PADA zaman ini, angka merupakan suatu hal yang sangat penting bagi kehidupan manusia. Contohnya, tanggal pada kalender, nilai nominal pada uang, dan banyak lagi. Bisakah anda bayangkan bagaimana dunia bila tidak ada angka? Pasti segala sesuatu akan menjadi sangat berantakan dan tidak teratur. Tapi, bagaimanakah sebenarnya sejarah munculnya angka tersebut? Siapa saja tokoh-tokoh dalam sejarah yang berpengaruh dalam ilmu matematika? Perkembangan angkaKemungkinan terbesar manusia mulai menghitung adalah setelah bahasa berkembang. Saat itu jari-jari tangan merupakan alat hitung yang paling alami. Itulah sebabnya mengapa sistem perhitungan yang kita gunakan saat ini menggunakan bilangan berbasis 10. Untuk mencari bukti sejarah, ukiran pada batu atau kayu adalah solusi yang paling alami. Dari bukti sejarah, sistem hitung yang paling awal terdiri dari simbol berulang yang masing-masing terdiri dari sepuluh, yang diikuti oleh pengulangan simbol untuk satu. Untuk contoh pada angka-angka yang digunakan saat ini seperti 1 sampai 10, kemudian 11 (simbol bilangan satu diulang pada simbol bilangan sebelas sebagai penanda 11 adalah 10 + 1). Atau pada bilangan romawi, bilangan dua puluh satu dilambangkan menjadi XXI (simbol angka sepuluh diulang kemudian dimulai lagi dari satu sebagai penanda 20 adalah 10 + 10 +1) Angka Mesir (3000-1600 SM)Di Mesir, sejak sekitar 3000 tahun sebelum masehi, bukti sejarah yang ditemukan menyebutkan bahwa satu disimbolkan sebagai garis vertikal, sedangkan 10 diwakilkan oleh lambang ^. Orang mesir menulis dari kanan ke kiri, jadi bilangan dua puluh tiga disimbolkan menjadi |||^^. Bila anda sulit mengartikannya menjadi 23, bandingkanlah dengan angka romawi XXIII. Angka romawi tersebut pada dasarnya adalah sistem Mesir, diadaptasi oleh Roma dan sampai sekarang masih kita gunakan setelah kemunculan pertamanya yaitu lebihdari 5000 tahun yang lalu. Para juru tulis Fir’aun (yang hartanya sangat sulit untuk dihitung) menggunakan suatu sistem untuk menghitung angka-angka besar. Memang sulit digunakan, tapi tidak diragukanlagi itu yang mereka pakai. Membaca versi tertulis dari angka-angka besar mesir sama seperti menghitung total nilai dari koin-koin judi di Las Vegas. Orang-orang mesir kuno meletakan angka yang besar di kanan, dan yang kecil di kiri. Jadi, untuk keperluan demonstrasi, bayangkanlah koin A bernilai 100.000, koin B bernilai 10.000, koin C bernilai 1.000, koin D bernilai 100, koin E bernilai 10, dan koin F bernilai 1. dengan nilai-nilai itu, angka Mesir FEEEDDDDDDCCCCBBBAA bisa mewakilkan angka 234.641. Dan angka-angka besar seperti ini berperan dalam dokumen yang mendeskripsikan harta-harta milikfiraun. Simbol Mesir untuk angka besar seperti 100.000, adalah suatu simbol yang seperti burung, tetapiangka-angka yang lebih kecil dilambangkan dengan garis lurus dan melengkung. Angka Babylonia (1750 SM)Orang-orang Babylonia, menggunakan sistem bilangan berbasis 60. Sistem ini benar- benar sulit digunakan, karena secara logika seharusnya membutuhkan 59 simbol yang berbeda (sama seperti sistem desimal berbasis 10 saat ini mempunyai simbol yang berbeda sampai 9). Sebaliknya, angka di bawah 60 dilambangkan dengan kelompok-kelompok sepuluh.  Angka BabyloniaYang menyebabkan bentuk tertulisnya sangan aneh jika dibandingkan dengan composisi aritmatika manapun. Melalui keunggulan orang Babylonia pada bidang astronomi, sistem perhitungan berbasis 60 mereka masih ada sampai sekarang pada 60 detik dalam satu menit, dan pada pengukuran sudut, 180 derajat pada jumlah sudut segitiga dan 360 derajat pada sudut satu lingkaran. Dan jauh setelah itu, saat waktu bisa diukur dengan akurat, sistem yang sama juga digunakan dalam 60 menit dalam 1 jam. Orang Babylonia mengambil langkah krusial menuju suatu sistem perhitungan yang lebih efektif. Mereka memperkenalkan konsep nilai tempat, yaitu angka yang sama bisa mempunyai nilai yang berbeda tergantung letak angka pada urutan. Untuk lebih jelas, kita ambil contoh angka 222. Pada angka tersebut terdapat tiga angka 2 yang mempunyai nilai yang berbeda-beda, yaitu 200, 20, dan 2. Tapi konsep ini baru dan merupakan langkah yang sangat berani bagi orang Babylonia. Untuk mereka, dengan sistem perhitungan berbasis 60, sistem nilai tempat lebih sulit untuk digunakan. Untuk mereka angka simpel seperti 222 mempunyai nilai 7322 bila menggunakan sistem hitung berbasis 10 yang kita gunakan (2 x60 kuadrat + 2 x 60 + 2) Sistem nilai tempat membutuhkan suatu tanda yang bermakna ”kosong”, untuk saat-saat dimana jumlah nilai pada satu kolom sama dengan kelipatan 60. Dari sinilah awal mula angka 0. Meskipun bilangan nol itu sendiri belum ada, dan angka 0 tidak mempunyai nilai numerik tersendiri. Angka Suku MayaSuku maya, sama seperti suku Aztec, menggunakan sistem bilangan berbasis 20.Seperti orang Babylonia, suku Maya menggunakan sistem nilai tempat, dan tentu saja, angka nol. Mereka menggunakan 3 set grafik notasi yang berbeda untuk mewakili angka: a) Dengan titik dan garis, b) Dengan figur antropomorfik, dan c) dengan simbol.
BAB I PENDAHULUAN Pada mulanya di Zaman purbakala banyak bangsa bangsa yang bermukim sepanjang sungai -sungai besar. Bangsa Mesir sepanjang sungai Nil di Afrika, bangsa Babilonia sepanjang sungai Tigris dan Eufrat, bangsa hindu sepanjang sungai Indus dan Gangga, bangsa Cina sepanjang sungai Huang Ho dan Yang Tze. Bangsa-bangsa itu memerlukan keterampilan untuk mengendalikan banjir, mengeringkan rawa-rawa, membuat irigasi untuk mengolah tanah sepanjang sungai menjadi daerah pertanian untuk itu diperlukan pengetahuan praktis, yaitu pengetahuan teknik dan matematika bersama sama. Sejarah menunjukkan bahwa permulaan Matematika berasal dari bangsa yang bermukim sepanjang aliran sungai tersebut. Mereka memerlukan perhitungan, penanggalan yang bisa dipakai sesuai dengan perubahan musim. Diperlukan alat alat pengukur untuk mengukur persil persil tanah yang dimiliki. Peningkatan peradaban memerlukan cara menilai kegiatan perdagangan, keuangan dan pemungutan pajak. Untuk keperluan praktis itu diperlukan bilangan-bilangan. Dua suku bangsa yang telah mengembangkan matematika sejak zaman dahulu kala ialah bangsa Babilonia dan Mesir Kuno. Bangsa Babilonia memiliki keunggulan pengembangan matematika dengan sistem bilangan seksagesimal (basis-60). Sejak tahun 2500 SM, bangsa Mesir Kuno telah membangun dan menciptakan berbagai macam Sistem perhitungan hingga mengembangkan geometri. Pemikiran mereka lah yang dikembangkan hingga saat ini kita mengenal bilangan dengan pemakaian sederhana dan mudah dipahami. Makalah ini ditulis karena adanya dorongan untuk mengetahui dan mempelajari sejarah perkembangan yang dihasilkan oleh masyarakat suku Babilonia dan Mesir. 1.2 Rumusan Masalah :
1.3 Tujuan Penulisan Makalah Makalah ini bertujuan untuk memenuhi tugas sejarah dan filsafat matematika, selain itu makalah ini juga bertujuan sebagai berikut :
BAB II PEMBAHASAN 2.1 Perkembangan Sejarah Matematika Babilonia Matematika Babilonia merujuk pada seluruh matematika yang dikembangkan oleh bangsa Mesopotamia (kini Iraq) sejak permulaan Sumeria hingga permulaan peradaban Helenistik. Dinamai “Matematika Babilonia” karena peran utama kawasan Babilonia sebagai tempat untuk belajar. Pada zaman peradaban helenistik,Matematika Babilonia berpadu dengan Matematika Yunani dan Mesir untuk membangkitkan Matematika Yunani. Kemudian di bawah Kekhalifahan Islam, Mesopotamia, terkhusus Baghdad, sekali lagi menjadi pusat penting pengkajian Matematika Islam. Bertentangan dengan langkanya sumber pada Matematika Mesir, pengetahuan Matematika Babilonia diturunkan dari lebih daripada 400 lempengan tanah liat yang digali sejak 1850-an. Lempengan ditulis dalam tulisan paku ketika tanah liat masih basah, dan dibakar di dalam tungku atau dijemur di bawah terik matahari. Sebagian besar lempengan tanah liat yang sudah diketahui berasal dari tahun 1800 sampai 1600 SM, dan meliputi topik topik pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan kubik, dan perhitungan bilangan regular, invers perkalian, dan bilangan prima kembar. Lempengan itu juga meliputi tabel perkalian dan metode penyelesaian persamaan linear dan persamaan kuadrat. Lempengan Babilonia 7289 SM memberikan hampiran bagi √2 yang akurat sampai lima tempat desimal. 2.2 Sistem Bilangan (Numerasi) Babilonia Sistem penulisan bilangan bangsa Babilonia dikenal dengan cuneiform, dari kata “cuneus” yang bermakna “irisan atau belahan” dan kata “forma” yang bermakna “bentuk”. Tulisan dan angka bangsa Babilonia sering juga disebut sebagai tulisan paku karena berbentuk seperti paku. Orang Babilonia menuliskan huruf paku menggunakan tongkat yang berbentuk segitiga yang memanjang (prisma segitiga) dengan cara menekannya pada lempeng tanah liat yang masih basah sehingga menghasilkan cekungan segitiga yang meruncing menyerupai gambar paku. Tidak seperti orang- orang dari Mesir, Yunani dan Romawi, angka Babilonia menggunakan sistem tempat-nilai yang benar, di mana angka yang ditulis di kolom sebelah kiri mewakili nilai- nilai yang lebih besar. Peradaban bangsa Babilonia di Mesopotamia menggantikan peradaban bangsa Sumeria dan Akkadia. Dalam bentuk bilangan yang digunakan bangsa babilonia mewarisi ide dari bangsa Sumeria, yaitu sistem bilangan seksagesimal (basis 60). Melalui keunggulan orang Babilonia dalam bidang astronomi, sistem perhitungan berbasis 60 masih digunakan sampai sekarang. Dibuktikan dengan diturukannya bilangan 60 detik untuk satu menit dan 60 menit untuk satu jam. Alasan mengapa digunakan bilangan 60 karena bilangan ini merupakan bilangan terkecil yang bisa dibagi oleh 6 angka pertama yaitu 1,2,3,4,5,6. Alasan lain juga karena sistem bilangan yang paling banyak digunakan manusia saat ini adalah sistem desimal, yaitu sebuah sistem yang berbasis 10. Orang Babilonia menuliskan huruf paku menggunakan tongkat yang berbentuk segitiga yang memanjang (prisma segitiga) dengan cara menekannya pada lempeng tanah liat yang masih basah sehingga menghasilkan cekungan yang meruncing seperti paku. Berikut merupakan contoh dari penulisan simbol-simbol sistem numersasi Babilonia yaitu : Babilonia menggunakan satu untuk mewakili satu, dua untuk mewakili dua, tiga untuk tiga seterusnya, sampai sembilan. Namun, mereka cenderung untuk mengatur simbol-simbol kedalam tumpukan rapi. Setelah mereka sampai kesepuluh, ada terlalu banyak simbol, sehingga mereka berpaling untuk membuat simbol yang berbeda. Sebelas itu sepuluh dan satu, dua belas itu sepuluh dan dua, dua puluh itu sepuluh dan sepuluh. Untuk simbol enam puluh tampaknya persis sama dengan simbol satu. Enam puluh satu adalah gabungan dari simbol enam puluh dan satu yang karena nya terlihat seperti satu dan satu, dan seterusnya. 2.3 Kelebihan dan Kekurangan Sistem Bilangan Babilonia 2.3.1 Kelebihan Sistem Bilangan Babilonia
2.3.2 Kekurangan Sistem Bilngan Babilonia
2.4 Penemuan Penemuan berkaitan dengan Matematika Babilonia Geometri digunakan oleh bangsa Babylonia sejak tahun 2000 sampai 1600 SM. Mereka menghitung keliling suatu lingkaran dengan menggunakan tiga kali diameternya, luas lingkaran digunakan seperduabelas dari kuadrat kelilingnya dengan =3,14. Volume silinder tegak dihitung dengan perkalian luas alas dengan tinggi. 2. Bidang Aljabar Sekitar 2000 tahun SM perkembangan aljabar tidak hanya mampu menyelesaikan persamaan kuadrat, tetapi juga membahas tentang penyelesaian persamaan pangkat tiga dan empat. Hal ini terlihat adanya peninggalan berupa tablet yang isinya berupa tablet kuadrat dan pangkat tiga bilangan 1 s/d 30 dan kombinasi n3 dan n2. 3. Bilangan Seksagesimal (Bilangan basis-60) Matematika Babilonia ditulis menggunakan sistem bilangan seksagesimal (basis-60) karena keunggulanya pada bidang astronomi. Sistem perhitungan berbasis 60 masih ada sampai sekarang, yakni dengan diturunkannya penggunaan bilangan 60 detik untuk satu menit dan 60 menit untuk satu jam. Kelemahan sistem ini adalah tidak adanya lambang nol. Simbol 1 dan 60 sama, dalam hal ini tanda spasi juga tidak akan mampu membantu menjelaskan apakah lambang tersebut adalah 1 atau 60. 2.5 Peninggalan Sejarah Matematika Babilonia Tulisan paku digunakan pada pembuatan lampengan peninggalan bangsa babilonia. Lempengan tersebut ditulis pada saat masih basah kemudian dijemur atau dibakar. Ada empat papan bertulis yang ditemukan, yaitu: Papan Yale YBC 7289 merupakan papan yang digambari sebuah diagram yang berbentuk segiempat berukuran 30. Naskah Yale (200 SM) yang berisi tabel n3+n2 untuk menyelesaikan persamaan, termasuk persamaan kubik bahan persamaan simultan yang menuju ke persamaan kuartik. 2. Plimpton 322
3. Papan Susa
Sehingga dengan menggunakan rumus Pythagoras dapat diperoleh : AB2 + BD2 = AD2. Sehingga AD = 40. Kemudian akan disimpulkan radius lingkaran tersebut adalah x, sehingga OB = OA = X. Lalu dengan teorema phythagoras diperoleh : X2 = AD2 + BD2 msks X2 = (40-x)2 + 302 menjadi X2 = 1600 – 80X + X2 + 900 sehingga 80X = 2500 atau dalam seksagesimal X = 13,25. 4. Papan Tell Dhibayi
2.6 Tokoh Matematika Bangsa Babilonia Raja Sargon adalah pemimpin bangsa Akkadia. Dari segi kebudayaan bangsa Akkadia meniru kebudayaan bangsa Sumeria yang sudah maju sehingga berkembanglah budaya baru yang disebut budaya Sumer Akkad (akulturasi). Pada masa ini ditemukan alat hitung “Sempoa”. Raja Hammurabi adalah Raja Babilonia yang terbesar (1948-1905 SM). Raja Hammurabi terkenal sebagai pembuat Undang- undang. Diperkirakan bahwa dahulu hukum- hukum yang diterbitkan dibuat menjadi piagam (dalam bentuk prasasti) dan diperlihatkan kepada masyarakat ramai untuk memperolah persetujuan. Jadi, hukum- hukum buat oleh pemerintah semata- mata agar sesuai dengan pendapatnya sendiri. Dalam pengertian ini, Piagam yang dibuat oleh raja Hammurabi yang biasa dikenal piagam Hammurabi ini dapat dianggap sebagai pendahulu dari sistem hukum resmi seperti yang berlaku saat ini di tengah-tengah masyarakat modern. Diophantus (250-200SM) Ia merupakan “Bapak Aljabar” bagi Babilonia yang mengembangkan konsep-konsep Aljabar Babilonia. Seorang matematikawan Yunani yang bermukim di Iskandaria. Karya besar Diophantus berupa buku aritmatika, buku karangan pertama tentang Sistem Aljabar. Bagian yang terpelihara dari aritmatika Diophantus berisi pemecahan kira-kira 130 soal yang menghasilkan persamaan- persamaan tingkat pertama. Para Ilmuan Babel menemukan penentuan nilai akar kuadrat, bahkan telah mendemonstrasikan Teori Pythagoras, jauh sebelum Pythagoras sendiri muncul dengan teorinya dan hal ini dibuktikan oleh Dennis Ramsey yang menerjamahkan sebuah catatan kuno yang berasal dari tahun 1900 sebelum masehi.
Otto Neugebauer dan F.Thureau-Dangin banyak menemukan pengetahuan tentang isi dari tablet-tablet matematika ini tidak lebih tua 1935. Karena kerja penafsiran tablet-tablet ini mesih berlangsung, penemuan yang baru dan sama menariknya sangat mungkin terjadi dalam waktu dekat. Grotefend mencoba untuk memecahkan teka-teki, kemudian pada tahun 1347 Rawlinson menyempurnakan hasil dari Grotefend. Tablet- tablet itu ternyata mengenai semua tahap dan kepentingan- kepentingan dari kehidupan jamanya dan meliputi banyak jaman dari sejarah Babilonia. 2.7 Sejarah Perkembangan Matematika Mesir Mesir adalah negara yang kaya akan peninggalan sejarah yang sungguh mengagumkan. Tidak hanya piramida yang masih berdiri kokoh namun meraka bangsa mesir dahulunya sudah mengenal matematika dan geometri sebagaimana yang kita pelajari sekarang. Peradaban bangsa Mesir sangat bergantung pada kesuburan sungai Nil. Bangsa Mesir telah menetap di lembah Nil dikarenakan melimpahnya air sungai dan mereka bisa mengolah tanah dengan persediaan air yang telah diberikan oleh sungai yang tidak tergantung kepada musim hujan. Orang Mesir sekitar 6000 SM telah mencatat fase lunar dan musim dengan alasan untuk kebutuhan pertanian. Matematika Mesir merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Mesir. Sejak peradaban helenistik matematika Mesir melebur dengan matematika Yunani dan Babilonia yang membangkitkan Matematika helenistik. Pengkajian matematika di Mesir berlanjut di bawah Khilafah Islam sebagai bagian dari matematika Islam, ketika bahasa Arab menjadi bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Mesir. 2.8 Sistem Bilangan (Numerisasi) Mesir Bangsa Mesir kuno mengenal alat tulis sederhana menyerupai kertas yang disebut papyrus. Tulisan pada zaman mesir ini ditulis dari kata papu yaitu semacam tanaman. Sistem bilangan mesir kuno bersifat aditif, dimana suatu bilangan merupakan hasil penjumlahan nilai- nilai lambang- lambang. Mereka membuat tulisan berbentuk gambar- gambar dengan menggunakan sejenis pena dengan tinta hitam atau merah. Tulisan matematika Mesir yang paling panjang adalah Lembaran Rhind (kadang-kadang disebut juga “Lembaran Ahmes” berdasarkan penulisnya), diperkirakan berasal dari tahun 1650 SM tetapi mungkin lembaran itu adalah salinan dari dokumen yang lebih tua dari Kerajaan Tengah yaitu dari tahun 2000-1800 SM. Lembaran itu adalah manual instruksi bagi pelajar aritmetika dan geometri. Selain memberikan rumus-rumus luas dan cara-cara perkalian, pembagian, dan pengerjaan pecahan, lembaran itu juga menjadi bukti bagi pengetahuan matematika lainnya, termasuk bilangan komposit dan prima; rata-rata aritmetika, geometri, dan harmonik; dan pemahaman sederhana Saringan Eratosthenes dan teori bilangan sempurna (yaitu, bilangan 6). Lembaran itu juga berisi cara menyelesaikan persamaan linear orde satu juga barisan aritmetika dan geometri. Sistem bilangan bangsa Mesir kuno ada 2, yakni Heiroglif dan hieratic. 2.8.1 Sistem Penulisan Angka Hieroglif Orang Mesir memiliki sistem penulisan yang didasarkan pada hieroglif dari sekitar 3000 SM. Hieroglif adalah gambar kecil yang mewakili angka- angka. Berikut contoh angka hieroglif : Penjelasan simbol yang digunakan sebagai berikut : 1= batang lurus. 10=tulang rumit. 100=gulungan kertas. 1.000=bunga teratai. 10.000=telunjuk. 100.000= ikan burbot. 1.000.000= orang keheranan. Misalnya untuk membuat bilangan 279 ada lima belas simbol yang diperlukan yaitu dua simbol “ratusan”, tujuh simbol “ puluhan” dan enam simbol “satuan”. Bilangan tersebut si perhatikan sebagai berikut :
Dalam penulisan bilangan pecahan Mesir kuno hanya berlaku pecahan tunggal dalam bentuk 1/n dimana 1 mewakili lambang “mulut” yang berarti “bagian” dan “n” adalah bilangan bulat yang diwakili dalam angka hieroglif. Berikut beberapa contoh : Dari contoh diatas bisa diperhatikan bahwa ketika bilangan yang banyak mengandung simbol “bagian” diletakkan di atas bilangan bulat, seperti di dalam 1/249, maka simbol “bagian” diletakkan di atas bagian pertama bilangan. Simbol diletakkan diatas bagian pertama karena bilangan ini dibaca dari kanan ke kiri. Dalam penulisan bilangan, susunan desimal terbesar ditulis lebih dahulu. Bilangan ditulis dari kanan ke kiri: Contohnya dalam penulisan angka 46, 206. Dalam sistem penulisan angka Hieroglif, ada beberapa sistem pengoperasian matematika yakni sebagai berikut : 2.8.1.1 Penjumlahan Penjumlahan pada sistem bilangan mesir pada dasarnya sama saja dengan sistem penjumlahan pada masa kini, tetapi berbeda simbolnya. Contohnya sebagai berikut : 2.8.1.2 Perkalian Perkalian dalam sistem doubling dikerjakan dari pengulangan pelipat gandaan bilangan dengan unsur pengalinya kemudian menjumlahkannya. Contohnya 13 x 12 = ? Buatlah garis untuk memisahkan dua kolom. Isi kolom ke bawah di sebelah kiri, dimulai dengan nomor 1. Gandakan dan tulis 2 dibawahnya, lalu gandakan 2 itu sehingga mendapatkan angka 4, terus digandakan sampai angkanya tidak melebihi yang dikalikan. Isilah kolom kanan, tuliskan nomor yang ingin anda kalikan (dalam hal ini, adalah 12). Dibawah 12, gandakan dan tulis 24. Gandakan lagi 24 dan tulis 48, Terus sampai sebanyak kolom kiri. Sekarang cari angka di kolom kiri yang kalau ditambahkan akan menghasilkan angka pertama yang ingin dikalikan (dalam soal ini, 13). Angka 1 + 4 + 8= 13, lalu garis bawahi nomor dikolom kanan diseberang nomor tersebut. Maka yang digaris bawahi di kolom kanan adalah (12 + 48 + 96) dan kamu jumlahkan akan mendapatkan 156, yang adalah jawaban tepat dari 13 x 12 = 156 Perkalian dalam sistem halving berbeda dengan doubling untuk mempermudah langsung saja pada contoh. Contohnya 13 x 12 = ? Buatlah garis untuk memisahkan dua kolom. Isi kolom di sebelah kiri, dimulai dengan membagi angka yang dikali (dalam hal ini 13) dibagi dengan 2 maka hasilnya 6 (untuk 0,5 tidak di tulis). Isilah kolom kanan, tulislah nomor yang ingin anda kalikan (dalam hal ini adalah 12). Dibawah 12, gandakan dan tulis 24. Gandakan lagi 24 dan tulis 48. Terus sampai sebanyak kolom kiri. Sekarang cari angka di kolom kiri yang ganjil, yaitu angka 13, 3, dan 1. Lalu garis bawahi nomor di kolom kanan diseberang nomor tersebut. Maka yang digaris bawahi di kolom kanan adalah (12 + 48 + 96) dan kamu jumlahkan akan mendapatkan 156, yang adalah jawaban tepat dari 13 x 12 = 156. 2.8.1.3 Pembagian Pembagian dalam sistem bilangan mesir dikerjakan dari pengulangan pelipat gandaan bilangan dengan unsur pembaginya kemudian menjumlahkannya. Contohnya 98 : 7 = ? Buatlah garis untuk memisahkan dua kolom. Isi kolom ke bawah di sebelah kiri, dimulai dengan nomor 1. Gandakan dan tulis 2 dibawahnya, lalu gandakan 2 itu sehingga mendapatkan angka 4, terus digandakan sampai angkanya tidak melebihi yang dibagi. Isilah kolom kanan, tulislah nomor pembaginya (dalam hal ini, adalah 7). Di bawah 7, gandakan dan tulis 14. Gandakan lagi 28 dan tulis 56, dan seterusnya. Sekarang cari angka dikolom kanan yang kalau ditambahkan akan menghasilkan angka yang dibagi (dalam soal ini, adalah 98). Maka angkanya 14 + 28 + 56 = 98, lalu garis bawahi nomor di kolom kiri diseberang nomor ini. Maka yang di garis bawahi di kolom kiri adalah (2 + 4 + 8) dan kamu dapat mendapatkan 14, yang adalah jawaban tepat dari 98 : 7 = 14 2.8.2 Sistem Penulisan Angka Hieratic Selama Kerajaan Baru (sekitar 1600 SM – 1000 SM) masalah matematis disebutkan pada Papyrus Anastasi 1, dan Wilbour Papyrus dari waktu Ramesses III mencatat pengukuran lahan. Angka hieroglif agak berbeda dalam periode yang berbeda, namun secara umum mempunyai styleserupa. Sistem bilangan lain yang digunakan orang Mesir setelah penemuan tulisan di papirus, terdiri dari angka hieratic. Angka ini memungkinkan bilangan ditulis dalam bentuk yang jauh lebih rapi dari sebelumnya saat menggunakan sistem yang membutuhkan lebih banyak simbol yang harus dihafal. Ada simbol terpisah untuk : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 Berikut adalah versi dari angka hieratic : Sistem bilangan ini dapat dibentuk dari beberapa simbol. Angka 9999 hanya memiliki 4 simbol hieratic sebagai pengganti 36 simbor heiroglif. Salah satu perbedaan utama antara angka keramat dan sistem bilangan kita adalah angka keramat tidak membentuk sistem posisi sehingga angka tertentu dapat ditulis dalam urutan apapun. Berikut ini adalah salah satu contoh orang Mesir yang menulis 2765 dalam angka hieratic. Berikut ini cara kedua orang Mesir dalam menulis 2765 dalam angka hieratic dengan urutan terbalik. Seperti hieroglif, simbol hieratic berubah dari waktu ke waktu tetapi mereka mengalami perubahan lagi dengan enam periode yang berbeda. Awalnya simbol-simbol yang digunakan cukup dekat hubungannya dengan tulisan hieroglif namun bentuknya menyimpang dari waktu ke waktu. Versi yang diperlihatkan dari angka hieratic dari sekitar 1800 SM. Kedua sistem berjalan secara parallel selama sekitar 2000 tahun dengan simbol hieratic yang digunakan dalam menulis di papirus, seperti misalnya dalam papyrus Rhind dan papyrus Moskow, sementara hieroglif terus digunakan ketika dipahat pada batu. 2.9 Penemuan- Penemuan pada Matematika Mesir Satu satunya sumber informasi dalam matematika Mesir Kuno adalah matematika moskow Papyrus dan matematika Rhind papyrus, Matematika moskow Papyrus telah tercatat sejak tahu 1850 SM, Sewaktu Abraham V.S Golenishchev memperolehnya di tahun 1893 dan membawanya ke Moskow. Permasalahan yang paling menarik dari matematika Papirus Moskow adalah masalah mengenai perhitungan volume dari sebuah limas, dengan menggunakan rumus yang benar, limas adalah sebuah piramida dengan potongan yang sama pada puncaknya. Jika limas tersebut adalah limas dengan alas persegi dan sisi alasnya adalah a dan garis yang menghubungkan alas dengan puncak limas adalah sisi b dan jika tingginya adalah h, mereka orang orang mesir kuno menyatakan volume dari limas adalah : h (a2+ ab + b2). Catatan, Jika b=0, kita akan menyatakan rumus volume piramida dengan alas persegi yaitu a2x h. Kita, tidak tahu bagaimana orang orang mesir menemukan rumus ini, mungkin dengan hanya mencoba coba dan suatu kesalahan.
Pada sekitar tahun 1500 SM, orang-orang Mesir kuno menggunakan sistem bilangan berbasis 12, dan mereka mengembangkan sebuah sistem jam matahari berbentuk seperti huruf T yang diletakkan di atas tanah dan membagi waktu antara matahari terbit dan tenggelam ke dalam 12 bagian. Para ahli sejarah berpendapat, orang-orang Mesir kuno menggunakan sistem bilangan berbasis 12 didasarkan akan jumlah siklus bulan dalam setahun atau bisa juga didasarkan akan banyaknya jumlah sendi jari manusia (3 di tiap jari, tidak termasuk jempol) yang memungkinkan mereka berhitung hingga 12 menggunakan jempol. Jam matahari generasi berikutnya sudah sedikit banyak merepresentasikan apa yang sekarang kita sebut dengan “jam”. Sedangkan pembagian malam menjadi 12 bagian, didasarkan atas pengamatan para ahli astronomi Mesir kuno akan adanya 12 bintang di langit pada saat malam hari. Dengan membagi satu hari dan satu malam menjadi masing-masing 12 jam, maka dengan tidak langsung konsep 24 jam diperkenalkan. Namun demikian panjang hari dan panjang malam tidaklah sama, tergantung musimnya (contoh: saat musim panas hari lebih panjang dibandingkan malam).
Pada tahun 2450 SM, orang-orang Mesir kuno telah memulai perhitungan tentang unsur-unsur segitiga dan menemukan segitiga keramat dengan sisi-sisi 3, 4 dan 5. Dalam perancangan Piramida Cherpen, orang-orang Mesir Kuno menggunakan konsep Segitiga Suci Mesir (Sacred Triangle) dengan perbandingan sisi-sisinya 3:4:5 yang dengan nama lain disebut sebagai segitiga Phytagorean dan pada Piramida Khufu disebut Segitiga Emas (The Golden Triangle). Dengan mengukur batang menurut garis dari jaringan geometri diheptagonal. Proyek Piramida Cherpen dan Khufu menggunakan metode pengukuran dan nilai esoteric yang berbeda. Penyelidikan-penyelidikan yang baru agaknya menunjukkan bahwa orang Mesir Kuno mengetahui bahwa luas setiap segitiga ditentukan oleh hasil kali alas dan tinggi. Beberapa soal nampaknya membahas cotangent dari sudut dihedral antara alas dari sebuah permukaan piramida, dan beberapa lagi menunjukkan perbandingan. Pada Masa Mesir Kuno penggunaan Matematika khususnya Geometri hanya digunakan secara praktis. Pada saat itu geometri hanya digunakan untuk keperluan yang sangat mendasar yaitu pemantauan ukuran tanah milik penduduk untuk keperluan pemungutan pajak. Hal ini dilakukan karena setiap tahunnya terjadi luapan dari Sungai Nil, sehingga kepemilikan tanah oleh penduduk perlu dipantau, atau diukur ulang. Pada saat itu pengukuran hanya menggunakan tali yang direntangkan. Selain itu, untuk menentukan luas-luas dan volume-volume dari berbagai bangun datar dan bangun ruang merupakan hasil dari trial and error, mereka mendasari perhitungannya dari sebuah fakta tanpa harus membuktikan secara deduktif. Rumusan yang diperoleh hanya mempunyai nilai pendekatan dan pada saat itu telah mencukupi dan diterima untuk keperluan praktis pada kehidupan masa itu. Sehingga pada Mesir Kuno Geometri berkembang tidak jauh dari tingkatan intuitif belaka, dimana pengukuran-pengukuran objek nyata adalah sasaran utama dari penggunaannya. Tahun 1650 SM, orang-orang Mesir Kuno menemukan nilai phi yaitu 3,16. Sumber informasi matematika Mesir Kuno adalah Papyrus Moskow danPapyrus Rhind. Papyrus Moskow berukuran tinggi 8 cm dan lebar 540 cm sedangkan Papyrus Rhind memiliki tinggi 33 cm dan lebar 565 cm. Dari 100 soal-soal dalam lembaran Papyrus Moskow dan Rhind terdapat 26 soal bersifat geometris. sebagian besar dari soal-soal tersebut berasal dari rumus-rumus pengukuran yang diperlukan untuk menghitung luas tanah dan isi lumbung padi-padian. Luas sebuah lingkaran dipandang sama dengan kuadrat 8/9 kali garis tengahnya.Orang Mesir Kuno telah menemukan nilai phi yaitu 3,16.
Phytagoras sudah tahu tentang luas sisi miring ini sejak 2500 tahun yang lalu. Tapi tahukah anda bahwa ia memperoleh pengetahuan itu dari orang Mesir Kuno? Saat masih muda, Pythagoras berguru kepada Thales (salah satu orang paling bijaksana di Athena), dan sang guru menyarankan Phytagoras muda pergi ke Mesir untuk belajar matematika. Dari pengamatan Pythagoras melihat orang-orang Mesir menggunakan mistar dan tali pembanding untuk menghitung tinggi bangunan – maka ia terinspirasi untuk membuat hukum matematika untuk menghitung tinggi dan sisi miring segitiga siku-siku. Dari kunjungan ke Mesir itulah Pythagoras lalu memperkenalkan prinsip yang kita kenal dengan hukum Pythagoras. 2.10 Tokoh- tokoh Matematika Mesir Dalam urusan dagang Thales sering melakukan perjalanan hingga daerah Mesir dan Babilonia. Hal ini memberikan kesempatan Thales untuk menuntut ilmu sambil melakukan perjalanan. Di Mesir, Thales dikenal belajar tentang geometri. Sementara ketika melakukan perjalanan ke Babilonia, Thales lebih mendalami belajar astronomi. Karena kecerdasannya dan ilmu yang dimilikinya, Thales telah mampu mengukur tinggi piramida dengan prinsip kesebangunan. Sementara untuk bidang astronomi Thales telah bisa meramalkan waktu peredaran matahari.
Saat masih muda, Pythagoras berguru kepada Thales dan gurunya tersebut menyarankan Pythagoras pergi ke Mesir untuk menuntut ilmu belajar matematika. Pythagoras mengamati orang- orang Mesir menggunakan mistar dan tali untuk menghitung tinggi bangunan, maka ia terinspirasi membuat hukum matematika untuk menghitung tinggi dan sisi miring segitiga siku-siku. Dari kunjunganya ke Mesir tersebut itulah selanjutnya Pythagoras memperkenalkan prinsip yang kita kenal hukum pythagoras yang berguna bukan hanya untuk mengukur tinggi piramid atau obelisk, tetapi juga mengukur tinggi dan hampir semua yang ada di bumi, termasuk ketika memodifikasi dari hukum Pythagoras ini digunakan oleh Eratosthenes untuk mengukur lingkar bumi. Eudoxus telah melakukan perjalanan untuk menuntut berbagai ilmu dan dia pun sampai di Yunani. Rasa bosan yang dirasakan oleh Eudoxus ketika di Yunani maka ia memutuskan meninggalkan Yunani dan melakukan perjalanan ke Mesir. Di negara Mesir beberapa tahun Eudoxus mempelajari ilmu astronomi dengan pendeta- pendeta Helipolis. Setelah dirasa ilmu pengetahuan yang dimilikinya cukup lalu Eudoxus kembali ke daerah Cnidus yang merupakan kampung halamannya.
Archimedes dari Syaracusa belajar di kota Alexandria, Mesir. Pada waktu itu yang menjadi raja di Syaracusa adalah Hieron II, sahabat Archimedes. Dia
mengaplikasikan prinsip fisika dan matematika. Dan juga menemukan perhitungan π
(pi) dalam menghitung luas lingkaran. Ia adalah ahli matematika terbesar
sepanjang zaman dan di zaman kuno. Tiga karya Archimedes membahas geometri
bidang datar, yaitu pengukuran lingkaran, kuadratur dari parabola dan spiral. BAB III PENUTUP 3.1 Kesimpulan
DAFTAR PUSTAKA http://symofmath.blogspot.co.id/2017/01/perkembangan-matematika-di-zaman.html https://reduxation.blogspot.co.id/2016/02/sejarah-matematika-babilonia-dan-mesir.html http://ovitrisnawita-sejarah-matematika.blogspot.co.id/2016/02/tentang-perkembangan- matematika-pada.html http://adeliaayuuu.blogspot.co.id/2017/01/sejarah-matematika-babilonia-kuno-dan.html https://www.scribd.com/document/341624660/Sejarah-Matematika-Sistem-Numerasi-Mesir- Kuno-Mesopotamia-Babilonia-Yunani-Kuno-China-Kuno-dan-Hindu-Arab http://purwati-matswa09.blogspot.co.id/2011/04/ https://arindaem.wordpress.com/2017/01/10/perkembangan-matematika-di-zaman-babilonia- kuno-dan-mesir/ http://arieffadlansyah.blogspot.co.id/2016/02/sejarah-matematika-babilonia-dan-mesir.html http://sejarahmatematika1.blogspot.co.id/2015/04/matematika-zaman-mesir-kuno.html https://sciencemathematicseducation.wordpress.com/2014/01/28/sejarah-matematika-babylonia/ http://gush-satya.blogspot.co.id/2010/02/sejarah-matematika.html http://ullel.blogspot.co.id/2014/05/sejarah-matematika-mesir_6.html http://ebook.repo.mercubuana- yogya.ac.id/Kuliah/materi_20141_doc/sejarah%20matematika%20florin%20cajori.pdf http://myevi21.blogspot.co.id/2015/07/sistem-numerasi-mesir-kuno_66.html http://kholilalila.blogspot.co.id/2013/10/makalah-sistem-numerisasi-mesit.html http://anasafrida.blogspot.co.id/2013/04/sejarah-perkembangan-matematika-sebelum.html https://jumali264.wordpress.com/2013/12/12/tokoh-matematika-dunia/ |
Bagaimana sejarah penemuan angka pada zaman Mesir
Pos Terkait
Copyright © 2024 ketiadaan Inc.
