Apakah yang akan terjadi jika dua garis saling sejajar diperpanjang sampai tak terhingga

Dua garis dikatakan sejajar apabila kedua garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan tidak akan pernah berpotongan jika kedua garis tersebut diperpanjang sampai tak terhingga.

Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Hub. WA: 0812-5632-4552

Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis-garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan tidak akan pernah bertemu atau berpotongan jika garis tersebut diperpanjang sampai tak terhingga. Dua garis sejajar dinotasikan dengan “//”.

Perhatikan Gambar 1 berikut.

Gambar 1. (a) Dua garis yang saling sejajar; (b) Dua garis yang tidak saling sejajar

Pada Gambar 1.a, garis g dan garis h dikatakan saling sejajar dan dinotasikan dengan \(g//h\). Akan tetapi, garis m dan n pada Gambar 1.b tidak sejajar, karena jika garis-garis tersebut diperpanjang sampai titik tertentu, maka kedua garis tersebut akan saling berpotongan.

Dua Garis Sejajar yang Berpotongan dengan Garis Lain

Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh sebuah garis lain, maka akan terbentuk beberapa macam pasangan sudut, yakni sudut sehadap, sudut dalam berseberangan, sudut luar berseberangan, sudut dalam sepihak, dan sudut luar sepihak.

Pada Gambar 2 di bawah, tampak dua garis lurus sejajar (garis g dan garis h) yang dipotong oleh sebuah garis lain sehingga terbentuk delapan sudut, yaitu

\[∠P_1, ∠Q_1, ∠P_2, ∠Q_2, ∠P_3, ∠Q_3, ∠P_4, ∠Q_4\]

Dalam hal ini berlaku:

1. \(∠P_1\) sehadap dengan \( ∠Q_1 \) sehingga \( ∠P_1 = ∠Q_1 \)
2. \(∠P_2\) sehadap dengan \( ∠Q_2 \) sehingga \( ∠P_2 = ∠Q_2 \)
3. \(∠P_3\) sehadap dengan \( ∠Q_3 \) sehingga \( ∠P_3 = ∠Q_3 \)
4. \(∠P_4\) sehadap dengan \( ∠Q_4 \) sehingga \( ∠P_4 = ∠Q_4 \)

Gambar 2. Garis k memotong garis g dan h yang saling sejajar

Jadi, dapat disimpulkan bahwa jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain maka akan terbentuk empat pasang sudut sehadap yang besarnya sama.

Sekarang amati kembali Gambar 2 dan lihatlah sudut \(∠P_3\) dan \(∠Q_1\) serta \(∠P_4\) dan \(∠Q_2\). Pasangan sudut ini disebut pasangan sudut dalam bersebarangan dan besarnya sudut yang terbentuk adalah sama besar. Sekali lagi, lihatlah \(∠P_1\) dan \(∠Q_3\) serta \(∠P_2\) dan \(∠Q_4\). Pasangan sudut ini disebut pasangan sudut luar berseberangan dan besar sudut yang terbentuk adalah sama besar.

Jadi, dapat disimpulkan bahwa jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain maka besar sudut-sudut dalam dan luar berseberangan yang terbentuk adalah sama besar.

Pasangan sudut lain pada Gambar 2 adalah pasangan sudut dalam sepihak dan luar sepihak. Pada sudut sepihak berdasarkan Gambar 2 adalah \(∠P_4\) dan \(∠Q_1\) serta \(∠P_3\) dan \(∠Q_2\). Jumlah besar sudut untuk pasangan sudut dalam sepihak adalah 1800. Sementara itu, pasangan sudut luar sepihak yaitu \(∠P_1\) dan \(∠Q_4\) serta \(∠P_2\) dan \(∠Q_3\). Jumlah besar sudut untuk pasangan sudut luar sepihak adalah 1800.

Gradien Dua Garis yang Sejajar

Amati Gambar 3! Terdapat dua persamaan garis lurus yaitu \(y = x + 2\) dan \(y = x – 1\). Apakah kedua garis yang terbentuk merupakan dua garis yang sejajar? Bagaimanakah Anda dapat membuktikan bahwa kedua persamaan tersebut sejajar?

Gambar 3. Grafik dua persamaan sejajar

Untuk menjawab pertanyaan ini, Anda dapat menguji gradien masing-masing garis tersebut dengan mengambil dua titik sembarang yang melalui masing-masing garis. Misalkan untuk garis \(g\) melalui titik \(A(-2,0)\) dan \(B(0,2)\), maka gradien garis \(g\) (\(m_1\)) adalah

Demikian pula, untuk garis \(h\) melalui titik \(C(0,-1)\) dan \(D(0,1)\), maka gradien garis \(h \ (m_2)\) adalah

Ternyata, \(m_1 = m_2 = 1\). Jadi, kedua garis tersebut sejajar.

Dengan demikian, dari persamaan di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.

Definisi: Gradien Dua Garis Sejajar

Jika \(y_1 = m_1x + c_1\) dan \(y_2 = m_2x + c_2\) merupakan persamaan garis yang saling sejajar, maka besar gradien garis tersebut adalah sama. Secara matematis dapat ditulis:

Beberapa contoh berikut akan membantu kita memahami materi yang telah kita jelaskan di atas.

Contoh 1:

Tentukan persamaan garis yang melalui titik (5,1) dan sejajar garis \(2y = 4x – 3\).

Pembahasan:

Penulisan persamaan garis ada dua, yaitu:

1. Bentuk implisit: \(ax + by = c\); gradien = \(m = - a/b\).
2. Bentuk eksplisit: \(y = mx + n\); gradien = \(m\).

Diketahui garis dengan persamaan: \(2y = 4x – 3\), maka

Karena kedua garis dianggap sejajar maka berlaku: \(m_1 = m_2\) sehingga diperoleh:

Jadi, persamaan garis tersebut adalah \(y = 2x – 9\).

Sumber:

Sunardi, Slamet Waluyo & Sutrisna. 2014. Konsep dan Penerapan Matematika SMA/MA Kelas XI. Jakarta: Penerbit PT Bumi Aksara.

Klik Untuk Melihat Jawaban

#Jawaban di bawah ini, bisa saja tidak akurat dikarenakan si penjawab mungkin bukan ahli dalam pertanyaan tersebut. Pastikan mencari jawaban lain dari berbagai sumber terpercaya, sebelum mengklaim jawaban tersebut adalah benar. Semangat Belajar..#

Dijawab oleh ### Pada Wed, 20 Jul 2022 15:36:11 +0700 dengan Kategori Matematika dan Sudah Dilihat ### kali

Baca Juga: 1.Nyatakan Pecahan 10/3 berikut dalam bentuk pecahan campuran!

mn.dhafi.link/jawab Merupakan Website Kesimpulan dari forum tanya jawab online dengan pembahasan seputar pendidikan di indonesia secara umum. website ini gratis 100% tidak dipungut biaya sepeserpun untuk para pelajar di seluruh indonesia. saya harap pembelajaran ini dapat bermanfaat bagi para pelajar yang sedang mencari jawaban dari segala soal di sekolah. Terima Kasih Telah Berkunjung, Semoga sehat selalu.

1. Perhatikan Pola bilangan 1,4,9, 16, 25, ..... tentukan Pola bilangan ke55 2. Perhatikan pola berikut 123, 4, 5, 2, 3, 4, 5, 6, 3, 4, 5, 6, 7, tent … ukan bilangan ke 78​

kakak tolong bantuin ya​

[tex]2^{5n+3}[/tex] x [tex]2^{3n-1}[/tex] : [tex]2^{3n+2}[/tex] : [tex]2^{n}[/tex] Sederhanakan

tolong di ad cara di sederhana kan ya kak.​

bagaimana cara menyelesaikan dan jalan pertanyaan ini ​

Nih gampang tapi gw lupa​

hallooo, tolong bantu jawab ini untuk besok yaaa, makasiiih ​

tlg ya... arigato.....7. Pak Jono mempunyai 47,5 kg beras. Sebanyak bagian diberikan kepada anaknya dan 5 ⅓ kg diberikan kepada nenek. Sisanya dijual … kepada dua pedagang. Jika bagian pedagang pertama dua kali lebih banyak dari pedagang kedua, berat beras yang diterima pedagang kedua adalah....5 A. 4 5/9 kgB. 6 ⅚ kgC. 7 13/18 kgD. 11 7/12 kg8. Perbandingan usia Ibu dan Ayah adalah 7: 8. Usia Ayah sekarang 56 tahun. Usia Adik dua kali selisih usia Ayah dan Ibu. Usia kakak lima tahun lebih tua dari usia Adik. Usia kakak sekarang adalahA. 7 tahunB. 12 tahunC. 14 tahunD. 19 tahun9. Tinggi tiang bendera dan papan nama sekolah berturut-turut 7 m dan 2 m. Tiang bendera dan papan nama sekolah digambar dengan skala yang sama. Jika tinggi papan nama sekolah pada gambar 5 cm, maka tinggi tiang bendera pada gambar adalah cm.A. 3B. 15C. 17,5D. 22,5​

Tolong jawab soal berpangkat​

membuat garis bilangan (-6)+8​