Bentuk alas limas yang memiliki banyak sisi 13 rusuk 24 dan titik sudut 13 adalah

Alas limas bisa berbentuk persegi, persegi panjang, segitiga, segi lima, hingga segi – n yang mana pada setiap bentuk alasnya kaan memiliki rumus yang berbeda – beda.

Perbedaan itu disebabkan dalam mencari luas alasnya yang berbeda.

Sebelum kalian mengetahui rumus – rumus limas, ketahui terlebih dahulu hal – hal yang berkaitan dengan limas berikut ini.

Pengertian Limas

Limas adalah sebuah bangun ruang yang mempunyai alas segi banyak dengan sisi – sisi tegaknya yang berbentuk segitiga dengan puncak lancip di bagian atasnya.

Setiap bangun ruang mempunyai ciri atau karakteristik yang berbeda – beda untuk membedakan satu sama lain, demikian juga dengan limas.

Berikut beberapa ciri atau karakteristik pada bangun ruang limas, antara lain:

• Bidang atas limas memiliki sebuah titik yang lancip.
• Bidang bawah pada limas berwujud bangun datar.
• Bidang sisi tegak limas bentuknya segitiga.

Unsur – Unsur Limas

Selain ciri – ciri di atas, limas juga memiliki beberapa unsur yang harus kalian perhatikan, diantaranya yaitu:

• Rusuk merupakan garis perpotongan diantara 2 sisi limas.
• Titik sudut yang menjadi pertemuan antara 2 rusuk hingga lebih.
• Bidang sisi yang merupakan bidang terdiri atas bidang alas serta bidang sisi tegak.
• Titik puncak merupakan suatu titik pertemuan antara selimut – selimut limas.
• Tinggi limas merupakan suatu jarak antara alas dengan titik puncak.

Macam – Macam Bentuk Limas

Limas mempunyai beberapa bentuk bangun ruang berdasarkan bentuk bangun alasnya.

1. Limas Segitiga

Adalah jenis limas yang memiliki alas berbentuk segitiga, mulai dari segitiga sama sisi, sama kaki, hingga segitiga sembarang.

Adapun unsur dari limas segitiga, yaitu:

• Memiliki 4 buah titik sudut.
• Memiliki 4 buah bidang sisi.
• Memiliki 6 buah rusuk.

2. Limas Segi Empat

Adalah jenis limas yang memiliki alas dengan bentuk segi empat [persegi, persegi panjang, layang – layang, belah ketupat, jajar genjang, trapesium, atau bentuk bangun datar segi empat yang lainnya].

Adapun unsur limas segi empat, yaitu:

• Memiliki 5 buah titik sudut.
• Memiliki 5 buah bidang sisi.
• Memiliki 8 buah rusuk.

3. Limas Segi Lima

Adalah jenis limas yang memiliki bentuk alas bangun datar segi lima baik itu berupa segi lima teratur ataupun segi lima sembarang.

Adapun unsur limas segi lima, yaitu:

• Memiliki 6 buah titik sudut.
• Memiliki 6 buah bidang sisi.
• Memiliki 10 buah rusuk.

4. Limas Segi Enam

Adalah salah satu jenis limas yang memiliki bentuk alas segi enam, baik itu berupa segi enam teratur ataupun segi enam sembarang.

Adapun unsur limas segi lima, yaitu:

• Memiliki 7 buah titik sudut.
• Memiliki 7 buah bidang sisi.
• Memiliki 12 buah rusuk.

Rumus Limas

NamaRumus

Catatan: *] n merupakan segi dalam limas. Contohnya limas segi lima, maka n adalah 5 atau n = 5.

Baca juga: Rumus Percepatan

Contoh Soal

Agar kalian lebih mudah untuk memahami uraian di atas, berikut kami sajikan beberapa contoh soal rumus limas beserta penjelasannya secara lengkap, diantaranya ialah sebagai berikut:

1. Diketahui suatu limas memiliki alas berbentuk persegi dengan ukuran 9 cm. Apabila tinggi limas tersebut adalah 15 cm, berapakah volume limas tersebut?

Jawab:

Ketahui terlebih dahulu rumus untuk volume limas dengan menggunakan alas persegi. Sehingga kalian hanya perlu memasukkan panjang rusuk persegi serta tinggi limas ke dalam rumus.

Penyelesaian:

V = 1/3 x s x s x tinggi limas V = 1/3 x 9 x 9 x 15

V = 405 cm3

Volume dari limas tersebut yaitu 405 cm3.

2. Perhatikan gambar di bawah ini!

Hitunglah volume dari limas T.ABC!

Jawab:

Bangun pada soal nomor 2 berupa bangun limas dengan alas segitiga siku – siku dengan alas segitiga = 6 cm serta tinggi segitiga = 8 cm.

Tinggi limas itu sama dengan TC = 10 cm.

Sehingga dapat diketahui volume limas tersebut adalah:

3. Perhatikan gambar berikut ini!

Diketahui tinggi limas T.ABCD yaitu 9 cm. Tentukanlah besar volume serta luas permukaan limas di atas!

Jawab:

Menghitung volume:

V = ⅓ × Lalas limas × tlimas V = 1/3 × [24 × 12] × 9

V = 864 cm3

Menghitung luas permukaan limas:

Sebelum kalian menghitung luas permukaan limas, maka akan dihitung terlebih dulu tinggi segitiga untuk sisi tegak.

Cara untuk menghitung segitiga sisi tegak bisa memakai rumus Teorema Pythagoras.

Kemudian untuk menghitung masing – masing dari luas sisi tegak pada limas T.ABCD yakni:

• Menghitung luas ∆TAB serta ∆TDC:
  L∆TAB = L∆TDC = ½ × 24 × 3√13 = 36√13
• Menghitung luas ∆TBC dan ∆TAD:
  L∆TBC = L∆TAD = ½ × 12 × 15 = 90
• Menghitung luas alas ABCD:
  LABCD = 24 × 12 = 288 cm2

Sehingga bisa kita ketahui jika luas permukaan limas tersebut adalah:

L = Lalas limas + ∑Lsegitiga pada sisi tegak
= LABCD + 2 × TAB + 2 × TBC = 288 + 72√13 + 180

= [468 + 72√13] cm2

4. Suatu limas segiempat persegi memiliki panjang sisi 10 cm dengan tinggi limas adalah 12 cm.

Hitunglah nilai luas permukaan limas segiempat tersebut!

Jawab:

Diketahui:

luas alas = 10×10 = 100 cm2
tinggi limas = 12 cm

Ditanya:

luas permukaan limas …?

Penyelesaian:

Luas Permukaan = luas alas + jumlah luas sisi tegak
luas alas = sisi x sisi = 10 x 10 = 100 cm2

Jumlah luas sisi tegak = jumlah luas segitiga sisi tegak = 4 x luas segitiga QRT

Dengan menggunakan perhitungan pythagoras segitiga TOB, maka diketahui tinggi BT adalah 13 cm.

Sehingga:

luas segitiga QRT = 1/2 x QR x BT =1/2 x 10 x 13 = 65 cm2

jumlah luas sisi tegak = 4 x luas segitiga QRT = 4 x 65 = 260

Jadi, diketahui luas permukaan limas adalah = 100 + 260 = 360 cm2

5. Limas segi enam beraturan mempunyai luas alas 120 cm2 serta luas segitiga tegak 30 cm2 .

Hitunglah luas permukaan limas segi enam tersebut!

Jawab:

Diketahui:

luas alas = 120 cm2
luas segitiga tegak = 30 cm2

Ditanya:

luas permukaan limas …?

Penyelesaian:

Luas permukaan = luas alas + jumlah luas sisi tegak
jumlah luas sisi tegak = 6 x luas segitiga tegak = 6 x 30 cm2 = 180 cm2

Sehingga luas permukaan limas segi enam adalah = 120 + 180 = 300 cm2

6. Diketahui ada sebuah limas segi empat dengan panjang sisi 8 cm serta tinggi limas 6 cm, berapakah volume limas tersebut?

Jawab:

Diketahui:

sisi segi empat = 8 cm
tinggi limas = 6 cm

Ditanya:

volume limas …?

Penyelesaian:

Volume limas = 1/3 x luas alas x t limas = 1/3 x [ 8 x 8 ] x 6 = 128 cm3

Sehingga volume limas segi empat tersebut yaitu 128 cm3

7. Suatu limas segilima telah diketahui memiliki luas alasnya sepanjang 50 cm2 serta tinggi dari limas tersebut adalah 15 cm, maka tentukanlah nilai volume dari limas segilima tersebut!

Jawab:

Diketahui:

luas alas = 50 cm2
tinggi = 15 cm

Ditanya:

volume limas segilima …?

Penyelesaian:

Volume = 1/3 x luas alas x tinggi = 1/3 x 50 x 15

= 250 cm3

Sehingga dapat kita ketahui bahwa volume limas segilima tersebut yaitu 250 cm3

8. Diketahui sebuah limas segiempat memiliki volume 256 cm3. Jika diketahui luas alas limas tersebut sebesar 48 cm2 , maka hitunglah tinggi limas tersebut!

Jawab:

Diketahui:

volume limas [v] = 256 cm3
Luas alas [L] = 48 cm2

Ditanyakan:

tinggi limas [t] …?

Sehingga dapat kita ketahui bahwa tinggi limas tersebut yaitu 16 cm.

Video yang berhubungan

Rumus limas segitiga secara umum membahas tentang mencari volume dan luasnya. Limas termasuk ke dalam kelompok bangun ruang yang dipelajari sebagai salah satu cabang ilmu matematika.

Berbicara mengenai bangun ruang, jenis materi ini kerap kali disamakan dengan pelajaran tentang materi bangun datar. Meski terdengar mirip, nyatanya kedua cabang ilmu matematika tersebut sangat berbeda.

Dilihat dari definisinya, bangun datar adalah susunan garis atau titik-titik yang menyatu, dan membentuk bangun dua dimensi. Bangun datar memiliki luas dan keliling yang bisa dihitung menggunakan rumus.

Contoh perbedaanya bisa dilihat pada rumus segitiga dan rumus limas segitiga. Jika di rumus segitiga hanya menghitung luas serta kelilingnya saja, maka pada rumus limas segitiga bisa digunakan untuk mencari volume ruang.

Baca Juga

Volume adalah unsur penting yang membedakan antara bangun ruang dan bangun datar. Sebab, pengertian bangun ruang adalah bangun tiga dimensi yang terdiri dari ruang, volume dan isi. Selain itu tedapat sisi-sisi yang membatasinya.

Bangun ruang bisa dibagi menjadi dua jenis. Dilansir dari Kelaspintar.id, jenis pertama adalah bangun ruang dengan sisi datar. Contohnya yaitu kubus, balok, prisma, dan limas. Sedangkan jenis kedua adalah bangun ruang sisi lengkung. Untuk bangun ruang sisi lengkung meliputi kerucut, tabung, dan bola.

Advertising

Advertising

Khusus untuk limas, pembahasan lebih lanjut akan diuraikan di bawah ini. Baik pengertiannya hingga contoh soal tentang menghitung rumus limas segitiga. Simak penjelasannya berikut ini!

Apa Itu Limas?

Piramida Giza yang ada di Mesir merupakan bangunan megah yang pernah dibuat oleh peradaban manusia. Tempat bersejarah ini bahkan pernah masuk dalam kelompok 7 keajaiban dunia bersama dengan Candi Borobudur, Patung Liberty, Tembok Cina, dan lainnya.

Bangunan piramida sejatinya memiliki konsep bangun ruang, spesifiknya adalah limas. Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) limas adalah benda ruang yang alasnya berbentuk segitiga (bisa juga segiempat dan sebagainya), serta bidang sisinya berbentuk segitiga dengan titik puncak yang berimpit.

Definisi lain menyatakan kalau limas merupakan suatu bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segi-n dan menjadi sisi alas limas. Lalu, oleh n bentuk bidangnya menyerupai segitiga. Bagian ini disebut sebagai sisi tegak.

Baca Juga

Di dalam limas juga terdapat puncak. Menurut buku Cerdas Belajar Matematika yang ditulis Marthen Kanginan, puncak-puncak limas adalah puncak segitiga (sisi tegak) yang berpotongan di satu titik.

Penjelasan sederhananya, sebagaimana dikutip dari situs Ruangguru.com, limas merupakan bangun ruang yang alasnya berbentuk segi banyak. Artinya bisa segitiga, segiempat, segilima, dan sebagainya. Bangun ruang ini memiliki bidang sisi tegak berbentuk segitiga yang berpotongan pada satu titik.

Contoh penerapan limas yang bisa kita jumpai adalah bentuk piramida yang ada di Mesir. Jika dilihat dari uraian di atas, maka bisa disimpulkan bahwa limas bisa dinamai berdasarkan bentuk alasnya.

Jenis-jenis Limas

Sama seperti bangun ruang lainnya, unsur yang membentuk limas meliputi titik sudut, rusuk, dan bidang sisi. Limas juga menjadi bagian dari materi dimensi geometri yang masuk dalam cabang ilmu matematika.

Setiap jenis limas memiliki jumlah unsur yang berbeda tergantung pada bentuknya. Dihimpun dari sejumlah sumber, berikut jenis-jenis limas yang perlu diketahui:

1. Limas Segitiga

Jenis limas yang pertama adalah limas segitiga. Limas ini memiliki bidang alas yang berbentuk segitiga. Bentuk alasnya bisa segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, segitiga sembarang, dan segitiga lainnya.

Rumus limas segitiga digunakan untuk mencari luas permukaan dan volumenya. Bila dilihat dari bentuknya, limas segitiga memiliki karakteristik sebagai berikut:

• Memiliki 4 buah titik sudut.
• Memiliki 4 buah bidang sisi.
• Memiliki 6 buah rusuk.

2. Limas Segi Empat (Persegi)

Limas segi empat merupakan jenis limas yang bentuk alasnya adalah segi empat. Bentuknya bisa berupa persegi, persegi panjang, dan sebagainya.

Ciri-ciri limas segi empat antara lain meliputi:

• Punya 5 buah titik sudut.
• Terdiri dari 5 buah bidang sisi.
• Memiliki 8 buah rusuk.

3. Limas Segi Lima (Pentagonal)

Jenis berikutnya adalah limas segitiga yang memiliki bentuk alas segi lima. Limas ini memiliki unsur yang bisa diperinci seperti ini:

• Terdiri 6 buah titik sudut.
• Memiliki 6 buah bidang sisi.
• Jumlah rusuknya ada 10 buah rusuk.

4. Limas Segi Enam (Hexagonal)

Urutan terakhir jenis limas yaitu limas segi enam atau hexagonal. Dikutip dari Ruangguru.com, jenis limas ini limas yang mempunyai alas yang berbentuk segi enam, baik itu segi enam sembarang maupun segi enam teratur.

Baca Juga

 Limas segi enam memiliki sifat sebagai berikut:

• Memiliki sebanyak 12 buah titik rusuk.
• Terdiri dari 7 buah titik sudut. Dimana 6 buah titik sudut berada pada alas sedangkan 1 buah titik sudut lainnya terletak pada bagian puncak.
• Mempunyai 7 buah sisi satu sisi terdapat pada bagian alas. Sementara sisanya yakni 6 buah sisi lain terdapat pada bagian samping.

Rumus Limas Segitiga

Dikutip dari Zenius, rumus limas terdiri dari dua bentuk. Pertama untuk mencari luas permukaan, dan kedua untuk mencari volume.

Rumus luas permukaan limas bisa disimbolkan “luas alas + luas sisi tegak”. Sementara, rumus volume limas adalah “1/3 x luas x tinggi”. Rumus volume ini harus disesuaikan juga dengan luas alas dari masing-masing bentuk alasnya.

Merujuk dari buku Rumus Lengkap Matematika SMP, khusus untuk rumus limas segitiga, jenis limas ini memiliki rumus sebagai berikut:

Rumus limas segitiga untuk mencari volume:

Volume limas segitiga = 1/3 x luas alas x tinggi limas.

Rumus limas segitiga untuk mencari luas limas:

Luas limas segitiga = luas alas + luas selubung. Bisa juga luas limas segitiga = jumlah luas sisinya.

Contoh Soal Menghitung Rumus Limas Segitiga

Menurut situs Advernesia.com, rumus limas segitiga bisa dinotasikan sebagai berikut:

Volume

V = ⅓ × La × t atau V = ⅓ × (½ × as × ts) × t.

Luas Permukaan

L = L alas + L ΔI + L ΔII + L ΔIII

Luas Alas

La = ½ × as × ts

Keterangan:

t = tinggi limas.

as = alas segitiga.

ts = tinggi segitiga alas.

Contoh Soal 

Diketahui suatu limas segitiga memiliki:

t = 7 cm

ts = 6 cm

as = 13 cm

Ditanya:

Hitunglah volume (V) limas segitiga tersebut.

Jawab:

V = ⅓ × La × t

V = ⅓ × (½ × as × ts) × t

V = ⅓ × (½ × 13 cm × 6 cm) × 7 cm

V = ⅓ × (39 cm&³2;) × 7 cm

V = 91 cm&³3;

Volume limas segitiga di atas adalah 91 cm&³3;

Demikian ulasan tentang rumus limas segitiga dan pengertian limas pada umumnya. Materi ini penting dipelajari kembali oleh orang-orang yang ingin melanjutkan pendidikan di jurusan matematika.