O conjunto dos números inteiros, representado por , inclui os números naturais e exclui os números exclusivamente racionais ou irracionais. Portanto, dentro dos inteiros, há todos os números positivos e negativos desde que não sejam decimais. Para demonstrar a distribuição dos números inteiros, nós utilizamos a reta numérica:
Nessa reta estão destacados os números – 3 e +3. Queremos verificar a distância desses números em relação ao ponto zero, que podemos chamar de origem. Se considerarmos que os espaços entre um número e outro possuem o mesmo tamanho, podemos chamar essa distância de “uma unidade”. Logo, no desenho, cada seta representa uma unidade. Analisando a imagem, vemos que o – 3 está a três unidades da origem, e que o +3 também está a três unidades da origem, mas em sentido oposto ao – 3. Essa distância de um número à origem é chamada de módulo ou valor absoluto de um número e é representada da seguinte forma: módulo de – a = |– a| = a. O módulo de um número sempre será positivo, pois ele representa uma distância variável positiva. Portanto, vejamos alguns exemplos de módulos: |– 3| = 3 |+ 2| = 2 | 0 | = 0 |– 9| = 9 |+10| = 10 |– a|= a |+ a| = a Chamamos por números opostos ou simétricos aqueles números que possuem mesmo módulo ou valor absoluto, isto é, aqueles números que estão a mesma distância da origem, porém em sentidos opostos. Sendo assim, podemos afirmar que: – 2 e + 2 são opostos ou simétricos – 3 e + 3 são opostos ou simétricos + 4 e – 4 são opostos ou simétricos +a e – a são opostos ou simétricos E o que acontece quando operamos números opostos ou simétricos? |- 4| + |+ 3| = 4 + 3 = 7 |+ 1| – |- 5| = 1 – 5 = – 4 |- 5|+|+7|-|-10| = 5 + 7 – 10 = + 2 (+4) + (– 4) = 0 (– 2) + (+ 2) = 0 Se nós estivermos realizando operações com o módulo ou o valor absoluto dos números, basta que nós façamos o cálculo independente do valor do número dentro do módulo. Agora, se somarmos números que se diferenciam apenas pelo sinal, uma vez que são simétricos, nossa soma sempre resultará em zero. Por Amanda Gonçalves Graduada em Matemática
Prof. Jonihson Dias
 1. Aplicando os mesmos conceitos de antecessor e sucessor de um número, complete esta tabela com o que esta faltando: ANTECESSOR Nº INTEIRO SUCESSOR 5 6 7 0 1 2 -1 0 1 -5 -4 -3 -7 -6 -5
a)-4 R:4 b)9 R:9 c)-20 R:20 d)+30 R:30 e)-50 R:50 3. Outra maneira de se indicar o módulo de um número é com o símbolo: │ │ que também indica o módulo ou valor absoluto, de acordo com a informação dada. Determine: a) │-40│= 40 b)│64│= 60 c)│-36│= 36 3. Responda: a) -16 é antecessor de que número? -15 b) 12 é sucessor de que número? 11 c) Qual é o sucessor de zero? 1 d) Qual é o antecessor de zero? -1 e) Qual é o menor número Inteiro? Infinitos f) Quantos números Inteiros existem? Infinitos 4. Leia atentamente cada uma das frases e verifique se as afirmações são verdadeiras ou falsas. Em seguida, justifique sua resposta: a) O número zero é o único número natural e inteiro ao mesmo tempo. R:Falsa, pois os números positivos também são inteiros. b) O antecessor de -19 é -20.R: Verdadeira, pois -20 vem antes de -19 na reta numérica. c) O maior número inteiro negativo é o -1.R: Verdade, pois ele esta mais próximo de zero. d) O oposto de -5 é -4.R:Falso, pois o oposto de -5 é +5. e) Os números -3 e +3 são simétricos.R:Verdadeira, pois eles estão a mesma distancia de zero. f) O módulo de um número inteiro é sempre o próprio número omitindo o sinal.R:Verdadeira, pois o módulo é sempre positivo. 5. Compare as temperaturas, imaginando aposição de cada uma delas no termômetro de mercúrio. Para tanto, utilize os sinais: >(maior que), < (menor que) ou = (igual a):a)15ºC < 28ºC b)0ºC < 2ºC c)10ºC > -2ºC d)-3ºC < 0ºC e)-7ºC < 12ºC f)-19ºC < -1º g)0ºC < 18ºC h)9ºC > +4ºC i)+27ºC = 27ºC j)11ºC > -8ºC k)-9ºC < 6ºC l)12ºC > -8ºC m)31ºC > -7ºC n)-5ºC < 0ºC o)-12ºC < -4ºC p)-12ºC < -11ºC 6. Escreva V para as afirmações verdadeiras e F para as falsas. Depois, justifique exemplificando cada uma das afirmações: a)( V )Todo número positivo é maior que zero. R: Porque os números positivos estão a direita na reta numérica. b)( F )Todo número negativo é maior que zero. R: Todo número negativo é menor que zero. c)( V )Qualquer número negativo é menor que qualquer número positivo. R:Porque eles estão esquerda de zero. 7. Escreva o oposto ou simétrico de cada número inteiro: a)-34 = +34 ou 34 b)27 = - 27 c)-102 = +102 ou 102 d)+11 = -11 Bons Estudos!!! Lista de Exercícios 7 ano: Professor Jonihson - SlideShare ATIVIDADES MATEMÁTICA
Relacionamos nesta página alguns exercícios resolvidos sobre o módulo ou valor absoluto de um número real. A matéria não é complicada, apenas exige um pouco de atenção dos estudantes. Bons estudos! 1. Calcule, usando a definição de módulo: a) |-13| = 13 b) |50| = 50 c) |0| = 0 d) |-1| = 1 e) |-π| = π f) |-√3| = √3 g) |√3| = √3 2. Ache os valores de: a) |-3 + 4| = |1| = 1 b) |5 – 16| = |-11| = 11 c) |1,3 – 4,5| = |-3,2| = 3,2 d) |√3 – 1| = √3 – 1 e) |2 – π| = π – 2 f) |1 – √3| = √3 – 1 3. Qual é o valor de y = |√2 – 1| – |1 – √2|? Vamos resolver por partes: |√2 – 1| = √2 – 1 |1 – √2| = √2 – 1 Daí, √2 – 1 – (√2 – 1) = 0 4. Simplifique a fração abaixo: Pela definição de módulo, temos que: |x – 2| = x – 2, se x ≥ 2 |x – 2| = -(x – 2), se x < 2 Para resolver o exercício temos dois casos a considerar: Se x ≥ 2 Se x < 0 |
Módulo ou valor absoluto exercícios resolvidos 7 ano
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