Menentukan nilai dan arah resultan jumlah dan selisih vektor dengan Analisis trigonometri

Cara menghitung resultan vektor berbeda dengan penjumlahan biasa karena arah vektor mempunyai pengaruh dalam penjumlahan vektor. Vektor adalah jenis besaran yang memiliki nilai dan arah. Contoh besaran vektor adalah kecepatan, percepatan, gaya, momentum, impuls, serta besaran – besaran lainnya yang memiliki nilai dan arah. Resultan vektor merupakan hasil penjumlahan atau pengurangan dua vektor atau lebih.

Resultan pada vektor-vektor segaris dihitung dengan menjumlahkan vektor searah dan mengurangkan vektor dengan arah yang berbeda. Cara menghitung resultan vektor yang saling tegak lurus diperoleh dengan persamaan sesuai rumus Pythagoras. Sedangkan cara untuk menghitung vektor dengan sudut tertentu dapat dilakukan dengan berbagai metode seperti metode segitiga, jajar genjang, poligon, atau analitis.

Baca Juga: Penjumlahan dan Pengurangan Vektor (Metode Segitiga dan Jajar Genjang)

Dua buah vektor dapat dijumlahkan dengan berbagai metode yang telah disebutkan di atas. Begitu juga untuk tiga buah vektor atatu lebih, cara menghitung resultan vektor 3 arah juga dapat dilakukan dengan metode – metode tersebut.

Salah satu cara yang sering digunakan dan cukup mudah untuk menghitung resultan vektor 3 arah adalah metode analitis. Bagaimanakah cara menghitung resultan vektor 3 arah? Sobat idschool dapat mencari tahu lebih lanjut melalui ulasan di bawah.

Table of Contents

Penguraian Vektor

Sebelum ke pembahasan cara menghitung resultan vektor 3 arah secara analitis, kenali dulu penguraian vektor. Penguraian vektor merupakan kebalikan dari penjumlahan dua vektor. Pengetahuan tentang penguraian vektor akan menjadi langkah pertama yang berguna untuk menentukan resultan vektor 3 arah.

Penguraian vektor dilakukan dengan melakukan proyeksi vektor menjadi dua komponen yang saling tegak lurus. Proyeksi adalah menggambar suatu benda secara rata/mendatar atau berupa garis pada bidang datar. Proyeksi suatu vektor pada suatu bidang kartesius dilakukan dengan cara memproyeksikan vektor ke sumbu x dan sumbu y.

Proyeksi vektor F ke sumbu x disebut komponen vektor F pada sumbu X (Fx). Sedangkan proyeksi vektor V pada sumbu y disebut komponen vektor F pada sumbu Y (Fy). Penguraian sebuah vektor menjadi dua buah vektor Fx dan Fy yang saling tegak lurus ditunjukkan pada gambar berikut.

Nilai Fx dan Fy dapat dicari dengan melibatkan fungsi trigonometri. Perhatikan segitiga AOB dengan besar sudutnya adalah α derajat dan siku – siku di B. Nilai Fx sama dengan panjang OB, sedangkan nilai Fy sama dengan panjang AB. Pada ∆AOB, panjang AB dapat dicari dengan fungsi sinus, sedangkan panjang OB dapat dicari dengan fungsi cosinus. Simak penjelasannya pada ulasan di bawah.

Bahasan penguraian vektor ini akan berguna untuk menhitung resultan vektor 3 arah. Bagaimana caranya? Simak bahasannya melalui ulasan berikut.

Baca Juga: Vektor yang Saling Sejajar dan Tegak Lurus

Cara Menghitung Resultan Vektor 3 Arah Secara Analitis

Dari penguraian sebuah vektor F dapat diperoleh dua buah komponen vektor F pada sumbu x dan sumbu y. Nilai komponen vektor F pada sumbu X adalah Fx = F·cos α, sedangkan nilai komponen F pada sumbu Y adalah Fy = F·sin α. Hubungan dua komponen vektor pada sumbu x dan sumbu y dinyatakan dalam persamaan F2 = Fx2 + Fy2.

Nilai dua komponen vektor tersebut dapat mewakili nilai sebuah vektor pertama yang diproyeksikan. Sehingga, sobat idschool dapat mengabaikan sebuah vektor pertama jika diperlukan untuk perhitungan resultan vektor.

Selanjutnya, simak penggunaan penguraian vektor untuk menghitung vektor resultan 3 arah secara analitis. Secara umum, langkah – langkah mendapatkan resultan vektor 3 arah diberikan seperti berikut.

• Menguraikan semua vektor yang belum terletak pada sumbu x dan sumbu y
• Mencari jumlah vektor pada sumbu x dengan ketentuan vektor arah ke kanan memiliki tanda positif (+) dan vektor dengan arah ke kiri memiliki tanda negatif (–)
• Mencari jumlah vektor pada sumbu y dengan ketentuan vektor arah ke atas memiliki tanda positif (+) dan vektor dengan arah ke bawah memiliki tanda negatif (–)
• Menghitung resultan vektor menggunakan persamaan mencari resultan vektor

Lebih jelasnya, perhatikan penyelesaian cara menghitung resultan vektor 3 arah pada contoh berikut.

Langkah-Langkah pada Cara Menghitung Resultan Vektor:

Ada empat langkah yang perlu dilakukan untuk menghitung resultan vektor 3 arah secara analitis. Keemapt langkah perhitungan tersebut dapat disimak pada bahasan di bawah.

Langkah 1: menguraikan semua vektor pada sumbu x dan y

• Penguraian vektor F1: tidak perlu diuraikan karena sudah terletak pada sumbu x
  F1x = 20 N
  F1y = 0 N

• Penguraian vektor F2:
  F2x = F2 · sin 30o = 20×1/2= 10 N
  F2y = F2 · cos 30o = 20×1/2√3= 10√3 N

• Penguraian vektor F3:
  F3x = F3 · cos 60o = 24×1/2 = 12 N
  F3y = F3 · sin 60o = 24×1/2 = 12√3 N

Komponen vektor hasil penguraian diberikan seperti gambar di bawah.

Langkah 2: memberi tanda positif/negatif untuk komponen vektor yang berada pada sumbu x.

Tanda positif untuk vektor dengan arah ke kanan dan tanda negatif untuk vektor dengan arah ke kiri.

• F1x = +20 N
• F2x = –10 N
• F3x = –12 N

Langkah 3: memberi tanda positif/negatif untuk komponen vektor yang berada pada sumbu y.

Tanda positif untuk vektor dengan arah ke atas dan tanda negatif untuk vektor dengan arah ke bawah.

• F1y = 0 N
• F2y = 10√3 N
• F3y = –12√3 N

Langkah 4: menghitung resultan vektor menggunakan persamaan mencari resultan vektor

• Resultan vektor pada sumbu x:
  ∑Fx = F1x + F2x + F3x= 20 + (–10) + (–12)= 20 – 10 – 12

  = –2 N

• Resultan vektor pada sumbu y:
  ∑Fy = F1y + F2y + F3y= 0 + 10√3 + (–12√3)= 0 + 10√3 –12√3

  = – 2√3 N

• Menghitung resultan vektor (R):

Jadi, resultan ketiga gaya yang diberikan pada soal di atas adalah 4 N.

Baca Juga: Vektor Posisi dan Penyajian Vektor

Contoh Soal dan Pembahasan

Mengerjakan soal dapat menambah pemahaman sobat idschool untuk menguasai bahasan materi, termasuk pada cara menghitung resultan vektor 3 arah. Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan materi di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan soal tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Contoh 1 – Soal dan Cara Menghitung Resultan Vektor 3 Arah

Perhatikan gambar di bawah!

Besar dan arah resultan dari tiga buah vektor seperti gambar di atas adalah ….
A. 40 N searah F2
B. 40 N searah F1
C. 40 N searah F3
D. 30 N searah F2
E. 30 N searah F3

Pembahasan:

Menguraikan semua vektor pada sumbu x dan y:

• Penguraian vektor F1:
  F1x = F1 · cos 30o = 30×1/2√3 = 15√3 N
  F1y = F1 · sin 30o = 30 ×1/2 = 15 N
   
• Penguraian vektor F2: tidak perlu diuraikan karena sudah berada pada sumbu y
  F2x = 0 N
  F2y = 10 N

• Penguraian vektor F3:
  F3x = F1 · cos 30o = 30×1/2√3 = 15√3 N
  F3y = F1 · sin 30o = 30×1/2 = 15 N

Menghitung resultan vektor pada sumbu x:
∑Fx = F1x+F2x+F3x= –15√3 + 0 + 15√3 N

= 0 N