Por que a diagonal do quadrado mede raiz de 2

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Se a diagonal de um quadrado mede 60 raiz de 2 m quanto mede o lado deste quadrado

D=L√2 d= diagonal temos que é L√2 pelo teorema de pitágoras, assim 60√2=L√2 L= 60√2/√2 racionalizamos e temos 60√2 . √2 = 120 = 60 √2 √2 2 Resposta 60

Os estudos relacionados à criação da Geometria e da Trigonometria datam dos séculos anteriores ao nascimento de Cristo. Naquela época, os grandes pensadores buscavam formas de elucidar situações matemáticas envolvendo a Geometria. Dentre esses inúmeros estudos surgiu um dos mais conhecidos e aplicáveis fundamentos da Matemática, o Teorema de Pitágoras.

Os primeiros passos rumo à criação do Teorema de Pitágoras ocorreram baseados no estudo do triângulo retângulo, em que Pitágoras estabeleceu uma relação entre os lados dessa figura de formato triangular. Os lados perpendiculares, isto é, que formam o ângulo de 90º (reto) foram denominados de catetos e o lado oposto ao ângulo reto foi chamado de hipotenusa.

A relação proposta por Pitágoras sugere que: “A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.”

Essa relação utilizada para o cálculo das medidas de um dos lados do triângulo retângulo, também é utilizada para o cálculo das medidas de um quadrado ou retângulo. Nesses quadriláteros temos um elemento denominado diagonal, caracterizado por um segmento de reta responsável por unir dois vértices da figura. Observe os quadriláteros a seguir com destaque em relação a uma de suas diagonais.

Observe que ao traçarmos uma das diagonais dividimos o quadrilátero em dois triângulos retângulos, nos quais podemos aplicar o Teorema de Pitágoras para o cálculo das medidas desconhecidas.

Exemplo 1

Determine a medida da diagonal do seguinte quadrilátero.

A diagonal possui medida igual a 6√2 metros.

Exemplo 2

Uma casa possui a forma de um retângulo com medidas iguais a 14 metros de comprimento e 10 metros de largura. Determine a medida da diagonal dessa casa.

Diagonal medindo 2√74 metros.

Exemplo 3

Determine a medida do comprimento de uma região retangular com diagonal e largura medindo 50 e 30 metros, respectivamente.

O comprimento possui medida equivalente a 40 metros.

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Há mais de um mês

A diagonal de um quadrado o divide em dois triângulos retângulos semelhantes, cujas hipotenusas são a própria diagonal do quadrado e cujos catetos são os lados do quadrado. Logo, vamos aplicar o Teorema de Pitágoras para encontrar a dimensão do lado do quadrado. Chamando

\(l\)

tal dimensão, temos:

$l^2 + l^2 = (7\sqrt2)^2$

$2l^2 = 7^2\cdot (\sqrt2)^2$

$\[2l^2 = 98\]$

$l^2 = \dfrac{98}{2}$

$\[l^2 = 49\]$

$l = \sqrt{49}$

$l = 7Sabendo a dimensão do lado do quadrado, calculamos facilmente a sua área \$A\$, que será dada pelo quadrado da dimensão de seus lados:$

Sabendo a dimensão do lado do quadrado, calculamos facilmente a sua área $$A$$ , que será dada pelo quadrado da dimensão de seus lados:

$\[A = l^2\]$

$\[A = 7^2\]$

$\[A = 49\]$

Portanto, temos que a área $$A$$ do quadrado é igual a $$49cm^2$$ .

\(l\)

tal dimensão, temos:

$l^2 + l^2 = (7\sqrt2)^2$

$2l^2 = 7^2\cdot (\sqrt2)^2$

$\[2l^2 = 98\]$

$l^2 = \dfrac{98}{2}$

$\[l^2 = 49\]$

$l = \sqrt{49}$

$l = 7Sabendo a dimensão do lado do quadrado, calculamos facilmente a sua área \$A\$, que será dada pelo quadrado da dimensão de seus lados:$

Sabendo a dimensão do lado do quadrado, calculamos facilmente a sua área $$A$$ , que será dada pelo quadrado da dimensão de seus lados:

$\[A = l^2\]$

$\[A = 7^2\]$

$\[A = 49\]$

Portanto, temos que a área $$A$$ do quadrado é igual a $$49cm^2$$ .

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A diagonal de um quadrado é a distância de um de seus cantos até o canto oposto. Para encontrar essa medida, você pode usar a fórmula

, onde

equivale ao comprimento de um lado do quadrado. Às vezes, no entanto, pode ser preciso descobrir o comprimento da diagonal quando se sabe outro valor, como o perímetro ou a área do quadrado. Nesses casos, primeiro é preciso usar uma fórmula diferente para que você possa descobrir o valor do lado do quadrado antes de usar a fórmula da diagonal.

1
Encontre o comprimento de um lado do quadrado. Esse valor provavelmente vai ser fornecido. Caso esteja trabalhando com um quadrado no mundo real, use uma régua ou fita métrica para medir o comprimento. Como todos os lados de um quadrado são iguais, você pode medir qualquer um deles. Caso você não saiba o comprimento de um lado do quadrado, então não é possível usar este Método.
- Por exemplo, você pode precisar encontrar a diagonal de um quadrado que tenha as laterais de 5 cm de comprimento.
2
Monte a fórmula . Nessa fórmula,
equivale ao comprimento da diagonal, e equivale ao valor do lado do quadrado. [1] X Fonte de pesquisa Ir à fonte
- Essa fórmula é derivada do Teorema de Pitágoras (. Uma diagonal divide um quadrado em dois triângulos retângulos, portanto você pode usar o valor do lado dele para encontrar o comprimento da diagonal, ou seja, a hipotenusa do triângulo retângulo.
3
Substitua o comprimento do lado quadrado na fórmula. Lembre-se de substituir a variável .
- Por exemplo, se o comprimento do lado do quadrado é de 5 cm, a fórmula vai ficar assim:
4

Multiplique o comprimento do lado por
. O resultado vai ser o comprimento da diagonal. É melhor usar uma calculadora para que você obtenha um resultado mais preciso. Caso não tenha uma calculadora, você pode arredondar o valor para 1,414.
- Por exemplo, caso esteja calculando a diagonal de um quadrado com lados de 5 cm, a fórmula vai ser a seguinte:
  
  Sendo assim, a diagonal do quadrado é de 7,07 cm.

1
Monte a fórmula do perímetro do quadrado. A fórmula é
, onde
equivale ao perímetro do quadrado, e equivale ao comprimento do lado dele. [2] X Fonte de pesquisa Ir à fonte
- Este Método somente pode ser usado se você tem o valor do perímetro.
- Para encontrar o comprimento da diagonal, primeiramente é preciso encontrar o comprimento de um lado do quadrado, então você vai precisar usar a fórmula do perímetro e encontrar o valor de .
2
Substitua o comprimento do perímetro quadrado na fórmula. Lembre-se de substituir a variável .
- Por exemplo, se o perímetro do quadrado tem 20 cm, a fórmula vai ficar assim:
3
Encontre o valor de . Para isso, divida cada lado da equação por 4. O resultado vai ser o comprimento de um lado do quadrado.
4
Monte a fórmula . Nesta fórmula, equivale ao comprimento da diagonal, e equivale ao valor do lado do quadrado. [3] X Fonte de pesquisa Ir à fonte
- Essa fórmula é derivada do Teorema de Pitágoras (. Uma diagonal divide um quadrado em dois triângulos retângulos, portanto você pode usar o valor do lado dele para encontrar o comprimento da diagonal, ou seja, a hipotenusa do triângulo retângulo.
5
Substitua o comprimento do lado quadrado na fórmula. Lembre-se de substituir a variável .
- Por exemplo, se o comprimento do lado do quadrado é de 5 cm, a fórmula vai ficar assim:
6
Multiplique o comprimento do lado por . O resultado vai ser o comprimento da diagonal. É melhor usar uma calculadora para que você obtenha um resultado mais preciso. Caso não tenha uma calculadora, você pode arredondar o valor para 1,414.
- Por exemplo, caso esteja calculando a diagonal de um quadrado com lados de 5 cm, a fórmula vai ser a seguinte:
  
  Sendo assim, a diagonal do quadrado é de 7,07 cm.

1
Monte a fórmula da área do quadrado. A fórmula é
, onde
equivale ao valor da área do quadrado, e equivale ao comprimento do lado do quadrado. [4] X Fonte de pesquisa Ir à fonte
- Este Método somente pode ser usado se você tem o valor da área.
- Para encontrar o comprimento da diagonal, primeiramente é preciso encontrar o comprimento de um lado do quadrado, então você vai precisar usar a fórmula da área e encontrar o valor de .
2

Substitua ao medida da área na fórmula. Lembre-se de substituir a variável .
- Por exemplo, se a área do quadrado tem 25 cm, a fórmula vai ficar assim:
3
Encontre o valor de . Para isso, encontre a raiz quadrada da área. O resultado vai ser o comprimento de um lado do quadrado. Para encontrar a raiz quadrada, use uma calculadora. Caso precise calculá-la à mão, leia este artigo.
4
Monte a fórmula . Nesta fórmula, equivale ao comprimento da diagonal, e equivale ao valor do lado do quadrado. [5] X Fonte de pesquisa Ir à fonte
- Essa fórmula é derivada do Teorema de Pitágoras (. Uma diagonal divide um quadrado em dois triângulos retângulos, portanto você pode usar o valor do lado dele para encontrar o comprimento da diagonal, ou seja, a hipotenusa do triângulo retângulo.
5
Substitua o comprimento do lado quadrado na fórmula. Lembre-se de substituir a variável .
- Por exemplo, se o comprimento do lado do quadrado é de 5 cm, a fórmula vai ficar assim:
6
Multiplique o comprimento do lado por . O resultado vai ser o comprimento da diagonal. *É melhor usar uma calculadora para que você obtenha um resultado mais preciso. Caso não tenha uma calculadora, você pode arredondar o valor para 1,414.
- Por exemplo, caso esteja calculando a diagonal de um quadrado com lados de 5 cm, a fórmula vai ser a seguinte:
  
  Sendo assim, a diagonal do quadrado é de 7,07 cm.

Este artigo foi coescrito por David Jia. David Jia é Tutor Acadêmico e Fundador da LA Math Tutoring, uma empresa de tutoria particular em Los Angeles, California. Com mais de 10 anos de experiência de ensino, David ajuda estudantes de todas as idades e níveis a aprender sobre inúmeros assuntos, além de assessorar vestibulandos que pretendem prestar exames como SAT, ACT, ISEE e muito mais. Após obter uma nota perfeita de 800 em matemática e 690 em inglês no exame SAT, David recebeu uma Bolsa Dickinson pela University of Miami, onde se formou em Administração. Além disso, David trabalhou como instrutor em vídeos online para empresas de materiais didáticos como Larson Texts, Big Ideas Learning e Big Ideas Math. Este artigo foi visualizado 151 561 vezes.

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