jika terdapat 10 lampu berlainan warna yang akan dipasang pada 4 buah fitting, tentukan banyaknya susunan lampu yang mungkin. 2. Dalam suatu kejuaraan bulu tangkis dunia, terdapat 16 finalis yang akan memperebutkan juara I, II, dan III. Tentukan banyaknya susunan juara I, II, dan III yang dapat terjadi. 4. Tentukan nilai n jika diketahui: a. P n + 2, n = 60; b. P n , n+ P n , n + + 4 2 2 = 42. 5. Pada suatu rapat organisasi kepemudaan akan disusun pengurus yang terdiri atas ketua, sekretaris, dan bendahara. Jika terdapat 7 orang calon yang layak untuk dipilih, berapa banyak susunan pengurus yang mungkin dapat dibentuk? 6. Berapa banyak cara 12 orang untuk duduk pada suatu tempat yang hanya dapat diduduki oleh 3 orang? Contoh: 96 Mmt Aplikasi SMA 2 IPS Misalkan kedua huruf A pada kata SAMA diberi indeks 1 dan 2 sehingga diperoleh 4 unsur yang berbeda, yaitu S, A 1 , M, dan A 2 . Banyaknya permutasi dari 4 unsur yang berbeda ada 4 = 4 × 3 × 2 × 1 = 24. Akan tetapi, permutasi-permutasi itu dapat dibuat menjadi beberapa kelompok dengan menghilangkan indeksnya, seperti: 1 kelompok SA 1 MA 2 dan SA 2 MA 1 , jika indeks dihilangkan, diperoleh permutasi SAMA; 2 kelompok SA 1 A 2 M dan SA 2 A 1 M 1 , jika indeks dihilangkan, diperoleh permutasi SAAM; 3 kelompok SMA 1 A 2 dan SMA 2 A 1 , jika indeks dihilangkan, diperoleh permutasi SMAA; 4 Kelompok A 1 SA 2 M dan A 2 SA 1 M , jika indeks dihilangkan diperoleh permutasi ASAM; 5 Kelompok A 1 A 2 SM dan A 2 A 1 SM , jika indeks dihilangkan diperoleh pemutasi AASM; 6 Kelompok MA 1 SA 2 dan MA 2 SA 1 , jika indeks dihilangkan diperoleh permutasi MASA; 7 Kelompok MA 1 A 2 S dan MA 2 A 1 S , jika indeks dihilangkan diperoleh permutasi MAAS; 8 Kelompok A 1 A 2 MS dan A 2 A 1 MS , jika indeks dihilangkan diperoleh permutasi AAMS; 9 Kelompok MSA 1 A 2 dan MSA 2 A 1 , jika indeks dihilangkan diperoleh permutasi MSAA; 10 Kelompok A 1 SMA 2 dan A 2 SMA 1 , jika indeks dihilangkan diperoleh permutasi ASMA; 11 Kelompok A 1 MSA 2 dan A 2 MSA 1 , jika indeks dihilangkan diperoleh permutasi AMSA; 12 Kelompok A 1 MA 2 S dan A 2 MA 1 S , jika indeks dihilangkan diperoleh permutasi AMAS. Jadi, diperoleh 12 kelompok. Pada setiap kelompok terdapat 2 = 2 permutasi yang menyatakan banyaknya permutasi dari unsur A 1 dan A 2 . Jadi, kita dapat memperoleh hubungan permutasi 4 unsur yang tersedia dengan 2 unsur yang sama sebagai berikut. Banyaknya unsur yang tersedia 2 4 = P = 1 2 1 2 3 4 × × × × = 12 Banyaknya unsur yang sama Secara umum, banyaknya permutasi dengan unsur-unsur yang sama dapat dirumuskan sebagai berikut. Banyaknya permutasi n unsur yang memuat k unsur k n yang sama dirumuskan dengan k n P = 97 Peluang Rumus di atas dapat diperluas untuk beberapa jenis unsur yang sama sebagai berikut. Banyaknya permutasi dari n unsur yang memuat n 1 unsur yang sama dari jenis ke-1, n 2 unsur yang sama dari jenis ke-2, ..., dan n r unsur yang sama dari jenis ke-r n 1 + n 2 + ... + n r n dirumuskan dengan 2 1 r n ... n n n P × × × = Agar lebih memahami penggunaan rumus di atas, perhatikan contoh berikut. Berapa banyak susunan huruf berbeda yang dapat disusun dari huruf-huruf pada kata berikut? a. MATEMATIKA b. SURABAYA Penyelesaian: a. Pada kata MATEMATIKA terdapat 10 huruf dengan 2 huruf M, 3 huruf A, dan 2 huruf T. Banyaknya susunan huruf yang dapat dibentuk adalah P = 2 3 2 10 × × = 151.200. b. Pada kata SURABAYA terdapat 8 huruf dengan 3 huruf A. Banyaknya susunan huruf yang dapat dibentuk adalah P = 3 8 = 6.720. 1. Tentukan banyak susunan huruf berbeda yang dapat disusun dari huruf-huruf pada kata-kata berikut. a. PANDAI b. KELELAWAR c. PERAYAAN 2. Berapa banyak bilangan puluhan juta yang dapat dibentuk dari angka-angka berikut? a. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 b. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 3. Berapa banyak bilangan antara satu juta dan sepuluh juta yang dapat dibentuk dari angka-angka berikut? a. 2, 2, 4, 7, 5, 5, 4 c. 4, 3, 3, 4, 4, 2, 1 b. 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1 d. 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2 Contoh: Uji Kompetensi 4 Kerjakan di buku tugas 98 Mmt Aplikasi SMA 2 IPS 4. Disediakan huruf-huruf A, B, C, dan D. Selain itu, juga disediakan angka-angka 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. a. Berapa banyak susunan 4 karakter yang terdiri atas 2 angka dan 2 huruf? karakter penyusun boleh berulang b. Berapa banyak susunan 4 karakter yang terdiri atas 3 angka dan 1 huruf? karakter penyusun tidak boleh berulang c. Berapa banyak susunan 4 karakter yang terdiri atas 4 angka? karakter penyusun boleh berulang d. Berapa banyak susunan 4 karatker yang terdiri atas 4 angka? karakter penyusun tidak boleh berulang e. Berapa banyak susunan 6 karakter yang terdiri atas 2 angka dan 4 huruf? huruf boleh berulang, tetapi angka tidak boleh berulang 5. Dari sekumpulan huruf yang berjumlah 8 huruf, terdapat beberapa huruf S dan huruf- huruf lain yang semuanya berbeda. Jika kumpulan huruf itu dapat disusun ulang sebanyak 336 susunan huruf yang berbeda, berapa banyak huruf S pada kumpulan huruf tersebut? 6. Pada sebuah bilangan terdapat tiga angka 2 dan dua angka 5. Jika angka-angka pada bilangan tersebut dapat disusun ulang sebanyak 60 bilangan yang berbeda, terdiri atas berapa angka bilangan tersebut?

d. Permutasi Siklis

Misalkan terdapat tiga orang yang duduk pada kursi-kursi yang disusun melingkar mengelilingi sebuah meja bundar. Susunan cara duduk itu di antaranya dapat digambarkan seperti Gambar 2.6. Perhatikan Gambar 2.6 a. Susunan orang yang duduk pada gambar tersebut dapat dikatakan sebagai susunan dari ABC, BCA, atau CAB. Dengan demikian, susunan ABC, BCA, dan CAB pada dasarnya merupakan satu susunan yang sama. Kemudian, jika kita perhatikan Gambar 2.6 b, kita menjumpai susunan cara duduk yang dapat dibaca sebagai susunan ACB , atau CBA, atau BAC. Jadi, susunan duduk ACB, CBA , dan BAC adalah satu susunan yang sama. Secara keseluruhan, susunan duduk ketiga orang itu ada dua macam, yaitu Susunan 1: ABC, BCA, dan CAB Gambar 2.6 b B A C a C A B Susunan 2: ACB, CBA, dan BAC Penempatan unsur-unsur dalam permutasi seperti inilah yang disebut permutasi siklis. Jadi, permutasi siklis adalah permutasi yang disusun secara melingkar. Pada contoh di atas, banyaknya permutasi siklis dari 3 unsur, yaitu A, B, dan C ada 3 – 1 = 2 = 2. Secara umum, banyaknya permutasi siklis dapat dihitung dengan rumus berikut. 99 Peluang Misalkan tersedia n unsur yang berbeda. Permutasi siklis dari n unsur itu ditulis dengan notasi P siklis n dan dirumuskan dengan P siklis n = n n = n – 1 1. Suatu pertemuan dihadiri oleh 6 orang dan tempat duduk mereka disusun melingkar. Berapakah banyaknya susunan cara duduk yang mungkin? Penyelesaian: Karena tempat duduk disusun melingkar, hal ini merupakan permutasi siklis sehingga banyaknya permutasi siklis dari 6 unsur tersebut adalah P siklis 6 = 6 – 1 = 5 = 120. Jadi, susunan cara duduk yang mungkin ada 120 cara. 2. Seorang pedagang gantungan kunci meletakkan dagangannya seperti pada Gambar 2.7. Berapa banyak cara pedagang itu meletakkan dagangannya? Penyelesaian: Cara pedagang itu meletakkan 4 macam dagangannya yang berupa gantungan kunci adalah permutasi siklis dari 4 unsur sehingga P siklis 4 = 4 – 1 = 3 = 3 × 2 × 1 = 6 Jadi, banyak cara pedagang itu meletakkan dagangannya ada 6 cara. Gambar 2.7 D A B C Contoh: Soal Terbuka Kerjakan di buku tugas 1. Banyak cara 4 siswa laki-laki dan 4 siswa perempuan dapat duduk mengelilingi sebuah meja bundar apabila setiap orang perempuan duduk di antara dua orang laki- laki. 2. Berapa banyak cara 10 orang dapat duduk pada sekeliling meja apabila ada 2 orang yang harus duduk selalu berdampingan? 3. Empat anak bernama Arma, Bunga, Cinta, dan Duta belajar bersama dengan duduk melingkar. a. Sebutkan semua susunan yang mungkin dari 4 anak tersebut. b. Tentukan banyaknya susunan tersebut.