Seorang siswa diminta mengerjakan 7 soal dari 10 soal yang tersedia dengan syarat nomor 1 sampai 5

Diketahui:

Seorang siswa diminta mengerjakan 7 dari 10 soal ulangan

Soal bernomor genap harus dikerjakan

Ditanya:

Banyaknya pilihan yang dapat diambil siswa$=?$

Jawab:

Soal ini dapat diselesaikan menggunakan kombinasi karena dalam memilih soal urutan tidak diperhatikan.

Kombinasi $r$ unsur yang diambil dari $n$unsur berbeda yang tersedia adalah suatu pilihan dari $r$ unsur tanpa memperhatikan urutannya $\left(r\le n\right)$, dan dilambangkan CrnC_r^nCrn​.

Banyaknya kombinasi $r$ unsur yang diambil dari $n$ unsur yang tersedia ditentukan dengan aturan

Crn=n!(n−r)! ⋅ r!C_r^n=\frac{n!}{\left(n-r\right)!\ \cdot\ r!}Crn​=(n−r)! ⋅ r!n!​

Siswa harus mengerjakan soal bernomor genap yaitu soal nomor 2, soal nomor 4, soal nomor 6, soal nomor 8, dan soal nomor 10 sehingga totalnya ada 5 soal dan siswa harus mengerjakan 7 dari 10 soal, maka siswa tinggal memilih $\left(7-5\right)=2$ soal dari $\left(10-5\right)=5$ soal yang belum dikerjakan yang merupakan kombinasi 2 unsur yang diambil dari 5 unsur yang tersedia.

Dan diperoleh:

C25=5!(5−2)! ⋅ 2!C_2^5=\frac{5!}{\left(5-2\right)!\ \cdot\ 2!}C25​=(5−2)! ⋅ 2!5!​

=5!3! ⋅ 2!=\frac{5!}{3!\ \cdot\ 2!}=3! ⋅ 2!5!​

=5 × 4 × 3!3! ⋅  2 × 1=\frac{5\ \times\ 4\ \times\ 3!}{3!\ \cdot\ \ 2\ \times\ 1}=3! ⋅  2 × 15 × 4 × 3!​

=5 × 42 × 1=\frac{5\ \times\ 4}{2\ \times\ 1}=2 × 15 × 4​

$=10$

Jadi, banyaknya pilihan yang dapat diambil siswa adalah 10.