Full PDF PackageDownload Full PDF Package
This Paper
A short summary of this paper
29 Full PDFs related to this paper
Download
PDF Pack
freepik.com/roman-
Ilustrasi lingkaran
KOMPAS.com - Lingkaran adalah suatu bangun geometri dua dimensi yang sangat akrab dengan kehidupan manusia.
Banyak hal berbentuk lingkaran, mulai dari lubang baju dan celana, hoolahoop, penampang gelas, pizza, ban kendaraan, koin, cincin, gelang, hingga bentuk matahari.
Namun tahukah kamu bahwa lingkaran memiliki banyak elemen di dalamnya seperti titik tengah, radius, diameter, dan garis potong? Untuk mengetahui apasaja unsur dalam lingkarang, yuk kita simak penjelasan berikut ini!
Lingkaran hanya memilki satu sisi, yaitu sisi melengkung yang berputar tanpa ujung. Sisi inilah yang membentuk lingkaran menjadi bulat. Panjang sisi lingkaran sama dengan keliling lingkaran.
Pusat atau center dari lingkaran ditunjukkan pada titik yang berada tepat ditengah lingkaran. Dilansir dari Mathemania, pusat lingkaran memiliki jarak ke setiap sisi di sisi lingkaran yang sama yaitu r atau jari-jari.
Baca juga: Cara Menghitung Keliling Lingkaran
Jari-jari merupakan garis yang menghubungkan titik pusat dengan satu titik di bagian sisi lingkaran. Jari-jari disimbolkan dengan huruf r dan selalu berbentuk garis lurus.
Diameter merupakan garis yang menghubungkan tiga titik yaitu, satu titik di sisi lingkaran, titik pusat lingkaran, dan titik lainnya pada sisi lingkaran. Diameter adalah dua kali jari-jari, sehingga diameter juga selalu berupa garis lurus.
Kompas.com/SILMI NURUL UTAMI Penggambaran unsur busur, tembereng, tali busur, dan diameter pada lingkaran
Dilansir dari Next Level Math Tutoring, akor atau tali busur adalah garis yang menghubungkan dua titik pada sisi lingkaran. Tali busur adalah garis lurus yang membelah lingkaran namun tidak melewati titik pusat dan membentuk tembereng.
Tembereng adalah bidang datar pada lingkaran yang dibatasi oleh satu tali busur dan busur. Luas tembereng dapat besar atau kecil bergantung pada panjangnya tali busur.
Kompas.com/SILMI NURUL UTAMI
Tali busur lingkaran
KOMPAS.com – Tali busur adalah salah satu unsur lingkaran. Tali busur adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada keliling lingkaran. Tali busur juga merupakan batas tembereng dalam juring lingkaran.
Tali busur lingkaran dapat menghubungkan dua titik mana saja pada kelilingnya. Dilansir dari Cuemath, tali busur paling panjang dalam suatu lingkaran adalah diameternya. Jarak tegak lurus tali busur diameter ke pusatnya adalah nol.
Sifat-sifat tali busur lingkaran
- Tali busur lingkaran memiliki sifat atau karakteristik sebagai berikut:
- Garis tegak lurus yang ditarik dari pusat lingkaran akan membagi busur menjadi dua
- Dua tali busur yang jaraknya sama dari pusat lingkaran, memiliki panjang yang sama
- Tali busur membagi lingkaran menjadi dua daerah
- Makin dekat jarak tegak lurus tali busur terhadap titik pusat, maka makin panjang tali busurnya
- Dua jari-jari yang menghubungkan kedua ujung tali busur ke titik pusat, membentuk segitiga sama kaki
Baca juga: Mengenal Unsur-Unsur Lingkaran
Rumus panjang tali busur
Ada dua rumus panjang tali busur yang bisa digunakan untuk mencari panjang tali busur suatu lingkaran.
Rumus panjang tali busur jika diketahui jarak tegak lurusPada sifat-sifat tali busur disebutkan bahwa dua jari-jari yang menghubungkan tali busur ke pusat lingkaran, membentuk segitiga sama kaki. Sedangkan, garus tegak lurus membagi segitiga sama kaki tersebut menjadi.
Oleh karena itu, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk menghitung panjang tali busur. Untuk mendapatkan rumus panjang tali busur, perhatikan gambar di bawah ini!
Kompas.com/SILMI NURUL UTAMI
Panjang setengah busur lingkaran membentuk segitiga dengan jarak tegak lurus dan jari-jarinya
Pada gambar terlihat jarak antara tali busur dan pusat juga setengah tali busur membentuk kaki segitiga. Sedangkan, jari-jari membentuk sisi miring segitiga.
r² = panjang ½ tali busur² + d²Panjang ½ tali busur = √r² – d²
Panjang tali busur = 2 x (√r² – d²)
Dengan,r: jari-jari lingkarand: jarak tali tegak lurus tali busur dan pusat lingkaran
Sehingga, rumus panjang tali busur jika diketahui jarak tegak lurusnya terhadap pusat lingkaran adalah 2 x (√r² – d²).
Baca juga: Panjang Busur Lingkaran: Pengertian dan Rumusnya
Rumus panjang tali busur jika jari-jari dan sudut diketahui
Kompas.com/SILMI NURUL UTAMI
Setengah sudut pusat, setengah panjang busur, dan jari-jari lingkaran membentuk segitiga siku-siku
Dilansir dari Story of Mathematics, panjang tali busur juga bisa diketahui jika jari-jari dan sudut pusat tali busur. Rumus panjang busur didapatkan dari perbandingan trigonometri sinus.
Sin (θ/2) = sisi depan/sisi miringSin (θ/2) = panjang ½ tali busur/rPanjang ½ tali busur = r sin (θ/2)
Panjang tali busur = 2r sin (θ/2)
Dengan,r: jari-jari lingkaran
θ: sudut tali busur
Sehingga, rumus panjang tali busur jika jari-jari dan sudut diketahui adalah 2r sin (θ/2).
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link //t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.Baca berikutnya
Sudah tahu belum kalau lingkaran itu juga memiliki unsur-unsur, lho! Apa saja sih, unsur-unsur lingkaran? Yuk, pelajari bersama!
--
“Waduh, Kak! Itu di depan ada razia!” ucap pengemudi ojol setengah panik.
“Bapak SIM dan STNK-nya lengkap, kan? Terus juga kayaknya motor bapak nggak ada yang dimodifikasi, deh. Jadi, kayaknya bakal aman kok, Pak. Tenang aja!” jawab si penumpang dengan santai.
“Oh iya ya. Saya lupa kalau motor saya sudah lengkap surat-suratnya. Keburu panik duluan lihat banyak yang kena tilang!"
Kamu pasti pernah panik juga kan, ketika melihat ada razia polisi di jalan? Belum apa-apa, udah takut kena tilang duluan. Meskipun bukan kita yang mengemudi, tapi tetep aja bawaannya deg-degan!
Nah, makanya, sebelum kita berkendara, baik sebagai pengemudi maupun penumpang, pastikan kendaraan kamu aman dan surat-suratnya lengkap, ya! Kalau naik motor, jangan lupa pakai helm dan kalau naik mobil, jangan lupa pasang seatbelt! Karena helm dan seatbelt itu tujuannya adalah untuk keamanan, bukan biar lolos dari razia polisi :p
Kalau lagi ada razia gini, biasanya sih, yang kena tilang itu pengemudi yang nggak bawa surat-surat lengkap atau pengemudi yang kendaraannya dimodifikasi aneh-aneh gitu, guys. Kamu pasti juga sering lihat kan, pengemudi motor yang ban motornya diganti dengan ban yang lebih kecil. Padahal ukuran diameter ban motor maupun ban mobil itu sudah dihitung sedemikian rupa oleh pabrik agar sesuai dengan standar keamanan, lho! Kalau diubah menjadi lebih kecil atau lebih besar, tentunya bisa membahayakan.
Eits, tapi ngomong-ngomong soal diameter, kamu udah tahu belum sih kalau diameter itu termasuk dalam salah satu unsur-unsur lingkaran, lho!
Hmm.. unsur-unsur lingkaran ada apa aja, sih? Yuk, kita bahas! Tapi, sebelum itu, kita bahas pengertian lingkaran dulu ya, biar lebih mudah memahaminya.
Pengertian Lingkaran
Lingkaran adalah kumpulan titik-titik pada garis bidang datar yang semuanya berjarak sama dari titik tertentu. Titik tertentu ini disebut pusat lingkaran. Nah, kumpulan titik-titik tersebut jika dihubungkan satu sama lain akan membentuk suatu garis lengkung yang tidak berujung.
Sekarang, lanjut ke pembahasan unsur-unsur lingkaran, yuk!
Baca juga: Bagaimana Cara Menghitung Teorema Pythagoras?
Unsur-Unsur Lingkaran
Unsur-unsur lingkaran ada 8 guys, yaitu titik pusat, jari-jari, diameter, tali busur, busur, juring, tembereng, dan apotema. Kita bahas satu per satu, ya!
Titik Pusat
Titik pusat adalah titik yang berjarak sama dengan semua titik pada keliling lingkaran. Letaknya tepat di tengah-tengah lingkaran. Pada gambar di atas, titik O merupakan titik pusat lingkaran.
Jari-Jari
Jari-jari adalah ruas garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan titik pada keliling lingkaran. Jari-jari dilambangkan dengan huruf r kecil. Pada gambar di atas, ruas garis OA, OB, OC, dan OD merupakan jari-jari lingkaran. Panjang OA = OB = OC = OD.
Diameter
Diameter adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada keliling lingkaran dan melalui titik pusat lingkaran. Diameter dilambangkan dengan huruf d kecil. Panjang diameter sama dengan 2 kali panjang jari-jari lingkaran. Pada gambar di atas, ruas garis BD merupakan diameter lingkaran. Panjang BD = 2OA = 2OB = 2OC = 2OD.
Tali Busur
Tali busur adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada keliling lingkaran, baik dengan melalui ataupun tanpa melalui titik pusat lingkaran. Pada gambar di atas, ruas garis AB dan BD merupakan tali busur lingkaran.
Baca juga: Konsep Dasar, Rumus, dan Contoh Soal Peluang Empiris
Busur
Busur adalah garis lengkung yang terletak pada lengkungan lingkaran dan menghubungkan dua titik pada keliling lingkaran. Pada gambar di atas, garis lengkung AB, BC, CD, dan AD merupakan busur lingkaran. Jenis-jenis busur ada 3 yakni:
a. Busur Kecil
Busur kecil adalah busur yang panjangnya kurang dari setengah lingkaran.
b. Busur Setengah Lingkaran
Busur setengah lingkaran adalah busur yang panjangnya sama dengan setengah lingkaran.
c. Busur Besar
Busur besar adalah busur yang panjangnya lebih dari setengah lingkaran.
Juring
Juring adalah daerah di dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan satu busur lingkaran. Pada gambar di atas, daerah COD yang diarsir warna merah merupakan juring lingkaran. Jenis-jenis juring ada 3 yakni:
a. Juring Kecil
Juring kecil adalah juring yang luasnya kurang dari setengah lingkaran.
b. Juring Setengah Lingkaran
Juring setengah lingkaran adalah juring yang luasnya sama dengan setengah lingkaran.
c. Juring Besar
Juring besar adalah juring yang luasnya lebih dari setengah lingkaran.
Tembereng
Tembereng adalah daerah yang dibatasi oleh tali busur dan busur lingkaran. Pada gambar di atas, daerah AB yang diarsir warna biru merupakan tembereng. Jenis-jenis tembereng ada 3 yakni:
a. Tembereng Kecil
Tembereng kecil adalah tembereng yang luasnya kurang dari setengah lingkaran.
b. Tembereng Setengah Lingkaran
Tembereng setengah lingkaran adalah tembereng yang luasnya sama dengan setengah lingkaran.
c. Tembereng Besar
Tembereng besar adalah tembereng yang luasnya kurang dari setengah lingkaran.
Apotema
Apotema adalah ruas garis yang menghubungkan titik pusat dan satu titik pada tali busur, dengan syarat apotema tegak lurus dengan tali busurnya. Pada gambar di atas, ruas garis OE merupakan apotema.
--
Nah, itu dia penjelasan tentang unsur-unsur lingkaran. Masih penasaran dan pengen belajar lebih lanjut tentang lingkaran? Coba deh, belajar di ruangbelajar! Di sana, kamu bakal menemukan cara belajar yang asyik dan nggak ngebosenin. Ada banyak video belajar dengan animasi yang keren ditambah rangkuman dan latihan soal yang bikin kamu semakin paham materinya, lho! Gabung sekarang, yuk!
Referensi:
Raharjo, M. (2018). Matematika SMP/MTs Kelas VIII. Jakarta: Erlangga.
Artikel ini pertama kali ditulis oleh Tedy Rizkha Heryansyah dan telah diperbarui oleh Kenya Swawikanti pada 9 Februari 2022.