Notasi A = (1, 2, 3, 4, 5 dapat dikelompokkan kedalam himpunan bilangan)

Matematika erat sekali kaitannya dengan bilangan-bilangan. Bilangan-bilangan tersebut dapat dibedakan berdasarkan definisi tertentu sehingga bilangan- bilangan tersebut dapat dikelompokkan menjadi suatu himpunan bilangan tertentu pula. Misalnya 1, 2, 3, ... dan seterusnya dapat dikelompokkan ke dalam himpunan bilangan asli. Himpunan bilangan asli tersebut dapat ditulis dengan notasi A = {1, 2 , 3, 4, 5, ...}.

Himpunan bilangan-bilangan secara skematis dapat ditunjukkan pada bagan berikut.

Dari bagan tersebut diketahui bahwa himpunan bilangan riil terdiri atas himpunan bilangan-bilangan berikut ini. Bilangan asli merupakan bilangan yang sering kita gunakan, seperti untuk menghitung banyaknya pengunjung dalam suatu pertunjukan seni atau banyaknya tamu yang menginap di hotel tertentu. Bilangan asli sering pula disebut sebagai bilangan natural karena secara alamiah kita mulai menghitung dari angka 1, 2, 3, dan seterusnya. Bilangan-bilangan tersebut membentuk suatu himpunan bilangan yang disebut sebagai himpunan bilangan asli. Dengan demikian, himpunan bilangan asli didefinisikan sebagai himpunan bilangan yang diawali dengan angka 1 dan bertambah satu-satu. Himpunan bilangan ini dilambangkan dengan huruf A dan anggota himpunan dari bilangan asli dinyatakan sebagai berikut. A = {1, 2, 3, 4, ...}. Dalam sebuah survei mengenai hobi siswa di kelas tertentu, diketahui bahwa banyak siswa yang hobi membaca 15 orang, hobi jalan-jalan sebanyak 16 orang, hobi olahraga sebanyak 9 orang dan tidak ada siswa yang memilih hobi menari. Untuk menyatakan banyaknya anggota yang tidak memiliki hobi menari tersebut, digunakan bilangan 0. Gabungan antara himpunan bilangan asli dan himpunan bilangan 0 ini disebut sebagai himpunan bilangan cacah. Himpunan bilangan ini dilambangkan dengan huruf C dan anggota himpunan dari bilangan cacah dinyatakan sebagai berikut: C = {0, 1, 2, 3, 4,...}. Himpunan bilangan bulat adalah gabungan antara himpunan bilangan cacah dan himpunan bilangan bulat negatif. Bilangan ini dilambangkan dengan huruf B dan anggota himpunan dari bilangan bulat dinyatakan sebagai berikut: B = {..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...}.

Himpunan bilangan rasional adalah himpunan bilangan yang dapat dinyatakan

dalam bentuk p , dengan p, q  B dan q ≠ 0. Bilangan p disebut pembilang dan

q disebut penyebut. Himpunan bilangan rasional dilambangkan dengan huruf

Q. Himpunan dari bilangan rasional dinyatakan sebagai berikut:

Q p B dan q  0

q .

Himpuna n bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam

bentuk p

dengan p, q  B dan q ≠ 0. Contoh bilangan irasional adalah bilangan desimal yang tidak berulang (tidak berpola), misalnya: 2 , π, e, log 2. Himpunan bilangan ini dilambangkan dengan huruf I.

Himpunan bilangan riil adalah gabungan antara himpunan bilangan rasional dan himpunan bilangan irasional, yang dilambangkan dengan huruf

R. Hubungan antara bilangan riil dan bilangan-bilangan pembentuknya dapat dinyatakan dalam diagram Venn di bawah.

Itulah materi tentang jenis jenis bilangan himpuna pada matematika. Semoga artikel ini bisa bermanfaat bagi kalian.

Matematika

Macam-Macam Himpunan Bilangan

Matematika erat sekali kaitannya dengan bilangan-bilangan. Bilangan-bilangan tersebut dapat dibedakan berdasarkan definisi tertentu sehingga bilangan-bilangan tersebut dapat dikelompokkan menjadi suatu himpunan bilangan tertentu pula. Misalnya 1, 2, 3, … dan seterusnya dapat dikelompokkan ke dalam himpunan bilangan asli. Himpunan bilangan asli tersebut dapat ditulis dengan notasi A = {1, 2 , 3, 4, 5, …}.

Himpunan bilangan asli didefinisikan sebagai himpunan bilangan yang diawali dengan angka 1 dan bertambah satu-satu. Himpunan bilangan ini dilambangkan dengan huruf A dan anggota himpunan dari bilangan asli dinyatakan sebagai berikut. A = {1, 2, 3, 4, …}.

Gabungan antara himpunan bilangan asli dan himpunan bilangan 0 ini disebut sebagai himpunan bilangan cacah. Himpunan bilangan ini dilambangkan dengan huruf C dan anggota himpunan dari bilangan cacah dinyatakan sebagai berikut: C = {0, 1, 2, 3, 4,…}

Himpunan bilangan bulat adalah gabungan antara himpunan bilangan cacah dan himpunan bilangan bulat negatif. Bilangan ini dilambangkan dengan huruf B dan anggota himpunan dari bilangan bulat dinyatakan sebagai berikut: B = {…, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …}.

Himpunan Bilangan Rasional

Himpunan bilangan rasional adalah himpunan bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk

dengan p, q ∈ B dan q ≠ 0. Bilangan p disebut pembilang dan q disebut penyebut. Himpunan bilangan rasional dilambangkan dengan huruf Q.

Himpunan Bilangan Irasional

Himpunan bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk

dengan p, q ∈ B dan q ≠ 0. Contoh bilangan irasional adalah bilangan desimal yang tidak berulang (tidak berpola), ), misalnya: 2, π, e, log 2.
Himpunan ini dilambangkan dengan dengan huruf I.

2. Operasi Hitung pada Bilangan Riil

Penjumlahan dan Pengurangan

Aturan : apabila negatif anggap hutang bila positif anggap uang

Contoh Soal :

2-5 = -3 (2 bernilai positif, 5 bernilai negatif berarti punya hutang 5 dibayar 2 jadi sisa hutang 3)

2-(-3) = 2+3= 5 (karena ada negatif yang berurutan, maka kalikan dulu negatifnya {negatif x negatif = positif})

2 – 6 = …………..

–2+5=…………

–4–5=…………

4–(-6)=……….

–3+4–7=………….

3. Operasi Hitung Pada Bilangan Pecahan

Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan

Jika

dan

masing-masing adalah bilangan pecahan maka berlaku operasi penjumlahan dan pengurangan sebagai berikut:

Contoh soal

Menerapkan operasi pada bilangan berpangkat

Jika a adalah bilangan riil dan n bilangan bulat positif maka an (dibaca “a pangkat n“) adalah hasil kali n buah faktor yang masing-masing faktornya adalah a. Jadi, pangkat bulat positif secara umum dinyatakan dalam bentuk :

Sifat Sifat Pangkat :

Contoh Soal :