Ada berapa cara menyusun huruf huruf pada kata mangga

Contoh Soal 1:Berapa banyak cara menyusun kata berlainan dari kata MATEMATIKA?Penyelesaian:Elemen penyusun kata MATEMATIKA adalah M, A, T, E, M, A, T, I, K, A.Maka banyaknya elemen adalah:? = 10Banyak elemen huruf yang sama adalah:-Huruf M ada sebanyak 2 buah, jadi𝑘 = 2.-Huruf A ada sebanyak 3 buah, jadiℓ = 3.-Huruf T ada sebanyak 2 buah, jadi? = 2.Jadi banyaknya kata berbeda yang bisa disusun adalah:10𝑃(2,3,2)=10!2! 3! 2!=10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 12 × 1 × 3 × 2 × 1 × 2 × 1= 151.200 kataContoh Soal 2:Dalam suatu rak buku terdapat 5 buku Biologi, dan 4 buku Matematika serta 1 buah buku Fisika. Buku-buku tersebut akan disusun dengan ditumpuk dari bawah ke atas. Ada berapa banyak cara berbeda dalammenyusun buku tersebut?Penyelesaian:Elemen penyusun ada 5 buku Biologi, 4 buku Matematika, serta 1 buah buku Fisika.Maka banyaknya elemen adalah:? = 10Banyak elemen huruf yang sama adalah:-Buku Biologi ada sebanyak 5 buah, jadi𝑘 = 5.-Buku Matematika ada sebanyak 4 buah, jadiℓ = 4.Jadi banyaknya susunan berbeda dari buku yang bisa disusun adalah:10𝑃(5,4)=10!5! 4!=10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 15 × 4 × 3 × 2 × 1 × 4 × 3 × 2 × 1= 1.260 caraContoh Soal 3:Ada 3 bendera merah, 1 bendera biru, dan 1 bendera hijau. Bendera-bendera tersebut akan digantungsecara vertikal, maka ada berapa banyak cara menyusun bendera tersebut secara berbeda?Penyelesaian:Elemen penyusun ada 3 bendera merah, 1 bendera biru, dan 1 bendera hijau.Maka banyaknya elemen adalah:? = 5Banyak elemen huruf yang sama adalah:-Bendera merah ada sebanyak 3 buah, jadi𝑘 = 3.Jadi banyaknya susunan berbeda dari bendera yang bisa disusun adalah:5𝑃(3)=5!3!=5 × 4 × 3 × 2 × 13 × 2 × 1= 20 cara

Halaman 314Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang ()Menentukan kaidah pencacahan menggunakan permutasi siklis.Contoh Soal 1:Tentukan ada berapa banyak cara mengatur posisi duduk 5 orang mengelilingi meja berbentuk lingkaran!Penyelesaian:Mengatur 7 orang duduk secara melingkar,? = 5.Berarti kita gunakan permutasi siklis.𝑃?𝑖??𝑖?= (5 − 1)! = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 caraContoh Soal 2:Berapa cara 10 orang dapat duduk mengelilingi meja bundar apabila ada 2 orang yang harus duduk secaraberdekatan?Penyelesaian:Karena ada 2 orang harus duduk berdekatan, berarti 2 orang ini kita anggap menjadi satu kesatuan.Sementara banyak cara menyusun 2 orang yang duduk saling berdekatan sebanyak 2!.Nah, karena 2 orang dianggap menjadi satu, maka dari total 10 orang kini tinggal 9 orang yang akan diaturduduk secara melingkar.Mengatur 9 orang duduk secara melingkar,? = 9.Berarti kita gunakan permutasi siklis.𝑃?𝑖??𝑖?= (9 − 1)! = 8!Jadi banyaknya cara menyusun 10 orang duduk melingkar apabila ada 2 orang yang harus duduk bersebelahan:𝑃 = 𝑃?𝑖??𝑖?