Diketahui A dan B merupakan kejadian yang saling bebas dengan P A 0 10 dan P B 0 5 maka nilai adalah

1. Kita ambil satu kartu secara acak dari satu set kartu bridge yang lengkap. Bila A = kejadian terpilihnya kartu AS dan B = kejadian terpilihnya kartu wajik, hitunglah PA u B Jawab PA = 452 PB = 1352 PA n B = 152 kartu AS dan Wajik Maka, PA u B = PA + PB – PA n B = 452 + 1352 – 152 = 1652 2. Peluang seorang mahasiswa lulus kalkulus adalah 23 dan peluang ia lulus bahasa inggris adalah 49. Bila peluang lulus sekurang-kurangnya satu mata kuliah di atas adalah 45, berapa peluang ia lulus kedua mata kuliah itu? Jawab Misalkan A = kejadian lulus kalkulus B = kejadian lulus bahasa inggris PA = 23 PB = 49 PA n B = 45 PA u B = PA + PB – PA n B = 23 + 49 – 45 = 1445 Probabilitas kejadian majemuk A u B sebagaimana rumus 1.4 tersebut masih dapat dikembangkan lebih lanjut menjadi probabilitas kejadian majemuk yang terdiri dari tiga kejadian A, B, C yang ditulis dengan A u B u C. Probabilitas kejadian majemuk A u B u C dapat dirumuskan sebagai berikut : Rumus 1.5 PA u B u C = PA + PB + PC – PA n B – PA n C – PB n C + PA n B n C Penjelasan lahirnya rumus 1.5 tersebut dapat diperoleh dengan melakukan proses yang hampir sama dengan penjelasan lahirnya rumus 1.4.

Table of Contents Show

1.1 Dua Kejadian Saling Lepas
2. Probabilitas Bersyarat Conditional Probability
Video yang berhubungan
Video yang berhubungan
Video yang berhubungan

1.1 Dua Kejadian Saling Lepas

Dalam menentukan probabilitas dengan aturan matematis penjumlahan dan pengurangan perlu diketahui sifat dua atau lebih peristiwa. Sifat dua atau lebih peristiwa tersebut adalah saling meniadakan mutually exclusive dan tidak saling meniadakan non-mutually exclusive. Bila A dan B dua kejadian sembarang pada S dan berlaku A n B = Ø, A dan B dikatakan dua kejadian saling lepas atau saling bertentangan, atau saling terpisah mutually exclusive. Hal ini menunjukkan bahwa peristiwa A dan peristiwa B dua kejadian saling lepas, PA n B = PØ = 0, sehingga probabilitas kejadian A u B dirumuskan sebagai berikut Rumus 1.6 PA u B = PA + PB Contoh 1. Bila A dan B dua kejadian saling lepas, dengan PA = 0.3 dan PB = 0.25, tentukanlah PA u B Jawab Karena A dan B saling lepas, berlaku : PA u B = PA + PB = 0.3 + 0.25 = 0.55 2. Pada pelemparan dua buah dadu, tentukanlah probabilitas munculnya muka dua dadu dengan jumlah 7 atau 11 Jawab Misalkan A = kejadian munculnya jumlah 7 B = kejadian munculnya jumlah 11 Diperoleh A = {1.6, 2.5, 3,4, 4.3, 5.2, 6,1} B = {5,6, 6,5} Maka A n B = Ø, berarti A dan B saling lepas PA = 636 PB = 236 sehingga PA u B = PA + PB = 636 + 236 = 836 Dengan demikian dapat kita kembangkan rumus probabilitas tiga kejadian A, B, C yang saling lepas, yaitu : Rumus 1.7 PA u B u C = PA + PB + PC Secara umum, bila A1, A2, A3, …, An adalah kejadian-kejadian yang saling lepas, berlaku rumus probabilitas sebagai berikut : Rumus 1.8 PA1 u A2 u A3 u, …, u An = PA1 + PA2 + PA3 + … + PAn = Σ PA 1.2 Dua Kejadian Saling Bebas Sifat dua atau lebih peristiwa dari suatu percobaan dapat independen dan dapat pula dependen. Dua atau lebih peristiwa dikatakan independen jika terjadinya suatu peristiwa tidak mempengaruhi terjadinya peristiwa yang lain. Sebaliknya, dua atau lebih peristiwa dikatakan bersifat dependen jika terjadinya suatu peristiwa akan mempengaruhi terjadinya peristiwa yang lain. Dapat dikatakan bahwa dua kejadian A dan B dalam ruang sampel S dikatakan saling bebas jika kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B dan sebaliknya, kejadian B tidak mempengaruhi kejadian A Wibisono, 2007. Jika A dan B merupakan dua kejadian saling bebas, berlaku rumus berikut Rumus 1.9 P A n B = PA . PB Contoh : 1. Jika diketahui dua kejadian A dan B saling bebas dengan PA = 0.3 dan PB = 0.4, berlaku Jawab PA n B = PA . PB = 0.3 . 0.4 = 0.12 2. Pada pelemparan dua buah dadu, apakah kejadian munculnya muka X ≤ 3 dadu 1 dan kejadian munculnya Y ≥ 5 dadu 2 adalah saling bebas? Jawab Misalkan A = kejadian munculnya muka X ≤ 3 dadu 1 B = kejadian munculnya muka Y ≥ 5 dadu 2 PA = {1,1, 1,2, 1,3, 1,4, 1,5, 1,6, 2,1, 2,2, 2,3, 2,4, 2,5, 2,6, 3,1, 3,2, 3,3, 3,4, 3,5, 3,6} = 1836 = 12 PB = {1,5, 1,6, 2,5, 2,6, 3,5, 3,6, 4,5, 4,6, 5,5, 5,6, 6,5, 6,6} = 1236 = 13 PA n B = {1.5, 1,6, 2,5, 2,6, 3,5, 3,6} = 636 = 16 Maka diperoleh PA n B = PA . PB = 12 . 13 = 16 Sehingga nilai PA n B = PA . PB yang berarti kejadian A dan B adalah saling bebas Konsep dua kejadian saling bebas di atas dapat dikembangkan untuk tiga kejadian saling bebas antara A, B dan C. Jika A, B dan C adalah tiga kejadian saling bebas, berlaku probabilitas A n B n C, yaitu Rumus 1.10 PA n B n C = PA . PB . PC Secara umum, bila A1, A2, A3, …, An adalah kejadian-kejadian saling bebas, berlaku Rumus 1.11 PA1 n A2 n A3 n, …, n An = PA1 . PA2 . PA3 … PAn 3. Pada pelemparan 3 uang logam, tunjukkanlah bahwa munculnya muka dari 3 uang logam saling bebas Jawab Ruang sampel S = {m,m,m, m,m,b, m,b,m, m,b,b, b,m,m, b,m,b, b,b,m, b,b,b} = 8 Misalkan A = kejadian muncul muka uang logam 1 B = kejadian muncul muka uang logam 2 C = kejadian muncul muka uang logam 3 Maka diperoleh A = {m,m,m, m,m,b, m,b,m, m,b,b} = 48 = 12 B = {m,m,m, m,m,b, b,m,m, b,m,b} = 48 = 12 C = {m,m,m, m,b,m, b,m,m, b,b,m} = 48 = 12 PA n B = m,m,m = 18 Sehingga PA n B n C = PA . PB . PC = 1.2 . 12 . 12 = 18 Jadi, kejadian A, B dan C adalah tiga kejadian saling bebas.

2. Probabilitas Bersyarat Conditional Probability

Mentok ngerjain soal? Foto aja pake aplikasi CoLearn. Anti ribet ✅Cobain, yuk!

Data tinggi badan 20 siswa SD Pelita Harapan adalah sebagai berikut 135, 140, 144, 138, 145, 136, 140, 135, 136, 142, 140. 145, 136, 144, 143, 136, 14 … 2 138. 141. 137 1. nilai mean dari data di atas adalah ....

Luas segitiga yang panjang alas nya 26 cm dan tinggi 21 cm adalah ?[tex] \: [/tex]

dijawab kak besok kumpul : ]

5!! × 3x⁴ + x³x = 5[tex] \: [/tex]

5x³ + 24[8] × 6!! ÷ xx = 2[tex] \: [/tex]

[tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]Luas lingkaran jika berdiameter 34 cm ?

[tex] \: [/tex]Luas permukaan kubus yang panjang sisi nya 92 cm adalah ?

[tex] \: [/tex]Tentukan volume balok yang diketahui :Panjang = 7 cmLebar = 4 cmTinggi = 6 cm

Hai! easy question Hasil dari -8 : 3² + 1²

2. Titik J[6,-4] didilatasi dengan pusat O[0, 0] dengan faktor skala -½, kemudian direfleksikan terhadap Y = X, maka hasil akhirnya adalah....

у 36 12. Perhatikan grafik fungsi di samping! Persamaan fungsi kuadrat pada grafik adalah ... A. -x2 - 4x + 12 B. y = -x2 + 4x + 12 + + 12 C. y = -x2 … + 4x - 12 D. y = x2 - 4x + 12 'E. y = x2 - 4x – 12 -6 - - 2 Х

tolongin lagii, tolong bgttt

boleh tolong dijawab?? tolong yaa

Ibu membeli 2 lusin kemeja dengan harga Rp. 720.000 di sebuah toko online. Jika terdapat ongkos kirim yang harus dibayar oleh ibu sebesar Rp. 48.000 m … aka modal perunit yang dikeluarkan oleh ibu adalah

Jarak dua kota adalah 140 km. Jika Rosyad ingin menggambarkannya dalam peta dengan skala 1:4.000.000, jarak dua kota tersebut dalam peta adalah

nilai 2 sin beta sec beta adalah

Tolong dong yang tau, jangan ngasal ya 1. Cara mengetahui bahwa resultan dari beberapa.vektor sama dengan nol ? 2. Bagaimana cara menyatakan sebuah v … ektor dengan:a. vektor kolom? b. vektor-vektor satuan?

Fio menggambar denah jalan sekolah - rumah dengan skala 1:120.000. Panjang jalan dalam denah 6 cm. Kemudian Fio menggambar ulang denah tersebut dengan … panjang jalan - sekolah 12 cm. Skala yang digunakan Fio pada gambar kedua adalah

jika suku banyak x³ + x⁴ -2x³ + 2 dibagi oleh x-1 maka sisanya adalah

hasil dari -70 × 15 : [-25] adalah

Video yang berhubungan

Blog Koma - Kejadian pada percobaan ada dua yaitu kejadian sederhana dan kejadian majemuk yang telah dibahas sebelumnya pada materi "Peluang Kejadian Secara Umum". Untuk artikel kali ini, kita akan membahas peluang kejadian majemuk yaitu Peluang Kejadian Saling Lepas dan Saling Bebas. Namun sebelum membahas materi Peluang Kejadian Saling Lepas dan Saling Bebas kita akan membahas peluang gabungan dua kejadian. Untuk memudahkan dalam memahami materi ini, sebaiknya kuasai dulu teori "peluang kejadian secara umum" dulu.

Peluang Gabungan Dua Kejadian

Dengan menggunakan sifat-sifat gabungan dua himpunan kita akan bisa menentukan peluang gabungan dua kejadian. Berdasarkan teori "himpunan", banyaknya anggota gabungan himpunan A dan B yang disimbolkan $ A \cup B \, $ yaitu $ n[A \cup B] = n[A] + n[B] - n[A\cap B] \, $, dengan $ A \cap B \, $ menyatakan irisan dua himpunan A dan B. Menentukan Peluang gabungan dua kejadian : $ P[A \cup B] $ $ \begin{align} n[A \cup B] & = n[A] + n[B] - n[A\cap B] \, \, \, \text{[bagi dg } n[S] ] \\ \frac{ n[A \cup B] }{n[S]} & = \frac{n[A] }{n[S]} + \frac{n[B] }{n[S]} - \frac{ n[A\cap B]}{n[S]} \\ P[A \cup B] & = P[A] + P[B] - P[A\cap B] \end{align} $ Jadi, rumus peluang gabungannya adalah $ P[A \cup B] = P[A] + P[B] - P[A\cap B] $ . Keterangan : $ P[A \cup B] = \, $ peluang gabungan kejadian A dan B, $ P[A] = \, $ peluang kejadian A , $ P[B] = \, $ peluang kejadian B , $ P[A \cap B] = \, $ peluang irisan kejadian A dan B.

Hasil irisan dua himpunan adalah anggota himpunan yang sama dari kedua himpunan tersebut.

Contoh soal peluang gabungan dua kejadian : 1]. Sebuah dadu sisi enam dilempar sekali, berapakah peluang kejadian munculnya mata dadu angka genap atau angka prima? Penyelesaian : *]. Ruang sampelanya adalah S = {1,2,3,4,5,6}, dengan $ n[S] = 6 $. *]. Misalkan A kejadian muncul mata dadu genap dan B kejadian muncul mata dadu prima, A = {2,4,6}, B = {2,3,5}, dan $ A \cap B = \{ 2 \} $ Sehingga $ n[A] = 3, \, n[B] = 3, \, n[A \cap B] = 1 $. *]. Gambar diagram Vennnya, *]. Menentukan peluang : $ P[A], \, P[B], \, P[A \cap B] $ $ \begin{align} P[A] & = \frac{n[A]}{n[S]} = \frac{3}{6} \\ P[B] & = \frac{n[B]}{n[S]} = \frac{3}{6} \\ P[A \cap B] & = \frac{n[A \cap B]}{n[S]} = \frac{1}{6} \end{align} $. *]. Menentukan peluang gabungannya $ \begin{align} P[A \cup B] & = P[A] + P[B] - P[A\cap B] \\ & = \frac{3}{6} + \frac{3}{6} - \frac{1}{6} \\ & = \frac{5}{6} \end{align} $. Jadi, peluang gabungan kejadian A dan B adalah $ \frac{5}{6} $. 2]. Dalam satu set kartu bridge ada 52 kartu terdiri atas 13 kartu sekop warna hitam, 13 kartu keriting warna hitam, 13 kartu hati warna merah, dan 13 kartu wajik warna merah. Setiap jenis teridiri atas kartu bernomor 2,3,4,5, ...,10, Jack[J], Queen[Q], King[K], dan As [A]. Jika diambil satu kartu dari satu set kartu bridge, berapakah peluang kejadian yang terambil satu kartu berwarna hitam atau satu kartu K.? Penyelesaian : *]. Jumlah kartu berwarna hitam ada 26 buah, yaitu sekop dan keriting. Misalkan A kejadian munculnya kartu warna hitam, maka $ P[A] = \frac{n[A]}{n[S]} = \frac{26}{52} = \frac{1}{2} $ *]. Misalkan B adalah kejadian munculnya kartu K, dan terdapat 4 kartu K, sehingga peluangnya $ P[B] = \frac{n[B]}{n[S]} = \frac{4}{52} = \frac{1}{13} $ *]. Banyaknya irisan kartu berwarna hitam dan katu K ada 2 yaitu kartu K sekop dan K keriting, sehingga peluangnya : $ P[A \cap B] = \frac{n[A \cap B]}{n[S]} = \frac{2}{52} = \frac{1}{26} $ *]. Menentukan peluang gabungannya $ \begin{align} P[A \cup B] & = P[A] + P[B] - P[A\cap B] \\ & = \frac{1}{2} + \frac{1}{13} - \frac{1}{26} \\ & = \frac{7}{13} \end{align} $. Jadi, peluang terambil satu kartu berwarna hitam atau satu kartu K adalah $ \frac{7}{13} $.

Peluang Kejadian Saling Lepas atau Saling Asing

Kejadian A dan B dikatakan Saling Lepas jika irisan keduanya adalah himpunan kosong [$A \cap B = {}$]. Jika A dan B adalah kejadian saling lepas dalam ruang sampel S, maka peluang kejadian $ A \cup B \, $ adalah
$ \begin{align} P[A \cup B] & = P[A] + P[B] \end{align} $.

Contoh soal kejadian saling lepas : 3]. Dalam sebuah kantong terdapat 10 kartu, masing-masing diberi nomor yang berurutan, sebuah kartu diambil dari dalam kantong secara acak, misal A adalah kejadian bahwa yang terambil kartu bernomor genap dan B adalah kejadian terambil kartu bernomor prima ganjil. a. Selidiki apakah kejadian A dan B saling asing. b. Tentukan peluan kejadian A atau B. Penyelesaian : *]. Menentukan himpunan masing-masing kejadian : Ruang sampel : S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} , $ n[S] = 10 $. Kejadian A : A = {2,4,6,8,10} , $ n[A] = 5 $ $ P[A] = \frac{n[A]}{n[S]} = \frac{5}{10} $ Kejadian B : B = {3,5,7} , $ n[B] = 3 $ $ P[B] = \frac{n[B]}{n[S]} = \frac{3}{10} $ a]. Ternyata kejadian A dan B tidak memiliki irisan [$A \cap B = {}$] . Artinya kejadian A dan B adalah kejadian saling lepas. b]. Menentukan peluang $ A \cup B $ , $ \begin{align} P[A \cup B] & = P[A] + P[B] \\ & = \frac{5}{10} + \frac{3}{10} \\ & = \frac{8}{10} \\ & = \frac{4}{5} \end{align} $. Jadi, peluang terambil kartu genap atau prima ganjil adalah $ \frac{4}{5} $. 4]. Pada percobaan mengocok sebuah kartu remi, misalkan Ingatlah kejadian A adalah muncul kartu berwarna merah dan kejadian B adalah kejadian muncul kartu berwarna hitam. Apakah kejadian A dan B saling lepas? Penyelesaian : Pada kartu remi terdapat 52 kartu. Banyak kartu merah dan hitam masing-masing 26 kartu. Muncul kartu merah terlepas dari muncul kartu hitam maksudnya irisannya tidak ada karena tidak ada kartu yang berwarna hitam sekaligus warna merah. Jadi, kejadian A dan B saling lepas.

Peluang Kejadian Saling Bebas

Kejadian A dan kejadian B dikatakan dua kejadian saling bebas jika kejadian A tidak dipengaruhi oleh kejadian B atau sebaliknya kejadian B tidak dipengaruhi oleh kejadian A. Jika A dan B adalah dua kejadian saling bebas, maka berlaku : $ \begin{align} P[A \cap B] = P[A] \times P[B] \end{align} $

Sebaliknya, jika $ \begin{align} P[A \cap B] \neq P[A] \times P[B] \end{align} \, $ , maka kejadian A dan kejadian B tidak saling bebas.

Contoh soal kejadian saling bebas : 5]. Dua buah dadu sisi enam dilemparkan sekali secara serentak. Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu pertama angka 3, dan B adalah kejadian munculnya mata dadu kedua angka 5. Apakah kejadian A dan kejadian B saling bebas? Penyelesaian : *]. Menentukan anggota himpunan masing-masing : A = {[3,1],[3,2],[3,3],[3,4],[3,5],[3,6]}, $ n[A] = 6 $ B = {[1,5],[2,5],[3,5],[4,5],[5,5],[6,5]} , $ n[B] = 6 $ $ A \cap B \, $ = {[3,5]} , , $ n[A \cap B ] = 1 $ *]. Menentukan peluang masing-masing : Ada dua dadu dilempar, sehingga $ n[S] = 6^2 = 36 $. $ P[A] = \frac{n[A]}{n[S]} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} $ $ P[B] = \frac{n[B]}{n[S]} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} $ $ P[A \cap B] = \frac{n[A \cap B]}{n[S]} = \frac{1}{36} $ *]. Apakah berlaku $ \begin{align} P[A \cap B] = P[A] \times P[B] \end{align} $ Mari kita cek : $ \begin{align} P[A \cap B] & = P[A] \times P[B] \\ \frac{1}{36} & = \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \\ \frac{1}{36} & = \frac{1}{36} \end{align} $ Karena berlaku $ \begin{align} P[A \cap B] = P[A] \times P[B] \end{align} $, maka kejadian A dan B saling bebas. 6]. Ada dua kota yang masing-masing memuat bola berwarna merah dan putih. Kotak I memuat 5 Merah dan 4 Putih, serta Kotak II memuat 6 Merah dan 3 Putih. Jika masing-masing kotak diambil 2 bola sekaligus, tentukan peluang terambilnya 1 merah dan 1 putih pada kotak I dan 2 Merah pada kotak II. Penyelesaian : *]. Kejadian antara kotak A dan Kotak B adalah kejadian saling bebas karena tidak saling mempengaruhi. *]. Misal A adalah kejadian pada kotak I yaitu terambil 1M dan 1P, akan diambil 2 bola sekaligus dari kotak I yang terdiri dari 9 bola, $ n[S] = C_2^9 = \frac{9!}{7!.2!} = \frac{9.8.7!}{7!.[2.1]} = 36 $ Terpilih 1 merah dari 5 Merah dan 1 putih dari 4 putih, $ n[A] = C_1^5 \times C_1^4 = 5 \times 4 = 20 $ Peluangnya : $ P[A] = \frac{n[A]}{n[S]} = \frac{20}{36} = \frac{5}{9} $ *]. Misal B adalah kejadian pada kotak II yaitu terambil 2M, akan diambil 2 bola sekaligus dari kotak II yang terdiri dari 9 bola, $ n[S] = C_2^9 = \frac{9!}{7!.2!} = \frac{9.8.7!}{7!.[2.1]} = 36 $ Terpilih 2 merah dari 6 Merah, $ n[B] = C_2^6 = \frac{6!}{4!.2!} = \frac{6.5.4!}{4!.[2.1]} = 15 $ Peluangnya : $ P[B] = \frac{n[B]}{n[S]} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12} $ *. Menentukan peluang kejadian A dan B : $ P[A \cap B] $ , $ \begin{align} P[A \cap B] & = P[A] \times P[B] \\ & = \frac{5}{9} \times \frac{5}{12} \\ & = \frac{25}{108} \end{align} $ Jadi, peluang kejadian A dan kejadian B adalah $ \frac{25}{108} $. 7]. Dua dadu sisi enam dilempar secara serentak sekali. Kejadian A adalah kejadian munculnya angka 3 pada dadu pertama, sedangkan kejadian B adalah kejadian munculnya jumlah angka kedua dadu sama dengan 8. Apakah kejadian A dan kejadian B saling bebas? Penyelesaian : *]. Dua dadu dilempar, $ n[S] = 6^2 = 36 $. *]. Menentukan peluang masing-maisng : A = {[3,1],[3,2],[3,3],[3,4],[3,5],[3,6]}, $ n[A] = 6 $. Peluangnya : $ P[A] = \frac{n[A]}{n[S]} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} $ B = {[2,6],[6,2],[3,5],[5,3],[4,4]}, $ n[B] = 5 $. Peluangnya : $ P[B] = \frac{n[B]}{n[S]} = \frac{5}{36} $ Sehingga : $ P[A] \times P[B] = \frac{1}{6} \times \frac{5}{36} = \frac{5}{216} $ $ A \cap B \, $ = {[3,5]}, $ n[B] = 1 $. Peluangnya : $ P[A \cap B] = \frac{n[A \cap B]}{n[S]} = \frac{1}{36} = \frac{1}{6} $ *]. Cek apakah saling bebas atau tidak. Dari haisil perhitungan di atas, $ P[A \cap B] = \frac{1}{6} \, $ dan $ \, P[A] \times P[B] = \frac{5}{216} $ Artinya $ P[A \cap B] \neq P[A] \times P[B] \, $ , Sehingga kejadian A dan B tidak saling bebas. 8]. Misalkan A dan B adalah kejadian saling bebas, tetapi tidak saling lepas. Jika $ P[A] = \frac{1}{2} \, $ dan $ \, P[A \cup B] = \frac{3}{4}, \, $ hitunglah peluang kejadian B. Penyelesaian : *]. Misalkan besarknya peluang $ P[B] = c $, *]. A dan B kejadian saling bebas, sehingga : Peluang : $ P[A \cap B] = P[A] \times P[B] = \frac{1}{2} \times c = \frac{1}{2}c $. *]. Kejadian A dan B tidak saling lepas, sehingga : $ \begin{align} P[A \cup B] & = P[A] + P[B] - P[A \cap B] \\ \frac{3}{4} & = \frac{1}{2} + c - \frac{1}{2}c \\ \frac{3}{4} & = \frac{2}{4} + \frac{1}{2}c \\ \frac{1}{4} & = \frac{1}{2}c \\ c & = \frac{1}{2} \end{align} $ Jadi, peluang B adalah $ P[B] = c = \frac{1}{2} $. 9]. Misalkan A dan B adalah kejadian saling bebas. Jika $ P[A] = \frac{1}{3} \, $ dan $ P[B] = \frac{2}{3} $, tentukanlah : a]. $ P[A \cap B] $ , b]. $ P[A \cup B] $ , c]. $ P[A^c \cap B^c] $ , c]. $ P[A^c \cup B^c] $. Penyelesaian : a]. $ P[A \cap B] $ , $ \begin{align} P[A \cap B] & = P[A] \times P[B] \\ & = \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} \\ & = \frac{2}{9} \end{align} $ b]. $ P[A \cup B] $ , $ \begin{align} P[A \cup B] & = P[A] + P[B] - P[A \cap B] \\ & = \frac{1}{3} + \frac{2}{3} - \frac{2}{9} \\ & = 1 - \frac{2}{9} \\ & = \frac{7}{9} \end{align} $ c]. $ P[A^c \cap B^c] $ , Bentuk komplemen : $ [A \cap B]^c = [A^c \cup B^c ] $ $ [A \cup B]^c = [A^c \cap B^c ] $ Kita menggunakan peluang komplemen : $ P[A^c] = 1 - P[A] $ Sehingga : $ P[A^c \cap B^c] = P[A \cup B]^c = 1 - P[A \cup B] = 1 - \frac{7}{9} = \frac{2}{9} $ c]. $ P[A^c \cup B^c] $.

$ P[A^c \cup B^c] = P[A \cap B]^c = 1 - P[A \cap B] = 1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9} $