Persamaan garis singgung lingkaran x2+y2 6x+4y+4=0 yang tegak lurus garis 5x 12y 12=0

Garis $$5x+12y-12=0$$ mempunyai gradien yaitu :

5x+12y−1212yy​===​0−5x+12−125​x+1​ ⇒y=mx+cm=−125​​ 

Ingat kembali garis $$l$$ tegak lurus garis $$k$$, maka ml​⋅mk​=−1. Akibatnya diperoleh :

m1​⋅m2​−125​⋅m2​m2​​===​−1−1512​​ 

Selanjutnya kita tentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran dengan melengkapkan kuadrat sempurna yaitu :

x2+y2−6x+4y+4x2−6x+y2+4y+4(x−3)2−9+(y+2)2−4+4(x−3)2+(y+2)2​====​0009​ 

Diperoleh pusat lingkaran $$\left(3,-2\right)$$ dan r2=9⇒r=3. Jadi persamaan garis singgung lingkaran dengan m=512​ dapat ditentukan dengan rumus berikut :

y−by−(−2)y+2yyy5y​=======​m(x−a)±rm2+1​512​(x−3)±3(512​)2+1​512​x−536​±325144​+2525​​512​x−536​−2±325169​​512​x−536​−510​±3(513​)512​x−546​±539​12x−46±39​ 

12x−46+3912x−5y​==​5y7​  atau  12x−46−3912x−5y​==​5y85​ 

Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah 12x−5y​=​7​ atau 12x−5y​=​85​.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.