Sabendo que na figura abaixo os segmentos ab e cd são paralelos determine os valores de a e b

e) 14 milhas. 53. Determine o valor de x, nos casos indicados. a) b) c) Capítulo 2 54. PUC-RJ Os ângulos de um triângulo medidos em graus são: 3x – 48, 2x + 10 e x – 10 O maior ângulo mede: a) 86° d) 90° b) 45° e) 40° c) 75° 55. UECE As retas na figura interceptam-se duas a duas nos pontos P, Q e R. Considerando os valores indicados, o ângulo α é igual a: a) 101° c) 103° b) 102° d) 104° 56. PUC-SP Na figura, BC = CA = AD = DE. O ângulo CÂD mede: a) 10° b) 20° c) 30° d) 40° e) 60° 57. Ibmec-SP Sejam α, β, γ, λ e θ as medidas em graus dos ângulos BAC ABC CDF CEF e DFE    , , , da figura, respectiva- mente. 119 PV 2 D -0 7 -M A T- 2 4 A soma α + β + γ + λ + θ é igual a: a) 120º d) 210º b) 150º e) 240º c) 180º 58. Na figura abaixo, AB = AC = BC = CD. Calcule o valor de x. 59. UFPE Na figura abaixo, os segmentos AB e CD são paralelos, e os ângulos BÂD e BCD medem 60°. Se AD mede 20, indique o comprimento da poligonal ABCDA. a) 58 d) 64 b) 60 e) 66 c) 62 60. UFU-MG Na figura abaixo, o ângulo x, em graus, pertence ao intervalo: a) (0°, 15°) b) (15°, 20°) c) (20°, 25°) d) (25°, 30°) 61. Calcule a soma dos ângulos assinalados: a) b) 62. Calcule a soma das medidas dos ângulos assinalados: a) b) c) 63. UFF-RJ Um pedaço de papel tem a forma do triângulo eqüilá- tero PQR, com 7 cm de lado, sendo M o ponto médio do lado PR. 120 Dobra-se o papel de modo que os pontos Q e M coin- cidam, conforme ilustrado acima. O perímetro do trapézio PSTR, em cm, é igual a: a) 9 d) 28 b) 17,5 e) 49 c) 24,5 64. Observe as figuras I e II: No retângulo ABCD da figura I foi feita uma dobra PQ de tal forma que o vértice D coincida com D’ no lado AB . O que podemos concluir sobre os pares de ângulos:          P Q e P 'Q D Q e D' Q D P e P D' D D P P Q Q 65. Mackenzie-SP Na figura, AB = AC e CE = CF. A medida de b é: a) 90° d) 130° b) 120° e) 140° c) 110° 66. Na figura abaixo, calcule o valor de x em função de m. 67. UPF-RS No triângulo abaixo, x é um ângulo interno e a e b são ângulos externos. Sabendo-se que a + b = 210° e 3a – 2b = 130°, sobre o ângulo x pode-se afirmar que a) seu suplemento é 110°. b) seu complemento é 60°. c) seu complemento é 20°. d) seu suplemento é 100°. e) seu suplemento mais seu complemento é 180°. 68. UFMG Observe esta figura: Nessa figura, os pontos F, A e B estão em uma reta e as retas CB e ED são paralelas. Assim sendo, o ângulo ABC mede: a) 39° c) 47° b) 44° d) 48° 69. FGV-SP De acordo com a figura a seguir, se a – b = 10 °, então: a) cos a = − 1 2 d) sen a = 3 2 b) sen a = 1 2 e) sen a = − 1 2 c) cos b = − 1 2 121 PV 2 D -0 7 -M A T- 2 4 70. UFPE Na figura ilustrada abaixo, os segmentos AB, BC, CD, DE e EA são congruentes. Determine, em graus, a medida do ângulo CAD. 71. FGV-SP Na figura ao lado, o triângulo AHC é retângulo em H e s é a reta suporte da bissetriz do ângulo CÂH. Se c = 30° e b = 110°, então: a) x = 15° d) x = 10° b) x = 30° e) x = 5° c) x = 20° 72. UFRN A figura ao lado é composta por um triângulo e três quadrados construídos sobre os seus lados. A soma dos ângulos α, β e γ é: a) 400° b) 360° c) 300° d) 270° 73. UFPE Calcule a soma S dos ângulos internos do polígono em forma de seta ilustrado na figura abaixo. 74. Na figura, AC = BC = CD; então BÂD é igual a: a) 75° d) 100° b) 80° e) 120° c) 90° 75. Na figura AB = BC = CD = DE e BÂC = 15°; então calcule CDE . 76. Determine a medida do ângulo do vértice A do tri- ângulo isósceles ABC, sabendo que os segmentos BC CD DE EF e FA, , , , são congruentes. 122 77. Na figura, sendo AB congruente a AC e AE con- gruente a AD , calcule a medida do ângulo CDE . Dado: BÂD = 42°. 78. Vunesp Considere o triângulo ABC da figura. Se a bissetriz interna do ângulo B forma, com a bisse- triz externa do ângulo C , um ângulo de 50°, determine a medida do ângulo interno Â. 79. Fuvest-SP Na figura abaixo, AB AC CB CD= =, e  = 36°. a) Calcule os ângulos DCB e ADC  . b) Prove que AD = BC. 80. Mackenzie-SP No triângulo abaixo, temos AB = BC e CD = AC. Se x e y são medidas em grau dos ângulos A e B , respec- tivamente, então x + y é igual a: a) 120° d) 95° b) 110° e) 105° c) 115° 81. Calcule o ângulo  indicado na figura, sabendo que as bissetrizes dos ângulos de vértices B e C formam um ângulo de 110°. 82. Na figura abaixo, AB = BC = CD = DE = EF e ainda GD = DH. Assinale a afirmativa verdadeira. a) GB é mediana no triângulo AGD. b) E é o baricentro do triângulo GFH. c) C é o baricentro do triângulo AGH. d) Os triângulos AGD e FGD têm a mesma área. e) O triângulo AGF tem o dobro da área do triângulo HFD. 83. Sendo, no triângulo ABC, M e N os pontos médios dos segmentos BC e AB, respectivamente, e P o ponto de intersecção dos segmentos AM e CN. Sabendo que P dista 8 cm do vértice C, calcule a distância de P ao ponto N. 84. Considerando congruentes os segmentos com “marcas iguais”, determine o valor de y/x. 85. Observe a figura abaixo. 123 PV 2 D -0 7 -M A T- 2 4 A e E ⇒ Atiradores de elite B e D ⇒ Alvos móveis Sabendo que B e D partiram de C para alcançar A e E e que estão na metade do caminho quando são atingidos, determine as distâncias percorridas pelas balas de A e E até atingir os alvos B e D. 86. Sendo G o baricentro do triângulo ABC, de área 72 cm2, a área em cm2 do triângulo BGC é: a) 12 d) 24 b) 16 e) 36 c) 18 87. O triângulo ABC da figura tem área 120 cm2. Sendo BD = DE = EC e AF = FG = GE, avalie se as afirmati- vas abaixo são verdadeiras (V) ou falsas (F). ( ) G é baricentro do triângulo ABC. ( ) A área do triângulo AEC é 40 cm2. ( ) A área do triângulo BFG é 40 cm2. 88. Seja ABC um triângulo eqüilátero de altura 9 cm em que O é o ortocentro. Quando mede o segmento AO ? 89. No triângulo ABC da figura abaixo, os ângulos B e C  medem, respectivamente, 70° e 60°. A medida do ân- gulo agudo formado pelas alturas AH e BP é: a) 30° b) 40° c) 50° d) 60° e) 70° 90. Num triângulo acutângulo ABC, H é o ortocentro e  = 50°. Determine BHC . 91. Num triângulo acutângulo ABC, AD e BE são alturas. Sendo C = 42° e O ortocentro do triângulo, BOD é: a) 38° d) 52° b) 48° e) 36° c) 42° 92. Fuvest-SP Um triângulo ABC tem ângulos  = 40° e B = 50°. Qual é o ângulo formado pelas alturas relativas aos vértices A e B desse triângulo? a) 30° d) 90° b) 45° e) 120° c) 60° 93. Sendo AM mediana do triângulo ABC e N o ponto médio de AM, é correto afirmar que: a) N é o baricentro do triângulo ABC. b) a área do triângulo ANC é 1 3 da área do triângulo ABC. c) a área do triângulo ANC é 1 4 da área do triângulo ABC. d) N é o ortocentro do triângulo ABC. e) o triângulo ABM tem o triplo da área do triângulo ANC. 94. Unifacs-BA Na figura, a área do triângulo ABC mede 54 u.a. e BC EC e EC BD= =3 3 . A partir dessa informação, pode-se concluir que a área sombreada mede: 01. 18 04. 30 02. 20 05. 36 03. 24 95. Num triângulo acutângulo ABC, H é o ortocentro e  = a. Determine BHC . 96. Num triângulo acutângulo duas das alturas formam um ângulo agudo de medida α. Determine em função de α um dos ângulos internos do triângulo dado. 124 97. Um tesouro foi enterrado num campo aberto e o mapa da lo- calização faz referência às três grandes árvores do local: O tesouro foi enterrado no terceiro vértice do triângulo (o jatobá é o primeiro e o jacarandá é o segundo), e a sibipiruna é o ortocentro do triângulo. Como é possível localizar o tesouro no local? 98. Num triângulo isósceles ABC, de base BC, H é o orto- centro e G é o baricentro. Sendo HG maior que a altura relativa à base BC , é possível afirmar que: a) o triângulo é retângulo. b) o triângulo é obtusângulo. c) o triângulo também é eqüilátero. d) a área do triângulo é HG2. e) o baricentro do triângulo ABC é externo ao triângulo. 99. Num triângulo acutângulo ABC, AH e AM são respectivamente altura e mediana. Se HM BC= 5 , é correto afirmar que: a) o triângulo ABC não é isósceles.