Bagian bagian Lingkaran [Materi Lengkap] – Pembelajaran mengenai bagian-bagian lingkaran dan konsep-konsepnya diajarkan pada kelas VIII SMP. Siswa belajar tentang sudut pusat, sudut keliling, panjang busur serta luas juring lingkaran. Show Jika ditinjau dari dari kompetensi dasarnya, materi bagian-bagian lingkaran tercakup dalam Kompetensi Dasar (KD) berikut: KI3 Pengetahuan: 3.7 Menjelaskan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan luas juring lingkaran, serta hubungannya. KI4 Keterampilan: 4.7 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan luas juring lingkaran, serta hubungannya. Artikel ini mencoba menyampaikan materi mengenai bagian-bagian lingkaran selengkap-lengkapnya. Semoga membantu kalian yang membutuhkan materi ini kegiatan belajar mangajar. Pengertian Lingkaran Lingkaran adalah kumpulan titik-titik yang membentuk lengkungan tertutup, dimana titik-titik tersebut berjarak sama terhadap titik tertentu (Agus, 2009). Bagian-bagian LingkaranTerdapat beberapa bagian lingkaran yang termasuk dalam unsur-unsur lingkaran diantaranya titik pusat, jari-jari, diameter, tali busur, busur, juring, dan tembereng (Agus, 2007; Kemendikbud, 2017; Solomonovich, 2010). Perhatikan gambar 2.2 berikut:  1. Titik Pusat Titik pusat lingkaran adalah titik yang terletak di tengah-tengah lingkaran. Pada gambar 2.2 titik O merupakan titik pusat lingkaran. Oleh karena itu lingkaran tersebut dinamakan lingkaran. 2. Jari-jari (r) Jari-jari lingkaran adalah ruas garis yang menghubungkan titik pusat dengan sebarang titik pada lingkaran. Jari-jari lingkaran pada Gambar 2.2, ditunjukkan oleh garis OA, OB dan OC 3. Diameter Diameter adalah tali busur terpanjang yang melalui titik pusat lingkaran. Diameter lingkaran O pada Gambar 2.2 ditunjukkan oleh garis AB. Perhatikan AB = AO + OB . Artinya, panjang diameter merupakan dua kali panjang jari-jarinya, atau dapat ditulis d = 2r 4. Tali Busur Tali busur lingkaran adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. Tali busur berbeda dengan diameter. Perhatikan garis AC pada Gambar 2.2. Garis AC merupakan tali busur dari lingkaran O. Garis tersebut tidak melalui titik pusat lingkaran. Artinya, tali busur tidak melalui titik pusat lingkaran. 5. Busur Busur lingkaran adalah kurva lengkung yang berhimpit dengan lingkaran. Pada Gambar 2.2, garis lengkung AC, garis lengkung CB, dan garis lengkung AB merupakan busur lingkaran O. 6. Tembereng Tembereng adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur. Tembereng pada Gambar 2.2, ditunjukkan oleh daerah arsiran yang dibatasi oleh busur AC dan tali busur AC 7. Juring Juring lingkaran adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari lingkaran tersebut. Juring lingkaran pada Gambar 2.2, ditunjukkan oleh daerah arsiran yang dibatasi oleh jari-jari OC dan OB serta busur BC, dinamakan juring BOC 8. Apotema Apotema lingkaran merupakan garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran tersebut. Garis yang dibentuk bersifat tegak lurus dengan tali busur. Keliling dan LuasKeliling Lingkaran Keliling lingkaran adalah jarak dari suatu titik pada lingkaran dalam satu putaran hingga kembali ke titik semula (Nugroho & Meisaroh, 2009). Pada pembahasan di bagian depan diperoleh bahwa pada setiap lingkaran nilai perbandingan keliling (K) per diameter (d) menunjukkan bilangan yang sama atau tetap disebut π. Karena K/d=π, sehingga didapat K = π d. Karena panjang diameter adalah 2 x jari-jari atau d = 2r, maka: K = 2πr Jadi, didapat rumus keliling (K) lingkaran dengan diameter (d) atau jari-jari (r) adalah: k= πd atau k= 2πr Luas Lingkaran Luas lingkaran adalah daerah di dalam lingkaran yang dibatasi oleh keliling lingkaran. Untuk menemukan rumus luas lingkaran, lakukan kegiatan dengan langkah-langkah berikut:
Jika lingkaran dibagi menjadi juring-juring yang tak terhingga banyaknya, kemudian juring-juring tersebut dipotong dan disusun seperti Gambar (ii) maka hasilnya akan mendekati bangun persegi panjang. Perhatikan bahwa bangun yang mendekati persegi panjang tersebut panjangnya sama dengan setengah keliling lingkaran (3,14 x 10 cm = 31,4 cm) dan lebarnya sama dengan jari-jari lingkaran (10 cm). Jadi, luas lingkaran dengan panjang jari-jari 10 cm = luas persegi panjang dengan p = 31,4 cm dan l = 10 cm. Luas lingkaran = p x l luas lingkaran = 31,4 cm x 10 cm luas lingkaran = 314 cm Dengan demikian, dapat kita katakan bahwa luas lingkaran dengan jari-jari r sama dengan luas persegi panjang dengan panjang πr dan lebar r, sehingga diperoleh: L = π rxr L = π r2 Karena r = ½d, maka L = π(½d)2 L = π (½d)2 L = ¼ π d2 Jadi, dapat diambil kesimpulan bahwa luas lingkaran L dengan jari-jari r atau diameter d adalah: L = π r2 atau L = ¼ π d2 Jadi jika diringkas, rumus keliling & luas lingkaran adalah sebagai berikut: Rumus keliling, K = 2πr = πd Rumus Luas lingkaran: L = πr2 Dengan: π = 22/7 atau 3, 14 r = jari-jari d = diameter Sudut-sudut Pada Bidang Lingkaran1. Sudut Pusat dan Sudut Keliling Sudut pusat merupakan sudut yang dibentuk oleh dua buah jari-jari lingkaran dan menghadap suatu busur lingkaran. Sedangkan sudut keliling merupakan sudut pada lingkaran yang dibentuk oleh dua buah tali busur (Agus, 2007; Nugroho & Meisaroh, 2009). 2. Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling Pada Gambar 2.3, <AOB dan <BDF masing-masing adalah sudut pusat dan sudut keliling lingkaran. Keduanya sama-sama menghadap busur AB. Jika sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur yang sama maka besar sudut pusatnya adalah dua kali dari besar sudut keliling. 3. Sifat Sudut Keliling
Hubungan antara Sudut Pusat, Panjang Busur, dan Luas Juring Perbandingan besar sudut pusat sebanding dengan luas juring dan sebanding dengan panjang busur yang dihadapan sudut pusat (Nugroho & Meisaroh, 2009; Marsigit dkk., 2011). Secara matematis dapat ditulis seperti pada capture gambar berikut: Contoh Soal Tentang Bagian-bagian, Keliling & Luas Lingkaran 1. Hitunglah keliling lingkaran jika diketahui diameternya 14 cm; Pembahasan
Jadi, keliling lingkaran adalah 44 cm. 2. Hitunglah luas lingkaran jika jari-jari = 7 cm, Pembahasan
Jadi, luas lingkaran = 154 cm2. 3. Ali akan membuat kolam ikan yang berbentuk lingkaran dengan jari-jari 7 m. Hitunglah luas kolam ikan yang akan dibuat oleh Ali. Pembahasan Karena yang diketahui hanya jari-jarinya dan panjang jari-jari lingkaran merupakan kelipatan 7 maka gunkan π = 22/7. Luas lingkaran dapat dihitung yakni:
Jadi, luas kolam ikan yang akan dibuat oleh Ali adalah 154 m2 Catatan: Jika jari-jari lingkaran diketahui maka rumus untuk mencari luas lingkaran yakni:L = πr2, dimana:
4. Perhatikan gambar lingkaran berikut: Dari gambar tersebut, tentukan: (a) titik pusat, (b) jari-jari, (c) diameter, (d) busur, (e) tali busur, (f) tembereng, (g) juring, (h) apotema. Pembahasan (a) titik pusat = A, (b) jari-jari = AF, AD, dan AE, (c) diameter = DF, (d) busur = garis lengkung CD, DE, EF, dan CF, (e) tali busur = CF, (f) tembereng = daerah yang dibatasi oleh busur CF dan tali busur CF, (g) juring = EAF dan DAE, (h) apotema = garis AB 5. Perhatikan gambar lingkaran berikut: Jika jari-jari lingkaran tersebut adalah 10 cm dan panjang tali busurnya 16 cm, tentukan: (a) diameter lingkaran, (b) panjang garis apotema. Pembahasan (a) Diameter merupakan dua kali jari-jari lingkaran: Diameter (d) = 2 × jari – jari. Diameter (d) = 2 × (10 cm) Diameter (d) = 20 cm Jadi, diameter lingkaran tersebut adalah 20 cm. (b) Perhatikan segitiga OQR. Panjang OQ = 10 cm dan QR = 8 cm. Menurut Teorema Pythagoras : OR² = OQ² –QR² OR²= (10)² – (8)² OR²= 100- 64 OR² = 36 OR = √36 cm2 OR = 6 cm. Jadi, panjang garis apotema lingkaran tersebut adalah 6 cm. 6. Hitunglah keliling lingkaran jika diketahui: (a) diameter 14 cm; (b) jari-jari 35 cm. Pembahasan (a) d = 14 cm sehingga: K = πd = 22/7 x 14 cm = 44 cm. Jadi, keliling lingkaran adalah 44 cm. (b) r = 35 cm sehingga: K = 2πr K = 2(22/7) 35 cm K = 220 cm Jadi, keliling lingkaran = 220 cm 7. Hitunglah luas lingkaran jika (a) jari-jarinya 7 cm; (b) diameternya 20 cm. Pembahasan (a) jari-jari = 7 cm, maka r = 7 L = πr2 L = 22/7 x 72 L = 154 Jadi, luas lingkaran = 154 cm2 (b) diameter = 20 cm, maka d = 20 L = ¼ π d2 L = ¼ x 3,14 x 202 L = 314 Jadi, luas lingkaran = 314 cm2 8. Sebuah lingkaran berpusat di titik O seperti gambar berikut: Tentukan besar sudut AOB! Pembahasan Sudut AOB adalah sudut pusat yang menghadap busur yang sama dengan sudut ACB yang merupakan sudut keliling. Hubungan antara sudut AOB dan sudut ACB dengan demikian adalah: ∠AOB = 2 × ∠ACB |
Menjelaskan dan mengidentifikasi bagian bagian lingkaran
Pos Terkait
Copyright © 2024 ketiadaan Inc.
