Lançamento oblíquo exercícios resolvidos PDF

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Uma partícula é lançada de uma catapulta no instante , com uma velocidade inicial de módulo e um ângulo de acima da horizontal. Quais são os módulos das componentes horizontal e vertical do deslocamento da pedra em relação à catapulta em ? Repita os cálculos para as componentes horizontal e vertical em e para as componentes horizontal e vertical em .

Dados:

O problema quer a componente (horizontal) e (vertical) da posição de uma partícula em uma dado instante de tempo.

Então para resolver uma questão assim, nada melhor que achar a equação da posição para cada eixo e depos apenas substituir o valor de tempo desejado.

Enão vamos aos dados do problema, é um lançamento com e velocidade inicial , isso é um lançamento oblíquo.

Vamos analisar o movimento em cada eixo, começando pelo eixo . Que sabemos que executa um movimento uniforme e por isso a única equação que temos é

Vamos considerar a posição de lançamento sendo a origem e por isso e como o movimento é uniforme temos que

Onde vamos achar pela regra do “COlado/Separado”

Substituinda na equação da posição do movimento uniforme temos:

Agora, vamos analisar o movimento no eixo . Por se tratar de um lançamento sabemos que a partícula vai sofrer ação da aceleração da gravidade. Assim a equação da posição é

Calcularemos pela regra do “COlado/Separado”

Substituindo na equação da posição e lembrando que a partícula sai da origem

Agora que temos a equação da posição para o eixo e eixo , podemos resolver os itens.

Queremos saber a componente da posição no instante

Deseja-se saber a componente da posição no instante

Queremos saber a componente da posição no instante

Deseja-se saber a componente da posição no instante

Queremos saber a componente da posição no instante

Deseja-se saber a componente da posição no instante

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Tabela de fórmulas do MRU e MRUV

É mais fácil entender como vamos resolver um problema de lançamento horizontal através de um exemplo, então é isso que vamos fazer.

EXEMPLO: Um professor para estimular seus alunos, dá um peteleco em uma bola que está em cima de uma mesa a altura uma latura e diz a eles que a velocidade com que a bola sai da mesa é horizontal e igual , então o professor pergunta aos alunos em quantos segundos a bola tocará o chão e ainda pede para acharem o alcance. Dados: .

RESOLUÇÃO:

Primeiro, em um lançamento horizontal o objeto descreve uma trajetória como mostra a figura, justamente por ter um movimento na horizontal e outro na vertical.

Trajetória de um objeto em um lançamento horizontal

Agora, o que vamos fazer é separar os movimentos, horizontal e vertical, e resolver um eixo de cada vez. Ao separarmos esses movimentos vamos ver que o objeto terá uma velocidade no eixo , referente ao movimento na horizontal, e uma velocidade no eixo , referente ao movimento na vertical.

Separação dos movimentos horizontal e vertical em um lançamento horizontal

Vamos começar analisando o movimento na vertical, eixo . Nesse eixo nós temos um movimento retilíneo uniformemente acelerado, sendo a acelaração a aceleração da gravidade (que aponta para baixo e portanto entrará na fórmula com sinal negativo), partindo da posição inicial e indo até o chão, . Além disso, a velocidade inicial no eixo é zero, , porque em um lançamento horizontal só temos velocidade inicial na horizontal.

Dito isso, vamos utilizar a equação da posição para o movimento acelerado:

Equação ds posição para o movimento acelerado

Substituindos os valores que temos conseguimos achar o tempo que a bola leva para chegar ao chão:

Equação da posição para o movimento acelerado aplicada ao movimento vertical do exemplo

Agora, vamos analisar o movimento horizontal, eixo . É o movimento na horizontal que nos dá o alcance que o exemplo está pedindo, uma vez que o alcance é o quanto a bola anda no eixo até chegar ao chão.

Vamos usar a equação da posição para o movimento retilíneo uniforme:

Equação da posição para o movimento retilíneo uniforme

Vamos assumir que a bola parte da posição na horizontal. A velocidade é constante e nós conhecemos, , e o tempo que a bola leva para chegar ao chão nós acabamos de calcular, então vamos substituir os valores e achar

Equação da posição para o MRU aplicada ao movimento horizontal do exemplo

E prontinho, achamos o alcance também!

Deu pra entender como encarar um problema de lançamento vertical?

Agora que terminamos a teoria, é hora de EXERCITAR. Para isso eu vou deixar aqui embaixo 👇🏾 um vídeo, no qual um exercício é resolvido passo-a-passo com você. Dá uma conferida aí!