Nilai minimum fungsi objektif f(x, y 3x 2y dengan kendala 3x 2y ≥ 12 dan y ≥ 2 adalah)

Ingat soal ini merupakan konsep optimisasi program linear.

Dari soal diminta mencari nilai maksimum fungsi objektif (tujuan) $$f\left(x,y\right)=4x+3y$$ dengan kendala $$2x+3y\le 18,x\ge 3,\mathrm{dan}y\ge 2$$. Berikut langkah-langkah penyelesaian :

1. Menggambar daerah penyelesaian

• titik potong garis $$2x+3y=18$$ dengan sumbu $$x$$ dan sumbu $$y$$ 

jika $$x=0$$, maka :

 (2×0)+3y3yy​===​1818318​=6​

maka titik potong adalah $$\left(0,6\right)$$ 

jika $$y=0$$, maka :

2x+(3×0)2xx​===​1818218​=9​

maka titik potong adalah $$\left(9,0\right)$$

Selanjutnya untuk uji titik diambil $$\left(0,0\right)$$ sehingga $$\left(2\times 0\right)+\left(3\times 0\right)=0<18$$ (benar)

Diperoleh daerah penyelesaian sebagai berikut :

2. Menentukan titik potong

Titik potong pada $$\mathrm{C}$$ (antara $$x=3$$ dan $$2x+3y=18$$) :

Jika $$x=3$$ maka :

(2×3)+3y3yy​===​1818−6=12312​=4​

maka titik potong adalah $$\left(3,4\right)$$.

Titik potong $$\mathrm{B}$$ (antara $$y=2$$ dan $$2x+3y=18$$) :

Jika $$y=2$$ maka :

2x+(3×2)2xx​===​1818−6=12212​=6​

maka titik potong adalah $$\left(6,2\right)$$.

titik potong $$\mathrm{A}$$ (antara $$x=3$$ dan $$y=2$$) adalah $$\mathrm{A}\left(3,2\right)$$.

3. Menentukan $$f\left(x,y\right)$$

$$f\left(x,y\right)=4x+3y$$ :

$$\begin{gathered} \mathrm{A}\left(3,2\right)\Rightarrow \mathrm{f}\left(3,2\right)=\left(4\times 3\right)+\left(3\times 2\right)=18 \\ \mathrm{B}\left(6,2\right)\Rightarrow \mathrm{f}\left(6,2\right)=\left(4\times 6\right)+\left(3\times 2\right)=30 \\ \mathrm{A}\left(3,4\right)\Rightarrow \mathrm{f}\left(3,4\right)=\left(4\times 3\right)+\left(3\times 4\right)=24 \end{gathered}$$

Jadi nilai fmaks​=30.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.