Encontre as raízes das equações dadas a partir do que foi observado no item 4

equações algébricas e como podemos utilizá-las para resolver problemas. Nestas atividades, você será convidado a reconhecê-las e verificar soluções para cada uma delas. Reúna-se em grupo para discutir e responder às questões a seguir. 1. Observe as equações abaixo e decida quais são equações algébricas. Justifique. a. b. c. d. e. f. g. = h. 2. A partir do que foi observado e discutido no item 1), complete o texto a seguir que trata da caracterização de uma equação algébrica: Uma equação algébrica, também chamada de equação polinomial, tem __________ incógnita(s), com a(s) qual(is) podem ser efetuadas operações algébricas, como __________, __________, __________, __________ e elevação a uma potência. Esta potência é sempre um número do conjunto dos _________, diferente de __________. A maior potência de __________ presente na equação representa o grau do polinômio. Os números que acompanham a(s) incógnita(s) são chamados _____________. Resolver uma equação algébrica significa encontrar seu conjunto solução, que são os valores de __________ que tornam a equação verdadeira. Esses valores são as __________ da equação. 3. Uma maneira de sabermos se um número é solução de uma equação algébrica é substituí-lo no lugar do e verificar se a equação continua sendo verdadeira. Verifique se os números dados são solução de cada equação: a. Para = 0 2___2 − 4___ − 16 = 0 Para = − 2 2___2 − 4___ − 16 = 0 Para = 4 2___2 − 4 ___ − 16 = 0 MATEMÁTICA | 105 2 | LÍNGUA PORTUGUESA 2 | MATEMÁTICA b. Para = 0 ___2 − 12 ___ + 36 = 0 Para = 6 ___2 − 12 ___ + 36 = 0 Para = − 6 ___2 − 12 ___ + 36 = 0 4. Um modo de encontrar raízes para uma equação de 2º grau da forma , onde , é observando as relações existentes entre seus coeficientes e suas raízes. Considere a equação . Seus coeficientes são , e e ela tem como raízes e . a. Qual é a soma de suas raízes? b. Como podemos relacionar o valor encontrado no item a) com o valor do coeficiente ? c. Qual é o produto de suas raízes? d. Como podemos relacionar o valor encontrado no item c) com o valor do coeficiente ? e. Complete as lacunas com o que você observou: quando uma equação de 2º grau da forma tem , o coeficiente é o _____________________ da soma de suas raízes e o coeficiente é o _______________ de suas raízes 5. Encontre as raízes das equações dadas a partir do que foi observado no item 4. a. MATEMÁTICA | 3 b. 6. Encontre as raízes da equação . O que você pode dizer dos valores encontrados? AULAS 03 E 04 - RESOLVENDO EQUAÇÕES ALGÉBRICAS DE 1º E 2º GRAUS Objetivos da aula: • Calcular a raiz de uma equação algébrica do 1º grau; • Resolver problemas que possam ser representados por equações algébricas do 1º grau, em situações diversas; • Reconhecer equações algébricas do 2º grau e seus coeficientes; • Associar o valor obtido pelo discriminante em equações algébricas do 2º grau com a quantidade de raízes reais; • Aplicar a fórmula de Bháskara para resolver equações algébricas do 2º grau. Na aula passada, foi visto o que é uma equação algébrica e como verificar se um número é ou não sua raiz. Agora, serão apresentadas a você formas de calcular suas raízes, dependendo do grau da equação. 1. Escreva as equações algébricas de 1º grau que representam as situações abaixo e responda o que se pede: a. Luiza é 6 anos mais velha que sua irmã Júlia. Neste ano, Luiza tem o triplo da idade de Júlia. Quais as idades das duas irmãs? b. O preço para a produção de determinada peça em uma indústria é R$ 13,00. Quantas peças é possível produzir com R$ 182,00? 106 | MATEMÁTICA 2 | LÍNGUA PORTUGUESA 2 | MATEMÁTICA b. Para = 0 ___2 − 12 ___ + 36 = 0 Para = 6 ___2 − 12 ___ + 36 = 0 Para = − 6 ___2 − 12 ___ + 36 = 0 4. Um modo de encontrar raízes para uma equação de 2º grau da forma , onde , é observando as relações existentes entre seus coeficientes e suas raízes. Considere a equação . Seus coeficientes são , e e ela tem como raízes e . a. Qual é a soma de suas raízes? b. Como podemos relacionar o valor encontrado no item a) com o valor do coeficiente ? c. Qual é o produto de suas raízes? d. Como podemos relacionar o valor encontrado no item c) com o valor do coeficiente ? e. Complete as lacunas com o que você observou: quando uma equação de 2º grau da forma tem , o coeficiente é o _____________________ da soma de suas raízes e o coeficiente é o _______________ de suas raízes 5. Encontre as raízes das equações dadas a partir do que foi observado no item 4. a. MATEMÁTICA | 3 b. 6. Encontre as raízes da equação . O que você pode dizer dos valores encontrados? AULAS 03 E 04 - RESOLVENDO EQUAÇÕES ALGÉBRICAS DE 1º E 2º GRAUS Objetivos da aula: • Calcular a raiz de uma equação algébrica do 1º grau; • Resolver problemas que possam ser representados por equações algébricas do 1º grau, em situações diversas; • Reconhecer equações algébricas do 2º grau e seus coeficientes; • Associar o valor obtido pelo discriminante em equações algébricas do 2º grau com a quantidade de raízes reais; • Aplicar a fórmula de Bháskara para resolver equações algébricas do 2º grau. Na aula passada, foi visto o que é uma equação algébrica e como verificar se um número é ou não sua raiz. Agora, serão apresentadas a você formas de calcular suas raízes, dependendo do grau da equação. 1. Escreva as equações algébricas de 1º grau que representam as situações abaixo e responda o que se pede: a. Luiza é 6 anos mais velha que sua irmã Júlia. Neste ano, Luiza tem o triplo da idade de Júlia. Quais as idades das duas irmãs? b. O preço para a produção de determinada peça em uma indústria é R$ 13,00. Quantas peças é possível produzir com R$ 182,00? MATEMÁTICA | 107 4 | LÍNGUA PORTUGUESA 4 | MATEMÁTICA c. A avó de Lucas lhe deu dinheiro em seu aniversário e o menino decidiu comemorar com seus amigos no cinema. Ele gastou um terço do que ganhou no ingresso e mais R$30,00 em lanches e doces. Quantos reais Lucas ganhou de sua avó? 2. Assim como foi feito anteriormente com equações algébricas de 1º grau, escreva as equações de 2º grau que representam as situações abaixo, respondendo o que se pede. Dica: lembre-se que para encontrar as raízes de uma equação de 2º grau é preciso utilizar a fórmula de Bháskara , onde . a. Um terreno retangular de área 507 m² tem como medida de um de seus lados o triplo da medida do outro. Quais são as suas dimensões? b. Após a professora dar as notas das provas de matemática, Pedro, que tirou 7, perguntou à Joana qual havia sido a sua nota. Joana respondeu que o dobro do quadrado da sua nota menos a nota de Pedro é igual a 65. Qual é a nota de Joana? 3. Agora que você já relembrou a fórmula de Bháskara, vamos olhar com mais detalhes para o significado do valor do discriminante: a. Preencha as três primeiras colunas do quadro abaixo distinguindo os coeficientes , e das equações dadas. Em seguida, calcule o discriminante para cada uma delas, completando as colunas restantes com os valores encontrado e dizendo se eles são maiores, menores ou iguais a zero. Complete com >, < ou = ______ 0 ______ 0 ______ 0 ______ 0 ______ 0 MATEMÁTICA | 5 b. Utilizando a fórmula de Bháskara encontre as raízes das equações do item a. Note que algumas delas não possuem raízes reais. c. Com base nos cálculos feitos no item b), complete o quadro a seguir com o número de raízes reais que cada equação possui: Número de raízes reais d. Comparando a última coluna do quadro do item a) com a última coluna do quadro do item c), ), o que você pode concluir quanto à relação entre o valor do discriminante ( , ou ) e o número de raízes reais de uma equação de 2º grau? 108 | MATEMÁTICA 4 | LÍNGUA PORTUGUESA 4 | MATEMÁTICA c. A avó de Lucas lhe deu dinheiro em seu aniversário e o menino decidiu comemorar com seus amigos no cinema. Ele gastou