Nilai rata rata dari data distribusi frekuensi berikut dengan rata rata sementara 43 adalah

Mentok ngerjain soal? Foto aja pake aplikasi CoLearn. Anti ribet ✅Cobain, yuk!

Teks video

jika kita mendapatkan salat seperti ini kita lihat disini memiliki rata-rata sementara nya adalah 40 maka dapat kita tulis seperti ini Lalu di sini ditanyakan yaitu rata-rata maka kita dapat gunakan rumus rata-rata yaitu rata-rata sementara ditambah jumlah dari simpangan dikali dengan frekuensi dibagi dengan jumlah frekuensi di sini untuk simpangan memiliki rumus yaitu si dikurang dengan nilai rata-rata sementara untuk x adalah nilai Tengah maka di sini dapat kita cari nilai tengah nya terlebih dahulu di sini untuk si adalah 30-32 berarti 30 31 32 Pati nilai tengahnya adalah 31 lalu 33-35 berarti nilai tanahnya adalah 34 36-38 berarti melihat indahnya 37 39 sampai 40 berarti di sini 40 42sampai 44 bakti di sini itu 43 45-47 batin yang tengahnya adalah 46 dari sini dapat kita cari untuk simpangannya di sini Simpang adalah X dikurang rata-rata sementara berarti di sini 31 dikurang 40 yaitu Min 9 34 dikurangi 40 berarti di sini Min 63 per 7 dikurang 40 berarti di sini Min 30 dikurang 40 berarti di sini 043 dikurang 4346 dikurang 40 berarti di sini 6 lalu di sini dapat kita cari untuk simpangan dikali dengan frekuensinya yaitu di sini Min 9 dikali 5 yaitu Min 45 min 6 x dengan 8 yaitu Min 48 X min 3 dikali 10 yaitu Min 3012 dikali nol yaitu7 dikali 3 yaitu 21 3 * 6 itu 18 maka kita jumlahkan disini mendapat hasil minus 84 dari sini dapat kita masukkan ke rumusnya berarti untuk rata-rata adalah rata-rata sementara yaitu 40 ditambah jumlah simpangan dikali frekuensi di sini Min 84 jumlah frekuensi yang di sini adalah 45 Jadi jawabannya adalah a. Sampai jumpa Disa berikutnya

Mentok ngerjain soal? Foto aja pake aplikasi CoLearn. Anti ribet ✅Cobain, yuk!

Teks video

Halo koperasi kita punya soal seperti ini maka untuk menentukan nilai rataan dari data yang ini maka terlebih dahulu. Perhatikan isi nanti itu kita menggunakan konsep yaitu untuk ekspornya adalah tanda tanya sama dengan dibagi dan Sigma f i a Sigma dari fb-nya adalah nanti frekuensinya ini kan untuk eksim adalah nilai tengahnya ditentukan Sin untuk Jawa Tengah nya untuk menentukan tengahnya seperti itu nama batas bawah tambah batas atas kita bagi dengan 2 Seperti contohnya nih untuk yang kelas pertama kan bisa kan dia dan X1 ya nanti sama dengan 40 ditambah dengan 44 seperti itu. Nah kemudian dibagi dengan 2 tablet ini = 84 B / dia dengan dua ini sama dengan yaitu 42 seperti itu. Jadi untuk aksinya ini adalah kelas pertama 42 untuk yang ini nanti itu berarti 45 + 49 contohnya ya kita2 = 45 + 49 seperti itu dibagi dengan 2 Ini hasilnya nanti sama dengan yaitu 4747 disini 47 kemudian seterusnya ini juga nanti dia 52 kg ini nanti 57 dia hanya berbeda 5 ini dari sini ke sini ini dia perbedaannya 105 seperti itu kemudian sini nanti itu adalah dia 6267 kemudian ini 72 kemudian ini 77 seperti itu dia di sini adalah seperti ini kemudian nanti perhatikan selanjutnya kita lihat di sini ya nanti kita tentukan ya di sini untuk yang tadi kita mengikuti konsep dari rumus yang itu kan itu untuk f i x dengan x i dan untuk Evi dikali dengan aksi berarti yang ini kaya dan ini seperti itu dari 1 * 42422 * 47943 * 50 256 6 * 57 adalah 342 7 * 62 itu adalah 43 44 itu kemudian 5 * 67 itu adalah 335 7 * 627 * 72 maksudnya 504 kemudian 9 * 77693 seperti itu kemudian sekarang kita tentukan nih untuk jumlahnya jumlahnya seperti itu yang pertama untuk ini di jumlahkan semua 1 ditambah dengan 2 + terusnya ditambah dan 9 keranjang sini ya ini itu hasilnya adalah ini tambahkan semua yang ini 40 kemudian yang ini nanti Sigma dari f x dan XI jumlahnya ini kalau ditotalkan dijumlahkan 424 + 156 dan seterusnya sampai ditambah dengan 693 ini adalah 2600 seperti itu sekarang kita sudah bisa nih. Tentukan untuk X barangnya berarti X = 2600 kita bagi dia dengan 40 hasilnya adalah 65. Jadi kita peroleh sebelumnya tuh 65 sampai jumpa di pertanyaan berikutnya

Data berkelompok adalah data yang disajikan dalam bentuk kelas-kelas interval. Setiap kelas biasanya memiliki panjang interval yang sama. Ada tiga cara menghitung rata-rata data berkelompok, yaitu dengan menggunakan titik tengah, menggunakan simpangan rata-rata sementara dan menggunakan kode (coding). Rumus ketiga cara penghitungan rata-rata data berkelompok tersebut adalah sebagai berikut.

Menggunakan titik tengah (cara biasa)
\[\bar x = \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^{k} {f_ix_i}}{\displaystyle \sum_{i=1}^{k} {f_i}}\]
Menggunakan simpangan rata-rata sementara
\[\bar x = {\bar x}_s + \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^{k} {f_id_i}}{ \displaystyle \sum_{i=1}^{k} {f_i}}\] dimana \(d_i = {\bar x}_s - x_i\).

Menggunakan pengkodean (coding) \[\bar x = {\bar x}_s + \left (\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^{k} {f_ic_i}}{\displaystyle \sum_{i=1}^{k} {f_i}} \right ) \cdot p\] Keterangan: \(\bar x\) = rata-rata hitungdata berkelompok \({\bar x}_s\) = rata-rata sementara
\(f_i\) = frekuensi data kelas ke-i

\(x_i\) = nilai tengah kelas ke-i
\(c_i\) = kode kelas ke-i
\(p\) = panjang interval

Berikut ini diberikan contoh penggunaan ketiga metode di atas.

Sebanyak 21 orang pekerja dijadikan sampel dan dihitung tinggi badannya. Data tinggi badan dibuat dalam bentuk kelas-kelas interval. Hasil pengukuran tinggi badan adalah sebagai berikut.

Tinggi Badan	Frekuensi \((f_i)\)
151 - 155	3
156 - 160	4
161 - 165	4
166 - 170	5
171 - 175	3
176 - 180	2

Hitunglah rata-rata tinggi badan pekerja dengan menggunakan titik tengah, simpangan rata-rata sementara dan cara koding! Jawab:

1. Menggunakan titik tengah (cara biasa)

Proses penghitungan rata-rata dengan menggunakan titik tengah dibantu dengan menggunakan tabel di bawah ini.

Tinggi Badan	Titik Tengah \((x_i)\)	Frekuensi \((f_i)\)	\(f_i \cdot x_i\)
151 - 155	153	3	459
156 - 160	158	4	632
161 - 165	163	4	652
166 - 170	168	5	840
171 - 175	173	3	519
176 - 180	178	2	356
Jumlah		21	3458

Dari tabel di atas diperoleh \[\sum_{i=1}^k f_i = 21 \qquad \sum_{i=1}^k f_ix_i = 3458\] Dengan begitu dapat kita hitung rata-rata data berkelompok sebagai berikut. \[\bar x = \frac {3458}{21} = 164,67\]

2. Dengan menggunakan simpangan rata-rata sementara

Sebelum menghitung rata-rata data berkelompok menggunakan simpangan rata-rata sementara, kita terlebih dahulu menetapkan rata-rata sementaranya. Misalkan rata-rata sementara yang kita tetapkan adalah 160. Selanjutnya kita bisa membuat tabel penghitungan sebagai berikut.

Tinggi Badan	Titik Tengah \((x_i)\)	Frekuensi \((f_i)\)	\(d_i=\) \(160 - x_i\)	\(f_1 \cdot d_i\)
151 - 155	153	3	-7	-21
156 - 160	158	4	-2	-8
161 - 165	163	4	3	12
166 - 170	168	5	8	40
171 - 175	173	3	13	39
176 - 180	178	2	18	36
Jumlah		21		98

Dari tabel di atas diperoleh \[{\bar x}_s =160 \qquad \sum_{i=1}^k f_i = 21 \qquad \sum_{i=1}^k f_id_i = 98\] Hasil rata-rata hitung menggunakan simpangan rata-rata adalah \[\bar x = 160 + \left (\frac {98}{21} \right ) = 160 + 4,67 = 164,67\]

3. Cara coding

Sama dengan menggunakan simpangan rata-rata sementara, sebelum menghitung rata-rata dengan cara coding, kita juga harus menetapkan rata-rata sementara. Namun rata-rata sementara yang kita tetapkan harus sama dengan salah satu nilai tengah salah satu kelas interval.

Misalkan kita menetapkan rata-rata sementara adalah nilai tengah kelas keempat, yaitu 168. Dengan begitu kita bisa membuat tabel dan pengkodean seperti di bawah ini.

Tinggi Badan	Titik Tengah \((x_i)\)	Frekuensi \((f_i)\)	Coding \((c_i)\)	\(f_1 \cdot c_i\)
151 - 155	153	3	-3	-9
156 - 160	158	4	-2	-8
161 - 165	163	4	-1	-4
166 - 170	168	5	0	0
171 - 175	173	3	1	3
176 - 180	178	2	2	4
Jumlah		21		-14

Pengkodean dimulai dari angka 0 untuk kelas interval dimana rata-rata sementara ditetapkan. Kemudian dengan kelas sebelumnya berturut-turut menjadi angka negatif (-1, -2, -3 dan seterusnya) menjauhi kelas rata-rata sementara. Berikutnya dengan kelas sesudahnya berturut-turut pengkodeannya menjadi angka positif (1,2 3 dan seterusnya) menjauhi kelas rata-rata sementara tersebut. Dari tabel di atas diperoleh \[{\bar x}_s =168 \qquad \sum_{i=1}^k f_i = 21 \qquad \sum_{i=1}^k f_ic_i = -14 \qquad p=5\] Hasil rata-rata hitung menggunakan coding adalah sebagai berikut. \[\bar x = 168 + \left (\frac {-14}{21} \right ) \cdot 5 = 168 + (-3,33) =- 164,67\] Dari ketiga cara mencari rata-rata data berkelompok di atas, metode menggunakan titik tengah atau cara biasa merupakan metode yang paling banyak digunakan karena proses penghitungannya sangat mudah. Oleh karena itu untuk penghitungan-penghitungan selanjutnya sangat disarankan untuk menggunakan tersebut.

Contoh Soal No. 1

Nilai mahasiswa jurusan statistika untuk mata kuliah statistik deskriptif adalah sebagai berikut.

Nilai	Frekuensi
41 - 45	18
46 - 50	19
51 - 55	30
56 - 60	17
61 - 65	26
66 - 70	24
71 - 75	28
76 - 80	35
81 - 85	20

Hitunglah rata-rata dari nilai mahasiswa tersebut!

Jawab:

Rumus yang digunakan untuk mencari rata-rata data berkelompok di atas adalah \[\bar x = \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^{k} {f_ix_i}}{\displaystyle \sum_{i=1}^{k} {f_i}}\] Untuk menyelesaikannya dengan menggunakan rumus tersebut, kita harus mencari komponen-komponen dari rumus tersebut yaitu komponen \(\sum_{i=1}^{k} {f_i}\) dan komponen \(\sum_{i=1}^{k} {f_ix_i}\).

Nilai (Kelas Interval)	Titik Tengah \((x_i)\)	Frekuensi \((f_i)\)	\(f_i \cdot x_i\)
41 - 45	43	18	774
46 - 50	48	19	912
51 - 55	53	30	1590
56 - 60	58	17	986
61 - 65	63	26	1638
66 - 70	68	24	1632
71 - 75	73	28	2044
76 - 80	78	35	2730
81 - 85	83	20	1660
Jumlah		217	13966

Dari tabel di atas diperoleh komponen \[\sum_{i=1}^{k}{f_i} = 217 \text { dan } \sum_{i=1}^{k} {f_ix_i} = 13966\] Dengan begitu dapat kita hitung rata-rata data berkelompok sebagai berikut. \[\bar x = \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^{k} {f_ix_i}}{\displaystyle \sum_{i=1}^{k} {f_i}} = \frac{13966}{217}=64,36\] Rata-rata nilai mahasiswa jurusan statistika untuk mata kuliah statistik deskriptif adalah 64,36.

Contoh Soal No. 2

Sebanyak 30 pelajar dikelompokkan menurut kelompok umur seperti tabel berikut.

Kelompok Umur	Banyaknya Pelajar
7 - 9	8
10 - 12	5
13 - 15	6
16 - 18	7
19 - 21	4

Hitunglah rata-rata umur para pelajar tersebut! Jawab: Tentukan titik tengah setiap kelas interval terlebih dahulu, kemudian kalikan dengan banyaknya pelajar (frekuensi).

Kelompok Umur Kelas Interval	Titik Tengah \((x_i)\)	Banyaknya Pelajar (Frekuensi \(f_i\))	\((f_i \cdot x_i)\)
7 - 9	8	8	64
10 - 12	11	5	55
13 - 15	14	6	84
16 - 18	17	7	119
19 - 21	20	4	80
Jumlah		30	402

Dari tabel diperoleh \[\sum_{i=1}^{k}{f_i} = 30 \quad \sum_{i=1}^{k} {f_ix_i} = 402\] Selanjutnya kita bisa menghitung rata-rata \[\bar x = \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^{k} {f_ix_i}}{\displaystyle \sum_{i=1}^{k} {f_i}} = \frac{402}{30}=13,4\] Dengan demikian rata-rata umur para pelajar adalah 13,4.