Um quadrilátero é uma figura geométrica plana que possui quatro lados formados por segmentos de reta. Os quadriláteros são polígonos e, por isso, têm que ser fechados. Além disso, podem ser classificados em três grandes grupos de acordo com as características de seus lados: paralelogramos, trapézios e outros. Aqui faremos um estudo sobre os paralelogramos!
Paralelogramos
Em virtude de seus lados opostos paralelos, os paralelogramos também possuem algumas propriedades únicas. Veja a seguir:
1 – Os ângulos opostos de um paralelogramo são congruentes. Observe, na figura a seguir, que os ângulos opostos são aqueles que não compartilham lados do paralelogramo;
2 – Dois ângulos adjacentes de um paralelogramo são suplementares, ou seja, a soma dos dois é igual a 180 graus;
3 – As diagonais de um paralelogramo cruzam-se em seus pontos médios;
4 – Os lados opostos de um paralelogramo são congruentes (possuem a mesma medida).
Um dos critérios usados para classificar um quadrilátero como paralelogramo baseia-se nos seus lados: se um quadrilátero possui lados opostos paralelos e congruentes, então, ele é um paralelogramo.
O conjunto de todos os paralelogramos também pode ser classificado em três classes: Retângulos, Losangos e Quadrados.
Retângulos
Os retângulos são paralelogramos cujos ângulos internos são retos, ou seja, de 90°. Além disso, eles apresentam uma propriedade:
Todo retângulo possui diagonais congruentes.
Para ilustrar essa propriedade, construímos o retângulo da figura abaixo e exibimos os valores de seus ângulos e o comprimento de suas diagonais.
Como os retângulos também são paralelogramos, as quatro propriedades já citadas também valem para qualquer retângulo. No entanto, não se confunda: todo retângulo é um paralelogramo, mas nem todo paralelogramo é um retângulo.
Losangos
Os losangos são paralelogramos cujos lados são congruentes. Isso significa que seus lados possuem medidas iguais. Além disso, a propriedade que se refere unicamente aos losangos é a seguinte:
Todo losango possui diagonais perpendiculares.
Essa propriedade está ilustrada na figura abaixo. Construímos um losango com destaque para a perpendicularidade de suas diagonais. Observe que nos losangos as diagonais não possuem o mesmo tamanho.
Como os losangos também são paralelogramos, também se enquadram nas quatro propriedades expostas no início do texto. É importante salientar que todo losango é um paralelogramo, mas nem todo paralelogramo é um losango.
Quadrados
Os quadrados são paralelogramos que possuem lados congruentes e ângulos de 90°. Isso significa que todo quadrado é também losango e retângulo ao mesmo tempo. Por isso, é propriedade dos quadrados:
Todo quadrado possui diagonais congruentes e perpendiculares.
Essa propriedade está ilustrada na figura abaixo:
Como os quadrados também são paralelogramos, vale ressaltar, uma última vez, que as propriedades dos paralelogramos valem para os quadrados. Além disso, todo quadrado é um paralelogramo, mas nem todo paralelogramo é um quadrado.
Relações entre os paralelogramos
Em resumo, as relações entre os paralelogramos são as seguintes:
a) Todo quadrado é um retângulo, pois, ele possui todos os ângulos retos;
b) Todo quadrado é um losango, pois, ele possui todos os lados congruentes e diagonais perpendiculares;
b) Todo quadrado, retângulo ou losango é um paralelogramo;
c) Nem todo paralelogramo é quadrado; nem todo paralelogramo é retângulo e nem todo paralelogramo é losango;
d) Todo paralelogramo é um quadrilátero, mas nem todo quadrilátero é um paralelogramo;
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O jardim corresponde à área destacada na malha quadriculada abaixo. Considerando que cada quadradinho nessa malha corresponde a 1 m², qual a medida da área desse jardim? 30 A) 90 m² B) 80 m² C) 45 m² D) 40 m² O melhor conteúdo para o Professor. Acesse: adonisdutra.com.br QUESTÃO 22 – D73 QUESTÃO 23 – D46 QUESTÃO 24 – D4 Observe na tabela abaixo a temperatura em algumas capitais do Brasil. Capitais Temperatura mínima Temperatura máxima Belém 23º 31º Belo Horizonte 17º 27º Curitiba 13º 24º Goiânia 15º 30º Natal 23º 30º Fortaleza 23º 32º De acordo com a tabela, qual capital apresenta a temperatura mínima de 23º e máxima de 30º? 30 A) Belém B) Curitiba C) Fortaleza D) Natal ********************************************************************************************************** Veja o sólido geométrico abaixo. Quantas faces possui esse sólido geométrico? 30 A) 8 B) 12 C) 16 D) 18 ********************************************************************************************************** Lara comprou um sapato no valor de 69 reais. Ela pagou essa compra com uma nota de 100 reais. Quantos reais Lara recebeu de troco nessa compra? 30 A) 31 B) 41 C) 49 D) 69 O melhor conteúdo para o Professor. Acesse: adonisdutra.com.br QUESTÃO 01 – D47 QUESTÃO 02 – D46 QUESTÃO 03 – D59 (Caed) Observe os polígonos desenhados abaixo. Qual desses polígonos é um quadrilátero? A) I B) II C) III D) IV ******************************************************************************************************************* Veja as figuras tridimensionais abaixo. Qual dessas figuras são poliedros? A) I e II B) I e III C) II e III D) II e IV ******************************************************************************************************************* (Caed) Carlos verificou pelo computador que a distância de sua casa até a casa de seu avô é de 2 km. Qual é a distância, em metros, da casa de Carlos até a casa de seu avô? A) 20 B) 200 C) 1 000 D) 2 000 5° ANO FUNDAMENTAL 1 SIMULADO 4 O melhor conteúdo para o Professor. Acesse: adonisdutra.com.br QUESTÃO 07 – D1 QUESTÃO 04 – D59 QUESTÃO 05 – D62 QUESTÃO 06 – D60 Simone vai organizar uma festa para o aniversário de seu filho. Ela comprou 6 l de refrigerante e vai colocar em copos com a capacidade de 200 ml. Quantos copos de refrigerantes, vai ser possível encher? A) 6 B) 12 C) 15 D) 30 ********************************************************************************************************************* Sônia faz aniversário daqui a 2 semanas. A quantidade de dias que faltam para Sônia fazer aniversário é A) 2 B) 7 C) 14 D) 21 ********************************************************************************************************************* Na malha quadriculada abaixo, cada quadradinho equivale a 2 m². Qual o perímetro desse apartamento? A) 40 m² B) 32 m² C) 20 m² D) 16 m² ********************************************************************************************************************* Ao trocarmos o algarismo das unidades com o algarismo das centenas, no número 1. 753, teremos o número A) 3 175 B) 3 157 C) 1 573 D) 1 357 O melhor conteúdo para o Professor. Acesse: adonisdutra.com.br QUESTÃO 08 – D63 QUESTÃO 09 – D60 O preço do brinquedo que José quer comprar está anotado na etiqueta. José pagará por esse brinquedo usando A) B) C) D) ******************************************************************************************************************** Carlos construiu uma área de lazer no quintal de sua casa no formato retangular como representado pela região colorida, em cor cinza, na malha quadriculada abaixo. Qual é a medida do perímetro dessa área de lazer? A) 6 m B) 8 m C) 12 m D) 16 m R$ 18,00