Fungsi invers adalah pemetaan yang memiliki arah berlawnan dengan fungsinya. Misalkan suatu fungsi mematakan dari himpunan A ke B. Maka, yang dimaksud fungsi invers adalah fungsi yang memetakan dari B ke A. Pada halaman ini, sobat idschool akan mempelajari fungsi invers dan sifat fungsi invers pada komposisi fungsi. Show
Suatu fungsi dengan sifat tertentu memiliki invers, fungsi tersebut adalah fungsi yang memiliki sifat bijektif atau korespondensi satu-satu. Begitu juga dengan komposisi fungsi. Komposisi dari dua buah fungsi yang memiliki invers juga akan memiliki invers. Perhatikan pengertian invers yang dijelaskan melalui gambar di bawah untuk membantu pemahaman sobat idschool mengenai fungsi invers pada suatu fungsi dan komposisi fungsi.  Baca Juga: Contoh Persamaan Matematika yang Merupakan Fungsi Misalkan suatu fungsi f(x) memiliki invers f‒1(x) dan g(x) memiliki invers g‒1(x). Komposisi f(x) dan g(x) juga akan memiliki invers. Komposisi invers ini memiliki sifat fungsi invers yang akan dijelaskan kemudian. Pada gambar sebelah kiri ditunjukkan sebuah fungsi f(x) yang memiliki fungsi invers f‒1(x). Gambar di sebelah kanan adalah komposisi dua buah fungsi dan inversnya. Bagaimana cara menentukan invers fungsi? Bagaimana cara menentukan komposisi fungsi? Apa saja sifat fungsi invers? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan invers fungsi dan sifat invers fungsi pada komposisi fungsi berikut. Table of ContentsFungsi InversSebelum membahas mengenai sifat invers pasa komposisi fungsi. Kita akan mempelajari terlabih dahulu proses mencari invers dari suatu fungsi. Penjelasan akan disajikan dalam bentuk soal dan pembahasan, jadi simak soal dan pembahasan tentang invers fungsi di bawah dengan baik. Tentukan invers dari fungsi f(x) di bawah! Pembahasan: misalkan f(x) = y, maka penyelesaian untuk mendapatkan invers dari fungsi f(x) dapat diperoleh seperti cara berikut. Persamaan x atas variabel y sesuai dengan persamaan berikut.. Berdasarkan persamaan akhir di atas dapat disimpulkan bahwa fungsi invers dari f(x) adalah f‒1(x) = 3 + 2x/4 ‒ x. Bagaimana, mudah bukan? Cara menentukan invers suatu fungsi, seperti cara di atas, memang cukup panjang. Sebenarnya, ada rumus praktis untuk menentukan suatu fungsi invers. Meskipun demikian, sebaiknya sobat idschool sudah menguasai konsep pencarian invers suatu fungsi di atas terlebih dahulu. Hal ini akan bermanfaat untuk sobat idschool nantinya, juga akan bermanfaat ketika sobat idschool lupa rumus cepatnya. Cara cepat mencari sebuah fungsi invers untuk bentuk tertentu dapat diperoleh dengan cara berikut. Kita akan menggunakan cara cepat mencari invers fungsi untuk menyelesaikan persoalan yang sama pada soal dan pembahasan invers fungsi di atas. Mencari fungsi invers f(x) dengan cara cepat: Baca Juga: Relasi dan Fungsi: Pengertian, Perbedaan, dan Contoh Soal Sifat Invers pada Komposisi FungsiPembahasan sifat invers pada komposisi fungsi mempelajari hubungan kesamaan suatu fungsi invers dengan kesamaan lainnya. Sifat invers pada komposisi fungsi dapat membuat sobat idschool lebih tepat dalam menentukan langkah yang tepat untuk menyelesaikan variasi soal yang diberikan terkait komposisi fungsi. Sifat fungsi invers pada komposisi fungsi dapat dilihat pada gambar di bawah. Baca Juga: Cara per Langkah dan Cara Cepat Menemukan Invers Fungsi Contoh Soal dan PembahasanBeberapa contoh soal di bawah dapat sibat idschool untuk menambah pemahaman bahasan sifat fungsi invers pada komposisi fungsi. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasan sifat fungsi invers pada komposisi fungsi. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan sifat fungsi invers tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih! Contoh 1 – Soal Fungsi Invers Komposisi FungsiJika f(x) = x + 2 dan g(x) = 3 ‒ x/2x + 1 maka (f ∘ g)‒1(x) adalah …. Pembahasan: Mencari komposisi fungsi (f ∘ g)(x): Mencari invers fungsi komposisi (f ∘ g)‒1(x) dengan cara cepat dapat dilakukan seperti pada cara berikut. Jadi, (f ∘ g)‒1(x) = x ‒ 6/5 ‒ 2x Jawaban: A
Pengertian Fungsi: Relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi atau pemetaan jika dan hanya jika setiap anggota himpunan A berpasangan dengan tepat satu anggota himpunan B. Suatu fungsi atau pemetaan dapat disajikan dalam bentuk himpunan pasangan terurut, rumus, diagram panah, atau diagram cartesius. Fungsi f yang memetakan himpunan A ke himpunan B ditulis dengan notasi: Dengan:
Sebagai contoh:
Pada fungsi , jika setiap elemen di B mempunyai pasangan di A atau , atau setiap terdapat sedemikian sehingga . Contoh: Pada fungsi , jika terdapat elemen di B yang tidak mempunyai pasangan di A. Contoh:
Pada fungsi , jika setiap elemen di B mempunyai pasangan tepat satu elemen dari A. Contoh: Jika fungsi merupakan fungsi surjektif sekaligus fungsi injektif. Contoh: Fungsi KomposisiFungsi komposisi merupakan susunan dari beberapa fungsi yang terhubung dan bekerja sama. Sebagai ilustrasi jika fungsi f dan g adalah mesin yang bekerja beriringan. Fungsi f menerima input berupa (x) yang akan diolah di mesin f dan menghasilkan output berupa . Kemudian dijadikan input untuk diproses di mesin g sehingga didapat output berupa . Ilustrasi tersebut jika dibuat dalam fungsi merupakan komposisi g dan f yang dinyatakan dengan sehingga: dengan syarat: . Komposisi bisa lebih dari dua fungsi jika , , dan , maka dan dinyatakan dengan: Sifat-sifat fungsi komposisi:Operasi pada fungsi komposisi tidak besifat komutatif Operasi bersifat asosiatif: Contoh: Jika dan , maka g(x) adalah Fungsi InversJika fungsi memiliki relasi dengan fungsi , maka fungsi g merupakan invers dari f dan ditulis atau . Jika dalam bentuk fungsi, maka disebut fungsi invers. Menentukan InversMenentukan invers suatu fungsi dapat ditempuh dengan cara berikut: Ubah persamaan ke dalam bentuk Gantikan x dengan sehingga Gantikan y dengan x sehingga diperoleh invers berupa Contoh: Menentukan invers dari : Sehingga inversnya adalah dan bukan merupakan fungsi karena memiliki dua nilai. Rumus Fungsi InversRumus Fungsi Invers
Contoh
Invers dari Fungsi KomposisiBerdasar gambar, jika f, g, h adalah fungsi dengan contoh , , dan . Jika adalah invers fungsinya yaitu , , dan , maka dirumuskan beserta contohnya: Berdasarkan rumusan tersebut, dapat diturunkan operasi komposisi fungsi sebagai berikut:
Contoh Soal Fungsi Komposisi Fungsi Invers dan PembahasanContoh Soal Fungsi KomposisiJika dan , tentukanlah nilai Pembahasan Maka: Contoh Soal Fungsi InversDiketahui , tentukan . Pembahasan Maka, Contoh Soal Fungsi Komposisi Fungsi InversMisalkan untuk dan untuk . Jika , tentukan nilai (x). Pembahasan Maka, Kontributor: Alwin Mulyanto, S.T. Materi StudioBelajar.com lainnya: |
Apa perbedaan fungsi invers dan invers fungsi
Pos Terkait
Copyright © 2024 ketiadaan Inc.
