Pengertian Fungsi, Domain, Kodomain dan Range

Fungsi, dalam istilah matematika adalah pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain). Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya berfungsi dengan baik.”Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematikadan setiap ilmu kuantitatif. Istilah “fungsi“, “pemetaan“, “peta“, “transformasi“, dan “operator” biasanya dipakai secarasinonim.

Anggota himpunan yang dipetakan dapat berupa apa saja (kata, orang, atau objek lain), namun biasanya yang dibahas adalah besaran matematika seperti bilangan riil. Contoh sebuah fungsi dengan domain dan kodomain himpunan bilangan riil adalah y=f(2x), yang menghubungkan suatu bilangan riil dengan bilangan riil lain yang dua kali lebih besar. Dalam hal ini kita dapat menulis f(5)=10.

1. Pengertian Domain, Kodomain, Range

Domain disebut juga dengan daerah asal, kodomain daerahkawan sedangkan range adalah daerah hasil.

contoh : Diketahui himpunan P = { 1,2,3,4 } dan himpunan Q = { 2,4,6,8,10,12 }

Relasi dari himpunan P ke himpunan Q dinyatakan dengan “setengah dari “.

Jika relasi tersebut dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan menjadi :

{ (1,2),(2,4),(3,6),(4,8) }.

Relasi di atas merupakan suatu fungsi karena setiap anggota himpunan P mempunyai tepat satu kawan anggota himpunan Q.

Dari fungsi di atas maka :

Domain/daerah asal = himpunan P = { 1,2,3,4 }

Kodomain/daerah kawan = himpunan Q = { 2,4,6,8,10,12 }

Range/daerah hasil = { 2,4,6,8 }

Jika A = {2, 3, 6} B = {2, 4, 6, 8, 10, 11}. Relasi dari himpunan A ke B adalah “

Faktor dari “, nyatakanlah relasi tersebut dengan :

a. Diagram Panah

b. Diagram Cartesius

c. Himpunan pasangan berurutan.

Jawab:

c. Himpunan pasangan berurutannya :{(2, 2), (2,4), (2, 6), (2, 8), (2, 10), (4, 4),

(4, 8),(6, 6)}

Pada diagram panah diatas himpunan A disebut domain (daerah asal) dan himpunan Bdisebut kodomain (daerah kawan) sedangkan range adalah daerah hasil.

Dari gambar tersebut juga diperoleh:

2 Є B merupakan peta dari 1 Є A

3 Є B merupakan peta dari 2 Є A

4 Є B merupakan peta dari 3 Є A

          Himpunan peta tersebut dinamakan range (daerah hasil). Jadi, dari diagram panah pada gambar diatas diperoleh:

Domainnya (Df) adalah A = {1, 2, 3}

Kodomainnya adalah B = {1, 2, 3, 4}

Rangenya (Rf) adalah {2, 3, 4}

2). Domain, Kodomain  dan Range

Pada relasi dari himpunan A ke B, himpunan A disebut Domain (daerah asal) himpunan  B disebut Kodomain (daerah kawan) dan  semua anggota B yang mendapat pasangan dari A disebut Range (derah hasil).

Diagram panah tersebut menunjukkan fungsi himpunan P ke himpunan Q dengan relasi “dua kali dari”. Tentukan domain, kodomain, dan range fungsinya.

Jawab :
• Domainnya (Df) adalah P = {4, 6, 8, 10}

• Kodomainnya adalah Q = {1, 2, 3, 4, 5}

• Rangenya (Rf) adalah {2, 3, 4, 5}

Contoh 3 :

Tuliskan Domain, Kodomain dan Range dari relasi Contoh 2 di atas :

Jawab:

Domain = {2, 4, 6}

Kodomain = {2, 4, 6, 8, 10, 11}

Range = { 2, 4, 6, 8, 10}

Contoh 4

Tentukanlah domain, kodomain dan range dari relasi di bawah ini:

Jawab:

a. Domain = { 3, 5 }

Kodomain = { 1, 2, 6, 8, 9}

Range = { 1, 2, 8}

b. Domain = { 3, 5, 7, 8}

Kodomain = { 1, 2, 3, 4, 7, 8}

Range = { {1, 2, 3, 4, 7, 8}

sumber :

http://stephanips.blogspot.com/2013/06/domain-kodomain-dan-range-fungsi.html

R.RR. ANDINA AJENG RANAPUTRI

17513071

1PA12

A. Definisi dan Notasi Fungsi

Sebagaimana di materi dasar fungsi, definisi fungsi adalah istilah relasi khusus dalam ilmu matematika yang memetakan tepat satu-satu elemen himpunan daerah asal (domain) ke elemen himpunan daerah kawan (kodomain). Fungsi dalam konteks relasi dinotasikan sebagai f : A → B. Berikut akan dijelaskan mengenai nilai fungsi, notasi, domain, kodomain, range, dan grafik fungsi dalam koordinat kartesius.

Navigasi Cepat

• A. Definisi dan Notasi Fungsi
  • A1. Notasi Fungsi
  • A2. Nilai Fungsi
• B. Daerah Asal (Domain) Fungsi
• C. Daerah Kawan (Kodomain) Fungsi
• D. Daerah Hasil (Range) Fungsi
  • D1. Contoh Range Fungsi Diskrit dan Grafiknya
  • D2. Contoh Range Fungsi Interval dan Grafiknya

A1. Notasi Fungsi dan Contohnya

Notasi fungsi dalam konteks secara umum dinotasikan dengan huruf kecil misalnya f(x), g(x), h(x), dan lainnya. Misalnya notasi relasi fungsi f : A → B dapat diubah ke bentuk notasi fungsi umum.

f : A → B
f(A) = B
B = f(A)

Penggambaran fungsi umumnya digambarkan dalam koordinat kartesius. Berikut dasar notasi fungsi sebagai fungsi yang memetakan sumbu x (domain) ke sumbu y (kodomain) dalam koordinat kartesius di R².

f : x → y
f(x) → y
y = f(x)

Misalnya diketahui bentuk beberapa persamaan fungsi berikut.

y = 2x + 3
y = 4x + 8
y = 3x - 7

Ketiga fungsi di atas dapat dinotasikan dalam notasi fungsi 

f(x) = 2x + 3
g(x) = 4x + 8
h(x) = 3x - 7

A2. Nilai Fungsi dan Contohnya

Nilai fungsi adalah nilai yang yang dihasilkan oleh substitusi suatu elemen domain ke dalam fungsinya. Semua nilai fungsi menghasilkan himpunan daerah hasil yang disebut range.

Suatu fungsi f(x) = 2x + 1, tentukan nilai fungsi untuk x = 2 dan x = 3 terhadap fungsi f(x)!

Penyelesaian:

Nilai fungsi f(x) untuk x = 2
Dapat diketahui model fungsi f(x) adalah 2x + 1

f(x) = 2x + 1
f(2) = 2(2) + 1
     = 4 + 1
     = 5

Nilai fungsi f(x) untuk x = 3

f(x) = 2x + 1
f(3) = 2(3) + 1
     = 6 + 1
     = 7

Jadi, nilai fungsi f(2) = 5 dan f(3) = 7.

Daerah asal (domain) suatu fungsi adalah himpunan elemen-elemen yang dimasukkan ke dalam model suatu fungsi. Dalam diagram relasi fungsi, domain merupakan himpunan pertama yang berelasi.

Contoh:

1. Suatu fungsi f(x) = 2x mempunyai domain bilangan bulat x < 10 dan x > 0, tulis notasi domain fungsi f(x) dan elemen-elemennya!

Df = {0 < x < 10 | x bilangan bulat}
     = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

2. Suatu fungsi g(x) = 3x + 3 mempunyai domain bilangan real x ≥ 0, tulis notasi domain fungsi f(x) dan elemen-elemennya!

Dg = {x ≥ 0 | x bilangan real}
      = {0, 0.00..., ..., 1, 1.00..., ..., ∞}

Banyak bilangan real antara 2 bilangan bulat adalah tidak terhingga, sulit untuk menuliskannya secara langsung.

C. Daerah Kawan (Kodomain)

Daerah kawan suatu fungsi adalah himpunan yang memuat nilai-nilai fungsi yang mungkin. Himpunan kodomain dapat memuat elemen-elemen lain yang tidak termasuk dalam nilai fungsinya. Namun, semua nilai fungsinya (range) harus ada dalam kodomain fungsinya.

Contoh C1: Soal Kodomain Fungsi

Suatu fungsi f(x) = 1, dapat mempunyai kodomain berupa bilangan bulat {1, 2, 3}, karena dapat diketahui range fungsinya adalah {1}

D. Range Fungsi

Range suatu fungsi adalah himpunan daerah hasil yang merupakan himpunan semua nilai fungsi, hasil dari substitusi tiap elemen-elemen domain terhadap model fungsinya.

Contoh D1: Menentukan range fungsi diskrit dan grafiknya

Hitung range fungsi f(x) = x + 1 dengan himpunan domain x = {1, 2, 3, 4} dan plot grafik fungsi tersebut dalam koordinat kartesius!

Penyelesaian:

f(x) = x + 1
Df = {1, 2, 3, 4}

# Menghitung Range Fungsi

Menghitung range fungsi dilakukan dengan membuat tabel substitusi elemen x ke model fungsi f(x)

f(x) = x + 1

f(1) = 1 + 1 = 2
f(2) = 2 + 1 = 3
f(3) = 3 + 1 = 4
f(4) = 4 + 1 = 5

Sehingga diperoleh tabel berikut.

Jadi, range fungsi f(x) adalah {2, 3, 4, 5}.

# Membuat Grafik Fungsi 

Elemen fungsi f(x) merupakan nilai diskrit (titik-titik nilai) yaitu domain {1, 2, 3, 4} dengan range {2, 3, 4, 5}. Sehingga grafik fungsi yang dihasilkan berupa titik-titik range dalam koordinat kartesius.

Berikut grafik yang dihasilkan tabel di langkah sebelumnya.

Contoh D2: Menentukan range fungsi interval dan grafiknya

Hitung range fungsi g(x) = x² dengan himpunan domain x dengan -3 ≤ x ≤ 3 | x ∈ ℝ, dan plot grafik fungsi tersebut dalam koordinat kartesius!

Penyelesaian:

g(x) = x² 
Dg = {-3 ≤ x ≤ 3 | x ∈ ℝ}

Sehingga, domain fungsi g(x) merupakan interval bilangan real dari -3 hingga 3.

# Menghitung Range Fungsi

Menghitung range fungsi dilakukan dengan membuat tabel substitusi elemen x ke model fungsi f(x). Domain fungsi merupakan interval bilangan real, sehingga range fungsi yang dihasilkan juga termasuk interval bilangan real.

Untuk mempermudah perhitungan dapat dilakukan pengujian titik-titiknya dalam interval tertentu, misalnya interval 0.5 dari {-3 ≤ x ≤ 3 | x ∈ ℝ} diperoleh -3, -2.5, -2, -1.5, -1, -0.5, 0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5 3.

g(x) = x²

g(-3)   = (-3)²   = 9
g(-2.5) = (-2.5)² = 6.25
g(-2)   = (-2)²   = 4
g(-1.5) = (-1.5)² = 2.25
g(-1)   = (-1)¹   = 1
g(-0.5) = (-0.5)² = 0.25
g(0)    = (0)²    = 0
g(0.5)  = (0.5)²  = 0.25
g(1)    = (1)²    = 1
g(1.5)  = (1.5)²  = 2.25
g(2)    = (2)²    = 4
g(2.5)  = (2.5)²  = 6.25
g(3)    = (3)²    = 9

Sehingga diperoleh tabel berikut.

Jadi, range fungsi g(x) adalah {0 ≤ Rg ≤ 9 | Rg ∈ ℝ}.

# Membuat Grafik Fungsi 

Elemen fungsi g(x) merupakan interval bilangan real, yaitu domain {-3 ≤ x ≤ 3 | x ∈ ℝ} dengan range {0 ≤ Rg ≤ 9 | Rg ∈ ℝ}. Sehingga grafik fungsi g(x) dapat menghasilkan garis dalam koordinat kartesius.

Berikut grafik yang dihasilkan tabel di langkah sebelumnya.

Sehingga grafik yang dihasilkan fungsi g(x) dengan domain {-3 ≤ x ≤ 3 | x ∈ ℝ} adalah garis kurva.

Tutorial lainnya: Daftar Isi Pelajaran Matematika

Sekian artikel "Notasi Fungsi, Daerah Asal (Domain), Daerah Kawan (Kodomain), dan Range". Nantikan artikel menarik lainnya dan mohon kesediaannya untuk share dan juga menyukai halaman Advernesia. Terima kasih...

Apa itu domain kodomain dan range pada fungsi?

Apa yang dimaksud dengan domain kodomain dan range berikan contohnya?

Apa yang dimaksud dengan fungsi range?

Apa yang dimaksud dengan kodomain fungsi?