Ist die gesamtoberfläche das gleiche wie der umfang

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Du bist dir unsicher, wie du einen Zylinder berechnen kannst und verstehst nicht, welche Formel du verwenden sollst? Kein Problem. Hier werden wir dir ausführlich erklären, wie du einen Zylinder berechnest und warum du welche Formel für den Lösungsweg heranziehen solltest.

Den Umfang eines Zylinder kannst du ganz einfach berechnen, indem du den Umfang der Grundfläche bestimmt. Dies gelingt mit der folgenden Formel, die den Umfang eines Kreises berechnet:

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Die Formel, um die Oberfläche eines Zylinders zu berechnen, sieht wie folgt aus:

Um die Oberfläche eines Zylinders zu berechnen, brauchen wir die Angabe der Höhe und des Radius (bzw. des Durchmessers). Wenn du genauer wissen möchtest, wie du dir die Oberflächenformel des Zylinders herleiten kannst, schau dir die nächsten zwei Unterkapitel an.

Die kreisförmige Grundfläche berechnest du mithilfe der Flächeninhaltsformel für einen Kreis. Dazu brauchst du zunächst nur eine Längenangabe für den Radius (r) oder für den Durchmesser (d), den du halbieren kannst. Die Formel lautet dann:

Um die gesamte Oberfläche des Zylinders zu berechnen, solltest du in Erinnerung behalten, dass die Grundfläche zweimal vorhanden ist.

Wenn du einem Zylinder die beiden Grundflächen entnimmst, erhältst du eine Röhre (ohne Deckel und Boden). Diese kannst du entlang der Krümmung aufschneiden, sodass du ein Rechteck bekommst. Du wirst dann feststellen, dass die Seiten des Rechtecks, die zuvor an den Grundfläche anlagen, so lang wie der Umfang des Kreises sind.

In der linken Abbildung siehst du nochmal die gleichen Längen rot markiert. Um Rechtecke zu berechnen, verwendest du normalerweise folgende Formel:

Wie wir schon festgestellt haben, ist eine Seitenlänge des Mantelflächen-Rechtecks so groß, wie der Umfang der Grundfläche und daraus folgt:

Die andere Seite des Rechtecks entspricht der Höhe des Zylinders:

Daraus folgt für die Mantelfläche des Zylinders

Um die gesamte Oberfläche eines Zylinders zu berechnen, werden die Oberfläche der Mantelfläche und der zwei Grundflächen zusammengebracht:

Hierbei wurde

Das Volumen eines Zylinders berechnest du, indem du den Flächeninhalt der Grundfläche mit der Formel

ermittelst und das Ergebnis mit der Höhe h multiplizierst. Du kannst dir dabei bildlich vorstellen, dass wir mehrere Kreise (z.B. CDs) übereinander stapeln, bis unser Stapel so hoch ist, wie die Höhe. Daraus ergibt sich dann die Volumenformel:

Damit du dein Wissen überprüfen kannst, haben wir dir für alle behandelten Themenbereiche eine Übungsaufgabe zusammengestellt. Teste deine Fähigkeiten!

Ein Wasserglas hat eine Höhe von 12cm und einen Durchmesser von 6cm. Wenn in dem Glas schon 20 ml Wasser enthalten sind, wie viel Apfelsaft kann ich hinzufügen, sodass das Glas nur bis zu einer Höhe von 11cm, gefüllt ist?

Normalerweise würde man, um das Volumen des Wasserglases auszurechnen, die Höhe von 12cm und den Durchmesser von 6cm heranziehen. Da das Glas aber nur bis zu einer Höhe von 11cm gefüllt sein soll, rechnen wir mit einer Höhe von 11cm:

Insgesamt kann man 311,02ml in das Glas einfüllen, wenn das Glas nur bis zu einer Höhe von 11cm gefüllt sein soll. Da schon 20ml Wasser in dem Glas enthalten sind, reduziert sich die Menge allerdings:

Wir können noch 291,02ml Apfelsaft in das Glas füllen.

Der Flächeninhalt der Mantelfläche eines Zylinders beträgt

Zunächst setzen wir in die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts der Mantelfläche die gegebenen Werte ein, um den Radius zu bestimmen:

Da wir nun auch den Radius kennen, müssen wir zu den 0,477cm nur noch den Umfang berechnen:

Die Mantelfläche eines Zylinders ist

Da wir die Mantelfläche schon kennen, müssen wir nur noch die Grundfläche ausrechnen und zweifach nehmen:

Du kannst bei einem Zylinder die Oberfläche (Mantelfläche und Grundfläche), den Umfang und das Volumen berechnen. Dabei verwendest du die folgenden Formeln:

Volumen:

Das Volumen eines Zylinders berechnest du mithilfe der Höhe und des Flächeninhaltes der Grundfläche, also mit folgender Formel:

Um das Volumen in Liter anzugeben, brauchst du folgende Information:

1000 Kubizentimeter=1 Liter

1 Kubizentimeter=1 Milliliter

1 Kubikmeter=1000 Liter

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Wir hoffen, dass dir unsere Schritt-für-Schritt Anleitung weiterhelfen konnte. Melde dich gerne bei uns, wenn du noch Fragen zu diesem Thema haben solltest. Wenn du auch wissen möchtest, wie man eine Kugel oder einen Quader berechnet, dann bist du hier genau richtig. Und hier erfährst du, wie du Brüche schnell und einfach multiplizierst oder addierst.

Zur Kontrolle deiner Rechnungen kannst du auch einen Online Zylinder Rechner verwenden.

Teile uns gerne nach den Beispielaufgaben in den Kommentare mit, ob wir dir weiterhelfen konnten – wir freuen uns riesig über dein Feedback! 🙂