Ada berapa banyak diagonal ruang yang dapat kalian temukan

Gambar berikut adalah sebuah balok, yang diberi nama KLMN.OPQR.

1) Mempunyai 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut.

2) Setiap sisinya berbentuk persegi panjang.

3) Terdapat tiga kelompok rusuk yang sejajar, setiap kelompok terdiri dari 4 rusuk yang sejajar dan sama panjang.

4) Terdapat tiga kelompok pasangan sisi yang sejajar.

a. Hubungan Antar Sisi

1) Sejajar dan berhadapan, misalnya sisi ABCD dan EFGH.

2) Berpotongan, misalnya sisi ABCD dan ABFE dengan AB sebagai garis potong.

b. Hubungan Antar Rusuk

1) Rusuk-rusuk sejajar, misalnya AB dan CD.

2) Rusuk-rusuk berpotongan, misalnya AB, AE dan AD berpotongan tegak lurus di titik A.

3) Rusuk-rusuk bersilangan, misalnya AB dan FG.

a. Diagonal sisi ( Diagonal Bidang )

Diagonal sisi adalah diagonal yang terletak pada sisi, misalnya EG dan HF pada gambar (i) merupakan diagonal sisi EFGH.

b. Diagonal Ruang

Diagonal ruang adalah ruas garis yang berada di dalam ruangan dan menghubungkan dua buah titik sudut pada kubus, misalnya HB dan CE pada gambar (i) merupakan diagonal ruang balok.

c. Bidang Diagonal

Bidang diagonal adalah bidang datar yang dibentuk oleh dua buah rusuk dan dua buah diagonal sisi, misalnya ABGH pada gambar (ii) merupakan bidang diagonal balok.

Suatu kotak berbentuk balok, bila dirilis pada beberapa rusuknya kemudian direbahkan sisi-sisinya di atas meja atau lantai, maka akan terbentuk bangun datar yang dinamakan jaring-jaring kotak tersebut.

1. Perhatikan balok ABCD.EFGH berikut.

Tuliskan seluruh :

a. Sisi yang sejajar dengan ABFE,

b. Sisi yang sejajar dengan ADHE,

c. Sisi yang sejajar dengan ABCD,

d. Rusuk-rusuk yang sejajar dengan AB,

e. Rusuk-rusuk yang sejajar dengan AE,

f. Rusuk-rusuk yang sejajar dengan AD,

g. Banyak titik sudut,

h. Banyak sisi seluruhnya,

i. Banyak rusuk seluruhnya,

Jawab :

a. Sisi yang sejajar dengan ABFE = DCGH

b. Sisi yang sejajar dengan ADHE = BCGF

c. Sisi yang sejajar dengan ABCD = EFGH

d. Rusuk-rusuk yang sejajar dengan AB = CD, GH, EF

e. Rusuk-rusuk yang sejajar dengan AE = BF, CG, DH

f. Rusuk-rusuk yang sejajar dengan AD = BC, FG, EH

g. Banyak titik sudut = 8 buah

h. Banyak sisi seluruhnya = 6 buah

i. Banyak rusuk seluruhnya = 12 buah

2. Perhatikan gambar balok berikut.

Bidang ABGH adalah bidang diagonal. Tuliskan seluruh bidang diagonal.

Jawab :

CDEF, BCHE, ADFG, BFHD, dan AEGC.

Sebuah balok panjang = p cm, lebar = l cm, dan tinggi = t cm dapat ditulis balok berukuran p cm x l cm x t cm.

Contoh :

1. Rita membuat kerangka balok dari kawat dengan panjang 15 cm, lebar 10 cm dan tinggi 8 cm. Berapa panjang kawat yang diperlukan ?

Jawab :

Panjang = p = 15 cm

Lebar = l = 10 cm

Tinggi = t = 8 cm

Jumlah panjang rusuk balok = 4p + 4 l + 4t

= 4 x 15 + 4 x 10 + 4 x 8

= 60 + 40 + 32

= 132 cm

2. Rina mempunyai kawat 5 meter yang semuanya akan dipakai untuk membuat kerangka balok berukuran 12 cm x 9 cm x 6 cm. Berapa panjang sisa kawat ?

Jawab :

Panjang = p = 12 cm

Lebar = l = 9 cm

Tinggi = t = 6 cm

Jumlah panjang rusuk balok = 4p + 4 l + 4t

= 4 x 12 + 4 x 9 + 4 x 6

= 48 + 36 + 24

= 108 cm

Kawat = 5 m = 500 cm.

Banyak kerangka balok yang dapat dibuat = = 4 buah

Sisa kawat = 500 – ( 4 kerangka x 108 )

= 500 – 432

= 68 cm

3. Untuk membuat model kerangka balok, Rifa memiliki kawat yang panjangnya 60 cm.

a. Panjang model kerangka tersebut 6 cm dan lebarnya 5 cm. Berapakah tinggi kerangka tersebut ?

Jawab :

Jumlah panjang rusuk balok = 4p + 4 l + 4t

60 = 4 x 6 + 4 x 5 + 4t

60 = 24 + 20 + 4t

60 = 44 + 4t

4t = 60 – 44

4t = 16

t = 16 : 4

t = 4 cm

b. Lebar dan tinggi kerangka tersebut sama yaitu 4 cm. Berapakah panjang kerangka tersebut ?

Jawab :

Jumlah panjang rusuk balok = 4p + 4 l + 4t

60 = 4p + 4 x 4 + 4 x 4

60 = 4p + 16 + 16

60 = 4p + 32

4p = 60 – 32

4p = 28

p = 28 : 4

p = 7 cm

Sebuah balok berukuran p cm x l cm x t cm.

Contoh soal :

Perhatikan gambar balok ABCD.EFGH. Panjang AB = 12 cm, BC = 9 cm dan CG = 20 cm. Tentukan :

a. Panjang diagonal sisi AC

b. Panjang diagonal ruang AG

Luas permukaan balok = luas jaring-jaringnya

= 2 x ( p x l ) + 2 ( p x t ) + 2 ( l + t )

Jika sebuah balok dengan panjang = p satuan, lebar = l satuan dan tinggi = t satuan maka volume balok = La x t

= p x l x t

Contoh soal :

1. Sebuah balok berukuran panjang 10 cm, lebar 8 cm, dan tinggi 5 cm. Berapa luas permukaan dan volume balok ?

Jawab :

Luas balok = 2pl + 2pt + 2lt

= 2 x 10 x 8 + 2 x 10 x 5 + 2 x 8 x 5

= 160 +100 + 80

= 340 cm2

Volume balok = plt

= 10 x 8 x 5

= 400 cm3

2. Perbandingan rusuk balok adalah 2 : 3 : 5. Volume balok 1.920 cm3. Berapa seluruh luas permukaan balok ?

Jawab :

Vbalok = p l t

1.920 = 2x . 3x . 5x

1.920 = 30x3

x3 = 1.920 : 30

x3 = 64

x = akar pangkat tiga dari 64

x = 4

Panjang = 2x = 2 . 4 = 8 cm

Lebar = 3x = 3 . 4 = 12 cm

Tinggi = 5x = 5 . 4 = 20 cm

Luas balok = 2pl + 2pt + 2lt

= 2 x 8 x 12 + 2 x 8 x 20 + 2 x 12 x 20

= 192 +320 + 480

= 992 cm2

3. Suatu bungkus snack terbuat dari karton seperti gambar berikut berukuran 20 cm x 15 cm x 8 cm. Berapakah luas karton yang dibutuhkan ?

Jawab :

Luas karton = luas balok

Luas balok = 2pl + 2pt + 2lt

= 2 x 20 x 15 + 2 x 20 x 8 + 2 x 15 x 8

= 600 +320 + 240

= 1.160 cm2