Considere os algarismos 1 3 5 7 e 9. quantos números naturais de três algarismos podem ser formados

Exercicios de Análise Combinatória

Na página Análise Combinatória, você encontra a teoria necessária para resolver os exercícios aqui propostos, sendo que alguns deles possuem resposta ou alguma ajuda. Nem sempre os exercícios aparecem em ordem de dificuldade crescente.

1. Se \(C(n,2)=28\), qual é o valor de \(n\)?
   Resposta: \(n=8\).
2. Existe um número \(n\) natural tal que \(C(n,3)=C(n,2)\)?
3. Usando o desenvolvimento binomial de \((1+1)^n\), demonstrar que:
   

   \(C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n)=2^n\)

4. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para demonstrar que:
   

   \((p+1)C(n,p+1)=(n-p)C(n,p)\)

5. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:
   

   \(n \cdot C(n-1,p)=(n-p) \cdot C(n,p)\)

6. Se \(A(n,2)=42\), qual é o valor de \(n\)?
   Resposta: \(n=7\).
7. Justificar a afirmação: Se \(n\) é um número primo e \(p<n\), então \(n\) é um divisor de \(C(n,p)\).
8. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:
   

   \(2{\cdot}4{\cdot}6{\cdot}8{\cdot}10·...2n=(2n)n!\)

9. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:

   \(1{\cdot}3{\cdot}5{\cdot}7{\cdot}9\cdots{\cdot}(2n-1)=\dfrac{(2n)!}{2^n n!}\)

10. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:
    

    \(2{\cdot}6{\cdot}10{\cdot}14{\cdot}18{\cdot}22\cdots{\cdot}(4n-2)=\dfrac{(2n)!}{n!}\)

11. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para demonstrar que para \(k\leq p\) vale a igualdade

    \(A(n,k)=\dfrac{A(n,p)}{A(n-k,p-k)}\)

12. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para demonstrar que para \(k \leq n\), vale a igualdade: \(Pr(n;k+(n-k))=C(n,k)\).
13. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:
    

    \(1(1!)+2(2!)+3(3!)+...+n(n!)=(n+1)!-1\)

14. Demonstrar que para todo número \(k\) natural: \(\dfrac{1}{k!} - \dfrac{1}{(k+1)!} =\dfrac{k}{(k+1)!}\).
15. Demonstrar que:
    

    \(\dfrac{1/2!+2/3!+3/4!+...+n}{(n+1)!}=\dfrac{1}{(n+1)!}\)

    
    Auxílio: Como esta é uma série telescópica, em que cada termo pode ser escrito como a diferença de dois outros que se anulam em sequência, basta usar o fato que para todo \(k\leq n\), vale a relação: \(\dfrac{k}{(k+1)!}=\dfrac{1}{k!} - \dfrac{1}{(k+1)!}\).
16. Demonstrar que:
    

    \(A(n,p) = p[A(n-1,p-1)+A(n-2,p-1)+...+A(p-1,p-1)]\)

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Jander Helius de Almeida – RA: 1574174861 – Sala 305 – Sistemas de Informação - Noite 1) Considere as letras da palavra SOMA: a. Quantos são os anagramas que podem ser formados com todas as quatro letras? R= 4! = 4.3.2.1 = 24 Anagramas. b. Quantos anagramas iniciam-se pela letra A? R= 3! = 3.2.1 = 6 Anagramas. 2) Assinale V ou F, conforme for verdadeira ou falsa, respectivamente, cada afirmação a seguir: a. (V) 7! = 7.6.5! b. (F) 9! = 3! + 6! c. (F) 10! / 5! = 2 d. (V) 6! / 4! = 30 e. (V) Se n! = 6, então n = 3 3) Calcule o número de anagramas que podem ser formados pelas letras da palavra ALUNO: R= 5! = 5.4.3.2.1 = 120 Anagramas. 4) Simplifique as expressões: a. 50! / 49! R= 50.49! = 50. 49! b. n! / (n – 1)! R= n . (n – 1)! = n. (n – 1)! c. 100! + 99! / 99! R= 100! + 99! = 100 . 99! + 99! = 99! (100+1) = 101. 99! 99! 99! d. (2n)! / (2n – 1)! R= (2n).(2n – 1)! = 2n. (2n – 1)! 5) Uma montadora de automóveis apresenta um carro em 3 modelos diferentes e em 6 cores diferentes. Se você vai adquirir um veículo dessa montadora, quantas opções tem de escolha? R= 3.6 = 18 Possibilidades. 6) Considere os algarismos 1, 3, 5, 7 e 9. Quantos números naturais de três algarismos podem ser formados? R = 5 . 5 . 5 = 125 possibilidades. 7) Em relação à questão anterior, responda: a. Quantos números naturais de três algarismos distintos podem ser formados? R = 5 . 4 . 3 = 60 possibilidades. b. Quantos números naturais de três algarismos podem ser formados sabendo que pelo menos um deles se repete. R = Total de possibilidades – Distintos = 125-60 = 65 possibilidades. 8) Uma prova de Matemática é constituída por 10 questões do tipo “verdadeiro ou falso”. Se um aluno chuta cada uma das questões, qual o número total de maneiras de apresentar o gabarito? R = 2.2.2.2.2.2.2.2.2.2 = 210 = 1024 maneiras. 9) Lançando uma mesma moeda 5 vezes consecutivamente, qual o número total de possíveis resultados?

R = 2.2.2.2.2 = 25 =

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doutrinrio de suma importncia ao estudante de teologia, bem como aos que se tornam membros de uma instituio religiosa, como na Igreja do Evangelho Quadrangular. Quais so, ento, os principais benefcios desse conhecimento Os benefcios so - Saber o destino aps a morte, desenvolver o carter Cristo e evitar o erro. 2. Quais so as doutrinas cardinais da Igreja do Evangelho Quadrangular - Salvao, Batismo com o Esprito Santo, Cura divina e a Segunda vinda do Rei Jesus. 3.Onde Aime Semple McPherson buscou inspirao….