Persamaan bayangan dari garis 3x 5y 15 0 oleh dilatasi dengan pusat o 0 0 dan faktor skala 5 adalah

Loading Preview

Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.

Salam Para Bintang

Kali ini kita melanjutkan materi berikutnya yaitu tentang Diltasi sudah pernah dengar gak tentang Dilatasi? Sudah pernah dong. Dilatasi biasanya disebut perkalian

Sebelum memahami materi ini, kamu seharusnya sudah paham apa itu:

Transformasi Geometri Jenis-Jenisnya dan

Translasi , Refleksi , Rotasi

Dilatasi adalah transformasi geometri berupa perkalian yang memperbesar atau memperkecil suatu bangunan geometri.

Faktor skala (dilatasi) merupakan faktor perkalian suatu bangun geometri yang didilatasikan. Faktor ini menunjukan seberapa besar hasil dilatasi terhadap bangun geometrinya dan dinotasikan dengan k.

Lebih jelasnya faktor skala (k) adalah perbandinganantara jarak titik bayangan ke titikpusat dilatasi adan jarak titik benda berkaitan ke titik pusat dilatasi.

Secara umum, matriks transformasi dilatasi dengan skala k adalah :

Nilai k > 1 atau k < -1 menunjukan hasil dilatasi lebih besar dari geometrinya. Nilai -1 < k < 1 menunjukan hasil dilatasi lebih kecil dari geometrinya. Tanda positif mengartikan geometri dan hasil dilatasi berdampingan di salah satu sisi titik dilatasi. Sedangkan tanda negatif mengartikan geometri dan hasil dilatasi saling terbalik dan berlainan sisi di titik dilatasi.

Pemetan oleh transformasi dilatasi dapat dinyatakan sebagai berikut:

1. Tranformasi dilatasi terhadap pusat O (0,0) dengan faktor skala k, ditulis [O,k]:

atau

2. Tranformasi diltasi terhadap pusat P(a,b) dengan faktor skala k, ditulis [(a,b),k]:

Jika titik (6,9) dilatasi terhadap titik pusat (0,0) sejauh dengan faktor sejauh 1/3 , maka bayangannya adalah....

Contoh 2:

Jika titik (-2,5) dilatasi oleh [(2,1),-1/2] , maka bayangannya adalah....

Contoh 3:

Jika garis y = 2x+3 dilatasi oleh [O,3] maka petanya adalah....

Contoh 4:

Persamaan peta kurva y = x² – 3x + 2 karena pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dilatasai dengan pusat O dan factor skala 3 adalah…

Contoh 5:

Tentukan bayangan garis 3x + 4y – 5 = 0 oleh dilatasi dengan pusat (-2, 1) dan faktor skala 2!

Contoh 6:

Tentukan persamaan peta dari garis 3x-5y+15=0 oleh dilatasi terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala 5!

Contoh 7:

Lingkaran x² + y² – 6x + 2y + 1 = 0. Jika ditransformasikan dengan dilatasi [O,4], persamaan bayangannya adalah….

Contoh 8:

Titik A’(-16,24) merupakan bayangan dari titik A(x,y) yang didilatasikan dengan pusat O(0,0) dan faktor skala -4. Koordinat titik A adalah….

Contoh 9:

ABCD adalah sebuah persegi dengan koordinat titik-titik sudut A(1,1), B(2,1), C(2,2) dan D(1,2). Tentukan peta atau bayangan dari titik-titik sudut persegi itu oleh dilatasi [O,2]!

Contoh 10:

Luas bayangan persegipanjang PQRS dengan P(-1,2), Q(3,2), R (3,-1), S(-1,-1) karena dilatasi [0,3] adalah…

Untuk pembahasan semua soal, lihat di video ini (segera diupdate ya)

by Jack on Februari 03, 2017

Judul: SOAL DAN PEMBAHASAN TRANSFORMASI GEOMETRI
Penulis: Belia Mulyaningtyas

SOAL DAN PEMBAHASAN TRANSFORMASI GEOMETRI

ABCD adalah sebuah persegi dengan koordinat titik-titik sudut A(1,1), B(2,1), C(2,2) dan D(1,2). Tentukan peta atau bayangan dari titik-titik sudut persegi itu oleh dilatasi [O,2]!

Penyelesaiaan:Peta atau bayangan titik-titik sudut persegi oleh dilatasi [O,2]

Matriks yang bersesuaian dengan dilatasi [0,2] adalah 2002Peta atau bayangan dari titik sudut persegi A(1,1), B(2,1), C(2,2) dan D(1,2) adalah

200212211212=24422424

Jadi peta dari titik-titik sudut ABCD adalah A'(2,2), B'(4,2), C'(4,4) dan D'(2,4)

Jika titik A(15,8) dicerminkan terhadap garis x=7, maka bayangan titik A adalah titik A' dengan koordinat….Penyelesaian: A(15,8) direfleksikan terhadap garis x=7 A'(a',b')a'b'=-1001158+2(7)0 = -158+140 =-18

A(15,8) direfleksikan terhadap garis x=7 A'(-1,8)Jadi bayangan titik A(15,8) dicerminkan terhadap garis x=7 adalah A'(-1,8)Titik A(a,b) dicerminkan terhadap garis x=2 menghasilkan bayangan titik A'(0,2), maka nilai (a,b)adalah….

Penyelesaian:Misal A(a,b) direfleksikan terhadap x=2 A'(a',b')diket: A(a,b) direfleksikan terhadap x=2 A'(0 , 2)maka:a'b'=-1001ab+2(2)0 02=-ab+40 02=-a+4 b+0 -a+4=0

a=4 b=2Sehingga didapat bahwa nilai (a,b)adalah (4,2)

Titik A'(-16,24) merupakan bayangan dari titik A(x,y) yang didilatasikan dengan pusat O(0,0) dan faktor skala -4. Koordinat titik A adalah….Penyelesaian:x'y'=-400-4xy=-4x-4y→ xy=-14x'-14y'→ xy=-14(-16)-14(24) =4-6 Jadi titik A'(-16,24) merupakan bayangan dari titik A(4,-6) yang didilatasikan dengan pusat O(0,0) dan faktor skala -4.Tentukan persamaan peta dari garis 3x-5y+15=0 oleh pencerminan terhadap sumbu x!Penyelesaiaan:3x-5y+15=0 dicerminkan terhadap sumbu x, maka : x'y'=100-1xy=x-y xy=x'-y'

Sehingga diperoleh : x=x' dan y=-y'. Maka bayangannya adalah:

3x'-5-y'+15=0→3x'+5y'+15=0→3x+5y+15=0

Jadi peta dari garis 3x-5y+15=0 yang dicerminkan terhadap sumbu x adalah 3x+5y+15=0

Tentukan persamaan peta dari garis 3x-5y+15=0 oleh dilatasi terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala 5!Penyelesaian:3x-5y+15=0 didilatasi terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala 5, maka: x'y'=5005xy=5x5y→xy=15x'15y'

Sehingga diperoleh x=15x' dan =15y' . Maka bayangannya adalah :

3(15x')-5(15y')+15=0

35x'-55y'+15=0 3x'-5y'+75=0→3x-5y+75=0Jadi peta dari dilatasi garis 3x-5y+15=0 terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala 5 adalah 3x-5y+75=0 Lingkaran x2+y2-6x+2y+1=0. Jika ditransformasikan dengan dilatasi [O,4], persamaan bayangannya adalah….

Penyelesaiaan:x2+y2-6x+2y+1=0 didilatasi [O,4] , maka:x'y'=4004xy=4x4y→ xy=14x'14y'

Sehingga diperoleh : x=14x' dan y=14y'. Maka bayangannya adalah:

(14x')2+(14y')2-6(14x')+2(14y')+1=0→(x4)2+(y4)2-32x+12y+1=0

→x216+y216-32x+12y+1=0→ x2+y2-24x+8y+16=0Jadi bayangan lingkaran x2+y2-6x+2y+1=0 yang didilatasi [O,4] adalah x2+y2-24x+8y+16=0Diketahui titik P(12,-5) dan A(-2,1). Bayangan titik P oleh dilatasi A,12 adalah….

Penyelesaian:Titik P(12,-5) didilatasi [A,12]. Artinya titik P(12,-5) didilatasi [(-2,1),12], maka:x'y'=12001212--2-5-1+-21→x'y'=12001214-6+-21 =7-3+-21=5-2

Jadi bayangan Titik P(12,-5) yang didilatasi [A,12] adalahP'(5,-2) .

Bayangan titik P(-2,3) oleh dilatasi [O,k] adalah P'(4,-6) sehingga bayangan titik Q(3,-2) oleh [O,4k] adalah….Penyelesaian:

titik P(-2,3) didilatasi [O,k] adalah P'(4,-6)

x'y'=k00kxy → x'y' =kxky→4-6=-2k3k 4=-2k→k=-2 . diperoleh nilai k = -2Sehingga mencari bayangan titik Q(3,-2) oleh [O,4k] sama saja dengan mencari bayangan titik Q(3,-2) oleh [O,4(-2)] = [O,-8], diperoleh:x'y'=-800-83-2 =-2416

sehingga bayangan titik Q(3,-2) oleh [O,4k] adalah Q'(-24,16)

Tentukan bayangan titik P(-4,5) oleh refleksi terhadap garis y=-x dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis x=2!Penyelesaiaan:P(-4,5) refleksi terhadap garis y=-x P'(a',b')a'b'=0-1-10-45 = -54P(-4,5) refleksi terhadap garis y=-x P'(-5,4) kemudian refleksi terhadap garis x=2P'(-5,4) refleksi terhadap garis x=2 P"(a",b")a''b''=-1001-54+2(2)0 =54+40 =94

P'(-5,4) refleksi terhadap garis x=2 P"(9,4)Jadi bayangan titik P(-4,5) oleh refleksi terhadap garis y=-x dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis x=2 adalah P"(9,4)Tentukan persamaan bayangan lingkaran x2+y2-4x-20=0 oleh refleksi terhadap sumbu y dilanjutkan dilatasi [O,2] !

Penyelesaian:x2+y2-4x-20=0 dicerminkan terhadap sumbu y, maka : x'y'=-1001xy=-xy→ xy=-x'y'

Sehingga diperoleh : x=-x' dan y=y'. Maka bayangannya adalah:

(-x')2+(y')2-4-x'-20=0→x2+y2+4x-20=0

Jadi peta dari garis x2+y2-4x-20=0 yang dicerminkan terhadap sumbu y adalah x2+y2+4x-20=0

Kemudian x2+y2+4x-20=0 didilatasi [O,2] diperoleh:x''y''=2002x'y'=2x'2y'→ x'y'=12x''12y''

Sehingga diperoleh : x'=12x'' dan y'=12y''. Maka bayangannya adalah:

(12x'')2+(12y'')2+4(12x'')-20=0→(x2)2+(y2)2+2x-20=0 →x24+y24+2x-20=0→x2+y2+8x-80=0

Jadi bayangan lingkaran x2+y2-4x-20=0 oleh refleksi terhadap sumbu y dilanjutkan dilatasi [O,2] adalah x2+y2+8x-80=0Sebuah persamaan lingkaran x2+y2-4x+6y-8=0 dicerminkan terhadap y=x+3, maka bayangannya adalah….

Penyelesaian:

Matriks pencerminan terhadap garis y=x+c adalah :

x'y'=0110xy-c+0c

Sehingga untuk mencari persamaan lingkaran x2+y2-4x+6y-8=0 dicerminkan terhadap y=x+3 maka bayangannya adalah :

x'y'=0110xy-c+0c x'y'=y-cx+0c x'y'=y-cx+c Untuk c = 3 didapat :x'y'=y-3x+3→yx=x'+3y'-3

Sehingga diperoleh x=y'-3 dan y=x'+3. Maka bayangannya adalah

(y'-3)2+(x'+3)2-4(y'-3)+6(x'+3)-8=0 (y')2-6y'+9+(x')2+6x'+9-4y'+12+6x'+18-8=0 (x')2+(y')2+12x'-10y'+40=0 (x)2+(y)2+12x-10y+40=0

Jadi bayangan persamaan lingkaran x2+y2-4x+6y-8=0 yang dicerminkan terhadap y=x+3 adalah x2+y2+12x-10y+40=0

Download SOAL DAN PEMBAHASAN TRANSFORMASI GEOMETRI.docx

Download Now

Terimakasih telah membaca SOAL DAN PEMBAHASAN TRANSFORMASI GEOMETRI. Gunakan kotak pencarian untuk mencari artikel yang ingin anda cari.
Semoga bermanfaat