Memahami Notasi, Domain, Range dan grafik suatu fungsi

itu jawab semua bisa gak kakyang ngawur jawab gw laporkan

Table of Contents Show

A1. Notasi Fungsi dan Contohnya
A2. Nilai Fungsi dan Contohnya
B. Daerah Asal (Domain)
C. Daerah Kawan (Kodomain)
D. Range Fungsi
Video yang berhubungan

Sistem pertidaksamaan linier. Nilai minimum dari bentuk obyektif f (x,y) = 3x – 2y yang memenuhi pertidaksamaan adalah …. a. -8 b. -7 c. -2 d. 15 e. 1 … 8

bulan.6 tanggal 21 2022 sampai tgl berapa lagi sampai di 50 minggu

tolong dibantu yaaaa

Nilai dari tan(-45°) + sin 120° + cos 225° - cos 30° = pake cara

Suatu segitiga ABC diketahui panjang sisi AB = 6 cm, bear sudut B = 45° dan bear sudut C = 120° panjang AC adalah.. pake cara

Diketahui segitiga PQR dengan panjang sisi PR = 4 cm dan sisi QR = 6 cm dan besar sudut R = 60° Panjang sisi PQ adalah.. pake caranya

Diket pernyataan p bernilai benar dan q bernilai salah. tentukan nilai kebenaran dariPernyataan -p⇒q adalah....

diketahui polinom p( x ) = x⁴ + ax³ - 3x² + bx - 8. jika nilai p (1)=2 dan 44 nilai ab adalahmohon bantuannya secepat nya kak

derajat dari polinom 6×⁴+29×³+16×²-81×90 adalah

Sebagaimana di materi dasar fungsi, definisi fungsi adalah istilah relasi khusus dalam ilmu matematika yang memetakan tepat satu-satu elemen himpunan daerah asal (domain) ke elemen himpunan daerah kawan (kodomain). Fungsi dalam konteks relasi dinotasikan sebagai f : A → B. Berikut akan dijelaskan mengenai nilai fungsi, notasi, domain, kodomain, range, dan grafik fungsi dalam koordinat kartesius.

Navigasi Cepat

A1. Notasi Fungsi dan Contohnya

Notasi fungsi dalam konteks secara umum dinotasikan dengan huruf kecil misalnya f(x), g(x), h(x), dan lainnya. Misalnya notasi relasi fungsi f : A → B dapat diubah ke bentuk notasi fungsi umum.

f : A → B f(A) = B B = f(A)

Penggambaran fungsi umumnya digambarkan dalam koordinat kartesius. Berikut dasar notasi fungsi sebagai fungsi yang memetakan sumbu x (domain) ke sumbu y (kodomain) dalam koordinat kartesius di R².

f : x → y f(x) → y y = f(x)

Misalnya diketahui bentuk beberapa persamaan fungsi berikut.

y = 2x + 3 y = 4x + 8 y = 3x - 7 Ketiga fungsi di atas dapat dinotasikan dalam notasi fungsi f(x) = 2x + 3 g(x) = 4x + 8 h(x) = 3x - 7

A2. Nilai Fungsi dan Contohnya

Nilai fungsi adalah nilai yang yang dihasilkan oleh substitusi suatu elemen domain ke dalam fungsinya. Semua nilai fungsi menghasilkan himpunan daerah hasil yang disebut range.

Suatu fungsi f(x) = 2x + 1, tentukan nilai fungsi untuk x = 2 dan x = 3 terhadap fungsi f(x)!

Penyelesaian:

Nilai fungsi f(x) untuk x = 2 Dapat diketahui model fungsi f(x) adalah 2x + 1 f(x) = 2x + 1 f(2) = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5 Nilai fungsi f(x) untuk x = 3 f(x) = 2x + 1 f(3) = 2(3) + 1 = 6 + 1 = 7

Jadi, nilai fungsi f(2) = 5 dan f(3) = 7.

B. Daerah Asal (Domain)

Daerah asal (domain) suatu fungsi adalah himpunan elemen-elemen yang dimasukkan ke dalam model suatu fungsi. Dalam diagram relasi fungsi, domain merupakan himpunan pertama yang berelasi.

Contoh:

1. Suatu fungsi f(x) = 2x mempunyai domain bilangan bulat x < 10 dan x > 0, tulis notasi domain fungsi f(x) dan elemen-elemennya!

Df = {0 < x < 10 | x bilangan bulat} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

2. Suatu fungsi g(x) = 3x + 3 mempunyai domain bilangan real x ≥ 0, tulis notasi domain fungsi f(x) dan elemen-elemennya!

Dg = {x ≥ 0 | x bilangan real} = {0, 0.00..., ..., 1, 1.00..., ..., ∞} Banyak bilangan real antara 2 bilangan bulat adalah tidak terhingga, sulit untuk menuliskannya secara langsung.

C. Daerah Kawan (Kodomain)

Daerah kawan suatu fungsi adalah himpunan yang memuat nilai-nilai fungsi yang mungkin. Himpunan kodomain dapat memuat elemen-elemen lain yang tidak termasuk dalam nilai fungsinya. Namun, semua nilai fungsinya (range) harus ada dalam kodomain fungsinya.

Contoh C1: Soal Kodomain Fungsi

Suatu fungsi f(x) = 1, dapat mempunyai kodomain berupa bilangan bulat {1, 2, 3}, karena dapat diketahui range fungsinya adalah {1}

D. Range Fungsi

Range suatu fungsi adalah himpunan daerah hasil yang merupakan himpunan semua nilai fungsi, hasil dari substitusi tiap elemen-elemen domain terhadap model fungsinya.

Contoh D1: Menentukan range fungsi diskrit dan grafiknya

Hitung range fungsi f(x) = x + 1 dengan himpunan domain x = {1, 2, 3, 4} dan plot grafik fungsi tersebut dalam koordinat kartesius!

Penyelesaian:

f(x) = x + 1 Df = {1, 2, 3, 4}

# Menghitung Range Fungsi

Menghitung range fungsi dilakukan dengan membuat tabel substitusi elemen x ke model fungsi f(x)

f(x) = x + 1 f(1) = 1 + 1 = 2 f(2) = 2 + 1 = 3 f(3) = 3 + 1 = 4 f(4) = 4 + 1 = 5

Sehingga diperoleh tabel berikut.

Jadi, range fungsi f(x) adalah {2, 3, 4, 5}.

# Membuat Grafik Fungsi

Elemen fungsi f(x) merupakan nilai diskrit (titik-titik nilai) yaitu domain {1, 2, 3, 4} dengan range {2, 3, 4, 5}. Sehingga grafik fungsi yang dihasilkan berupa titik-titik range dalam koordinat kartesius.

Berikut grafik yang dihasilkan tabel di langkah sebelumnya.

Grafik Fungsi f(x) dalam Koordinat Kartesius

Contoh D2: Menentukan range fungsi interval dan grafiknya

Hitung range fungsi g(x) = x² dengan himpunan domain x dengan -3 ≤ x ≤ 3 | x ∈ ℝ, dan plot grafik fungsi tersebut dalam koordinat kartesius!

Penyelesaian:

g(x) = x² Dg = {-3 ≤ x ≤ 3 | x ∈ ℝ} Sehingga, domain fungsi g(x) merupakan interval bilangan real dari -3 hingga 3.

# Menghitung Range Fungsi

Menghitung range fungsi dilakukan dengan membuat tabel substitusi elemen x ke model fungsi f(x). Domain fungsi merupakan interval bilangan real, sehingga range fungsi yang dihasilkan juga termasuk interval bilangan real.

Untuk mempermudah perhitungan dapat dilakukan pengujian titik-titiknya dalam interval tertentu, misalnya interval 0.5 dari {-3 ≤ x ≤ 3 | x ∈ ℝ} diperoleh -3, -2.5, -2, -1.5, -1, -0.5, 0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5 3.

g(x) = x² g(-3) = (-3)² = 9 g(-2.5) = (-2.5)² = 6.25 g(-2) = (-2)² = 4 g(-1.5) = (-1.5)² = 2.25 g(-1) = (-1)¹ = 1 g(-0.5) = (-0.5)² = 0.25 g(0) = (0)² = 0 g(0.5) = (0.5)² = 0.25 g(1) = (1)² = 1 g(1.5) = (1.5)² = 2.25 g(2) = (2)² = 4 g(2.5) = (2.5)² = 6.25 g(3) = (3)² = 9

Sehingga diperoleh tabel berikut.

x	-3	-2.5	-2	-1.5	-1	-0.5	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3
g(x)	9	6.25	4	2.25	1	0.25	0	0.25	1	2.25	4	6.25	9

Jadi, range fungsi g(x) adalah {0 ≤ Rg ≤ 9 | Rg ∈ ℝ}.

# Membuat Grafik Fungsi

Elemen fungsi g(x) merupakan interval bilangan real, yaitu domain {-3 ≤ x ≤ 3 | x ∈ ℝ} dengan range {0 ≤ Rg ≤ 9 | Rg ∈ ℝ}. Sehingga grafik fungsi g(x) dapat menghasilkan garis dalam koordinat kartesius.

Berikut grafik yang dihasilkan tabel di langkah sebelumnya.

Grafik Fungsi g(x) dalam Koordinat Kartesius

Sehingga grafik yang dihasilkan fungsi g(x) dengan domain {-3 ≤ x ≤ 3 | x ∈ ℝ} adalah garis kurva.

Tutorial lainnya: Daftar Isi Pelajaran Matematika

Sekian artikel "Notasi Fungsi, Daerah Asal (Domain), Daerah Kawan (Kodomain), dan Range". Nantikan artikel menarik lainnya dan mohon kesediaannya untuk share dan juga menyukai halaman Advernesia. Terima kasih...