Banyak posisi berfoto berbeda yang dapat dilakukan adalah

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional SMA-IPA bidang studi Matematika dengan materi pembahasan Kaidah Pencacahan, Permutasi, dan Kombinasi.

Budi mempunyai koleksi 3 pasang sepatu dengan merk yang berbeda, dan 4 baju yang berlainan coraknya, serta 3 celana yang berbeda warna. Banyak cara berpakaian Budi dengan penampilan yang berbeda adalah …. A. 10 B. 12 C. 22 D. 41

E. 36

3 pasang sepatu masing-masing bisa dipadukan dengan 4 corak baju dan 3 celana yang berbeda. Banyak cara yang mungkin adalah: 3 × 4 × 3 = 36 Jadi, banyak cara Budi berpakaian dengan penampilan berbeda adalah 36 cara (E).

Empat siswa dan dua siswi akan duduk berdampingan. Apabila siswi selalu duduk paling pinggir, banyak cara mereka duduk adalah …. A. 24 B. 48 C. 56 D. 64

E. 72

Banyak cara 2 siswi duduk di pinggir: 2! = 2 × 1 = 2 Di antara kedua siswi tersebut ada 4 siswa. Banyak cara mereka duduk adalah: 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 Dengan demikian, banyak cara siswa dan siswi tersebut duduk adalah: 2 × 24 = 48 Jadi, banyak cara duduk empat siswa dan dua siswa tersebut adalah 48 cara (B).

Dua keluarga yang masing-masing terdiri dari 2 orang dan 3 orang ingin foto bersama. Banyak posisi foto yang berbeda dengan anggota keluarga yang sama selalu berdampingan adalah .... A. 24 B. 36 C. 48 D. 72

E. 96

Pertama, anggaplah dua keluarga tersebut masing-masing merupakan dua kesatuan. Banyak posisi dua keluarga berfoto adalah: 2! = 2 × 1 = 2 Selanjutnya masing-masing keluarga melakukan tukar posisi antaranggota keluarga. Banyak posisi foto keluarga yang beranggotakan 2 orang adalah: 2! = 2 × 1 = 2 Banyak posisi foto keluarga yang beranggotakan 3 orang adalah: 3! = 3 × 2 × 1 = 6 Dengan demikian, banyak seluruh posisi foto dua keluarga tersebut adalah: 2 × 2 × 6 = 24 Jadi, banyak posisi foto yang berbeda dengan anggota keluarga yang sama selalu berdampingan adalah 24 posisi (A).

Pada suatu rapat terdapat 10 orang yang saling berjabat tangan. Banyak jabatan tangan tersebut adalah .... A. 90 B. 50 C. 45 D. 25

E. 20

Cara I Setiap orang akan berjabat tangan sebanyak 9 kali. Karena ada 10 orang, banyak jabatan yang terjadi adalah: 9 × 10 = 90 Namun, karena jabatan antara A dan B sama dengan jabatan antara B dan A maka hasil tersebut harus dibagi 2 sehingga banyak jabatan yang terjadi adalah: 90 : 2 = 45

Cara II

Secara praktis, soal tersebut dapat diselesaikan dengan rumus kombinasi, yaitu 10 kombinasi 2:

Jadi, banyak jabatan tangan yang terjadi dari 10 orang adalah 45 (C).

Thanks to Zaenal Bahri

Dari 11 calon Kapolda akan dipilih 4 orang sebagai Kapolda untuk ditempatkan di empat provinsi. Banyak cara pemilihan yang mungkin adalah …. A. 44 B. 256 C. 330 D. 7.920

E. 10.000

4 orang Kapolda yang akan dipilih mempunyai kedudukan yang sama (tidak berjenjang atau tidak bertingkat). Oleh karena itu, soal ini harus diselesaikan dengan rumus kombinasi, yaitu 11 kombinasi 4.

= 330 Jadi, banyak cara pemilihan Kapolda yang mungkin adalah 330 cara (C).

Pada suatu tes penerimaan pegawai, seorang pelamar wajib mengerjakan 6 soal di antara 14 soal. Soal nomor 1 sampai 3 harus dikerjakan. Banyak pilihan soal yang harus dilakukan adalah …. A. 2.002 cara B. 990 cara C. 336 cara D. 165 cara

E. 120 cara

Dari 6 soal yang wajib dikerjakan, 3 di antaranya (nomor 1 - 3) harus dikerjakan, berarti tinggal 3 soal lagi yang harus dikerjakan. Sementara itu, jumlah seluruh soal adalah 14 soal. Karena 3 soal wajib dikerjakan, berarti tinggal 11 pilihan soal. Setiap soal kedudukannya setara, oleh karena itu soal ini harus dikerjakan dengan rumus kombinasi, yaitu 3 soal dipilih dari 11 soal atau 11 kombinasi 3.

= 165 Jadi, banyak pilihan soal yang harus dilakukan oleh pelamar tersebut adalah 165 cara (D).

Banyak susunan kata yang dapat dibentuk dari kata “WIYATA” adalah …. A. 360 kata B. 180 kata C. 90 kata D. 60 kata

E. 30 kata

Kata "WIYATA" terdiri dari 6 huruf dengan 2 huruf yang sama, yaitu A. Permutasi 6 unsur dengan 2 unsur yang sama dirumuskan:

= 360 Jadi, banyak susunan kata yang dapat dibentuk dari kata "WIYATA" adalah 360 kata (A).

Dari angka 3, 5, 6, 7, dan 9 akan dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda. Banyak bilangan yang lebih dari 400 dan kurang dari 800 adalah …. A. 36 B. 20 C. 19 D. 18

E. 17

Tiga angka yang akan terbentuk, masing mempunyai kedudukan yang bertingkat (satuan, puluhan, dan ratusan) sehingga bisa dikerjakan dengan rumus permutasi. 3 angka dibentuk dari 5 angka atau 5 permutasi 3.

= 60 Dari 60 bilangan yang terbentuk tersebut, yang nilainya lebih dari 400 dan kurang dari 800 adalah bilangan yang mempunyai angka ratusan 5, 6, dan 7 (3 dari 5 angka ratusan). Diperoleh:

= 36 Dari angka 3, 5, 6, 7, dan 9, bilangan tiga angka yang lebih dari 400 dan kurang dari 800 dapat dibentuk dari:

3 angka ratusan (5, 6, dan 7)
4 angka puluhan (5 angka yang tersedia dikurangi 1 angka untuk ratusan)
3 angka satuan (5 angka yang tersedia dikurangi 1 angka untuk ratusan dan 1 angka puluhan)

Diperoleh: 3 × 4 × 3 = 36 Jadi, banyak bilangan yang lebih dari 400 dan kurang dari 800 adalah 36 bilangan (A). Pembahasan soal Kaidah Pencacahan, Permutasi, dan Kombinasi lainnya bisa dilihat di:

Pembahasan Matematika IPA UN 2013 No. 37, 38, dan 39

Pembahasan Matematika IPA UN 2014 No. 38 dan 39
Pembahasan Matematika IPA UN 2015 No. 39
Pembahasan Matematika IPA UN 2016 No. 39 dan 40.
Pembahasan Matematika IPA UN 2017 No. 37, 38, dan 39
Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 33, 34, dan 35
Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 40 [isian]
Pembahasan Matematika IPA UN 2019 No. 32 dan 33
Pembahasan Matematika IPA UN 2019 No. 39
Pembahasan Matematika IPA UN 2019 (2) No. 32 dan 33
Pembahasan Matematika IPA UN 2019 (2) No. 39

Simak juga, Pembahasan Matematika IPA UN: Teori Peluang.

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.

Susi dan lima temannya akan berfoto duduk berjajar dalam satu baris. Jika susi dan dua temannya selalu duduk berdampingan, berapa banyak posisi berfoto yang dapat mereka lakukan?

A. 144 posisi B. 360 posisi C. 576 posisi D. 720 posisi

E. 5.040 posisi

Misalkan kelima teman susi adalah A,B,C,D, dan E

A dan B selalu duduk berdampingan dengan susi sehingga A,B dan susi selalu dianggap 1 kelompok atau 1 elemen yaitu A-B-Susi sehingga banyak anak yang akan duduk ada 4 yaitu A-B-Susi,C,D dan
E = 4p4 = 4!

Banyak cara duduk A-B-Susi = 3p3 = 3!.

Banyak cara duduk keenam anak

= 4! x 3! = (4 x 3 x 2 x 1) x (3 x 2 x 1) = 24 × 6

= 144

Jadi, banyak posisi berfoto yang dapat mereka lakukan ada 144

Setiap soal matematika memiliki tipe soal yang berbeda sehingga anda harus memahami berbagai dari tipe-n soal tersebut.