Berikut ini merupakan soal dan pembahasan mengenai logika matematika [umum]. Semoga dapat dijadikan referensi untuk belajar. Jika Anda menghabiskan terlalu banyak waktu untuk memikirkan sesuatu, maka Anda tidak akan pernah menyelesaikannya. Buatlah setidaknya satu gerakan yang pasti setiap harinya untuk mencapai tujuan Anda. Bagian Pilihan Ganda Soal Nomor 1 Buatlah tabel kebenaran. Kolom pertama untuk $p$, kolom kedua untuk $q$, kolom ketiga untuk $\neg p$, dan kolom terakhir untuk $\neg p\, \land q.$ Pernyataan konjungsi akan bernilai BENAR ketika $\neg p$ dan $q$ keduanya bernilai BENAR. Soal Nomor 2 Buatlah tabel kebenaran. Kolom pertama untuk $p$, kolom kedua untuk $q$, kolom ketiga untuk $\neg p$, kolom keempat untuk $q \lor \neg p$, dan kolom terakhir untuk $p \Leftrightarrow [q \lor \neg p].$ Pernyataan biimplikasi akan bernilai BENAR ketika $p$ dan $q \lor \neg p$ keduanya memiliki nilai kebenaran yang sama. Dari kolom terakhir, kita peroleh bahwa urutan nilai kebenaran dari $p \Leftrightarrow [q \lor \neg p]$ adalah BSSS [dibaca dari atas ke bawah]. Soal Nomor 3 Pembahasan Diketahui $p$ benar [B] dan $q$ salah [S]. [collapse] Baca Juga: Syarat Cukup dan Syarat Perlu dalam Matematika Soal Nomor 4
Pembahasan Semua pernyataan majemuk di atas dihubungkan oleh disjungsi dan akan bernilai benar ketika “cukup” salah satu pernyataan tunggal bernilai benar. [collapse] Soal Nomor 5 Pembahasan Pernyataan $2 < x \le 10$ dapat ditulis dalam bentuk panjang menjadi $x > 2$ dan $x \le 10$ sehingga diperoleh pernyataan konjungsi. [collapse] Soal Nomor 6
Pembahasan Perhatikan bahwa pernyataan memuat kuantor universal [setiap] dan juga perlu diingkarkan menjadi kuantor eksistensial [ada]. [collapse] Soal Nomor 7
Pembahasan Perhatikan bahwa pernyataan memuat kuantor eksistensial [ada] dan juga perlu diingkarkan menjadi kuantor universal [semua]. [collapse] Soal Nomor 8
Pembahasan Pernyataan yang senilai [ekuivalen] dengan bentuk implikasi adalah kontraposisinya, yaitu $$\boxed{p \Rightarrow q \equiv \neg q \Rightarrow \neg p}$$Perhatikan bahwa [collapse] Soal Nomor 9
Pembahasan Pernyataan yang senilai [ekuivalen] dengan bentuk implikasi adalah kontraposisinya, yaitu $$\boxed{p \Rightarrow q \equiv \neg q \Rightarrow \neg p}$$Perhatikan bahwa [collapse] Soal Nomor 10
Pembahasan Konvers dari pernyataan implikasi $p \Rightarrow q$ adalah $q \Rightarrow p.$ Perhatikan bahwa [collapse] Soal Nomor 11
Pembahasan Invers dari pernyataan implikasi $p \Rightarrow q$ adalah $\neg p \Rightarrow \neg q.$ Perhatikan bahwa [collapse] Soal Nomor 12
Pembahasan Kontraposisi dari pernyataan implikasi $p \Rightarrow q$ adalah $\neg q \Rightarrow \neg p.$ Perhatikan bahwa [collapse] Soal Nomor 13 Pembahasan “$\sqrt7$ merupakan bilangan rasional” adalah pernyataan yang salah. Agar pernyataan biimplikasi bernilai benar, maka pernyataan tunggal kedua harus salah juga. Oleh karena itu, $x$ yang dipilih tidak boleh merupakan bilangan asli lebih dari $4$. Dengan kata lain, akan ada tak terhingga bilangan lain yang dapat dipilih untuk nilai $x$. [collapse] Baca Juga: Materi, Soal, dan Pembahasan – Kalimat Terbuka dan Kalimat Tertutup Soal Nomor 14
Pembahasan Negasi dari pernyataan biimplikasi $p \Leftrightarrow q$ ada dua bentuk, yaitu [collapse] Bagian Uraian Soal Nomor 1
Pembahasan Sebelumnya perlu ditegaskan bahwa negasi [ingkaran] dari kata ada atau beberapa [kuantor eksistensial] adalah semua, setiap, atau seluruh [kuantor universal], begitu juga sebaliknya. [collapse] Soal Nomor 2 Pembahasan Simbol $\land$ menyatakan konjungsi [dihubungkan oleh kata “dan”]. Kata “dan” secara logika ekuivalen dengan “tetapi” ketika pernyataannya bersifat kontra. [collapse] Baca Juga: Logika Matematika: Ingkaran, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi Soal Nomor 3
Pembahasan Diketahui: [collapse] Soal Nomor 4 Pembahasan Perhatikan bahwa pernyataan $q$ memuat kuantor universal, yaitu “semua” sehingga $\neg q$ berbunyi ada keluarga yang tidak berbahagia. \text{j}.~&\neg p \Leftrightarrow t :&&\text{Saya tidak lulus ujian jika dan hanya jika saya bekerja} \end{aligned}$$ [collapse] Soal Nomor 5
Pembahasan Jawaban a] Misalkan: $$\begin{aligned} \neg[p\, \land \neg q] & \equiv \neg p~\lor \neg[\neg q] && [\text{Hukum De Morgan}] \\ & \equiv \neg p~\lor q && [\text{Hukum Involusi}] \end{aligned}$$Jadi, pernyataan yang ekuivalen secara logika adalah “Penjualan tidak merosot atau pendapatan naik”. [collapse] Soal Nomor 6
Pembahasan Jawaban a] [collapse] Soal Nomor 7
Pernyataan biimplikasi bernilai benar ketika dua pernyataan tunggal penyusunnya memiliki nilai kebenaran yang sama. Pembahasan Jawaban a] [collapse] Video yang berhubungan |