Qual a área de um quadrado cujo perímetro é de 52 cm

Rafael Asth

Professor de Matemática e Física

O perímetro do quadrado corresponde a soma dos quatro lados dessa figura plana.

Lembre-se que o quadrado é um quadrilátero regular que apresenta lados com as mesmas medidas (congruentes). Assim, essa figura é composta por quatro ângulos retos (90°).

Cálculo do perímetro do quadrado

O perímetro do quadrado é calculado utilizando a fórmula:

ou

Onde, P é o perímetro,

L é a medida do lado do quadrado

Exemplo
Um quadrado possui lado igual a 4 m. Calcule seu perímetro.

P = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 m

Saiba como calcular o Perímetro do Retângulo.

Fórmula da Área do quadrado

Diferente do perímetro, a área é a medida da superfície da figura. Assim, a área do quadrado é calculada pela fórmula:

Que tal saber mais sobre o tema? Leia Área e Perímetro.

Fique Atento!

A unidade de medida da área será sempre dada em cm2 ou m2.Isso porque ao multiplicar centímetro por centímetro (cm x cm) ou metro por metro (m x m), temos a medida elevada ao quadrado.

Note que no perímetro a unidade é centímetro (cm) ou metro (m), visto que é realizada uma soma e não uma multiplicação.

Diagonal do Quadrado

Ao passar uma linha entre uma extremidade e outra do quadrado ela forma dois triângulos retângulos, os quais apresentam um ângulo de 90°. Essa linha que corta a figura em duas metades é chamada diagonal.

Para calcular a diagonal do quadrado utiliza-se o Teorema de Pitágoras.

Logo,

d2 = L2 + L2
d2 = 2L2
d = √2L2
d = L√2

Quadrado Inscrito na circunferência

Quando um quadrado surge dentro de um círculo ele é chamado “quadrado inscrito”. Esse tipo de figura é muito comum aparecer em provas, vestibulares e concursos.

Para calcular as medidas dessa figura basta usar o Teorema de Pitágoras, em que r é o raio da circunferência e L o lado do quadrado.

Exercícios sobre perímetro do quadrado resolvidos

Exercício 1

Calcule o perímetro dos quadrados:

a) Um quadrado com 900 cm2 de área.

b) Um quadrado com lados de 70 m.

c) Um quadrado com diagonal de 4√2cm.

Exercício 2

Determine o valor do perímetro de um quadrado inscrito numa circunferência de raio 10 cm.

Curiosidade

O quadrado é considerado um tipo de retângulo especial. No entanto, um retângulo não pode ser considerado um quadrado.

Saiba mais sobre outras figuras geométricas nos artigos:

• Geometria Plana
• Geometria Espacial

Professor de Matemática licenciado e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais.

Rosimar Gouveia

Professora de Matemática e Física

A área do quadrado corresponde ao tamanho da superfície dessa figura. Lembre-se que o quadrado é um quadrilátero regular que apresenta quatro lados congruentes (mesma medida).

Além disso, ele possui quatro ângulos internos de 90°, chamados de ângulos retos. Assim, a soma dos ângulos internos do quadrado totaliza 360°.

Fórmula da Área

Para calcular a área do quadrado, basta multiplicar a medida de dois lados (l) dessa figura. Muitas vezes os lados são chamados de base (b) e altura (h). No quadrado a base é igual à altura (b=h). Logo, temos a fórmula da área:

A = L2 ou

A = b.h

Observe que o valor geralmente será dado em cm2 ou m2. Isso porque o cálculo corresponde a multiplicação entre duas medidas. (cm . cm = c2 ou m . m = m2)

Exemplo:

Encontra a área de um quadrado com 17 cm de lado.

A = 17 cm . 17 cm
A = 289 cm2

Veja também outros artigos de áreas de figuras planas:

Fique Atento!

Diferente da área, o perímetro de uma figura plana é encontrado por meio da soma de todos os lados.

No caso do quadrado, o perímetro é soma dos quatro lados, dado pela expressão:

P = L + L + L + L ou

P = 4L

Obs: Note que o valor do perímetro geralmente é dado em centímetros (cm) ou metros (m). Isso porque o cálculo para encontrar o perímetro corresponde a soma de seus lados.

Exemplo:

Qual o Perímetro de um quadrado com 10 m de lado?

P = L + L + L + L P = 10 m + 10 m + 10 m + 10 m

P = 40 m

Saiba mais sobre o tema em:

• Área e Perímetro
• Perímetro do Quadrado
• Perímetros de Figuras Planas

Diagonal do Quadrado

A diagonal do quadrado representa o segmento de reta que corta a figura em duas partes. Quando isso ocorre o que temos são dois triângulos retângulos.

Os triângulos retângulos são um tipo de triângulo que apresentam um ângulo interno de 90° (chamado de ângulo reto).

De acordo com o Teorema de Pitágoras a hipotenusa elevada ao quadrado é igual a soma de seus catetos elevados ao quadrado. Logo:

A2 = b2 + c2

Nesse caso, “a” é a diagonal do quadrado que corresponde a hipotenusa. Ela é o lado oposto ao ângulo de 90º.

Já os catetos oposto e adjacente correspondem aos lados da figura. Feita essa observação, podemos encontrar a diagonal por meio da fórmula:

d2 = L2 + L2
d2 = 2L2
d = √2L2
d = L√2

Assim, se tivermos o valor da diagonal podemos encontrar a área de um quadrado.

Exercícios Resolvidos

1. Calcule a área de um quadrado com lado de 50 m.

2. Qual a área de um quadrado cujo perímetro é de 40 cm?

3. Encontre a área de um quadrado cuja diagonal mede 4√2 m.

Conheça também outras figuras geométricas nos artigos:

• Geometria Plana
• Retângulo
• Geometria Espacial
• Fórmulas de Matemática

Qual é a área de um quadrado cujo perímetro é igual a 52cm?

A área de um quadrado de perímetro 52 centímetros é 169 cm². Sabendo que o quadrado tem sua área igual ao quadrado da medida de seu lado, ou seja: A = L² E seu perímetro é igual a soma dos lados, ou seja: P = L + L + L + L P = 4L Substituindo os valores, temos: 52 = 4L L = 13 cm Da equação da área, podemos substituir o valor encontrado acima para encontrar a resposta: A = L² A = 13² A = 169 cm² Portanto, um quadrado de perímetro igual a 52 centímetros tem área igual a 169 centímetros quadrados. Leia mais em: 17980232