Como escrever um número decimal finito na forma fracionária?

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Os números decimais são os números que possuem vírgula, ou seja, não são inteiros. Esses números após a vírgula são chamados casas decimais. Os decimais estão contidos no conjunto dos números racionais (Q).

Um número decimal pode ser negativo ou positivo. Além disso, eles podem ser finitos ou infinitos, ou periódicos e infinitos. Podendo ser representado, também, na forma de uma fração.

Casa Decimal

Nos números decimais, os números que ficam após a vírgula são chamados casas decimais.

Exemplo:

• 0,3 é um número decimal com 1 casa decimal após a vírgula.
• 1,33333… é um número decimal periódico com infinitas casas decimais após a vírgula.

Posição dos números decimais após a vírgula

Nós podemos identificar as casas decimais após a vírgula da seguinte maneira:

Considere o número decimal: 1,2645

Temos 4 algarismos após a vírgula: 2, 6, 4 e 5

Então:

• 0,2 é a posição do número decimal 2 no número acima.
• 0,06 é a posição do número 6.
• 0,004 é a posição do 4.
• 0,0005 é a posição do número 5.

Exemplo

• Número decimal finito:
• Número decimal infinito:
  • 1,2323243244535345...
  • 321,112223235565949…
  • -5,223232134575656…
• Número decimal periódico infinito:
  • 1,3333333333…
  • 2,1212121212…
  • -9,111111111…

Números Fracionários

Os números fracionários são números decimais escritos na forma de fração.

Exemplo:

• 1⁄2 é uma fração equivalente ao decimal 0,5.
• 1⁄3 é uma fração equivalente ao número decimal periódico 0,33333…
• 1⁄4 é uma fração equivalente ao decimal 0,25.

Dízimas Periódicas e Decimais Infinitos

Alguns decimais são infinitos, dentre esses números infinitos existem uma classe chamada dízimas periódicas por apresentarem um período que se repetem infinitamente após a vírgula.

Os números que não possuem um período que se repetem são apenas decimais infinitos.

Exemplo:

• 1,233434657… é apenas um decimal infinito.
• 10,231231231… é uma dízima periódica, com período 0,231.

Já os números que apresentam um período após a vírgula, que se repetem infinitamente, são chamados decimais periódicos infinitos.

Exemplo:

• 1,333333… é uma dízima periódica, com período 3 que se repete.
• 0,166666666… possui um período se repetindo.

Como Ler um Número Decimal?

São lidos segundo a posição das casas decimais. Se possuir um número inteiro ele deve ser lido junto com a quantidade de casas decimais da parte fracionária.

Nomenclatura:

Perceba que um número decimal pode ser escrito com uma base 10 elevado a um expoente negativo. Esse expoente equivale à quantidade de casas decimais após a vírgula.

Exemplo:

• 0,2: dois décimos.
• 3,12: três inteiros e 12 centésimos
• 0,223: duzentos e vinte e três milésimos

As operações devem ser feitas com cuidado para obter o resultado correto. Veja abaixo como realizar cada uma das operações da aritmética:

Adição: para somar dois ou mais números decimais devemos colocar números inteiros sobre inteiros, vírgula sobre vírgula e os decimais sobre os decimais.

Exemplo:

Subtração: para subtrair dois números decimais devemos escolher o maior número e subtrair pelo menor, e o procedimento é análogo à adição.

Exemplo:

Multiplicação e Divisão

Multiplicação: para multiplicar dois ou mais números decimais, não precisamos atentar para a posição da vírgula. Devemos proceder como a multiplicação de dois ou mais números quaisquer.

Após realizar a multiplicação é que vamos contar a quantidade de casas decimais e colocar no resultado do produto.

Exemplo:

Divisão: para dividirmos números decimais precisamos verificar se os números têm as mesmas quantidades de casas decimais, caso contrário devemos completar com zeros.

Se tivermos dividindo um número inteiro por um decimal, temos que transformar o número inteiro em decimal (e vice-versa), acrescentando uma vírgula e zeros após a vírgula.

Exemplo:

A parte em vermelho indica que o resultado da subtração foi um número menor que 2,5, para isso deslocamos a vírgula para a direita, acrescentando zeros, para que o número fosse maior que 2,5.

Curiosidade: na multiplicação de números decimais por potências de 10, 100, 1000, etc. precisamos apenas deslocar a vírgula para a direita (multiplicação) ou para a esquerda (divisão), conforme a quantidade de zeros que tem o número.

Exemplos:

• Multiplicação:
  • 0,12 x 10 = 1,2 (deslocou a vírgula uma casa à direita)
  • 1,2345 x 1000 = 1234,5 (deslocou a vírgula três casa à direita)
• Divisão:
  • 0,12 ÷ 10 = 0,012 (deslocou a vírgula uma casa à esquerda)
  • 1,2345 ÷ 1000 = 0,0012345 (deslocou a vírgula três casa à esquerda)

Exercícios

Veja os exercícios acessando os links a seguir:

Os números decimais são caracterizados por ter uma parte inteira e uma parte decimal separadas por uma vírgula. De modo geral, dizemos que números decimais não são inteiros, pois eles representam quantidades “quebradas”, ou seja, partes fracionadas de algo inteiro. Além disso, todo número decimal finito e dizima periódica possuem representações fracionárias.

Leia também: Qual o valor de um algarismo?

O que são números decimais?

Os números decimais têm como principal característica a presença da vírgula. Assim como os números inteiros, os decimais também utilizam o sistema de numeração decimal, ou seja, podemos diferenciar os números pela posição em que os algarismos se encontram.

Os números decimais aparecem com frequência em nosso cotidiano, como ao realizar compras em um supermercado ou abastecer um carro. Assim, é importante entender como funciona o sistema de posição e, consequentemente, a nomenclatura desses números. Veja os exemplos:

Vamos analisar o número 5,4561.

5 → Parte inteira

4 → Décimos

5 → Centésimos

6 → Milésimos

1 → Décimo de Milésimos

Veja que o algarismo 5 aparece duas vezes no número, entretanto, ele representa quantidades diferentes. O 5 (parte inteira) indica 5 unidades, enquanto os números que estão à direita da vírgula representam frações de um inteiro. Assim, a leitura do número deve ser feita da seguinte maneira:

Cinco inteiros, quatro mil, quinhentos e sessenta e um décimo de milésimos

• Exemplo 1 – Faça a análise de cada algarismo do número 7,143 e escreva-o por extenso.

7,143 = 7 + 0,1 + 0,04 + 0,003

7 → Parte inteira

0,1 → Décimos

0,04 → Centésimos

0,003 → Milésimos

Portanto, a leitura do número fica:

Sete inteiros e cento e quarenta e três milésimos

Veja que, à esquerda da vírgula, sempre se encontra a parte inteira. Observe agora que, quando o algarismo zero é acrescentado nos décimos, centésimos, milésimos, e assim por diante, não se altera o número, desde que não exista nenhum número à direita desse zero. Veja:

3,000 = 3

5,0 = 5

Veja também: Sistema de numeração decimal – sistema que utiliza o número 10 como base

Operações com números decimais

A adição de números decimais é definida assim como a adição de números inteiros. Devemos somar parte inteira com parte inteira, décimos com décimos, centésimos com centésimos e assim sucessivamente. Em outras palavras, devemos colocar vírgula abaixo de vírgula. Veja o exemplo:

A subtração entre dois números decimais se dá da mesma forma que a adição de números inteiros. Operamos parte inteira com parte inteira, décimos com décimos, e assim sucessivamente. Veja o exemplo:

A multiplicação entre dois números decimais é realizada de maneira semelhante à multiplicação de números inteiros. Ao final somamos a quantidade de casas decimais dos dois números e colocamos essas casas decimais no resultado.

Para realizar a divisão entre números decimais, precisamos igualar as casas decimais multiplicando os dois números por potências de dez, ou seja, dez, cem, mil e assim por diante. Após as casas decimais estarem iguais, a divisão é realizada da mesma maneira que a de números inteiros.

Números decimais em fração

Para escrever um número decimal na sua forma fracionária, devemos conservar número sem a vírgula no numerador da fração e colocar a potência de base 10 no denominador, ou seja, devemos colocar os números dez, cem, mil e assim por diante de acordo com a quantidade de casas decimais que “andamos” para tornar o número decimal um número inteiro. Veja o exemplo:

Vamos transformar o número 0,43 em sua forma fracionaria. Observe que o número sem a vírgula é escrito da seguinte maneira: 043, ou seja, 43. Veja também que, para ignorarmos a vírgula, foi necessário “andar” duas casas decimais, logo devemos dividir o 43 por 100.

Acesse também: Mínimo múltiplo comum – dispositivo utilizado para igualar denominadores

Exercícios resolvidos

Questão 1 – Escreva o número decimal 8,466 em sua forma fracionária.

Resolução:

O primeiro passo é “eliminar” a vírgula. Para isso, é necessário “andar” três casas decimais.

8,466

Devemos dividir o número 8466 por 1000:

Questão 2 – Um pacote de sabão com 4 barras custa R$ 2,88. Quanto custa cada barra de sabão?

Resolução

Sabemos que as 4 barras custam R$ 2,88, assim, para determinar o preço de cada uma delas, devemos dividir o preço total do pacote por 4.

2,88 ÷ 4

Para realizar a operação, é necessário igualar as casas decimais. Para isso, vamos multiplicar por 100 ambos os lados da divisão.

2,88 (x 100) ÷ 4 (x 100)

288 ÷ 400

Portanto, cada sabão custa R$ 0,72.