Academia.edu no longer supports Internet Explorer. To browse Academia.edu and the wider internet faster and more securely, please take a few seconds to upgrade your browser.
III. Bab. Persamaan dan Pertidaksamaan
BAB IV PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
BAB I PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL
Persamaan dan Pertidaksamaan
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR
Sistem PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN linier
Persamaan dan pertidaksamaan kuadrat BAB II
BAB 2 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR
BAB II FUNGSI, PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
Sistem PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN linier
Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
4. SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN DENGAN HARGA MUTLAK PENDAHULUAN
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
You're Reading a Free Preview
Bentuk Umum Persamaan Kuadrat dalam x => ax2 + bx + c =o (a,b,c € R) dan a ≠ 0 Cara menyelesaikan persamaan kuadrat ada 3, yaitu : 1. Memfaktorkan => (x-a) (x-b) = 0 Contoh : a. X2 + 12x +32 = 0 => (x + 4) ( x + 8) b. X2 + x – 56 = 0 => (x + 8) (x – 7) c. X2 -6x – 27 = 0 => (x – 9) (x + 3) d. 2x2 – 5x – 3 = 0 => (2x – 1) (x + 3) e. 3x2 – 6x = 0 => 3x(x – 2) 2. Melengkapi Kuadrat Sempurna => (x - p)2 = q Ada beberapa langkah, yaitu : 1. Koefisien x2 harus 1 2. Konstanta pindah ke ruas kanan {-> x2 + mx = n 3. Diubah ke bentuk kuadrat sempurna (x + p)2 = q Contoh : a. x2 + 8x + 12 = 0 x2 + 8x = -12 x2 + 8x + (1/2 . 8)2 = -12 + (1/2 . 8)2 x2 + 8x + 16 = -12 + 16 (x + 4)2 = 4 x + 4 = ±√4 x = -4 ± 2 x = -6 , -2 3. RUMUS ABC => x1,2 = { -b ± √(b2 - 4ac) } / 2a Contoh : a. x2 + 8x + 5 => x1,2 = { -8 ± √(82 – 4.1.5) } / 2.1 = { -8 ± √(64 – 20) } / 2
= ( -8 ± √39 ) / 2 Penjumlahan dan Pekalian akar2 Penyelesaian Persamaan Kuadrat dari x1,2 = { -b ± √(b2 - 4ac) } / 2a dengan D = b2 - 4ac maka x1 = (-b + √D) / 2a dan x2 = (-b - √D) / 2a * D adalah Deskriminan 1. x1 + x2 = {(-b + √D) / 2a} + {(-b - √D) / 2a} = (-b + √D - b - √D) / 2a = -2b / 2a
= -b /a Jadi, x1 + x2 = -b/a 2. x1 - x2 = {(-b + √D) / 2a} - {(-b - √D) / 2a} = (-b + √D + b + √D) / 2a = 2√D / 2a = √D /a Jadi, x1 - x2 = √D/a 3. x1 . x2 = {(-b + √D) / 2a} {(-b - √D) / 2a} = (b2 - D) / 4a2 = b2 - (b2 - 4ac) / 4a2 = (b2 - b2 + 4ac) / 4a2 = 4ac / 4a2 = c/a
Jadi, x1 . x2 = c/a 4. (x1 + x2)2 = x12 + 2(x1 . x2) + x22 (x1 + x2)2 - 2(x1 . x2) = x12 + x22 Jadi, x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2(x1 . x2) 5. (x1 + x2)3 = x13+ 3x12. x2 + 3x1 . x22 + x23 (x1 + x2)3 - 3x12. x2 + 3x1 . x22 = x13 + x23 (x1 + x2)3 - 3x1.x2(x1 + x2) = x13 + x23 Jadi, x13 + x23 = (x1 + x2)3 - 3x1.x2(x1 + x2) contoh soal! 1. Persamaan kuadrat -2x2 +4x-5=0 akar2nya α dan β Tentukan : a. α + β d. α3 + β3 b. α . β e. 1/α + 1/β c. α2 + β2 f. 1/(α+2) + 1/(β+2) Jawaban : a. α + β = -b/a = 2 b. α . β = c/a = 5/2 c. α2 + β2 = (α + β)2 - 2(α . β) = 22 - 2.5/2 = 4 - 5 = -1 d. α3 + β3 = (α + β)3 - 3α.β (α+β ) = 23 - 3.5/2.2 = 8 - 15 = -7 e. 1/α + 1/β = (α + β) / αβ = 2 / (5/2) = 4/5 f. 1/(α+2) + 1/(β+2) = {(α+2) + (β+2)} / {(α+2) (β+2)} = {(α+β) + 4} / {α.β + 2(α+β) + 4} = (2+4) / (5/2 + 2.2 + 4) = 6 / (21/2) = 12/21 = 4/7 Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Ada 2 cara untuk menyusun persamaan kuadrat baru yang akar2nya x1 dan x2 yaitu, 1. (x - x1) (x - x2) = 0 Contoh soal : Susunlah Persamaan kuadrat baru yang akar2nya adalah a. 2 dan 7 => PKB = (x - 2) (x -7) = x2 - 9x +14 b. -3 dan -4 => PKB = {x-(-3)} {x-(-4)} = (x+3) (x+4) = x2 + 7x + 12 c. -7 dan 2 => PKB = {x-(-7)} (x-2) = (x+7) (x-2) = x2 + 5x - 14 d. 5 dan -2 => PKB = (x-5) {x-(-2)} = (x-5) (x+2) = x2 - 3x - 10 2. x2 - (x1 + x2)x + x1.x2 = 0 Contoh soal : 1. Susunlah Persamaan Kuadrat baru yang akar2nya adalah 2+√5 dan 2-√5! Jawaban : x1 + x2 = (2+√5) +(2-√5) = 4 x1.x2 = (2+√5) (2-√5) = -1 Jadi, PKB => x2 - (x1 + x2)x + x1.x2 = 0 => x2 - 4x - 1 = 0 2. x1 dan x2 adalah akar2 persamaan kuadrat x2 - 2x + 5 = 0. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar2nya 3 lebihnya dari akar2 persamaan kuadrat yang diletahui. Jawaban : x1 + x2 = -b/a = 2 dan x1.x2 = c/a = 5 x1 = (x1 + 3) dan x2 = (x2 + 3) maka, x1 + x2 = (x1 + 3) + (x2 + 3) dan x1.x2 = (x1 + 3) (x2 + 3) = (x1 + x2) + 6 = x1.x2 + 3(x1+x2) + 9 = 2 + 6 = 5 + 3.2 + 9 = 8 = 20 Jadi, PKB => x2 - (x1 + x2)x + x1.x2 = 0 => x2 - 8x + 20 = 0 * Deskriminan (D) => D = b2 - 4ac * untuk menentukan jenis akar2 persamaan kuadrat, rumusnya : a. D = 0 => Mempunyai 2 akar yang sama b. D < 0 => Tidak mempunyai akar nyata (akar2nya imajiner) c. D ≥ 0 => Mempunyai 2 akar nyata d . D > 0 => Mempunyai 2 akar nyata dan berlawanan Contoh Soal : 1. Tentukan nilai k agar persamaan kuadrat kx2 + 3x + k = 0 mempunyai 2 akar sama/kembar Jawaban : Syarat akar kembar D = 0, maka b2 - 4ac = 32 - 4.k.k 0 = 9 - 4k2 4k2 = 9 k = √(9/4) k = ± 3/2 2. Tentukan m agar persamaan kuadrat berikut x2 - 2x + (m+1) = 0 Tidak mempunyai akar nyata. Jawaban : Syarat tidak mempunyai akar nyata D < 0, maka b2 - 4ac < 0 22 - 4.1.(m+1) < 0 4 - 4m - 4 < 0 0 - 4m < 0 - 4m < 0 m > 0 3. Tentukan P agar persamaan kuadrat x2 + px + p = 0 mempunyai 2 akar real dan berbeda. Jawaban : Syarat akar real dan berbeda D > 0, maka b2 - 4ac > 0 p2 - 4.1.p > 0 p2 - 4p > 0 p(p - 4) > 0 Jadi, p < 0 dan p > 4 Contoh soal persamaan kuadrat dan pembahasannyaNomor 1Akar-akar dari persamaan x2 - 7 x - 18 = 0 adalah... A. 2 dan 9 B. -2 dan 9 C. 2 dan -9 D. -2 dan -9 E. 1/2 dan 9 PembahasanFaktorkan saja x2 - 7 x - 18 = 0 diperoleh (x - 9) (x + 2) = 0 Jadi, x1 = 9 dan x2 = -2Jawaban: B Nomor 2 Persamaan kuadrat 2x2 - 3x - 1 = 0 akar-akarnya adalah x1 dan x2, maka nilai dari x13 + x23 adalah... A. 15/8 B. 25/8 C. 35/8 D. 45/8 E. 55/8 Pembahasana = 2, b = -3, dan c = -1 x1 + x2 = -b/a = - (-3)/2 = 3/2 x1 . x2 = c/a = 2/-1 = - 1/2 x13 + x23 = (x1 + x2)3– 3 x1 . x2 (x1 + x2) = = (3/2)3 – 3 (-1/2) . 3/2 = 27/8 + 9/4 x13 + x23 = 27/8 + 18/8 = 45/8 Jawaban: D Nomor 3 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah... A. x2 + 7x + 10 = 0 B. x2 - 7x + 10 = 0 C. x2 + 3x + 10 = 0 D. x2 + 3x - 10 = 0 E. x2 - 3x - 10 = 0 Pembahasan: A = 5 dan B = -2 maka: (x - 5) (x + 2) = 0 x2 - 5x + 2x - 10 = 0 x2 - 3x - 10 = 0 Jawaban: E Nomor 4 Jika p dan q akar-akar persamaan 3x2 - 2x - 5 = 0 maka persamaan yang akar-akarnya (p + 2) dan (q + 2) adalah.... A. 3x2 - 11x + 14 = 0 B. 3x2 - 14x + 11 = 0 C. x2 - 14x + 11 = 0 D. x2 + 3x - 10 = 0 E. x2 - 3x - 10 = 0 Jawaban Ganti semua x dengan x - 2 sehingga: 3(x - 2)2 + 7(x - 2) + 10 = 0 3(x2 - 4x + 4) + 7x - 14 + 10 = 0 3x2 - 14x + 11 = 0 Jawaban: B Nomor 5 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali dari akar-akar persamaan kuadrat x2 + 18x + 10 = 0 adalah... A. x2 + 16x + 20 = 0 B. x2 + 16x + 40 = 0 C. x2 + 16x + 80 = 0 D. x2 + 16x + 120 = 0 E. x2 + 16x + 180 = 0 Pembahasan Sisipkan angka 2 (dari kata 2 kali) x2 + 8 . 2 x + 22 10 = 0 x2 + 16 x + 40 = 0 Jawaban: B Nomor 6 Jika persamaan kuadrat (p + 1) x2 - 2 (p + 3) x + 3p = 0 mempunyai dua akar sama, maka konstanta p = ... A. -3 dan 3/2 B. 1 dan 3 C. 2 dan -3 D. -3/2 atau 3 E. 3 dan -9 Pembahasan a = (p + 1), b = -2(p + 3), dan c = 3p. syarat mempunyai dua akar yang sama adalah D = 0 dengan D = b2 - 4 . a . c 0 = (-2(p + 3)2 - 4 . (p + 1) . 3p 0 = -2p2 + 3p + 9 = 0 lalu faktorkan sehingga didapat p = 6/2 = 3 dan p = -3/2. Jawaban: D Nomor 7 A dan B adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 + 4x + a - 4 = 0. Jika A = 3B maka nilai a yang memenuhi adalah... A. 1 B. 3 C. 4 D. 7 E. 8 Pembahasan A + B = - b/a = -4/1 = -4 A . B = c/a = a - 4 / 1 = a - 4 Karena A = 3B maka A + B = 3B + B = 4B = -4 B = -1 Masukkan nilai B = x = -1 ke dalam x2 + 4x + a - 4 = 0, sehingga diperoleh: (-1)2 + 4(-1) + a - 4 = 0 1 - 4 + a - 4 = 0 a = 7
Jawaban: D Soal latihan persamaan kuadratNomor 1Bila x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan x2 + px + q = 0, maka (x1 - x2)22 - 4q C. p(p - 4q) D. p - 4 q E. p (1 - 4q) Nomor 2Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2 + kx + k = 0 dan x12 + x22 = 15 maka nilai k sama dengan... A. - 5 B. - 1 C. 0 D. 1 E. 5 Nomor 3A dan B adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 + 3x + k - 13 = 0. Jika A2 - B2 = 21, maka nilai k adalah... A. -12 B. - 3 C. 3 D. 12 E. 13 Nomor 4Jika jumlah kedua akar persamaan x2 + (2p - 3) x + 4p2 - 25 = 0 sama dengan nol, maka akar-akar itu adalah... A. 3/2 dan - 3/2 B. 5/2 dan - 5/2 C. 3 dan - 3 D. 4 dan - 4 E. 5 dan - 5 Nomor 5Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan 2x2 - 3x + 5 = 0 ialah... A. 2x2 - 5x + 3 = 0 B. 2x2 + 3 x + 5 = 0 C. 3x2 - 2x + 5 = 0 D. 3x2 - 5x + 2 = 0 E. 5x2 - 3x + 2 = 0Nomor 6 Persamaan kuadrat x2 - 5x + 6 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 - 3 dan x2 - 3 adalah... A. x2 - 2x = 0 B. x2 - 2x + 30 = 0 C. x2 + x = 0 D. x2 + x - 30 = 0 E. x2 + x + 30 = 0Nomor 7 Nilai p supaya persamaan kuadrat x2 - 6x + p = 0 mempunyai dua akar yang berlainan dan positif adalah... A. p > 0 B. p < 9 C. 0 < p < 9 D. p > 9 E. p < 0 Nomor 8Persamaan kuadrat x2 + mx + m = 0 mempunyai dua akar negatif yang berbeda. Ini dimungkinkan jika... A. m < 0 B. B > 4 C. 0 < m < 4 D. m < 0 atau m > 4 E. m = 4 Nomor 9Jika n bilangan nyata, maka persamaan kuadrat nx2 - (n + 6) x + 3 = 0 mempunyai... A. 2 akar positif B. 2 akar negatif C. 2 akar sama D. 2 akar real berlainan E. akar tidak riil Nomor 10Akar-akar persamaan 2x2 + ax - 3 = 0 diketahui saling berkebalikan dengan akar-akar persamaan 3x2 + 5x + 2b = 0. Nilai AB = ... A. - 10 B. - 5 C. 2 D. 5 E. 10 |