Berikut ini adalah soal-soal dan pembahasan persamaan kuadrat. Sebelum anda membacanya sangat saya sarankan anda untuk mencoba soal-soalnya terlebih dahulu 1. Salah satu akar persamaan ax2 — 5x + 18 = 0 adalah 6. Akar yang lain adalah … 2. Jika m dan n akar-akar persamaan x2 — 4x — 7 = 0 maka nilai m2 + n2 sama dengan … 3. Agar persamaan x2 + 6x — k + 1 = 0 memiliki 2 akar real maka nilai k sama dengan … 4. Persamaan x2 + (t — 2) x + t + 6 =0 memiliki akar kembar. Nilai t yang memenuhi adalah … 5. Persamaan x2 + (5k — 20) — 2k = 0 memiliki akar-akar yang saling berlawanan. Nilai k yang memenuhi adalah … 6. Agar persamaan (2p — 5)x2 — 8px + 4 — p = 0 memiliki akar-akar yang saling berkebalikan maka nilai p adalah … 7. Persamaan x2 — 8x + m — 3 = 0 memiliki akar-akar p dan q. Jika nilai 3p + q = 14 maka nilai m sama dengan …. 8. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 10 kali akar-akar persamaan x2 — 3x — 2 = 0 adalah … 9. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan x2 + 2x — 9 = 0 adalah …. 10. Jika h dan k adalah bilangan real yang tidak nol, maka persamaan x2 + 2hx + 3k = 0 memiliki akar-akar h dan k. Nilai dari h2 + k2 sama dengan … Jawaban 1. Salah satu akar persamaan ax2 — 5x + 18 = 0 adalah 6. Akar yang lain adalah … Jawab : x1 = 6 ==> ax2 — 5x + 18 = 0 a.62 — 5.6 + 18 = 0 36a — 30 + 18 = 0 36a = 12 a = 1/3 (1/3)x2 — 5x + 18 = 0 x2 — 15x + 54 = 0 (x — 6)(x — 9) = 0 x2 = 9 2. Jika m dan n akar-akar persamaan x2 — 4x — 7 = 0 maka nilai m2 + n2 sama dengan … Jawab : m + n = -b/a = 4 mn = c/a = -7 m2 + n2 = (m + n)2 — 2mn = 42 — 2(-7) = 16 + 14 = 30 3. Agar persamaan x2 + 6x — k + 1 = 0 memiliki 2 akar real maka nilai k sama dengan … Jawab : Sayarat 2 akar real :  sehingga 4. Persamaan x2 + (t — 2) x + t + 6 =0 memiliki akar kembar. Nilai t yang memenuhi adalah … Jawab : Sayarat akar kembar : D = 0 b2 — 4ac = 0 (t — 2)2 — 4.1.(t + 6) = 0 t2 — 4t + 4 — 4t — 24 =0 t2 — 8t — 20 = 0 (t — 10) ( t + 2) = 0 t = 10 atau t = -2 5. Persamaan x2 + (5k — 20) — 2k = 0 memiliki akar-akar yang saling berlawanan. Nilai k yang memenuhi adalah … Jawab : saling berlawanan maka x1 = -x2 sehingga x1 + x2= 0 -5k + 20 = 0 -5k = -20 k = 4 6. Agar persamaan (2p — 5)x2 — 8px + 4 — p = 0 memiliki akar-akar yang saling berkebalikan maka nilai p adalah … Jawab : Saling berkebalikan maka x1 = 1/x2 sehingga x1 .x2=0 c/a = 0 c = a 4 — p = 2p — 5 -3p = -9 p = 3 7. Persamaan x2 — 8x + m — 3 = 0 memiliki akar-akar p dan q. Jika nilai 3p + q = 14 maka nilai m sama dengan …. Jawab : Jumlah akar-akar p + q = -b/a = 8 …………..(1) Dari soal diketahui : 3p + q = 14 ……………..(2) Jika persamaan (2) dikurangi persamaan (1) maka 2p = 6 sehingga p = 3 p + q = 8 3 + q = 8 q = 5 hasil kali akar-akar pq = c/a 3.5 =m — 3 15 = m — 3 m = 18 8. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 10 kali akar-akar persamaan x2 — 3x — 2 = 0 adalah … Jawab : misal akar-akarnya adalah p dan q, maka : p + q = 3 pq = -2 Karena akar-akar yang baru 10 kalai maka x1 = 10p dan x2= 10q x1 + x2= 10p + 10q = 10(p + q) = 30 x1 .x2 = 10p.10q = 100pq = -200 Persamaan kuadrat barunya adalah x2 — (x1 + x2)x + x1.x2 = 0 x2 — 30x — 200 = 0 9. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan x2 + 2x — 9 = 0 adalah …. Jawab : Misal akar-akarnya adalah m dan n maka m + n = -b/a = -2 mn = c.a = -9 Karena akar-akar yang baru 3 lebihnya maka x1 = m + 3 x2 = n + 3 x1 + x2 = m + n + 6 = -2 + 6 = 4 x1 .x2 = (m + 3)(n + 3) = mn + 3m + 3n + 9 x1 .x2 = mn + 3(m + n) + 9 = -9 + 3(-2) + 9 = -9 — 6 + 9 = -6 Persamaan kuadrat barunya adalah x2 — (x1 + x2)x + x1.x2 = 0 x2 — 4x — 6 = 0 10. Jika h dan k adalah bilangan real yang tidak nol, maka persamaan x2 + 2hx + 3k = 0 memiliki akar-akar h dan k. Nilai dari h2 + k2 sama dengan … Jawab : x2 + 2hx + 3k = 0 hasil kali akar-akar : hk = 3k ===> h = 3 Jumlah akar-akar h + k = -2h 3 + k = — 6 k = -9 h2 + k2 = 9 + 81 = 90 akar akar berlainan tanda akar akar positif persamaan kuadrat akar akar negatif persamaan kuadrat akar akar rasional persamaan kuadrat akar akar saling berkebalikan akar akar saling berlawanan penyelesaian persamaan kuadrat persamaan kuadrat matematika sma rumus abc persamaan kuadrat akar akar persamaan kuadrat akar akar persamaan kuadrat berpangkat tinggi akar akar persekutuan Page 2
Persamaan kuadarat memiliki bentuk umu ax2 + bx + c = 0 dengan a ≠ 0 penyelesaian persamaan kuadrat bisa dilakukan dengan 3 metoda : 1. Memfaktorkan 2. Melengkapkan kuadrat sempurna 3. Rumus ABC 4. Substitusi 5. Selisih 2 kuadrat Contoh soal :Tentukan penyelesaian persamaan x2 — 6x — 16 = 0 Jawab : Cara 1 :Memfaktorkan x2 — 6x — 16 = 0 (x — 8)(x + 2) = 0 x — 8 = 0 atau x + 2 = 0 x = 8 atau x = -2 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-2, 8} Cara 2 : Melengkapkan kuadrat sempurna x2 — 6x — 16 = 0 x2 — 6x = 16 x2 — 6x + 9 = 16+ 9 (x — 3)2 = 25 x — 3 = ±√25 x — 3 = ±5 x = 3 ±5 x1 = 3 — 5 = -2 x2 = 3 + 5 = 8 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-2, 8} Cara III : Rumus ABC x2 — 6x — 16 = 0 x1 = 3 — 5 = -2 x2 = 3 + 5 = 8 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-2, 8} Cara IV : Substitusi x2 — 6x — 16 = 0 x = y — b/(2a) = y + 3 (y + 3)2 — 6(y + 3) — 16 = 0 y2 + 6y + 9 — 6y — 18 — 16 = 0 y2 = 25 y = ±5 x = y + 3 = ±5 + 3 x1 = — 5 + 3 = -2 x2 = 5 + 3 = 8 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-2, 8} Cara V : Selisih 2 kuadrat Setiap persamaan kuadrat bisa kita ubah menjadi selisih 2 kuadrat sebagai berikut : (x + p)2 — q2 = 0 x2 + 2px + p2 — q2 = 0 x2 — 6x — 16 = 0 2p = — 6 jadi p = -3 p2 — q2= -16 9 — q2= -16 q2= 25 maka q = 5 (x + p)2 — q2 = 0 (x + p +q)(x + p — q) = 0 (x — 3 + 5)(x — 3 — 5) = 0 (x + 2)(x — 8) = 0 x = -2 atau x = 8 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-2, 8} akar akar berlainan tanda akar akar positif persamaan kuadrat akar akar negatif persamaan kuadrat akar akar rasional persamaan kuadrat akar akar saling berkebalikan akar akar saling berlawanan persamaan kuadrat matematika sma rumus abc persamaan kuadrat soal dan pembahasan persamaan kuadrat akar akar persamaan kuadrat akar akar persamaan kuadrat berpangkat tinggi akar akar persekutuan Page 3
Istilah akar-akar persekutuan sama artinya dengan akar-akar berserikat atau akar-akar yang sama. Akar yang sama di sini tidak disebut akar kembar, karena melibatkan dua persamaan kuadrat. Misalnya :
Persamaan kuadrat memiliki 2 akar. Jika dua atau lebih persamaan kuadrat yang memiliki dua akar persekutuan, berarti persamaan-persamaan tersebut adalah persamaan yang sama. Atau bisa dikatakan salah satu persamaan adalah kelipatan persamaan yang lain. Contoh soal 1Agar persamaan x2 + nx — 6 = 0 dan 5x2 +10x + m + 3 = 0 memiliki dua akar persekutuan maka nilai m + n = … Jawab : kita lihat koefisien x2. Supaya kedua koefisien sama maka persamaan pertama dikali 5 5x2 + 5nx — 30 = 0 maka 5n = 10 → n = 2 m + 3 = -30 → m = -33 m + n = -31 Contoh soal 2Persamaan 2x2 + 8x — 2m = 0 dan mx2 + 12x — k — 4 = 0 memiliki 2 akar berserikat. Nilai k yang memenuhi adalah …. Jawab : Perhatikan koefisien x. Agar sama maka persamaan pertama dikali 3 dan persamaan kedua dikali dengan 2, sehingga 6x2 + 24x — 6m = 0 2m = 6 maka m = 3 -2k — 8 = -6m -2k — 8 = -18 -2k = -10 k = 5 Contoh Soal 3Persamaan x2 -3x — 4 = 0 dan x2 — 4x -p + 3 = 0 memiliki sebuah akar persekutuan. Nilai p sama dengan … Jawab : Persamaan pertama sangat mudah untuk dicari akarnya x2 -3x — 4 = 0 (x — 4)(x + 1) = 0 x = 4 atau x = -1 Karena akar persekutuan hanya sebuah, maka kita tidak tahu akar yang mana yang menjadi akar persekutuan Jika x = 4 merupakan akar persekutuan berarti bisa disubtitusikan ke persamaan x2 — 4x -p + 3 = 0, sehingga 42 — 4.4 -p + 3 = 0 16 -16 — p + 3 = 0 p = 3 Jika x = -1 merupakan akar persekutuan berarti bisa disubtitusikan ke persamaan x2 — 4x -p + 3 = 0, sehingga (-1)2 — 4(-1) -p + 3 = 0 1 + 4 — p + 3 = 0 p = 8 Jadi, p = 3 atau p = 8 Cara lain : Perhatikan bahwa jika kita mengeliminasi 2 persamaan kuadrat yang memiliki sebuah akar persekutuan maka akan diperoleh akar persekutuan berikut midalnya kita eliminasi x2 — 5x + 6 = 0 dan x2 — 2x — 3 = 0 x2 — 5x + 6 = 0 x = 3 Nilai x = 3 inilah akar persekutuannya Sekarang kita kembali ke contoh soal 3 x2 — 3x — 4 = 0 x = -P + 7 selanjutnya nilai x ini kita substitusikan ke salah satu persamaan x2 -3x — 4 = 0 p = 3 atau p = 8 Contoh Soal 4Jika persamaan x2 — 5x + 2p = 0 dan x2 — 7x + p + 10 = 0 persamaan memiliki satu akar persekutuan maka nilai m adalah Jawab : Karena tidak ada akar yang bisa dicari maka kita langsung memakai cara kedua, yaitu eliminasi x2 — 5x + 2p = 0 2x = -p + 10 sekarang nilai x ini kita substitusikan ke persamaan x2 — 5x + 2p = 0 Jika kedua ruas dikali 4 maka diperoleh p2 — 20p + 100 + 10p — 100 + 8p = 0 p = 0 atau p = 2 Contoh Soal 5Tentukan nilai h agar bentuk bisa disederhanakan Jawab : Bisa disederhanakan pembilang dan penyebut memiliki satu faktor yang sama. Ini artinya sama saja x2 — 7x + 3h = 0 dan x2 — 8x + h + 11 = 0 memiliki sebuah akar persekutuan. Supaya lebih mudah langsung kita eliminasi saja x2 — 7x + 3h = 0 x = -2h + 11 x2 — 7x + 3h = 0 (-2h+11)2 — 7(-2h + 11) + 3h = 0 4h2 — 44h + 121 + 14h — 77 + 3h = 0 4h2 — 27h + 44 = 0 (h — 4)(4h — 11) = 0 h = 4 atau h = 11/4 akar akar persamaan kuadrat akar akar persamaan kuadrat berpangkat tinggi penyelesaian persamaan kuadrat persamaan kuadrat matematika sma rumus abc persamaan kuadrat soal dan pembahasan persamaan kuadrat akar akar saling berlawanan akar akar saling berkebalikan akar akar negatif persamaan kuadrat akar akar berlainan tanda akar akar positif persamaan kuadrat akar akar rasional persamaan kuadrat Page 4
Bilangan rasional ada 2 jenis, yaitu bulat dan pecahan. Otomatis, jika persamaan kuadrat memiliki akar-akar rasional maka persamaan memiliki akar-akar bulat atau pecahan, sehingga mudah kita faktorkan. Bentuk umum penyelesaian persamaan kuadrat adalah Mengingat Diskriminan (D) berada di dalam akar, maka persamaan akan memiliki akar-akar rasional jika Diskriminan berupa bilangan kuadrat Contoh-contoh berikut memiliki akar-akar rasional x2 + 7x + 12 = 0 D = 72 — 4.1.12 = 49 — 48 = 1 = 12 x2 — 2x — 15 = 0 D = (-2)2 — 4.1(-15) = 4 + 60 = 64 = 82 15x2 — 23x + 8 = 0 D = (-23)2 — 4.15.8 = 529 — 480 = 49 = 72 Contoh-contoh berikut memiliki akar-akar irasional x2 — 5x + 2 = 0 D = (-5)2 — 4.1.2 = 25 — 8 = 17 2x2 — 7x + 1 = 0 D = (-7)2 — 4.2.1 = 49 — 8 = 41 3x2 + 9x — 5 = 0 D = 92 — 4.3.(-5) = 49 + 60 = 109 Jadi, syarat agar persamaan kuadrat memiliki akar-akar rasional adalah persamaan bisa dinyatakan dengan kondisi D = k2 dengan k anggota bilangan rasional, sedangkan a, b, c juga rasional. Contoh soal 1 :Tentukan apakah persamaan-persamaan berikut memiliki akar-akar rasional atau tidak. 1.x2 — 8x + 7 = 0 2.x2 — 6x + 7 = 0 3.8x2 + 14x – 15 = 0 4.x2 — 2x + 15 = 0 5. x2 — 6tx + 5t2 = 0 , t bilangan rasional 6. x2 + (m+ 2)x + m + 1 = 0 ; m bilangan rasional 7. x2 – (p + 5)x + 3p + 6 = 0; p bilangan rasional Jawab : 1.x2 — 8x + 7 = 0 . D = b2 – 4ac = (-8)2 — 4.1.7 = 64 — 28 = 36 = 62 . Karena D bilangan kuadrat maka persamaan ini punya akar-akar rasional 2. x2 — 6x + 7 = 0 . D = (-6)2 — 4.1.7 = 36 — 28 = 8 . D bukan bilangan kuadrat, sehingga persamaan ini tidak memiliki akar-akar rasional 3. 8x2 + 14x – 15 = 0 . D = 142 — 4.8.(-15) = 196 + 480 = 676 = 262 . Karena D bilangan kuadrat maka persamaan ini punya akar-akar rasional 4. x2 — 2x + 15 = 0 . D = (-2)2 – 4.1.15 = 4 — 60 = -56 . Karena D < 0 maka persamaan kuadrat ini tidak memiliki akar real 5. x2 — 6tx + 5t2 = 0 , t bilangan rasional . D = (-6t)2 – 4.1.5t2 = 36t2 – 20t2 = 16t2 = (4t)2 . Karena D bilangan kuadrat maka persamaan ini punya akar-akar rasional 6. x2 + (m+ 2)x + m + 1 = 0 ; m bilangan rasional . D = (m + 2)2 – 4.1.(m + 1) = m2 + 4m + 4 — 4m — 4 = m2 . Karena D bilangan kuadrat maka persamaan ini punya akar-akar rasional 7. x2 – (p + 5)x + 3p + 6 = 0; p bilangan rasional . D = (p+5)2 – 4.1.(3p+6) = p2 +10p +25 -12p -24 = p2 -2p +1 = (p — 1)2 Contoh Soal 2 :Agar persamaan x2 + (n + 4)x + 2n + m = 0 memiliki akar-akar rasional untuk setiap n rasional maka nilai m adalah … Jawab : D = b2 — 4ac D = (n + 4)2 – 4.1.(2n + m) D = n2 + 8n + 16 — 8n — 4m D = n2 + 16 – 4m Agar akar-akar rasional maka D = n2 sehingga 16 – 4m = 0 16 = 4m maka m = 4 Contoh soal 3 :Tentukan nilai p agar persamaan x2 – (n + 6)x + n + p = 0 memiliki akar-akar rasional untuk setiap n rasional Jawab : D = b2 — 4ac D = (n + 6)2 — 4.1.(n + p) D = n2 + 12n + 36 – 4n — 4p D = n2 + 8n + 36 — 4p D = n2 + 8n + 16 + 20 — 4p D = (n + 4)2 + 20 — 4p Agar D = k2 maka kita pilih D = (n + 4)2 sehingga 20 — 4p = 0 20 = 4p p = 5 Contoh Soal 4 :Persamaan x2 — (t – 4) x + t – 3m + 1 = 0 memiliki akar-akar rasional untuk setiap t rasional. Akar-akar rasional tersebut adalah … Jawab : D = b2 — 4ac D = (t – 4)2 – 4.1.(t – 3m + 1) D = t2 – 8t + 16 — 4t + 12m — 4 D = t2 – 12t + 12 + 12m D = t2 – 12t + 36 — 24 + 12m D = (t — 6)2 – 24 + 12m Agar akar-akar rasional maka -24 + 12m = 0 12m = 24 m =2 Persamaan menjadi : x2 — (t – 4) x + t – 5 = 0 Untuk mendapatkan akar-akarnya kita bisa menggunakan rumus ABC Contoh soal 5Jika akar-akar persamaan kuadrat x2 + 6x + m — 6 = 0 bilangan rasional dan m bilangan cacah, maka nilai m adalah Jawab : D = 62 — 4.1.(m — 6) D = 36 — 4m + 24 D = 60 — 4m Jika dilihat bentuknya, D pasti bilangan kuadrat genap yang nilainya di bawah 60, sehingga nilai D yang mungkin adalah 36, 16, 4, dan 0 Jika D = 36 60 — 4m = 36 4m = 24 m = 6 Jika D =16 60 — 4m = 16 4m = 44 m = 11 Jika D = 4 60 — 4m = 4 4m = 56 m = 14 Jika D = 0 60 — 4m = 0 m = 15 Jadi, nilai m cacah yang memenuhi adalah 6, 11, 14, dan 15 Contoh soal 6Persamaan mempunyai akar-akar rasional untuk setiap t rasional. Akar-akar rasional persamaan tersebut adalah … Jawab : Bentuk Agar D menjadi bilangan kuadrat maka -8n + 40 = 0 -8n = -40 n = 5 Selanjutnya persamaan kuadrat menjadi Persamaan ini bisa difaktorkan menjadi x = -5 atau x = 2/t akar akar berlainan tanda akar akar negatif persamaan kuadrat akar akar positif persamaan kuadrat akar akar saling berkebalikan akar akar saling berlawanan penyelesaian persamaan kuadrat persamaan kuadrat matematika sma rumus abc persamaan kuadrat soal dan pembahasan persamaan kuadrat akar akar persamaan kuadrat akar akar persamaan kuadrat berpangkat tinggi akar akar persekutuan Page 5
Misalkan persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 memiliki akar-akar x1 dan x2. Jika akar-akarnya positif maka x1 > 0 dan x2 > 0 sehingga x1 + x2 > 0 dan x1 . x2 > 0 Karena bilangan positif juga termasuk bilangan real maka pada persamaan ini juga berlaku Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut : Contoh soal 1 :Tentukan nilai k agar persamaan x2 + (k — 2)x + k + 6 = 0 memiliki akar-akar positif Jawab : x1 + x2 > 0 x1 . x2 > 0 -k + 2 > 0 k + 6 > 0 -k > -2 k > -6 ……………..(2) k < 2 …………………….(1) b2 — 4ac ≥0 (k — 2)2 — 4.1.(k + 6) ≥ 0 k2 — 4k + 4 — 4k — 24 ≥ 0 k2 — 8k — 20 ≥ 0 (k — 10)(k + 2) ≥ 0 k ≤ — 2 atau k ≥ 10 …………………(3) Dari (1), (2), dan (3) bisa disimpulkan -6 < k ≤ — 2 ===================================================== Jika persamaan kuadrat memiliki akar-akar positif yang berbeda (berlainan) maka x1 + x2 > 0 x1 . x2 > 0 D > 0 Penambahan kata berlainan hanya menghilangkan tanda sama dengan pada diskriminan Contoh soal 2 :Agar persamaan kuadrat x2 — (n — 7)x + n — 4 = 0 memiliki akar-akar positif berlainan maka nilai n adalah …. Jawab : x1 + x2 > 0 x1 . x2 > 0 n — 7 > 0 n — 4 > 0 n > 7 …………..(1) n > 4 …………..(2) D > 0 (n — 7)2 — 4.1.(n — 4) > 0 n2 — 14n + 49 — 4n + 16 > 0 n2 — 18n +65 > 0 (n — 5)(n — 13) > 0 n < 5 atau n > 13 ……………………(3) Dari (1), (2), dan (3) diperoleh n > 13 Contoh soal 3 :Tentukan batas-batas p sehingga persamaan x2 + (p — 8)x + p + 7 = 0 memiliki akar-akar positif berbeda Jawab : x1 + x2 > 0 x1 . x2 > 0 – p + 8 > 0 p + 7 > 0 -p > -8 p > -7 ……………(2) p < 8 …………………………………(1) D > 0 b2 — 4ac > 0 (p — 8)2 — 4.1.(p + 7) > 0 p2 — 16p + 64 — 4p — 28 > 0 p2 — 20p + 36 > 0 (p — 2)(p — 18) > 0 p < 2 atau p > 18 ………………….(3) dari (1), (2) dan (3) diperoleh -7 < p < 2 akar akar berlainan tanda akar akar negatif persamaan kuadrat akar akar rasional persamaan kuadrat akar akar saling berkebalikan akar akar saling berlawanan penyelesaian persamaan kuadrat persamaan kuadrat matematika sma rumus abc persamaan kuadrat soal dan pembahasan persamaan kuadrat akar akar persamaan kuadrat akar akar persamaan kuadrat berpangkat tinggi akar akar persekutuan Page 6
Jika Persamaan Kuadrat memiliki aar-akar berlainan tanda atau berbeda tanda, artinya persmaaan kuadrat memiliki akar positif dan negatif. Nilai mutlak akarnya tidak harus sama.Jika sama (misalnya -3 dan 3 ATAU -7 dan 7) disebut akar-akar berlawanan tanda. Jadi, akar-akar berlainan tanda di sini misalnya ( 7 dan -2), (-6 dan 1) dan sebagainya. Agar persamaan kuadrat memiliki akar-akar berlainan tanda maka x1 > 0 dan x2 < 0 akibatnya x1.x2 < 0 sedangkan D > 0 Contoh soal :Tentukan nilai p agar persamaan x2 + (p + 2)x + p +5 = 0 memiliki akar-akar berlainan tanda Jawab : x1.x2 < 0 p + 5 < 0 p < – 5 …………………………(1) D > 0 b2 — 4ac > 0 (p + 2)2 — 4.1.(p + 5) > 0 p2 + 4p + 4 — 4p — 20 > 0 p2 — 16 > 0 (p — 4)(p + 4) > 0 p < -4 atau p > 4 ……………..(2) dari (1) dan (2) diperoleh p < -5 Latihan soal1. Agar persamaan kuadrat x2 +(m — 3)x + m + 5 = 0 memiliki akar-akar berlainan tanda maka batas-batas nilai m adalah … 2. Persamaan Artikel terkait akar akar negatif akar akar persekutuan akar akar positif akar akar rasional persamaan kuadrat akar akar saling berkebalikan akar akar saling berlawanan penyelesaian persamaan kuadrat persamaan kuadrat matematika sma rumus abc persamaan kuadrat soal dan pembahasan persamaan kuadrat akar akar persamaan kuadrat akar akar persamaan kuadrat berpangkat tinggi |
Persamaan yang akar akarnya 3 lebihnya dari akar akar persamaan x2-x-20=0 adalah
Pos Terkait
Copyright © 2024 ketiadaan Inc.
