Racionalização de denominadores Exercícios vestibular

Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre racionalização, todos retirados de provas de concursos, ENEM e vestibulares.

Bom estudo!

Questão 1. Qual é o valor da expressão

Resolução

Devemos simplificar uma expressão em formato de fração, cujo denominador é um radical.

O primeiro passo será multiplicar numerador e denominador pelo radical √(√a + 1).

O próximo passo será multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador (√a – 1).

Resposta: A

Questão 2 (FAUEL). Qual o resultado da simplificação da expressão 5/√75 ?

A) √3/3

B) 1/3

C) 5√3

D) 5/√3 .

Resolução

A primeira coisa a ser feita neste tipo de questão é fatorar o número que está dentro da raiz.

75 = 3.5²

√75 = √(3.5²) = √3.√5² = 5√3

Substituindo o valor encontrado em nossa expressão:

Faremos agora a racionalização do denominador, multiplicando numerador e denominador por √3.

Resposta: A

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Aprenda a simplificar frações com raízes no denominador. Esse processo é chamado racionalização de denominadores e podemos praticar com os exercícios a seguir.

1) Racionalize o denominador da fração: 

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A racionalização de denominadores em frações com raízes no denominador consiste em eliminar a raiz do denominador.

Para fazer isso, multiplicamos a raiz pelo denominador e pelo numerador. Veja:

Dessa forma, eliminamos a raiz.

2) Racionalize a fração: 

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Precisamos eliminar √3 do denominador da fração, então multiplicamos o numerador e denominador por √3. Veja:

3) Racionalize a fração: 

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Vamos eliminar 2√2 do denominador da fração, assim temos:

4) Racionalize a fração: 

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Nesta questão, não temos somente uma raiz no denominador, temos a soma de uma raiz por um número inteiro. Aqui para eliminar a raiz temos que multiplicar o numerador e denominador pelo conjugado de √2 + 1 que é √2 – 1, ou seja, o conjugado de √2 + 1 é só trocar o sinal. Assim:

5) Racionalize o denominador da fração: 

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Nesta questão também temos uma operação de adição no denominador. Por isso temos que multiplicar toda a fração pelo conjugado de √5 + √2, que é √5 – √2. Portanto, temos:

6) Racionalize a seguinte expressão: 

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Multiplicando toda a fração pelo conjugado de √5 + 2, temos o seguinte resultado:

Em muitos exercícios é indispensável fazer a racionalização de denominadores, pois dessa forma nós conseguiremos resolver o problema sem afetar o resultado.

Lembre-se que o conjugado de um número é ele mesmo com o sinal invertido. Isto é, o conjugado de √5 + √2 é √5 – √2; o conjugado de √5 – 3 é √5 + 3.