Banyak bilangan kelipatan 3 yang bukan kelipatan 2 antara 100 dan 500 adalah

Karena ditanyakan kelipatan, maka kita harus mencari KPK-nya lebih dulu, sehingga mempermudah perhitungan.

Soal :
1. Jumlah bilangan kelipatan 3 dan 4 antara 20 sampai 50 adalah..

• Kelipatan 3 dan 4 adalah 12

• Bilangan pertama setelah 20 yang habis dibagi 12 adalah 24
• Bilangan terakhir sebelum 50 yang habis dibagi 12 adalah 48.

Deretnya bisa dibuat seperti ini :

24, ..., 48

Yang kosong diatas, bisa kita isi dengan menambahkan 12 setelah suku pertama, yaitu setelah 24. Sehingga : 24, 36, 48. Hanya ada tiga bilangan yang habis dibagi 12 atau kelipatan 12 antara 20 sampai 50. Mencari jumlahnya
Untuk mendapatkan jumlahnya, tinggal tambahkan saja ketiganya. Jumlah = 24 + 36 + 48 = 108. Jadi, jumlah kelipatan 3 dan 4 antara  20 sampai 50 adalah 108.

Soal :
2. Jumlah dari kelipatan 2 dan 6 antara 100 sampai 200 adalah..

• KPK dari 2 dan 6 adalah 6

• Bilangan pertama setelah 100 yang habis dibagi 6 adalah 102
• Bilangan terakhir sebelum 200 yang habis dibagi 6 adalah 198

Diperoleh deretnya :

102, 108, 114,....., 198

Ingat ya!

Beda dari deret diatas adalah 6. 

Mencari jumlahnya
Karena bilangannya banyak, tidak seperti nomor 1, maka kita akan mencari berapa banyak deret tersebut (n). Data dari deretnya :

• Suku awal (a) = 102
• Beda (b) = 6
• Suku terakhir (Un) = 198

Menggunakan rumus Un, kita bisa mengitung berapa "n".

Un = a + (n-1)b

• Ini adalah rumus untuk mencari suku ke-n dari deret aritmetika (karena deret ini memiliki beda)

198 = 102 + (n-1)6

• Untuk membuka kurung, kalikan n dengan 6 dan kalikan -1 dengan 6 juga

198 = 102 + 6n - 6

198 = 102 - 6 + 6n

198 = 96 + 6n

• pindahkan 96 ke ruas kiri menjadi -96

198 - 96 = 6n

• bagi 102 dengan 6 untuk mendapatkan n

n = 102 : 6

n = 17.

Maksudnya, dari 100 sampai 200, adalah 17 bilangan yang habis dibagi oleh 6.

Sekarang datanya sudah lengkap dan kita bisa menghitung jumlah deretnya.

• Suku awal (a) = 102
• Beda (b) = 6
• Banyak deret (n) = 17.

Untuk menghitung jumlahnya, gunakan rumus Sn.

Sn = ½n [2a + (n-1)b]

Sn = ½ × n × [2a + (n-1)b] Sn = ½ × 17 × [2×102 + (17-1)6] Sn = ½ × 17 × [204 + (16)6] Sn = ½ × 17 × [204 + 96] Sn = ½ × 17 × 300

Sn = 17 × 150

Sn = 2550

Jadi, jumlah kelipatan 2 dan 6 antara 100 dan 200 adalah 2550.

Baca juga :

Pertama, kita cari jumlah bilangan kelipatan 5 antara 25 dan 200, bilangan tersebut adalah

bilangan ini membentuk deret aritmatika dengan suku pertama 25, beda 5, dan suku terakhir 200. Banyak sukunya adalah 

Jumlah deretnya adalah

Kedua, kita cari jumlah bilangan kelipatan 3 antara 25 dan 200 yang habis di bagi 5. Bilangan tersebut adalah

bilangan ini membentuk deret aritmatika dengan suku pertama 15, beda 15, dan suku terakhir 195. Banyak sukunya adalah 

Jumlah deretnya adalah

Jumlah bilangan kelipatan 5 tetapi bukan kelipatan 3 antara 25 dan 200

Jadi, jumlah bilangan tersebut adalah 2.700.