Interprete cada fator de atualização definindo se é aumento ou desconto e qual é o valor da taxa

desconto (ou perda de valor), pois o valor da grandeza variou no tempo e o valor mais antigo é a base de comparação. O fator f 5 1, que é o fator neutro, significa que não houve variação: f . 1 � aumento f , 1 � desconto f 5 1 � não houve variação f 5 valor novo valor velho O fator de atualização ( f ) é a razão entre dois valores de uma grandeza em tempos diferentes (passado, presente ou futuro). Constitui uma ferramenta importante no trabalho com Matemática financeira. Matematica Cont_e_Aplic_V3_PNLD2018_10a30_U1_C01.indd 18 5/21/16 6:35 PM Matemática financeira 19 5. (Vunesp-SP) Se a taxa de inflação de janeiro é de 6% e a de fevereiro é de 5%, então a taxa de inflação no bimestre janeiro/fevereiro é de: a) 11%. b) 11,1%. c) 11,2%. d) 11,3%. e) 11,4%. Resolução: f1 5 1 1 0,06 5 1,06 f2 5 1 1 0,05 5 1,05 facumulado 5 f1 ? f2 � facumulado 5 1,06 ? 1,05 5 1,113 Ou seja, inflação de 11,3%. Portanto, alternativa d. 6. (UEL-PR) Em uma liquidação os preços dos artigos de uma loja são reduzidos em 20% de seu valor. Terminada a liquidação, e pretendendo voltar aos preços originais, de que porcentagem devem ser acrescidos os preços da liquidação? a) 27,5% b) 25% c) 22,5% d) 21% e) 20% Resolução: f1 5 1 2 0,20 5 0,80 f2 5 ? facumulado 5 f1 ? f2 5 1 ( f 5 1 significa que não houve alteração: voltou ao valor original) Assim: facumulado 5 0,80f2 5 1 � f2 5 1 0 8, 5 1,25 Como f2 . 1, então: f2 5 1 1 i 5 1,25 � i 5 0,25 5 25% Assim, alternativa b. 7. Um fogão, cujo preço à vista é de R$ 680,00, tem um acréscimo de 5% no seu preço se for pago em 3 pres- tações iguais. Qual é o valor de cada prestação? Resolução: 1 a maneira: 5% de 680 5 0,05 ? 680 5 34 (acréscimo) 680 1 34 5 714 (preço em 3 prestações iguais) 714 : 3 5 238 (valor de cada prestação) 2 a maneira: t 5 5% 5 0,05 f 5 1 1 0,05 5 1,05 680 ? 1,05 5 714 714 : 3 5 238 Então, o valor de cada prestação é de R$ 238,00. 8. A tabela a seguir mostra a variação do preço do dólar em uma semana qualquer, em termos percentuais. No valor acumulado desses 5 dias, o que aconteceu com o preço do dólar? (Subiu? Caiu? Quanto por cento?) Dia Variação Segunda-feira 22,35% Terça-feira 1,37% Quarta-feira 1,05% Quinta-feira 20,13% Sexta-feira 0,21% Resolução: Temos de compor as cinco variações para poder emitir um julgamento. Para isso, precisamos dos fatores de atualização de cada variação: f1 5 1 2 0,0235 5 0,9765 f2 5 1 1 0,0137 5 1,0137 f3 5 1 1 0,0105 5 1,0105 f4 5 1 2 0,0013 5 0,9987 f5 5 1 1 0,0021 5 1,0021 Assim: facumulado 5 f1 ? f2 ? f3 ? f4 ? f5 5 5 0,9765 ? 1,0137 ? 1,0105 ? 0,9987 ? 1,0021 . 1,00107 Como facumulado . 1, então: f 5 1 1 i � i 5 0,00107 5 0,107% Então, o dólar teve uma pequena alta de cerca de 0,107%. Aumentos e descontos sucessivos Para compor vários aumentos e/ou descontos, basta multiplicar os vários fatores individuais e assim obter o fator “acumulado”, que nada mais é do que o fator de atualização entre o primeiro e o último valor considerado, independentemente dos valores intermediários. O fator acumulado é também um fator de atualização e deve ser interpretado como tal. facumulado 5 f1 ? f2 ? f3 ? f4 ? ... Exercícios resolvidos Matematica Cont_e_Aplic_V3_PNLD2018_10a30_U1_C01.indd 19 5/21/16 6:35 PM 20 Capítulo 1 9. Escreva no caderno o fator de atualização corres- pondente a cada situação: a) 3% de aumento b) 3% de desconto c) 15% de aumento d) 15% de desconto e) 230% de aumento f) 3 000% de aumento 10. Interprete cada fator de atualização, definindo se é aumento ou desconto e qual é o valor da taxa. a) f 5 1,13 b) f 5 0,70 c) f 5 2 d) f 5 0,95 e) f 5 30 11. Avalie o efeito acumulado de cada situação a se- guir, definindo qual é o aumento ou o desconto equivalente. a) Aumento de 3% e aumento de 5%. b) Aumento de 10% e desconto de 20%. c) Três aumentos de 10%. d) Dois aumentos de 6% e três descontos de 4%. 12. Investi R$ 11 000,00 em um fundo de aplicação de um banco e hoje, após 3 meses, tenho R$ 11 440,00. Qual foi o rendimento percentual obtido nesse pe- ríodo de 3 meses? 13. O preço de uma camisa passou de R$ 50,00 para R$ 59,00. Qual foi o aumento percentual desse preço? 14. Um objeto que custava R$ 70,00 teve seu preço au- mentado em R$ 10,50. De quanto por cento foi o aumento? 15. Uma mercadoria custava R$ 80,00 e seu preço foi reajustado (aumentado) em 5%. Se sobre o novo preço for dado um desconto de 5%, ela voltará a custar R$ 80,00? Justifique sua resposta. Calcule os preços após o aumento e após o desconto. 16. O mesmo modelo de um fogão está sendo vendido em duas lojas do seguinte modo: ű na 1 a loja, sobre o preço de R$ 800,00 há um des- conto de 8%; ű na 2 a loja, sobre o preço de R$ 820,00 há um des- conto de 10%. Qual dessas ofertas é a mais conveniente para o cliente? 17. O Índice Bovespa (Índice da Bolsa de Valores de São Paulo – Ibovespa) é o mais importante indicador do desempenho médio das cotações do mercado de ações brasileiro. Ele indica o retorno financeiro (valorização e lucro) de um valor de 100 pontos teo- ricamente aplicado em ações em 2/1/1968. O quadro abaixo mostra a variação percentual desse índice em 4 anos. Se o Ibovespa fechou o ano de 2015 com 43 349,96 pontos, com quantos pontos ele estava no fim de 2011 (ou seja, antes de 2012)? Ano Variação 2015 213,3% 2014 22,9% 2013 215,5% 2012 7,4% Disponível em: <www.bmfbovespa.com.br/indices/ ResumoTaxaMediaCrescimento.aspx?Indice=IBOVESPA&idioma=pt-br>. Acesso em: 6 maio 2016. 18. A quantia de R$ 1 890,00 foi repartida entre 3 pessoas da seguinte forma: Marta recebeu 80% da quantia de Luís, e Sérgio recebeu 90% da quantia de Marta. Quanto recebeu cada pessoa? 19. Uma calça teve um aumento de 7% e passou a custar R$ 59,00. Qual era o preço antes do aumento? 20. Um posto de gasolina aumentou seus preços em 5% em fevereiro e 3% em janeiro. Se o etanol custa agora R$ 2,59, quanto custava antes dos aumentos? 21. O fluxo de veículos em determinada rua passou de 3 por hora para 3 por minuto depois que ela foi asfaltada. Qual foi o aumento percentual do fluxo de veículos nessa rua? 22. O que vocês preferem quando vão comprar algo: receber um único desconto de 55% ou dois descontos sucessivos de 30%? Justifiquem do pon- to de vista financeiro. 23. O dólar caiu 3% em janeiro. Em fevereiro caiu mais x%. Se no bimestre a queda acumulada foi de 5%, de quanto por cento foi a queda do dólar em fevereiro? 24. Em uma promoção, o preço de um celular passou de R$ 499,00 para R$ 399,00. Qual foi o desconto nessa promoção? f 5 �,�� f 5 �,�� f 5 �,�� f 5 �,�� f 5 �,� f 5 �� Aumento de ��%. Desconto de ��%. Aumento de ���%. Desconto de �%. Aumento de �����%. Aumento de �,��%. Desconto de ��%. Aumento de ��,�%. Desconto de �,�%. �% ��% O aumento foi de ��%. Após o aumento: R$ ��,�� e após o desconto: R$ ��,��. A da �a loja. Aproximadamente �� ��� pontos. Luís: R$ ���,��, Marta: R$ ���,�� e Sérgio: R$ ���,��. R$ �,�� �����% O desconto de ��% é maior. �,��% Cerca de ��%. Exercícios R$ ��,�� Matematica Cont_e_Aplic_V3_PNLD2018_10a30_U1_C01.indd 20 5/21/16 6:35 PM Matemática financeira 21 5 Termos importantes de Matemática financeira Vamos supor que uma pessoa aplique certa quantia (capital) em uma caderneta de poupança por de- terminado período (tempo). A aplicação é semelhante a um empréstimo feito ao banco. Então, no fim des- se período, essa pessoa recebe uma quantia (juros) como compensação. O valor dessa quantia é estabele- cido por uma porcentagem. Ao final da aplicação, a pessoa terá em sua conta a quantia correspondente ao capital (C) mais os juros ( j), que é conhecida como montante (M), ou seja, M 5 C 1 j. A razão 5i j C é a taxa de crescimento do capital, também conhecida como taxa de juros (i), e será sempre associada