Persamaan lingkaran yang sepusat dengan lingkaran x² + y² + 8x – 10y – 8 = 0 dan melalui titik (–2, 1) adalah x² + y² + 8x – 10y + 21 = 0. Lingkaran adalah kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu. Jarak sama tersebut kita namakan jari-jari dan titik tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran.
Persaman lingkaran yang berpusat di (a, b)
Bentuk umum persamaan lingkaran
- x² + y² + Ax + By + C = 0
dengan
- pusat = (a, b) =
- jari-jari = r =
Pembahasan
Diketahui
Persamaan lingkaran L₁: x² + y² + 8x – 10y – 8 = 0
L₂ sepusat dengan L₁
L₂ melalui titik (–2, 1)
Ditanyakan
Persamaan lingkaran L₂ = .... ?
Jawab
x² + y² + 8x – 10y – 8 = 0
Pusat lingkaran
(a, b) =
(a, b) =
(a, b) = (–4, 5)
Persamaan lingkaran yang berpusat di (–4, 5) adalah
(x – (–4))² + (y – 5)² = r²
(x + 4)² + (y – 5)² = r²
Lingkaran melalui titik (–2, 1), maka
(–2 + 4)² + (1 – 5)² = r²
(2)² + (–4)² = r²
4 + 16 = r²
20 = r²
Jadi persamaan lingkaran tersebut adalah
(x + 4)² + (y – 5)² = r²
x² + 8x + 16 + y² – 10y + 25 = 20
x² + y² + 8x – 10y + 16 + 25 – 20 = 0
x² + y² + 8x – 10y + 21 = 0
Pelajari lebih lanjut
Contoh soal lain tentang persamaan lingkaran
------------------------------------------------
Detil Jawaban
Kelas : 11
Mapel : Matematika Peminatan
Kategori : Persamaan Lingkaran
Kode : 11.2.3
Kata Kunci : Persamaan lingkaran yang sepusat