Postingan ini membahas contoh soal fungsi injektif, fungsi surjektif, fungsi bijektif, fungsi onto dan pembahasannya. Fungsi injektif atau fungsi satu-satu adalah fungsi yang memasangkan anggota domain sedemikian sehingga setiap anggota domain mempunyai pasangan yang berbeda. Fungsi f : A → B, adalah fungsi injektif apabila f(a) = f(b) maka a = b. Fungsi surjektif atau fungsi onto adalah fungsi yang memasangkan anggota domain sedemikian sehingga setiap anggota daerah kodomain mempunyai pasangan dengan anggota domain. Fungsi f : A → B, adalah fungsi surjektif apabila setiap b ∈ B merupakan peta dari a ∈ A. Fungsi bijektif adalah fungsi injektif sekaligus fungsi surjektif. Fungsi f : A → B adalah fungsi bijektif apabila setiap b ∈ B merupakan peta dari a ∈ A, dan jika f(a) = f(c) maka a = c. Perbedaan antara fungsi injektif, fungsi surjektif dan fungsi bijektif dapat dilihat pada gambar dibawah ini. Fungsi injektif, fungsi surjektif dan fungsi bijektifContoh soal 1 Dari fungsi-fungsi yang disajikan dalam diagram panah berikut, manakah yang merupakan fungsi injektif, fungsi surjektif atau fungsi bijektif ?. Contoh soal fungsi injektif, surjektif dan bijektifPembahasan / penyelesaian soal
Contoh soal 2 Diketahui fungsi A = {1, 2, 3, 4} dan B = {5, 6, 7} yang dinyatakan dalam pasangan berurutan berikut ini, manakah yang merupakan pasangan surjektif ?.
Pembahasan / penyelesaian soal Fungsi A sebagai domain dan fungsi B sebagai kodomain.
Contoh soal 3 Misal A = himpunan bilangan prima yang kurang dari 10 dan B = himpunan bilangan asli yang kurang dari 10. Pasangan terurut dibawah ini yang merupakan fungsi injektif adalah …A. { (2, 2) ; (3, 1) ; (5, 1) ; (7, 1) }B. { (2, 1) ; (3, 2) ; (5, 1) ; (7, 2) }C. { (2, 1) ; (3, 2) ; (5, 3) ; (7, 4) }D. { (2, 2) ; (3, 3) ; (5, 5) ; (7, 5) } E. {(2, 4) ; (3, 4) ; (5, 4) ; (7, 4) } Pembahasan / penyelesaian soal A = {2, 3, 5, 7} sebagai domain dan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} sebagai kodomain. Fungsi injektif jika anggota A mempunyai pasangan yang berbeda di B. Jadi jawaban soal ini sebagai berikut: Jadi soal ini jawabannya C. Contoh soal 4 Fungsi dibawah ini yang merupakan fungsi bijektif adalah … C. f(x) = 1 – D. f(x) = sin 2xE. f(x) = log x2 Pembahasan / penyelesaian soal Yang merupakan fungsi bijektif adalah f(x) = 2x + 1 karena anggota domain akan memiliki pasangan yang berbeda di kodomainnya. Ini bisa dibuktikan dengan cara subtitusi nilai x seperti tabel dibawah ini. Pembahasan soal fungsi bijektifKita perhatikan tabel diatas, setiap anggota x (domain) mempunyai pasangan yang berbeda di kodomain f(x) dan semua anggota f(x) mempunyai pasangan di x. Jadi soal ini jawabannya B. Contoh soal 5 Misal A = {2, 3, 4} dan B = {4, 9, 16}. Jika f : A → B dengan f(x) = x2, maka f adalah fungsi …A. injektifB. surjektifC. bijektif D. A dan B benar E. A, B dan C benar Pembahasan / penyelesaian soal Karena f(x) = x2 maka jika dipasangkan f = {(2, 4) ; (3, 9) ; (4, 16) }. Kita perhatikan setiap anggota A mempunyai pasangan yang berbeda di B. Dan semua anggota B mempunyai pasangan di A. Sehingga fungsi ini adalah fungsi injektif sekaligus fungsi surjektif atau disebut dengan fungsi bijektif. Jadi soal ini jawabannya C. Contoh soal 6 Fungsi dibawah ini yang merupakan fungsi bijektif adalah …A. y = 1/2 x + 5 B. y = x2 + 3 C. y = D. y = sin x E. y = cos x Pembahasan / penyelesaian soal Yang merupakan fungsi bijektif adalah 1/2x + 5. Alasan sama seperti soal nomor 4. Contoh soal 7 Jika f : A → B, dengan A = {1, 2, 3, 4} ; B = {0, 1} dan fungsi f dinyatakan dengan diagram berikut, fungsi f adalah fungsi … Contoh soal fungsi surjektifA. injektifB. surjektifC. bijektifD. genap E. ganjil Pembahasan / penyelesaian soal Fungsi pada gambar diatas adalah fungsi surjektif karena semua anggota B (0 dan 1) mempunyai pasangan di A. Jadi soal ini jawabannya B. Contoh soal 8 Fungsi dibawah ini yang merupakan fungsi injektif adalah … Contoh soal fungsi injektifPembahasan / penyelesaian soal Yang merupakan fungsi injektif adalah B karena setiap anggota domain mempunyai pasangan yang berbeda di kodomainnya. |