Persamaan garis singgung lingkaran x2+y2 2x 4y 40 = 0 yang sejajar dengan garis y 2x 6 = 0 adalah

Home / Matematika / Soal

Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 2x – 4y – 40 = 0 dengan gradien -2 adalah ….

A. 2x + y – 11 = 0

B. 2x – y + 19 = 0

C. 2x + y – 19 = 0

D. 2x – y + 11 = 0

E. 2x + y + 19 = 0

Pembahasan:

x2 + y2 – 2x – 4y – 40 = 0

x2 – 2x + 1 + y2 – 4y + 4 = 40 + 1 + 4

(x – 1)2 + (y – 2)2 = 45

Didapatkan r = √45 = 3√5

Dengan gradien -2, garis singgungnya:

----------------#----------------

Jangan lupa komentar & sarannya

Email:

Kunjungi terus: masdayat.net OK! 😁

Jawaban yang benar adalah A.

Ingat kembali konsep di bawah ini.

Gradien dua garis yang sejajat yaitu $m_{1} = m_{2}$
Persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat di $P (a, b)$ dan berjari-jari $r$ .

$y - b = m (x - a) \pm r 1 + m^{2}$

Dari persamaan $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y = 0$ , dicari titik pusatnya dan jari-jari.

$Titik pusat Jari - jari = = = = = = (- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B) (- \frac{1}{2} \cdot (- 2), - \frac{1}{2} \cdot 4) (1, - 2) 1^{2} + (- 2)^{2} - 0 1 + 4 5$

Selanjutnya mencari gradien garis $y - 2 x = 3$

$y - 2 x y Gradien = = = 3 2 x - 3 2$

Gradien garis tersebut yaitu $2$ , sehingga gradien garis singgung yang sejajar dengan garis $y - 2 x = 3$ adalah $2$ . Kemudian, titik pusat lingkaran $(1, - 2)$ , jari-jari lingkaran $5$ , dan gradien garis $2$ disubtitusikan ke persamaan garis singgung $y - b = m (x - a) \pm r 1 + m^{2}$ .

$y - b y - (- 2) y + 2 y + 2 Persamaan 1 : y y Persamaan 2 : y y = = = = = = = = m (x - a) \pm r 1 + m^{2} 2 (x - 1) \pm 5 \cdot 1 + 2^{2} 2 x - 2 \pm 5 \cdot 5 2 x - 2 \pm 5 2 x - 2 + 5 - 2 2 x + 1 2 x - 2 - 5 - 2 2 x - 9$

Dengan demikian, persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y = 0$ yang sejajar dengan garis $y - 2 x = 3$ adalah $y = 2 x + 1$ dan $y = 2 x - 9$ .